（课标版5年高考3年模拟a版）物理总复习专题十一电磁感应教师用书 43页

专题十一　电磁感应挖命题【考情探究】考点考向5年考情预测热度考题示例学业水平关联考点素养要素解法电磁感应现象、楞次定律电磁感应现象2015课标Ⅰ,19,6分4模型构建等效法★★☆2014课标Ⅰ,14,6分3能量观念排除法楞次定律及其应用2018课标Ⅰ,19,6分3能量观念排除法2017课标Ⅲ,15,6分4能量观念法拉第电磁感应定律磁通量变化产生感应电动势2018课标Ⅰ,17,6分4科学推理★★★2018课标Ⅲ,20,6分3能量观念2017课标Ⅰ,18,6分4电磁阻尼相互作用观念导体切割磁感线产生感应电动势2017课标Ⅱ,20,6分4运动与相互作用观念2016课标Ⅱ,20,6分4欧姆定律能量观念等效法2015课标Ⅱ,15,6分4科学推理电磁感应中的综合应用电磁感应中的电路、图像问题2018课标Ⅱ,18,6分5运动观念★★★2016课标Ⅲ,25,20分5相互作用观念2014课标Ⅰ,18,6分3科学推理电磁感应中的动力学、能量问题2016课标Ⅰ,24,14分5欧姆定律运动与相互作用观念2016课标Ⅱ,24,12分4牛顿第二定律科学推理2018天津理综,12,20分4动量定理模型构建n2017天津理综,12,20分5动量定理模型构建分析解读　本专题主要内容有电磁感应现象的描述、感应电流方向的判断(楞次定律、右手定则)、感应电动势大小的计算、自感现象和涡流现象等。这部分是高考考查的重点内容。在高考中,电磁感应现象多与电路、力学、能量等知识结合,综合性较高,因此,在复习时应深刻理解各知识点内容、注重训练和掌握综合性题目的分析思路和方法,还要研究与实际生活、生产科技相结合的实际应用问题,便于全面提高分析解决综合性问题和实际应用问题的能力。【真题典例】破考点【考点集训】考点一　电磁感应现象、楞次定律1.(2014课标Ⅰ,14,6分)在法拉第时代,下列验证“由磁产生电”设想的实验中,能观察到感应电流的是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　nA.将绕在磁铁上的线圈与电流表组成一闭合回路,然后观察电流表的变化B.在一通电线圈旁放置一连有电流表的闭合线圈,然后观察电流表的变化C.将一房间内的线圈两端与相邻房间的电流表连接,往线圈中插入条形磁铁后,再到相邻房间去观察电流表的变化D.绕在同一铁环上的两个线圈,分别接电源和电流表,在给线圈通电或断电的瞬间,观察电流表的变化答案　D2.(2018河北石家庄二中期中,14,4分)(多选)如图所示,M为水平放置的橡胶圆盘,在其外侧面均匀地带有负电荷。在M正上方用丝线悬挂一个闭合铝环N,铝环也处于水平面中,且M盘和N环的中心在同一条竖直线O1O2上。现让橡胶圆盘由静止开始绕O1O2轴按图示方向逆时针加速转动,下列说法正确的是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.铝环N对橡胶圆盘M的作用力方向竖直向下B.铝环N对橡胶圆盘M的作用力方向竖直向上C.铝环N有扩大的趋势,丝线对它的拉力增大D.铝环N有缩小的趋势,丝线对它的拉力减小答案　AD3.(2017东北三校联考,10,4分)(多选)安培曾做过如图所示的实验:把绝缘导线绕制成线圈,在线圈内部悬挂一个用薄铜片制成的圆环,取一条形磁铁置于铜环的右侧,条形磁铁的右端为N极。闭合开关,电路稳定后,发现铜环静止不动,安培由此错失发现电磁感应现象的机会。实际上,在电路接通的瞬间(　　)A.从左侧看,铜环中有逆时针方向的感应电流nB.从左侧看,铜环中有顺时针方向的感应电流C.铜环会远离磁铁D.铜环会靠近磁铁答案　BD4.