2019届高考物理复习第4章45分钟高考热点练（四）曲线运动万有引力与航天精练 8页

45分钟高考热点练(四)　曲线运动　万有引力与航天热点一　天体运动的分析与计算1．(2018·浙江名校协作体联考)我国首颗量子科学实验卫星“墨子”号已于酒泉卫星发射中心成功发射，将在世界上首次实现卫星和地面之间的量子通信。“墨子”号由火箭发射至高度为500千米的预定圆形轨道。此前6月在西昌卫星发射中心成功发射了第二十三颗北斗导航卫星G7。G7是地球静止轨道卫星(高度约为36000千米)，它将使北斗系统的可靠性进一步提高。以下说法中正确的是(　　)A．这两颗卫星的运行速度可能大于7.9km/sB．通过地面控制可以将北斗G7定点于西昌正上方C．量子科学实验卫星“墨子”号的周期比北斗G7的小D．量子科学实验卫星“墨子”号的向心加速度比北斗G7的小解析：　根据G＝m可知，轨道半径越大，线速度越小，第一宇宙速度的轨道半径为地球的半径，所以第一宇宙速度是绕地球做匀速圆周运动最大的环绕速度，故A错误；地球静止轨道卫星即同步卫星，只能定点于赤道正上方，故B错误；根据G＝mr，得T＝，所以轨道半径小的量子科学实验卫星“墨子”号的周期小，故C正确；卫星的向心加速度a＝，轨道半径小的量子科学实验卫星“墨子”号的向心加速度比北斗G7的大，故D错误。答案：　C2.中国北斗卫星导航系统(BDS)是中国自行研制的全球卫星导航系统，是继美国全球定位系统(GPS)、俄罗斯格洛纳斯卫星导航系统(GLONASS)之后第三个成熟的卫星导航系统。预计2020年左右，北斗卫星导航系统将形成全球覆盖能力。如图所示是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图，已知a、b、c三颗卫星均做圆周运动，a是地球同步卫星，则(　　)A．卫星a的角速度小于c的角速度nB．卫星a的加速度大于b的加速度C．卫星a的运行速度大于第一宇宙速度D．卫星b的周期大于24h解析：　a的轨道半径大于c的轨道半径，因此卫星a的角速度小于c的角速度，选项A正确；a的轨道半径与b的轨道半径相等，因此卫星a的加速度等于b的加速度，选项B错误；a的轨道半径大于地球半径，因此卫星a的运行速度小于第一宇宙速度，选项C错误；a的轨道半径与b的轨道半径相等，卫星b的周期等于a的周期，为24h，选项D错误。答案：　A3．某行星的同步卫星下方的行星表面上有一观察者，行星的自转周期为T，他用天文望远镜观察被太阳光照射的此卫星，发现日落的时间内有的时间看不见此卫星，不考虑大气对光的折射，则该行星的密度为(　　)A.　　　　　　　B．C.D．解析：　设行星质量为M，半径为R，密度为ρ，卫星质量为m，如图所示，发现日落的时间内有的时间看不见同步卫星，则θ＝＝60°，故φ＝60°，r＝＝2R，根据G＝m22R，M＝ρπR3，解得ρ＝。答案：　A4.(多选)图中的甲是地球赤道上的一个物体，乙是“神舟十号”宇宙飞船(周期约90min)，丙是地球的同步卫星，它们运行的轨道示意图如图所示，它们都绕地心做匀速圆周运动。下列有关说法中正确的是(　　)A．它们运动的向心加速度大小关系是a乙>a丙>a甲B．它们运动的线速度大小关系是v乙a丙，v乙>v丙，B错；又因为甲和丙的角速度相同，由an＝ω2r可得，a丙>a甲，故a乙>a丙>a甲，A对；甲是赤道上的一个物体，不是近地卫星，故不能由ρ＝计算地球的密度，C错；由G＝mr乙可得，地球质量M＝，D对。答案：　AD5.(2018·河北石家庄二中模拟)如图所示，有A、B两颗卫星绕地心O做圆周运动，旋转方向相同。