福建省宁德市同心顺联盟2017_2018学年高二数学下学期期中试题文 11页

宁德市高中同心顺联盟2017-2018学年第二学期期中检测高二数学试题（考试时间120分钟，满分150分）第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一个项是符合题目要求的．1．（1+i）（2+i）=（）A.1-iB.1+3iC.3+iD.3+3i2.已知f（x）=，则=（）A、0B、-4C、-2D、23．数列2,5,11,20，x,47，…中的x等于(　　)A．28　　　　B．32C．33D．274.若有一段演绎推理：“大前提：对任意实数a，都有．小前提：已知a＝－2为实数．结论：．”这个结论显然错误，是因为(　　)．A．大前提错误　B．小前提错误C．推理形式错误D．非以上错误5.复数在复平面上对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限6.函数，已知在时取得极值，则=（）（A）2（B）3（C）4（D）57、用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2＋ax＋b＝0至少有一个实根”时，要做的假设是(　)A.方程x2＋ax＋b＝0没有实根B.方程x2＋ax＋b＝0至多有一个实根C.方程x2＋ax＋b＝0至多有两个实根D.方程x2＋ax＋b＝0恰好有两个实根8、函数f（x）=2x2-4lnx的单调减区间为（）A.（-1，1）B.（1，+∞）C.（0，1）D.[-1，0）n9.已知函数的图象如图所示．下面四个图象中，的图象大致是（　　）10、若a＞0，b＞0，且函数f（x）=4x3-ax2-2bx在x=1处有极值，则+的最小值为（）A.B.C.D.11.已知有下列各式：，，成立，观察上面各式，按此规律若，则正数（）A、5B、C、5D、12、函数f（x）的定义域为R，f（1）=3，对任意x∈R，都有f（x）+f'（x）＜2，则不等式ex•f（x）＞2ex+e的解集为（）A.{x|x＜1}B.{x|x＞1}C.{x|x＜-1或x＞1}D.{x|x＜-1或0＜x＜1}第II卷（非选择题共90分）注意事项：用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13.过曲线上横坐标为1的点的切线方程为14.若与互为共轭复数，则=______.n15.有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖．”乙说：“甲、丙都未获奖．”丙说：“我获奖了．”丁说：“是乙获奖．”四位歌手的话只有两名是对的，则获奖的歌手是________16．在下列四个函数中，满足性质：“对于区间(1,2)上的任意x1，x2(x1≠x2)，|f(x2)－f(x1)|＜|x2－x1|恒成立”的有__　____(填你认为正确的序号)．①f(x)＝；②f(x)＝|x|；③f(x)＝x2；④f(x)＝x3.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17、复数；实数m取什么数时，z是实数实数m取什么数时，z是纯虚数18.．19、设函数n（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）求在区间的最大值和最小值．20．某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆的月租金为2000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加1辆，租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．(1)当每辆车的月租金定为2800元时，能租出多少辆车？(2)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？21、某同学在研究相邻三个整数的算术平方根之间的关系时，发现以下三个式子均是正确的：①;②;③(1)已知∈(1.41,142),∈(1.73,174),∈(223,224),请从以上三个式子中任选一个，结合此范围，验证其正确性(注意不能近似计算)；(2)请将此规律推广至一般情形，并证明之。n22．已知函数与函数在点处有公共的切线，设.（I）求的值（Ⅱ）求在区间上的最小值.n宁德市高中同心顺联盟2017-2018学年第二学期期中检测高二数学试题参考答案及评分标准一、选择题：本题考查基础知识和基本运算。本大题共12小题，每小题5分，共60分．1.B2.D3.B4.A5.C6.D7.Ａ8.C9.Ｃ10.C11.B12.A二、填空题：本题考查基础知识和基本运算。本大题共5小题，每小题4分，共20分．13．14．15．丙16．①三、解答题：本大题共6小题，共70分．17、复数；实数m取什么数时，z是实数实数m取什么数时，z是纯虚数17.解：复数。-----------------------------------------------------------------------------4由，解得或．或时，复数z为实数．------------------------6由，-----------------------------8解得．时，复数z为纯虚数．-------------------10n18.．18.（1）----------------------------------------------------------2---------------------------------------------------------------------------4----------------------------------------------------------6（2）-----------------------------------------------------------------------------------------8------------------------------------------------------------------------------------------10-------------------------------------------------------------------------------------------1219、设函数（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）求在区间的最大值和最小值．n19、（Ⅰ）定义域为．-------------------2当时，；当时，；当时，．-----------------------------------------------------------------------------------5从而，分别在区间，单调增加，在区间单调减少．---------------------------------------------------------------------------------6（Ⅱ）由（Ⅰ）知在区间的最小值为．---------------------------------------------------------------------------------------------8又．---------------------------------------------------------------------------------------------10所以在区间的最大值为．-------------------------------------------------------------------------------------------1220．某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆的月租金为2000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加1辆，租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．n(1)当每辆车的月租金定为2800元时，能租出多少辆车？(2)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？解析：(1)当每辆车的月租金定为2800元时，未租出的车辆为＝16，所以，这时租出的车为84辆．------------------------------------------------------------------------------------------------------4(2)设未租出车的有x辆，租赁公司的月收益为y元，则每辆车的月租金为(2000＋50x)元，由题意得，y＝(2000＋50x)(100－x)－150(100－x)－50x，即y＝－50x2＋3100x＋185000，-------------------------------------------------------------------------------------------------------8则y′＝－100x＋3100，由y′＝0，得x＝31.-----------------------------------------------10因为函数只有一个极值点，所以x＝31为所求．-所以当每辆车车月租金定为3550元时，租赁公司月收益最大，为233050元．------------------------------------------------------------------------------------------------------1221、某同学在研究相邻三个整数的算术平方根之间的关系时，发现以下三个式子均是正确的：①;②;③(1)已知∈(1.41,142),∈(1.73,174),∈(223,224),请从以上三个式子中任选一个，结合此范围，验证其正确性(注意不能近似计算)；(2)请将此规律推广至一般情形，并证明之。----------------------------------------------------------------------------------------2-----------------------------------------------------------------------------------------4------------------------------------------------------------5------------------------------------------------------------7n-------------------------------------------------------------9--------------------------------------------------------------11--------------------------------------------------------------1222．已知函数与函数在点处有公共的切线，设.（I）求的值（Ⅱ）求在区间上的最小值.解：（I）因为所以在函数的图象上又，――――――――――――――――2所以所以――――――――――――――――――――――4（Ⅱ）因为，其定义域为――――――――――――――――――――――――――――6当时，，所以在上单调递增所以在上最小值为n―――――――――――――――――――――――――――8当时，令，得到(舍)当时，即时，对恒成立，所以在上单调递增,其最小值为当时，即时,对成立，所以在上单调递减，其最小值为当,即时,对成立,对成立所以在单调递减,在上单调递增其最小值为――――――――――――――――――――――――――――――11综上，当且时，在上的最小值为当时，在上的最小值为当时,在上的最小值为――――――――――――――――――――――――――――――――12