(2019届四川成都武侯阶段,5,4分)如图所示,在一有界匀强磁场中放一电阻不计的平行金属导轨,虚线为有界磁场的左边界,导轨跟圆形线圈M相接,图中线圈N与线圈M共面、彼此绝缘,且两线圈的圆心重合,半径RMUc,金属框中无电流B.Ub>Uc,金属框中电流方向沿a-b-c-aC.Ubc=-12Bl2ω,金属框中无电流D.Uac=12Bl2ω,金属框中电流方向沿a-c-b-a答案　C4.(2018课标Ⅱ,18,6分)如图,在同一水平面内有两根平行长导轨,导轨间存在依次相邻的矩形匀强磁场区域,区域宽度均为l,磁感应强度大小相等、方向交替向上向下。一边长为32l的正方形金属线框在导轨上向左匀速运动。线框中感应电流i随时间t变化的正确图线可能是(　　)答案　D5.(2015安徽理综,19,6分)如图所示,abcd为水平放置的平行“”形光滑金属导轨,间距为l,导轨间有垂直于导轨平面的匀强磁场,磁感应强度大小为B,导轨电阻不计。已知金属杆nMN倾斜放置,与导轨成θ角,单位长度的电阻为r,保持金属杆以速度v沿平行于cd的方向滑动(金属杆滑动过程中与导轨接触良好)。则(　　)A.电路中感应电动势的大小为BlvsinθB.电路中感应电流的大小为BvsinθrC.金属杆所受安培力的大小为B2lvsinθrD.金属杆的热功率为B2lv2rsinθ答案　B6.(2016课标Ⅱ,24,12分)如图,水平面(纸面)内间距为l的平行金属导轨间接一电阻,质量为m、长度为l的金属杆置于导轨上。t=0时,金属杆在水平向右、大小为F的恒定拉力作用下由静止开始运动。t0时刻,金属杆进入磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域,且在磁场中恰好能保持匀速运动。杆与导轨的电阻均忽略不计,两者始终保持垂直且接触良好,两者之间的动摩擦因数为μ。重力加速度大小为g。求(1)金属杆在磁场中运动时产生的电动势的大小;(2)电阻的阻值。答案　(1)Blt0Fm-μg　(2)B2l2t0m7.(2016课标Ⅲ,25,20分)如图,两条相距l的光滑平行金属导轨位于同一水平面(纸面)内,其左端接一阻值为R的电阻;一与导轨垂直的金属棒置于两导轨上;在电阻、导轨和金属棒中间有一面积为S的区域,区域中存在垂直于纸面向里的均匀磁场,磁感应强度大小B1随时间t的变化关系为B1n=kt,式中k为常量;在金属棒右侧还有一匀强磁场区域,区域左边界MN(虚线)与导轨垂直,磁场的磁感应强度大小为B0,方向也垂直于纸面向里。某时刻,金属棒在一外加水平恒力的作用下从静止开始向右运动,在t0时刻恰好以速度v0越过MN,此后向右做匀速运动。金属棒与导轨始终相互垂直并接触良好,它们的电阻均忽略不计。求(1)在t=0到t=t0时间间隔内,流过电阻的电荷量的绝对值;(2)在时刻t(t>t0)穿过回路的总磁通量和金属棒所受外加水平恒力的大小。答案　(1)kt0SR　(2)B0lv0(t-t0)+kSt　(B0lv0+kS)B0lR8.(2017天津理综,12,20分)电磁轨道炮利用电流和磁场的作用使炮弹获得超高速度,其原理可用来研制新武器和航天运载器。电磁轨道炮示意如图,图中直流电源电动势为E,电容器的电容为C。两根固定于水平面内的光滑平行金属导轨间距为l,电阻不计。炮弹可视为一质量为m、电阻为R的金属棒MN,垂直放在两导轨间处于静止状态,并与导轨良好接触。首先开关S接1,使电容器完全充电。然后将S接至2,导轨间存在垂直于导轨平面、磁感应强度大小为B的匀强磁场(图中未画出),MN开始向右加速运动。当MN上的感应电动势与电容器两极板间的电压相等时,回路中电流为零,MN达到最大速度,之后离开导轨。