2019年高中物理第1章第1节动量定理学案鲁科版 9页

动量定理1.动量p＝mv是矢量，方向与物体运动速度的方向相同，其运算遵循平行四边形定则；动量的变化量Δp＝mv2－mv1。2．力与力的作用时间的乘积叫做这个力的冲量，表达式为I＝Ft，冲量是矢量，方向与F相同。3．动量定理：物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化，表达式为I＝Δp或F合t＝mv2－mv1。1．动量(1)定义：动量等于运动物体的质量和速度的乘积，通常用符号p表示。(2)公式：p＝mv。(3)方向：动量是矢量，其方向与物体运动速度的方向相同，运算遵从平行四边形定则。(4)单位：在国际单位制中，动量的单位是kg·m/s。2．动量的变化量(1)定义：设运动物体的质量m不改变，物体的运动速度由v1变化为v2，则该物体动量的变化量为Δp＝mv2－mv1。(2)方向：Δp是矢量，其方向与速度变化量的方向相同。3．冲量(1)定义：力和力的作用时间的乘积叫做这个力的冲量。(2)公式：I＝Ft。(3)单位(符号)：N·s。(4)方向：冲量是矢量，其方向和力的方向相同。4．动量定理(1)内容：物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化。(2)公式：I＝Δp或F合t＝mv2－mv1。(3)牛顿第二定律的另一种表述：作用在物体上的合外力等于物体动量的变化率，即F＝。n5．碰撞与缓冲的实例分析(1)利用：要利用碰撞时产生的冲击力，就要设法增大动量或减少作用力的作用时间，如冲床、粒子加速器。(2)防止：要防止冲击力带来的危害，就要减小动量或延长作用力的作用时间，如安全气囊、安全带。1．自主思考——判一判(1)某物体的速度大小不变，动量一定不变。(×)(2)物体的质量越大，动量一定越大。(×)(3)物体的动量相同，其动能一定也相同。(×)(4)物体动量的变化量越大，物体受到的作用力越大。(×)(5)由F＝可知，当F为恒量时，物体动量的变化与作用时间成正比。(√)(6)在发生交通事故时，系上安全带起缓冲作用，可以减轻对车内人员的伤害。(√)2．合作探究——议一议(1)动量和动能都是由质量和速度定义的物理量，两者间有什么不同？提示：动量是矢量，动能是标量，动量和动能分别从不同的角度描述了物体的运动效果。(2)做匀速圆周运动的物体所需的向心力，在物体运动一个周期内的冲量能用冲量的定义式求解吗？为什么？提示：不能。因为向心力是变力，I＝Ft只适用于恒力的求解。动量及动量变化的理解1．动量的三个特性(1)动量的瞬时性：通常说物体的动量是物体在某一时刻或某一位置的动量，因此它还是一个状态量。(2)动量的矢量性：动量的方向与物体瞬时速度的方向相同，如果物体的动量为负值，表示其动量与规定的正方向相反。(3)动量的相对性：物体的动量与参考系的选择有关，这是因为速度与参考系的选择有关，通常情况下是指物体相对于地面的动量。2．怎么理解动量变化？n(1)动量发生变化需要一个过程，对应于一段时间，它描述了物体在运动过程中动量变化了多少。(2)动量变化量的计算：若初、末动量p1、p2在同一直线上，计算时可规定正方向，用正负号表示其方向，将矢量运算转化为代数运算；若p1、p2不在同一直线上，应根据平行四边形定则求其矢量差。3．动量和动能的比较动量动能物理意义描述机械运动状态的物理量定义式p＝mvEk＝mv2标矢性矢量标量变化决定因素物体所受冲量外力所做的功换算关系p＝，Ek＝[例1]　关于物体的动量，下列说法中正确的是(　　)A．运动物体在任一时刻的动量方向，一定是该时刻的速度方向B．物体的动能不变，其动量一定不变C．物体的动量越大，其惯性一定越大D．物体的动能发生变化时，其动量不一定发生变化[解析]　动量具有瞬时性，任一时刻物体动量的方向，即为该时刻物体的速度方向，选项A正确。动能不变，若速度方向变化，动量也发生了变化，B项错误。惯性由物体质量决定，物体的动量越大，其质量并不一定越大，惯性也不一定越大，故选项C错误。物体的动能发生变化时，物体的速度大小一定发生变化，故其动量也一定发生变化，D错误。[答案]　A对动量和动量变化量的两个提醒(1)动量是矢量，比较两个物体的动量时，不能仅比较大小，还要比较方向，只有大小相等、方向相同的两个动量才能相等。