福建省厦门外国语学校2018_2019学年高一数学下学期第一次月考试题 9页

福建省厦门外国语学校2018-2019学年高一数学下学期第一次月考试题（时间：120分钟；满分：150分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在1-8小题为单选题，9-10小题为多选题，多选、错选不得分，漏选得3分，全部选对得5分，请在答题卡的相应位置填涂．1.数列2，6，12，20，的第8项是（）A．56B.72C.90D.1102.已知，则的等比中项为（）A.2B.C.2D.163.在中，，则（）A．B.C.D.4.已知等差数列的前项和，且，则=（）A．16B．8C．4D．25.已知数列满足，则　　A.B.C.D.6.已知的内角所对的边分别为，若，则（　）A.     B.   C.     D. 7.如图，从气球上测得正前方的河流的两岸的俯角分别为，此时气球的高是60m，则河流的宽度等于()A．240(－1)B．180(－1)C．120(－1)D．30(－1)8.已知等比数列的前项和为，且,则( ）nA.     B.    C.   D. 9.设等差数列的前项和为,且满足,则下列说法正确的是（）A．最大B．C．D．10.已知的内角所对的边分别为，下列四个命题中正确的命题是（）A.若，则一定是等边三角形B.若，则一定是等腰三角形C.若，则一定是等腰三角形D.若，则一定是锐角三角形二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．请把答案填在答题卡的相应位置．11.在等差数列中，，则12.已知的内角所对的边分别为，若，则13.在中，若，三角形的面积，则三角形外接圆的半径为14.等比数列中，是关于的方程两个实根，则　15.已知等比数列的前项和为满足，则数列的通项公式16.锐角的三边和面积满足条件，且角既不是的最大角也不是的最小角，则实数的取值范围是三、解答题：本大题共6小题，共70分.其中第17题10分，其余各题每题12分，请在答题卡相应题号对应的空白处写出必要的文字说明或演算步骤.17.（本小题满分10分）n在等差数列中，.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.18.（本小题满分12分）如图，在梯形中，，．(1)求；（2）求AD的长度.19.（本小题满分12分）已知是等差数列，是等比数列，且.（1）求，的通项公式；（2）设，求数列的前项和.20.（本小题满分12分）已知的内角所对的边分别为，若.（1）求的大小；（2）求的最大值.21.（本小题满分12分）某企业2017年的纯利润为500万元，因设备老化等原因，企业的生产能力逐年下降，若不能进行技术改造，预测从2018年起每年比上一年纯利润减少20万元，2018年初该企业一次性n投入资金600万元进行技术改造，预测在未扣除技术改造资金的情况下，第年（以2018年为第一年）的利润为万元（为正整数）（1）设从今年起的前年，若该企业不进行技术改造的累计纯利润为万元，进行技术改造后的累计纯利润为万元（须扣除技术改造资金），求，的表达式；（2）依上述预测，从2018年起该企业至少经过多少年，进行技术改造后的累计利润超过不进行技术改造的累计纯利润？22.（本小题满分12分）已知数列的满足，且,记.(1)求证：为等差数列，并求的通项公式；(2)设，求的值；(3)是否存在正实数，使得对任意都成立？若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由.n厦门外国语学校2018级高一（下）3月阶段性测试数学试题参考答案一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）题号12345678910答案BCABCDCDABAC二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）11.12.13.14.15.16.三、解答题（本题共6道小题，第17题10分，第18题12分，第19题12分，第20题12分，第21题12分，第22题12分）17.解:（1）(2)18.解：(1)在中，由正弦定理，得，∴………………………………………4分∵，∴，n……………………………………6分(2)由（1）可知:…………………………8分……10分在中，由正弦定理，得，……………………12分19解：（1）等比数列的公比，所以，，．设等差数列的公差为．因为，，所以，即．所以．（2）由（1）知，，．因此．从而数列的前项和n两式作差可得解得20.解：（1）∵∴∴∴（2）∵∴∴∵∴∴∴当时，最大值为1即，此时21.解：--2分---------------------4分（2）令n-------------------------------6分设在单调递增-------------------------------------------------------8分，---------------------------------------------------------------10分所以当时答：经过4年，进行技术改造后的累计利润超过不进行技术改造的累计纯利润-------------------------------------12分22.(1)证明：所以是以为首项，2为公差的等差数列（2）(3)左边由题意可知,对任意恒成立令,则由打钩函数的性质可知n在上单调递增，故，综上可以，即正实数的取值范围为