问:(1)磁场的方向;(2)MN刚开始运动时加速度a的大小;(3)MN离开导轨后电容器上剩余的电荷量Q是多少。答案　(1)垂直于导轨平面向下。(2)BlEmR　(3)B2l2C2Em+B2l2C9.(2018天津理综,12,20分)真空管道超高速列车的动力系统是一种将电能直接转换成平动动能的装置。图1是某种动力系统的简化模型,图中粗实线表示固定在水平面上间距为l的两条平行光滑金属导轨,电阻忽略不计。ab和cd是两根与导轨垂直、长度均为l、电阻均为nR的金属棒,通过绝缘材料固定在列车底部,并与导轨良好接触,其间距也为l,列车的总质量为m。列车启动前,ab、cd处于磁感应强度为B的匀强磁场中,磁场方向垂直于导轨平面向下,如图1所示。为使列车启动,需在M、N间连接电动势为E的直流电源,电源内阻及导线电阻忽略不计。列车启动后电源自动关闭。(1)要使列车向右运行,启动时图1中M、N哪个接电源正极,并简要说明理由;(2)求刚接通电源时列车加速度a的大小;(3)列车减速时,需在前方设置如图2所示的一系列磁感应强度为B的匀强磁场区域,磁场宽度和相邻磁场间距均大于l。若某时刻列车的速度为v0,此时ab、cd均在无磁场区域,试讨论:要使列车停下来,前方至少需要多少块这样的有界磁场?图1图2答案　(1)列车要向右运动,安培力方向应向右。根据左手定则,接通电源后,金属棒中电流方向由a到b、由c到d,故M接电源正极。(2)2BElmR(3)设列车减速时,cd进入磁场后经Δt时间ab恰好进入磁场,此过程中穿过两金属棒与导轨所围回路的磁通量的变化为ΔΦ,平均感应电动势为E1,由法拉第电磁感应定律有E1=ΔΦΔt⑥其中ΔΦ=Bl2⑦设回路中平均电流为I',由闭合电路欧姆定律有I'=E12R⑧n设cd受到的平均安培力为F',有F'=I'lB⑨以向右为正方向,设Δt时间内cd受安培力冲量为I冲,有I冲=-F'Δt⑩同理可知,回路出磁场时ab受安培力冲量仍为上述值,设回路进出一块有界磁场区域安培力冲量为I0,有I0=2I冲设列车停下来受到的总冲量为I总,由动量定理有I总=0-mv0联立⑥⑦⑧⑨⑩式得I总I0=mv0RB2l3讨论:若I总I0恰为整数,设其为n,则需设置n块有界磁场;若I总I0不是整数,设I总I0的整数部分为N,则需设置N+1块有界磁场。C组　教师专用题组1.(2015山东理综,17,6分)(多选)如图,一均匀金属圆盘绕通过其圆心且与盘面垂直的轴逆时针匀速转动。现施加一垂直穿过圆盘的有界匀强磁场,圆盘开始减速。在圆盘减速过程中,以下说法正确的是(　　)A.处于磁场中的圆盘部分,靠近圆心处电势高B.所加磁场越强越易使圆盘停止转动C.若所加磁场反向,圆盘将加速转动D.若所加磁场穿过整个圆盘,圆盘将匀速转动答案　ABDn2.(2018江苏单科,9,4分)(多选)如图所示,竖直放置的“”形光滑导轨宽为L,矩形匀强磁场Ⅰ、Ⅱ的高和间距均为d,磁感应强度为B。质量为m的水平金属杆由静止释放,进入磁场Ⅰ和Ⅱ时的速度相等。金属杆在导轨间的电阻为R,与导轨接触良好,其余电阻不计,重力加速度为g。金属杆(　　)A.刚进入磁场Ⅰ时加速度方向竖直向下B.穿过磁场Ⅰ的时间大于在两磁场之间的运动时间C.穿过两磁场产生的总热量为4mgdD.释放时距磁场Ⅰ上边界的高度h可能小于m2gR22B4L4答案　BC3.(2013课标Ⅱ,19,6分)(多选)在物理学发展过程中,观测、实验、假说和逻辑推理等方法都起到了重要作用。下列叙述符合史实的是(　　)A.奥斯特在实验中观察到电流的磁效应,该效应揭示了电和磁之间存在联系B.安培根据通电螺线管的磁场和条形磁铁的磁场的相似性,提出了分子电流假说C.法拉第在实验中观察到,在通有恒定电流的静止导线附近的固定导线圈中,会出现感应电流D.