(2)计算动量变化量时，应利用矢量运算法则进行计算。对于在同一直线上的矢量运算，要注意选取正方向。　　　　n1．关于动量的概念，下列说法中正确的是(　　)A．动量大的物体运动一定快B．动量大的物体动能一定大C．动量相同的物体运动方向一定相同D．动量相同的物体速度大者惯性大解析：选C　物体的动量是由质量和速度两个因素决定的，动量大的物体速度不一定大，A错误；由Ek＝可知，动量大的物体动能也不一定大，B错误；动量相同指动量的大小和方向均相同，而动量的方向就是物体运动的方向，故动量相同的物体运动方向一定相同，C正确；动量相同的物体，速度大的质量小，惯性小，D错误。2．羽毛球是速度最快的球类运动之一，运动员扣杀羽毛球的速度可达到342km/h，假设球飞来的速度为90km/h，运动员将球以342km/h的速度反向击回。设羽毛球质量为5g，击球过程只用了0.05s。试求：(1)运动员击球过程中羽毛球的动量变化量；(2)运动员击球过程中羽毛球的动能变化量是多少？解析：(1)以羽毛球飞来的方向为正方向，则p1＝mv1＝5×10－3×kg·m/s＝0.125kg·m/sp2＝mv2＝－5×10－3×kg·m/s＝－0.475kg·m/s，所以动量的变化量Δp＝p2－p1＝(－0.475－0.125)kg·m/s＝－0.600kg·m/s，所以羽毛球的动量变化大小为0.600kg·m/s，方向与羽毛球飞来的方向相反。(2)羽毛球的初速度为v＝25m/s，羽毛球的末速度v′＝－95m/s所以ΔEk＝Ek′－Ek＝mv′2－mv2＝21J。答案：(1)0.600kg·m/s，与球飞来的方向相反　(2)21J冲量的理解与计算1．冲量的理解(1)冲量是过程量，它描述的是力作用在物体上的时间累积效应，取决于力和时间这两个因素，所以求冲量时一定要明确所求的是哪一个力在哪一段时间内的冲量。n(2)冲量是矢量，在作用时间内力的方向不变时，冲量的方向与力的方向相同。如果力的方向是变化的，则冲量的方向与相应时间内物体动量的变化量的方向相同。(3)冲量的单位：在国际单位制中，冲量的单位是N·s，而1N＝1kg·m/s2，所以冲量与动量的单位关系是：1N·s＝1kg·m/s，但要区别使用。2．冲量与功的比较(1)冲量表示作用力在时间上的积累效果，与物体是否运动无关，且冲量是矢量；功表示作用力在空间上的积累效果，与物体的具体运动情况有关，功是标量。(2)有力有时间必有冲量；但有力有位移不一定做功，做功还与角度有关。(3)冲量和功都是过程量，它们都只与力的作用过程相联系。[例2]　如图所示，质量为2kg的物体沿倾角为30°，高为5m的光滑斜面由静止从顶端下滑到底端的过程中，g取10m/s2，求：(1)重力的冲量；(2)支持力的冲量；(3)合力的冲量。[思路点拨]　解答本题时可按以下思路分析：(1)分析物体的受力情况，确定各力的大小和方向。(2)确定物体在斜面上运动的时间。(3)根据公式求各力及合力的冲量。[解析]　由于物体下滑过程中各个力均为恒力，所以只要求出物体下滑的时间，便可以用公式I＝F·t逐个求出。由牛顿第二定律得a＝＝gsinθ＝5m/s2由x＝at2，得t＝＝＝2s重力的冲量为IG＝mg·t＝2×10×2N·s＝40N·s，方向竖直向下。支持力的冲量为IN＝FN·t＝mgcosθ·t＝20N·s，方向垂直于斜面向上。合力的冲量为I合＝F合·t＝mgsinθ·t＝20N·s，方向沿斜面向下。[答案]　(1)40N·s，方向竖直向下　(2)20N·s，方向垂直于斜面向上　(3)20N·s，方向沿斜面向下如何计算冲量？某个力的冲量仅由该力及其作用时间共同决定，与其他力是否存在及物体的运动状态无关。例如，一个物体受几个力的作用处于静止状态，其中每一个力的冲量均不为零。(1)恒力的冲量可直接用定义式I＝Ft求出。n(2)变力的冲量一般用动量定理间接求解。(3)在Ft图像中冲量可以用图线与t轴围成的面积表示并计算。(4)求合冲量：①如果是一维情况，可以转化为代数和计算。②如果不在一条直线上，就要求各冲量的矢量和，也就是先求出每一个力的冲量，再利用平行四边形定则求出合冲量。③如果各力的作用时间相同，也可以先求合力，再用I合＝F合t求解。　　　　1.[多选]恒力F作用在质量为m的物体上，如图所示，由于地面对物体的摩擦力较大，物体没有被拉动，则经时间t，下列说法正确的是(　　)A．