宁夏石嘴山市第三中学2019届高三数学四模考试试题文 11页

宁夏石嘴山市第三中学2019届高三数学四模考试试题文本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～23题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2．选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．考生必须按照题号在答题卡各题号相对应的答题区域内(黑色线框)作答,写在草稿纸上、超出答题区域或非题号对应的答题区域的答案一律无效。4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。第I卷一．选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．的值为（　　）A．B．C．D．2．已知集合P={x∈R|x≥1}，Q={1，2}，则下列关系中正确的是（　　）A．B．C．D．3．已知是纯虚数，复数是实数，则（）A．B．C．D．4.已知等差数列{an}的公差和首项都不为0，且a1、a2、a4成等比数列，则（）A.7B.5C.3D.25.一个棱长为2的正方体被一个平面截去部分后，余下部分的三视图如图所示，则截去部分与剩余部分体积的比为（　）A.1：3B.1：4C.1：5D.1：6n6.已知数列{an}中，，若利用下面程序框图计算该数列的第2016项，则判断框内的条件是（　　）A.n≤2014B.n≤2016C.n≤2015D.n≤20177.《九章算术》中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两直角边分别为5步和12步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随意投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是（）A．B．C．D．8．若圆与圆公共弦长为，则圆的半径R为（　　）A．B．C．D．9.设不等式组表示的平面区域为D．若直线ax-y=0上存在区域D上的点，则实数a的取值范围是（　　）A．B．C．D．10．已知曲线向左平移个单位，得到的曲线经过点，则（　　）A．函数的最小正周期B．函数在上单调递增C．曲线关于点对称D．曲线关于直线对称11.已知抛物线y2＝4x的准线与双曲线（a＞0）交于A，B两点，点F为抛物线的焦点，若△FAB为直角三角形，则双曲线的离心率是（　　）A.B.C.D.12．函数对于任意实数，都与成立，并且当n时，.则方程的根的个数是（　　）A．B．C．D．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．函数的图象在处的切线斜率为________．14．设向量的模分别为1,2，它们的夹角为，则向量与的夹角为_______．15.若函数是奇函数，则=_________．16．以下四个命题：①设，则是的充要条件；②已知命题、、满足“或”真，“或”也真，则“或”假；③若，则使得恒成立的的取值范围为{或}；④将边长为的正方形沿对角线折起，使得，则三棱锥的体积为.其中真命题的序号为________.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知（1）求f（x）的最大值、最小值；（2）CD为△ABC的内角平分线，已知AC=f（x）max，BC=f（x）min，CD=2，求∠C．n18.（本小题满分12分）十八大以来，我国新能源产业迅速发展.以下是近几年某新能源产品的年销售量数据：年份20142015201620172018年份代码12345新能源产品年销售（万个）1.66.217.733.155.6（1）请画出上表中年份代码与年销量的数据对应的散点图，并根据散点图判断：与中哪一个更适宜作为年销售量关于年份代码的回归方程类型；（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程，并预测2019年某新能源产品的销售量（精确到0.01）.参考公式：，参考数据：19.（本小题满分12分）如图，长方体中，，，点，，分别为，，的中点，过点的平面与平面平行，且与长方体的面相交，交线围成一个几何图形.图1n图2（1）在图1中，画出这个几何图形，并求这个几何图形的面积（不必说明画法与理由）；（2在图2中，求证：平面.20．（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，，分别是它的左、右焦点，.（1）求椭圆的方程；（2）过椭圆的上顶点作斜率为，的两条直线，，两直线分别与椭圆交于，两点，当时，直线是否过定点？若是，求出该定点；若不是，请说明理由。21．（本小题满分12分）已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若函数在上有零点，求的取值范围.请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程直线的极坐标方程为，以极点为坐标原点，极轴为轴建立直角坐标系，曲线C的参数方程为（为参数）。n（1）将曲线C上各点纵坐标伸长到原来的2倍，得到曲线，写出的极坐标方程；（2）射线与和的交点分别为，射线与和的交点分别为，求四边形的面积.23.（本题10分）选修4—5：不等式选讲已知关于x的不等式的解集为，其中m>0.(1)求m的值；(2)若正数a，b，c满足a＋b＋c＝m，求证：＋＋2.n2018年石嘴山市高三年级第四次适应性测试数学（文科）参考答案一．选择题题号123456789101112答案DBDBACCABCDA二．填空题13.114.15.16.①③④三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．解：（1）f（x）=12sin（x+）cosx-3=12（sinx+cosx）cosx-3=6sinxcosx+6cos2x-3=3sin2x+3cos2x=6sin（2x+），……………2分∵x∈[0，]，∴2x+∈[，]，∴sin（2x+）∈[，1]，……………4分∴f（x）max=6，f（x）min=3；……………6分（2）由角平分线性质定理得：===2，∴AD2=4BD2，……………8分△BCD中，BD2=17-12cos，△ACD中，AD2=44-24cos，∴44-24cos=68-48cos……………10分∴cos=，∴C=．……………12分18.解：（1）以年份代码为轴,以年销量为轴,作散点图，……………4分根据散点图，更适宜作为年销售量关于年份代码的回归方程；………6分n（2）依题意，………8分所以关于的回归方程为………10分令，，故预测2019年新能源产品的销售量约为79.59万个.………12分19.解：（1）设N为的中点，连结MN，AN、AC、CM，则四边形MNAC为所作图形；………2分易知MN（或），四边形为梯形，且，………4分过M作MP⊥AC于点P，可得，，得所以梯形的面积=；………6分（2）证法1：在长方体中中，设交EF于Q，连接DQ，则Q为EF的中点并且为的四等分点，如图，由得，又，，平面，则，………8分且，则，，平面………12分证法2：设交EF于Q，连接DQ，则Q为EF的中点，且为的四等分点，n由可知，又，，平面，由得，得，，，又，平面20．解：（1）因为，所以，又，所以，故椭圆的方程为；………4分（2）因为，所以直线斜率存在设直线,，，联立消理得所以，（*）………7分又理得，即所以………9分将（*）代入得整理的得，则直线BC的方程为………11分所以直线过定点………12分21.解：（1）因为，所以.………1分n①当时，因为，所以在上单调递增；………3分②当时，令，解得或.令，解得，………5分则在，上单调递增,在上单调递减.………6分（2）因为，所以，在上有零点，等价于关于的方程在上有解，即在上有解.………8分因为，所以.令，则.令，，解得；令，，解得，则上单调递减，在上单调递增，………10分因为，，所以，则，，故的取值范围为.………12分22.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程解：（1），所以极坐标方程为：………4分（2）将，代入直线的极坐标方程得到，，由与得………10分n23.（本题10分）选修4—5：不等式选讲解：(1)由得，即或,化简得：或由于m>0，所以不等式组的解集为.由题设可得－m＝－2，故m＝2.………5分(2)由(Ⅰ)可知，a＋b＋c＝2，又由均值不等式有：＋a≥2b，＋b≥2c，＋c≥2a，三式相加可得：＋a＋＋b＋＋c≥2b＋2c＋2a，所以＋＋≥a＋b＋c＝2.………10分（或利用柯西不等式证明相应给分）