楞次在分析了许多实验事实后提出,感应电流应具有这样的方向,即感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化答案　ABD4.(2015重庆理综,4,6分)图为无线充电技术中使用的受电线圈示意图,线圈匝数为n,面积为S。若在t1到t2时间内,匀强磁场平行于线圈轴线向右穿过线圈,其磁感应强度大小由B1均匀增加到B2,则该段时间线圈两端a和b之间的电势差φa-φb(　　)n　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.恒为nS(B2-B1)t2-t1　　　　　B.从0均匀变化到nS(B2-B1)t2-t1C.恒为-nS(B2-B1)t2-t1　　　　　D.从0均匀变化到-nS(B2-B1)t2-t1答案　C5.(2016浙江理综,16,6分)如图所示,a、b两个闭合正方形线圈用同样的导线制成,匝数均为10匝,边长la=3lb,图示区域内有垂直纸面向里的匀强磁场,且磁感应强度随时间均匀增大,不考虑线圈之间的相互影响,则(　　)A.两线圈内产生顺时针方向的感应电流B.a、b线圈中感应电动势之比为9∶1C.a、b线圈中感应电流之比为3∶4D.a、b线圈中电功率之比为3∶1答案　B6.(2016江苏单科,6,4分)(多选)电吉他中电拾音器的基本结构如图所示,磁体附近的金属弦被磁化,因此弦振动时,在线圈中产生感应电流,电流经电路放大后传送到音箱发出声音。下列说法正确的有(　　)A.选用铜质弦,电吉他仍能正常工作B.取走磁体,电吉他将不能正常工作C.增加线圈匝数可以增大线圈中的感应电动势D.弦振动过程中,线圈中的电流方向不断变化n答案　BCD7.(2014四川理综,6,6分)(多选)如图所示,不计电阻的光滑U形金属框水平放置,光滑、竖直玻璃挡板H、P固定在框上,H、P的间距很小。质量为0.2kg的细金属杆CD恰好无挤压地放在两挡板之间,与金属框接触良好并围成边长为1m的正方形,其有效电阻为0.1Ω。此时在整个空间加方向与水平面成30°角且与金属杆垂直的匀强磁场,磁感应强度随时间变化规律是B=(0.4-0.2t)T,图示磁场方向为正方向。框、挡板和杆不计形变。则(　　)A.t=1s时,金属杆中感应电流方向从C到DB.t=3s时,金属杆中感应电流方向从D到CC.t=1s时,金属杆对挡板P的压力大小为0.1ND.t=3s时,金属杆对挡板H的压力大小为0.2N答案　AC8.(2016四川理综,7,6分)(多选)如图所示,电阻不计、间距为l的光滑平行金属导轨水平放置于磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中,导轨左端接一定值电阻R。质量为m、电阻为r的金属棒MN置于导轨上,受到垂直于金属棒的水平外力F的作用由静止开始运动,外力F与金属棒速度v的关系是F=F0+kv(F0、k是常量),金属棒与导轨始终垂直且接触良好。金属棒中感应电流为i,受到的安培力大小为FA,电阻R两端的电压为UR,感应电流的功率为P,它们随时间t变化图像可能正确的有(　　)答案　BC9.(2017上海单科,20,16分)如图,光滑平行金属导轨间距为L,与水平面夹角为θ,两导轨上端用阻值为R的电阻相连,该装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中,磁场方向垂直于导轨平n面。质量为m的金属杆ab以沿导轨平面向上的初速度v0从导轨底端开始运动,然后又返回到出发位置。在运动过程中,ab与导轨垂直且接触良好,不计ab和导轨的电阻及空气阻力。