A卫星的周期为T1，B卫星的周期为T2，在某一时刻两卫星相距最近，则(引力常量为G)(　　)A．两卫星经过时间t＝T1＋T2再次相距最近B．两颗卫星的轨道半径之比为∶C．若已知两颗卫星相距最近时的距离，可求出地球的密度D．若已知两颗卫星相距最近时的距离，可求出地球表面的重力加速度解析：　设两卫星经过时间t再次相距最近，由－＝1，解得t＝，A错误。根据开普勒第三定律＝，解得两颗卫星的轨道半径之比r1∶r2＝∶，B正确。已知两颗卫星相距最近时的距离，结合两颗卫星的轨道半径之比可以求得两颗卫星的轨道半径，由万有引力等于向心力G＝m2r，可以得出地球的质量，知道地球半径，可以进一步求出地球的密度和地球表面的重力加速度，但地球半径未知，所以不可求出地球的密度和地球表面的重力加速度，C、D错误。答案：　Bn热点二　平抛运动规律的应用6.(多选)(2018·桂林模拟)如图，在距水平地面H和4H高度处，同时将质量相同的a、b两小球以相同的初速度v0水平抛出，则以下判断正确的是(　　)A．a球先落地，b球后落地B．两小球落地速度方向相同C．a、b两小球水平位移之比为1∶4D．a、b两小球水平位移之比为1∶2解析：　根据h＝gt2得t＝，两球平抛运动的高度之比为1∶4，则下落的时间之比为1∶2，故A正确；根据v＝gt知，两球落地时竖直分速度不同，水平分速度相同，根据平行四边形定则知，两球落地的速度方向不同，故B错误；根据x＝v0t知，两球的初速度相同，时间之比为1∶2，则水平位移之比为1∶2，故C错误，D正确。答案：　AD7.(2018·山西百校联考)如图所示，球网高出地面1.5m，一网球爱好者，在离球网水平距离1m、高1.8m处，将网球沿垂直于网的方向水平击出，不计空气阻力，g取10m/s2，则(　　)A．若水平初速度v0＝10m/s，则网球不能飞过球网上端B．若水平初速度v0＝20m/s，则网球做平抛运动的时间是sC．若任意改变水平初速度的大小，击中球网速度有最小值2m/sD．若任意改变水平初速度的大小，击中球网速度有最小值2m/s解析：　由Δh＝gt2，网球被击出后经t＝到达球网，水平方向有L＝vt，得v＝m/s<10m/s，A错误。同理得v0＝20m/s时，平抛运动时间t′＝0.6ns，故B错误。网球击中球网所需要的时间t＝，此时的竖直分速度为vy＝gt，由平行四边形定则知，v′＝≥2m/s，故C错误，D正确。答案：　D8．(2018·河南安阳一模)一滑雪运动员以一定的初速度从一平台上水平滑出，刚好落在一斜坡上的B点，恰与坡面没有撞击，则平台边缘A点和斜坡B点连线与竖直方向的夹角α跟斜坡倾角θ的关系为(不计空气阻力)(　　)A.＝2　　　　　　B．tanθ·tanα＝C.＝2D．tanθ·tanα＝2解析：　运动员在B点与坡面没有撞击，则速度与坡面平行，可知此时的速度与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为90°－α，因为平抛运动某时刻方向与水平方向夹角正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍，有tanθ＝2tan(90°－α)，解得tanθ·tanα＝2，故D正确，A、B、C错误。答案：　D9．(2018·浙江金丽衢十二校联考)如图，可视为质点的小球，位于半径为m半圆柱体左端点A的正上方某处，以一定的初速度水平抛出小球，其运动轨迹恰好能与半圆柱体相切于B点。过B点的半圆柱体半径与水平方向的夹角为60°，则初速度为(不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2)(　　)A.m/sB．