2020版高考数学一轮复习专题2函数第8练函数性质的应用文 6页

第8练函数性质的应用[基础保分练]1.(2019·南京模拟)已知函数f(x)＝x3－ax＋2，a∈R，若f(m)＝1，则f(－m)＝________.2.已知函数f(x)是定义域为R的偶函数，且f(x＋1)＝，若f(x)在[－1,0]上是减函数，记a＝f(log0.52)，b＝f(log24)，c＝f(20.5)，则a，b，c的大小关系为________.3.已知函数f(x)是R上的偶函数，g(x)是R上的奇函数，且g(x)＝f(x－1)，则f(2019)的值为________.4.已知函数f(x)在R上是单调函数，且满足对任意x∈R，都有f[f(x)－3x]＝4，则f(2)的值是________.5.(2018·盐城模拟)下列说法正确的是________.(填序号)①任意x∈R，都有3x>2x；②函数f(x)＝2x－x2有三个零点；③y＝|x|的最大值为1；④函数f(x)＝为偶函数；⑤函数y＝f(x)的定义域为[1,2]，则函数y＝f(2x)的定义域为[2,4].6.(2018·苏州模拟)定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋3)＝f(x).若f(2)>1，f(7)＝a，则实数a的取值范围为________.7.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，给出下列结论：①y＝f(x)·f(|x|)也是R上的奇函数；②若g(x)＝f(x)－9，g(－2)＝3，则g(2)＝15；③若x<0时，f(x)＝2x2＋－x，则x>0时，f(x)＝－2x2＋－x；④若任取x1，x2∈R，且x1≠x2，都有<0，则f(a2)0；②f(x＋4)＝－f(x)；③y＝f(x＋4)是偶函数.若a＝f(6)，b＝f(11)，c＝f(2017)，则a，b，c的大小关系是________.4.已知f(x)是定义在R上的奇函数，满足f ＝f ，当x∈时，f(x)＝ln(x2－x＋1)时，则函数f(x)在区间[0,6]上的零点个数是________.5.定义一种运算a⊗b＝令f(x)＝(3x2＋6x)⊗(2x＋3－x2)，则函数f(x)的最大值为________.6.(2019·徐州模拟)给出下列四个命题：①在同一坐标系中，y＝log2x与y＝logx的图象关于x轴对称；②y＝log2是奇函数；n③y＝的图象关于(－2,1)成中心对称；④y＝的最大值为.其中正确的是__________.(写上序号)答案精析基础保分练1.3　2.a>c>b　3.0　4.105.②③解析　①当x＝－1时，不等式3x>2x不成立；②作出y＝2x与y＝x2的图象，由图可知函数f(x)＝2x－x2有三个零点.也可以再利用f(－1)<0，f(0)>0，f(3)<0，f(5)>0判断；③因为y＝|x|，令|x|＝t，则t≥0，所以y＝t≤1，又当x＝0时，y＝1，所以y＝|x|的最大值为1；④当x＝时，f ＝＝，f ＝＝，f ≠f ，所以f(x)不是偶函数；⑤当函数y＝f(2x)的定义域为[2,4]时，令x＝2，则f(2x)＝f(4)，与函数y＝f(x)的定义域为[1,2]矛盾，所以其结论错误.6.(1，＋∞)n解析　∵f(x＋3)＝f(x)，∴f(x)是定义在R上的以3为周期的函数，∴f(7)＝f(7－9)＝f(－2).又∵函数f(x)是偶函数，∴f(－2)＝f(2)，∴f(7)＝f(2)>1，∴a>1，即a∈(1，＋∞).7.①③④解析　根据奇函数的性质概念，选项①也是奇函数，正确；选项②，g(－x)＝f(－x)－9，所以g(－2)＝f(－2)－9＝3，f(－2)＝12，故f(2)＝－12，所以g(2)＝f(2)－9＝－21，故错误；选项③，根据奇函数上的对称点(x，y)，(－x，－y)，知正确；选项④中，由<0知，函数f(x)是减函数，又a2－(a－1)＝2＋>0，所以f(a2)或x<－时，f(x)＝2x＋3－x2＝－(x－1)2＋4，当x＝1时，f(x)取得最大值4.综上可知，f(x)的最大值为4.6.①②③解析　对于①，由于y＝logx＝－log2x，则在同一坐标系中，y＝log2x与y＝logx的图象关于x轴对称，故①正确；对于②，y＝log2，函数的定义域为{x|－10时，函数是增函数，所以当x＝0时函数取得最小值，④不正确；故答案为：①②③.