(1)求ab开始运动时的加速度a;(2)分析并说明ab在整个运动过程中速度、加速度的变化情况;(3)分析并比较ab上滑时间和下滑时间的长短。答案　(1)利用楞次定律,对初始状态的ab受力分析得:mgsinθ+BIL=ma①对回路分析I=ER=BLv0R②联立①②得a=gsinθ+B2L2v0m·R(2)上滑过程:由第(1)问中的分析可知,上滑过程加速度大小表达式为:a上=gsinθ+B2L2vm·R③上滑过程,a、v反向,做减速运动。利用③式,v减小则a减小,可知,杆上滑时做加速度逐渐减小的减速运动。下滑过程:由牛顿第二定律,对ab受力分析得:mgsinθ-B2L2vR=ma下④a下=gsinθ-B2L2vm·R⑤n因a下与v同向,ab做加速运动。由⑤得v增加,a下减小,杆下滑时做加速度减小的加速运动。(3)设P点是上滑与下滑过程中经过的同一点P,由能量转化与守恒可知:12mvP上2=12mvP下2+QR⑥QR为ab从P滑到最高点到再回到P点过程中R上产生的焦耳热。由QR>0所以vP上>vP下同理可推得ab上滑通过某一位置的速度大于下滑通过同一位置的速度,进而可推得v上>v下由s=v上t上=v下t下得t上b的铝条,磁铁仍以速度v进入铝条间,试简要分析说明磁铁在铝条间运动时的加速度和速度如何变化。答案　(1)mgsinθ2Bd(2)磁铁穿过铝条时,在铝条中产生的感应电动势为E,有E=Bdv⑤铝条与磁铁正对部分的电阻为R,由电阻定律有R=ρddb⑥由欧姆定律有nI=ER⑦联立④⑤⑥⑦式可得v=ρmgsinθ2B2d2b⑧(3)磁铁以速度v进入铝条间,恰好做匀速运动时,磁铁受到沿斜面向上的作用力F,联立①②⑤⑥⑦式可得F=2B2d2bvρ⑨当铝条的宽度b'>b时,磁铁以速度v进入铝条间时,磁铁受到的作用力变为F',有F'=2B2d2b'vρ⑩可见,F'>F=mgsinθ,磁铁所受到的合力方向沿斜面向上,获得与运动方向相反的加速度,磁铁将减速下滑,此时加速度最大。之后,随着运动速度减小,F'也随着减小,磁铁所受的合力也减小,由于磁铁加速度与所受到的合力成正比,磁铁的加速度逐渐减小。综上所述,磁铁做加速度逐渐减小的减速运动。直到F'=mgsinθ时,磁铁重新达到平衡状态,将再次以较小的速度匀速下滑。【三年模拟】一、选择题(每小题6分,共54分)1.(2018湖北八校二联)(多选)已知地磁场类似于条形磁铁产生的磁场,地磁N极位于地理南极附近。如图所示,在湖北某中学实验室的水平桌面上,放置边长为L的正方形闭合导体线框abcd,线框的ad边沿南北方向,ab边沿东西方向,下列说法正确的是(　　)A.若使线框向东平移,则a点电势比d点电势低B.若使线框向北平移,则a点电势等于b点电势C.若以ad边为轴,将线框向上翻转90°,则翻转过程线框中电流方向始终为adcba方向D.若以ab边为轴,将线框向上翻转90°,则翻转过程线框中电流方向始终为adcba方向答案　ACn2.(2018河南郑州外国语学校仿真模拟,18)(多选)如图所示,用一矩形薄金属板折成“”形金属槽,放置在垂直纸面向里的匀强磁场中,并以对地的速度v1向右水平匀速运动,从槽口右侧水平向左射入质量为m,对地速度为v2的微粒,如果该微粒进入槽内能做匀速圆周运动,不考虑磁场的变化,则下列判断正确的是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.该微粒一定带负电B.该微粒一定顺时针运动C.该微粒一定受三个恒力的作用D.该微粒只受一个力的作用答案　AB3.(2017河北定州摸底,10)(多选)如图所示是法拉第做成的世界上第一台发电机模型的原理图。将铜盘放在磁场中,让磁感线垂直穿过铜盘;图中a、b导线与铜盘的中轴线处在同一竖直平面内;转动铜盘,就可以使闭合电路获得电流。