安徽省六安市舒城中学2018_2019学年高一数学下学期第四次月考试题理 9页

舒城中学2018-2019学年度第二学期第四次统考高一理数注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.2.答题前，考生务必将自己的姓名、座位号填写在答题卡相应的位置.3.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则（）A．B．C．D．2.若直线经过两点，则直线的倾斜角为（）A．B．C．D．3．下列命题中正确的是()A．利用斜二测画法得到的正方形的直观图是正方形B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C．利用斜二测画法得到的平行四边形的直观图是平行四边形D．用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台4.如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中与的位置关系为（）A．相交B．平行C.异面而且垂直D.异面但不垂直5.下列命题中，正确的是（）A．若，，则B．若，，则C．若，则D．若，则6．在等差数列中，，则等差数列的前13项的和为（）nA．24B．39C．52D．1047.设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下舒中高一统考理数第1页(共4页)舒中高一统考理数第2页(共4页)列四个命题：①若，，则②若，，则③若，，则④若，，，则其中正确命题的序号是（）A．①和②B．②和③C．③和④D.①和④8.在正方体中，异面直线与所成角的余弦值为（）A．B．C．D.9．在中，若，,三角形的面积，则三角形外接圆的半径为（）A．B．C．D．10.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为，体积为，则这个球的表面积是（）A．　　　　B．　　　C．　　　　D11.已知点在的内部，平分,,对满足上述条件的所有,下列说法正确的是；（）A.的三边长一定成等差数列B.的三边长一定成等比数列C．,,的面积一定成等差数列D．,,的面积一定成等比数列12.已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，平面，，，若球的表面积为，则三棱锥的侧面积的最大值为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、选择题：本大题共4个小题,每小题5分,共20分.n13.设数列的前项和为若且则的通项公式_______．14.将全体正整数排成一个三角形数阵：132456109871112131415212019181716......按照以上排列的规律，第2019行从左向右的第3个数为15已知四棱锥各顶点均在同一球面上，且满足,则过点的平面截四棱锥外接球的截面面积最小值是16.已知数列满足，其中，若对恒成立，则实数的取值范围为__________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分10分）已知等比数列的前项和为，公比，，．（1）求数列的通项公式；（2）设，求的前项和．18.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，是正方形，平面，，n分别是的中点．（1）求证：平面平面；（2）证明平面平面.ABDEFPGC舒中高一统考理数第3页(共4页)舒中高一统考理数第4页(共4页)19.（本小题满分12分）如图，在中，，，，点在边上，且．（1）求的长；（2）求的面积．20.（本小题满分12分）如图，四边形是矩形，，是的中点，与交于点，平面.（1）证明：；（2）若，求直线与平面所成角的正弦值.21.（本小题满分12分）已知各项均不相等的等差数列的前五项和，且，，成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）若为数列的前项和，且存在，使得成立，求实数的取值范围.n22.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，，，，且，．（1）证明：平面；（2）在线段上，是否存在一点，使得二面角的大小为？如果存在，求的值；如果不存在，请说明理由．n舒城中学2018届高一第四次月考试卷理科数学试题123456789101112BACDDCDBCCBA13.14.203717415.16.13.【解析】∵，∴,∴，即。又，解得。故。∴数列从第二项起是公比为3的等比数列，故当时，。∴。16.【解析】由得：，令，则的奇数项和偶数项分别成首项为，且公差为的等差数列，所以，,，故，，，因为对恒成立，所以恒成立，同时恒成立，即恒成立，当时，，而时，所以即可，当时，恒成立，综上，故填．17.【解析】（1）由已知①，②，①-②得即，又因为，所以，因为，所以，即，所以.n（2）由（1）知,.错位相减.所以.18.【解析】（1）分别是线段的中点，所以，又为正方形，，ABDEFPGCQHO所以，又平面，所以平面.因为分别是线段的中点，所以，又平面，所以，平面.所以平面平面.（2）因为，，，所以平面，又，所以平面，所以平面平面.取中点，连接，则，平面即为平面，在平面内，作，垂足为，则平面，19.【解析】（1）在中，∵，∴，由正弦定理，∴．（2）∵，∴．∴，，在中，由余弦定理，得，解得或（舍）．n∴的面积20.【解析】(1)在矩形中，，是的中点,易得,又,故,即由平面得又,,;(2)由题可设，则，，，，,由（1）可得，，故，，故到平面为，则直线与平面所成角的正弦值21.【解析】（1）设数列的公差为，则即又因为，所以所以.n（2）因为，所以.因为存在，使得成立，所以存在，使得成立，即存在，使成立.又，（当且仅当时取等号），所以.即实数的取值范围是.22.【解析】（1）∵在底面中，，，且，∴，，∴，又∵，，平面，平面，∴平面，又∵平面，∴，∵，，∴，又∵，，平面，平面，∴平面．（2）在线段上取点，使，则，又由（1）得平面，∴平面，又∵平面，∴，作于，又∵，平面，平面，∴平面，又∵平面，∴，又∵，∴是二面角的一个平面角，设，则，，这样，二面角的大小为，即，解得，∴满足要求的点存在，且．