拉力F对物体的冲量大小为零B．拉力F对物体的冲量大小为FtC．拉力F对物体的冲量大小是FtcosθD．合力对物体的冲量大小为零解析：选BD　对冲量的计算一定要分清求的是哪个力的冲量，某一个力的冲量与另一个力的冲量无关，故拉力F的冲量为Ft，A、C错误，B正确；物体处于静止状态，合力为零，合力的冲量为零，D正确。2．一位运动员从下蹲状态向上起跳，经Δt时间，身体伸直并刚好离开地面，速度为v。若地面对人的平均作用力为F，则在此过程中地面对他的冲量大小为________，地面对他做的功为________。解析：由I＝Ft知，地面对人的冲量I＝F·Δt，由于此过程中，运动员双脚受地面的支持力作用并没有离开地面，力F的位移为零，故地面对运动员不做功。答案：F·Δt　零动量定理的理解及应用1．对动量定理的理解(1)动量定理表达式是矢量式，等号包含了大小相等、方向相同两方面的含义。(2)动量定理反映了合外力的冲量与动量变化之间的因果关系，即冲量是原因，动量变化是结果。n(3)动量定理中的冲量不是某一个力的冲量，而是合外力的冲量，当然也可以是外力在不同阶段冲量的矢量和。(4)动量定理具有普遍性，即不论物体的运动轨迹是直线还是曲线，不论作用力是恒力还是变力，也不论力的作用时间相同还是不同，动量定理都适用。2．利用动量定理定性分析实际问题由F＝可知：(1)Δp一定时，t越小，F越大；t越大，F越小。(2)Δp越大，而t越小，F越大。(3)Δp越小，而t越大，F越小。[例3]　蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目。一个质量为60kg的运动员，从离水平网面高3.2m处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面高5.0m处。已知运动员与网接触的时间为1.2s。若把在这段时间内网对运动员的作用力当作恒力处理，求此力的大小。(g取10m/s2)[审题指导]第一步　抓关键点关键点获取信息3.2m处自由下落自由下落的时间蹦回到离水平网面高5.0m处弹回到高5.0m处的时间作用力当作恒力冲量可用Ft表示第二步　找突破口运动员的整个运动过程可以分为三个阶段，除了要研究的阶段外，另两个阶段的受力及运动情况都是已知的，且待讨论阶段的运动时间也是已知的，所以本题可以运用动量定理对整个过程进行处理。[解析]　运动员从高3.2m处自由下落的时间为t1＝＝0.8s，运动员弹回高5.0m处所用的时间为t2＝＝1s。整个过程中运动员始终受到重力作用，仅在与网接触的过程中才受到网对他向上的弹力F的作用，对全过程运用动量定理，有Ft3－mg(t1＋t2＋t3)＝0所以F＝mg＝×60×10N＝1.5×103N，方向向上。[答案]　1.5×103Nn利用动量定理解题的一般步骤(1)明确研究对象和研究过程。(2)进行受力分析。(3)规定正方向。(4)写出研究对象的初、末动量和合外力的冲量。(5)根据动量定理列方程。(6)统一单位，代入数据解方程，求得结果。　　　　1．一粒钢珠从静止状态开始自由下落，然后陷入泥潭中。若把在空中下落的过程称为过程Ⅰ，进入泥潭直到停止的过程称为过程Ⅱ，则以下说法正确的是(　　)A．过程Ⅰ中钢珠的动量的改变量等于重力的冲量B．过程Ⅱ中阻力的冲量的大小等于过程Ⅰ中重力的冲量的大小C．Ⅰ、Ⅱ过程中合外力的总冲量不等于零D．过程Ⅱ中钢珠的动量改变量的大小大于过程Ⅰ中重力的冲量大小解析：选A　过程Ⅰ中钢珠只受重力，故只有重力的冲量，由动量定理得，A对；整个过程的动量改变量为零，故过程Ⅱ中合力的冲量的大小等于过程Ⅰ中重力的冲量的大小，B、C、D错误。2．一辆轿车强行超车时，与另一辆迎面驶来的轿车相撞，两车相撞后，车身因相互挤压皆缩短了0.5m，根据测算，两车相撞前速度大小均为30m/s。(1)车祸中车内质量约60kg的人受到的平均冲力是多大？(2)若此人系有安全带，安全带在车碰撞过程中与人体的作用时间是1s，这时人体受到的平均冲力为多大？解析：(1)两车相撞时认为人与车一起做匀减速运动直到停止，位移为0.5m。设运动的时间为t，根据s＝t，得t＝＝s。根据动量定理得Ft＝Δp＝mv0解得F＝＝N＝5.4×104N。(2)若人系有安全带，则F′＝＝N＝1.8×103N。答案：(1)5.4×104N　(2)1.8×103Nn