若图中铜盘半径为L,匀强磁场的磁感应强度为B,回路总电阻为R,从上往下看逆时针匀速转动铜盘的角速度为ω。则下列说法正确的是(　　)A.回路中有大小和方向周期性变化的电流B.回路中电流大小恒定,且等于BL2ω2RC.回路中电流方向不变,且从b导线流进灯泡,再从a导线流向旋转的铜盘D.若将匀强磁场改为垂直穿过铜盘的按正弦规律变化的磁场,不转动铜盘,灯泡中一定有电流流过答案　BCn4.(2019届湖南六校联考,7)(多选)如图所示,水平放置的平行金属导轨AB、CD相距l=0.50m,A、C间接一电阻R=0.20Ω,MN到AC的距离L=0.40m,整个装置放在方向垂直于导轨平面的磁场中。导体棒MN垂直放在导轨上,既可固定,也能无摩擦地沿导轨滑动,导轨和导体棒的电阻均可忽略不计。则下列说法中正确的是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　A.若导体棒向右滑动,则N端电势高B.若磁场是B=0.40T的匀强磁场,则当MN以v=4.0m/s水平向右匀速滑动时,需加在MN上的水平外力的大小是0.8NC.若导体棒固定,图中磁场的磁感应强度随时间均匀减小,通过电阻R的电流方向从A→CD.若导体棒固定,磁场中的磁感应强度随时间变化的规律为B=2+0.5t(T),则回路中的感应电动势为0.1V答案　BD5.(2017江西南昌三校四联,17)如图所示,有一个矩形边界的匀强磁场区域,磁场方向垂直纸面向里。一个三角形闭合导线框,由位置1(左)沿纸面匀速运动到位置2(右)。取线框刚到达磁场边界的时刻为计时起点(t=0),规定逆时针方向为电流的正方向,则图中能正确反映线框中电流与时间关系的是(　　)答案　A6.(2018山西五市联考)如图所示,等腰直角三角形区域内有垂直于纸面向内的匀强磁场,左边有一形状与磁场边界完全相同的闭合导线框,线框斜边长为l,线框从图示位置开始水平向右匀速穿过磁场区域,规定线框中感应电流逆时针方向为正方向,其感应电流i随位移x变化的图像正确的是(　　)n答案　B7.(2019届河南郑州模拟,20)(多选)如图所示,一根总电阻为R的导线弯成宽度和高度均为d的“半正弦波”形闭合线框。竖直虚线之间有宽度也为d、磁感应强度为B的匀强磁场,方向垂直于线框所在的平面。线框以速度v向右匀速通过磁场,ab边始终与磁场边界垂直。从b点到达边界开始到a点离开磁场为止,在这个过程中(　　)A.线框中的感应电流先沿逆时针方向后沿顺时针方向B.ab段直导线始终不受安培力的作用C.平均感应电动势为12BdvD.线框中产生的焦耳热为B2d3vR答案　AD8.(2018湖北黄冈期末)(多选)如图所示,在光滑水平面内,虚线右侧存在匀强磁场,磁场方向垂直纸面向外,一正方形金属线框质量为m,电阻为R,边长为L,从虚线处进入磁场时开始计时,在外力作用下,线框由静止开始,以垂直于磁场的恒定加速度a进入磁场区域,t1时刻线框全部进入磁场,规定顺时针方向为感应电流i的正方向,外力大小为F,线框中电功率的瞬时值为P,通过导体横截面的电荷量为q,其中P-t和q-t图像均为抛物线的一部分,则这些量随时间变化的图像正确的是(　　)n答案　CD9.(2018广东佛山质检)(多选)水平放置足够长的光滑平行导轨,电阻不计,间距为L,左端连接的电源电动势为E,内阻为r,质量为m的金属杆垂直静放在导轨上,金属杆处于导轨间的部分电阻为R。整个装置处在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中,闭合开关,金属杆沿导轨做变加速运动直至达到最大速度,则下列说法正确的是(　　)A.