4m/sC．3m/sD．m/s解析：　小球飞行过程中恰好与半圆柱体相切于B点，可知速度与水平方向的夹角为30°，设位移与水平方向的夹角为θ，则有tanθ＝＝。因为tanθ＝＝n，则竖直位移为y＝R，v＝2gy＝gR，又有tan30°＝，联立以上各式解得v0＝＝m/s＝3m/s，故选C。答案：　C热点三　圆周运动规律的应用10．(多选)铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定的。弯道处要求外轨比内轨高，其内、外轨高度差h的设计不仅与r有关。还与火车在弯道上的行驶速度v有关。下列说法正确的是(　　)A．速率v一定时，r越小，要求h越大B．速率v一定时，r越大，要求h越大C．半径r一定时，v越小，要求h越大D．半径r一定时，v越大，要求h越大解析：　火车转弯时，圆周平面在水平面内，火车以设计速率行驶时，向心力刚好由重力G与轨道支持力FN的合力来提供，如图所示，则有mgtanθ＝，且tanθ≈sinθ＝，其中L为轨间距，是定值，有mg＝，通过分析可知A、D正确。答案：　AD11.如图所示，在倾角为α＝30°的光滑斜面上，有一根长为L＝0.8m的轻杆，一端固定在O点，另一端系一质量为m＝0.2kg的小球，沿斜面做圆周运动，取g＝10m/s2，若要小球能通过最高点A，则小球在最低点B的最小速度是(　　)A．4m/sB．2m/sC．2m/sD．2m/sn解析：　小球受轻杆控制，在A点的最小速度为零，由2mgLsinα＝mv，可得vB＝4m/s，A正确。答案：　A12.(2018·前黄中学模拟)一轻绳系住一质量为m的小球悬挂在O点，在最低点先给小球一水平初速度，小球恰能在竖直平面内绕O点做圆周运动，若在水平半径OP的中点A处钉一枚光滑的钉子，仍在最低点给小球同样的初速度，则小球向上通过P点后将绕A点做圆周运动，则到达最高点N时，绳子的拉力大小为(　　)A．0B．2mgC．3mgD．4mg解析：　小球恰能在竖直平面内绕O点做圆周运动，则在最高点有mg＝。解得v＝。由机械能守恒定律可知mg2R＝mv－mv2，解得初速度v0＝，根据机械能守恒定律，设绕A做圆周运动到达最高点时速度为v′，则：mv＝mgR＋mv′2根据向心力公式：FT＋mg＝，联立得FT＝3mg。答案：　C13．(2018·四川南充模拟)如图所示，半径为R＝1m，内径很小的粗糙半圆管竖直放置，一直径略小于半圆管内径、质量为m＝1kg的小球，在水平恒力F＝nN的作用下由静止沿光滑水平面从A点运动到B点，A、B间的距离x＝m，当小球运动到B点时撤去外力F，小球经半圆管道运动到最高点C，此时球对外轨的压力FN＝2.6mg，然后垂直打在倾角为θ＝45°的斜面上(g＝10m/s2)。求：(1)小球在B点时的速度的大小；(2)小球在C点时的速度的大小；(3)小球由B到C的过程中克服摩擦力做的功；(4)D点距地面的高度。解析：　(1)小球从A到B过程，由动能定理得Fx＝mv解得vB＝10m/s。(2)在C点，由牛顿第二定律得mg＋FN＝m又据题有FN＝2.6mg解得vC＝6m/s。(3)由B到C的过程，由动能定理得－mg·2R－Wf＝mv－mv解得克服摩擦力做的功Wf＝12J。(4)设小球从C点到打在斜面上经历的时间为t，D点距地面的高度为h，则在竖直方向上有2R－h＝gt2由小球垂直打在斜面上可知＝tan45°联立解得h＝0.2m。答案：　(1)10m/s　(2)6m/s　(3)12J　(4)0.2m