金属杆的最大速度大小为EBLB.此过程中通过金属杆的电荷量为mE2B2L2C.此过程中电源提供的电能为mE2B2L2D.此过程中金属杆产生的热量为mE22B2L2答案　AC二、非选择题(共46分)10.(14分)(2017江西丰城摸底,16)如图所示,光滑的平行金属导轨CD与EF间距为L=1m,与水平地面夹角为θ,且sinθ=0.4,导轨C、E两端用电阻R=0.8Ω的导线连接,导轨的电阻不计,导轨处在磁感应强度为B=0.1T、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中,一根电阻为r=0.2Ω的金属棒MN两端通过导电小轮搁在两导轨上,棒上有吸水装置P,取沿导轨向下为x轴正方向,坐标原点O在CE中点,开始时棒处在x=0位置(即与CE重合),棒的起始质量不计,设棒自静止开始下滑,同时开始吸水,质量逐渐增大,设棒的质量与位移x的平方根成正比,即m=kx,k为常量,其值满足k2=10-4kg2/m,g=10m/s2。n(1)金属棒下滑3m位移过程中,流过棒的电荷量是多少?(2)猜测金属棒下滑过程中做的是什么性质的运动,并加以证明。(3)金属棒下滑1m位移时,导线两端的电压多大?答案　(1)0.3C(2)假设金属棒做匀加速直线运动,由牛顿第二定律知mgsinθ-B2L2R+rv=ma而m=kx,v=2ax联立得kgsinθ-2B2L2R+ra-ka=0从上述方程可以看出a是一个定值,与位移x无关,表明前面的假设成立,即棒做匀加速直线运动。(3)0.16V11.(14分)(2018湖北四地七校联考)如图所示,相距L=0.5m的平行导轨MNS、PQT处在磁感应强度B=0.4T的匀强磁场中,水平导轨处的磁场方向竖直向上,光滑倾斜导轨处的磁场方向垂直于导轨平面斜向下。质量均为m=40g、电阻均为R=0.1Ω的导体棒ab、cd均垂直放置于导轨上,并与导轨接触良好,导轨电阻不计。质量为M=200g的物体C,用绝缘细线绕过光滑的定滑轮分别与导体棒ab、cd相连接。细线沿导轨中心线且在导轨平面内,细线及滑轮质量不计。已知倾斜导轨与水平面的夹角θ=37°,水平导轨与ab棒间的动摩擦因数μ=0.4。重力加速度g=10m/s2,水平导轨足够长,导体棒cd运动中始终不离开倾斜导轨。物体C由静止释放,当它达到最大速度时下落高度h=1m,试求这一运动过程中:(sin37°=0.6,cos37°=0.8)(1)物体C能达到的最大速度vm是多少;(2)系统产生的热量是多少;(3)连接cd棒的细线对cd棒做的功是多少。答案　(1)2m/s　(2)1.2J　(3)0.84Jn12.(18分)(2019届重庆巫山阶段检测,14)如图甲所示,相距L=1m的两根足够长的光滑平行金属导轨与水平面夹角为θ=37°,导轨电阻不计。长L=1m,质量m=1kg、电阻r=0.5Ω的金属棒ab垂直于导轨放置,始终与导轨接触良好。导轨的P、M两端接在外电路上,电阻R=1.5Ω,电容器的电容C=0.5F,电容器的耐压值足够大,导轨所在平面内有垂直于导轨斜向上的匀强磁场。在开关S1闭合、S2断开的状态下将金属棒ab由静止释放,金属棒的v-t图像如图乙所示。g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8。(1)求磁场的磁感应强度B。(2)在开关S1闭合、S2断开的状态下,当金属棒下滑的距离x=5m时电阻R产生的焦耳热QR=21J,则此时金属棒的速度是多少?加速度是多少?(3)现将开关S1断开,S2闭合,由静止释放金属棒,求经过时间t=2s时金属棒的速度。答案　(1)2T　(2)2m/s　2m/s2　(3)4m/s