2020版高考数学一轮复习专题2函数第13练函数与方程文 7页

第13练函数与方程[基础保分练]1.(2019·南通模拟)下列区间中，方程log4x＋x＝7的解所在区间是________.(填序号)①(1,2)；②(3,4)；③(5,6)；④(6,7).2.(2018·金山联考)已知函数y＝f(x)的图象是连续不断的曲线，且有如下的对应值表：x123456y124.433－7424.5－36.7－123.6则函数y＝f(x)在区间[1,6]上的零点至少有______个.3.已知函数f(x)＝mx2＋(m－3)x＋1的图象与x轴的交点至少有一个在原点右侧，则实数m的取值范围是________.4.用二分法求方程x2－5＝0在区间(2,3)内的近似解，经过________次二分后精确度能达到0.01.5.已知函数f(x)＝x－logx，若00，且a≠1)在R上单调递减，且关于x的方程|f(x)|＝2－恰有两个不相等的实数解，则a的取值范围是________.[能力提升练]1.已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x2－3x，则函数g(x)＝f(x)－x＋3的零点的集合为________.2.(2018·盐城模拟)定义在R上的函数f(x)＝若关于x的方程f2(x)＋bf(x)＋c＝0恰好有5个不同的实数解x1，x2，x3，x4，x5，则f(x1＋x2＋x3＋x4＋x5)＝________.3.(2019·南通模拟)函数f(x)＝则方程f(x)－x＝0的根的个数是________.4.函数f(x)满足f(x)＝f(－x)，f(x)＝f(2－x)，当x∈[0,1]时，f(x)＝x2，过点P且斜率为k的直线与f(x)在区间[0,4]上的图象恰好有3个交点，则k的取值范围为________.5.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x－4)＝－f(x)，且在区间[0,2]上是增函数，若方程f(x)＝m(m>0)在区间[－8,8]上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，则x1＋x2＋x3＋x4＝________.6.已知函数f(x)＝2x－1＋a，g(x)＝bf(1－x)，其中a，b∈R，若满足不等式f(x)≥g(x)的解的最小值为2，则实数a的取值范围是________.答案精析基础保分练1.③　2.3　3.(－∞，1]　4.75.①②解析　因为y＝x，y＝－logx均为(0，＋∞)上的增函数，故f(x)为(0，＋∞)上的增函数.因为f(1)>0，f <0，由零点存在性定理可知，f(x)有且只有一个零点且零点在n内，故①②正确；由f(a)f(b)f(c)<0，故f(a)，f(b)，f(c)的符号为两正一负或全负，而00，f(c)>0，若f(a)<0，f(b)<0，f(c)<0，则零点在(c，＋∞)内；若f(a)<0，f(b)>0，f(c)>0，则零点在(a，b)内.故③④错误.6.(1,10]7.＋解析　由f(x)＝0，得x＝2或x＝－2，由g(x)＝2，得x＝1＋，由g(x)＝－2，得x＝－，所以函数f(g(x))的所有零点之和是－＋1＋＝＋.8.①②③解析　对于①，图象关于直线x＝1对称，且－1,3为零点，符合条件；对于②，由于f(2－x)＝f(x)可得函数的图象关于直线x＝1对称，f(x)≥2－10＝2e－10，当且仅当x＝1时，等号成立，故函数的最小值为2e－10<0，而f(－1)>0，f(3)>0，故在区间(－1,1)，(1,3)上各有一个零点，符合题意；对于③，y＝x3－3x2＋2＝(x－1)3－3(x－1)是由奇函数y＝x3－3x右移一个单位得到，故函数的图象关于点(1,0)对称，又f(－1)<0，f(0)>0，可知在区间(－1,0)上存在一个零点，又f(1)＝0，所以符合题意；对于④，y＝>0，所以没有零点.故填①②③.9.(0,2)10.解析　∵f(x)是R上的单调递减函数，∴y＝x2＋(4a－3)x＋3a在(－∞，0)上单调递减，y＝loga(x＋1)＋1在(0，＋∞)上单调递减，且f(x)在(－∞，0)上的最小值大于或等于f(0).n∴解得≤a≤.作出y＝|f(x)|和y＝2－的函数草图如图所示.由图象可知|f(x)|＝2－在[0，＋∞)上有且只有一解，∵|f(x)|＝2－恰有两个不相等的实数解，∴x2＋(4a－3)x＋3a＝2－在(－∞，0)上只有1解，即x2＋x＋3a－2＝0在(－∞，0)上只有1解，∴或解得a＝或a<，又≤a≤，∴≤a<.能力提升练1.{－2－，1,3}　2.lg83.3解析　由题意知，函数f(x)＝作出函数f(x)的图象，如图所示，又由方程f(x)－x＝0转化为y＝f(x)和y＝x的图象的交点个数，结合图象可知，函数y＝f(x)和y＝x的图象有三个交点，即方程f(x)－x＝0有三个实数解.n4.解析　∵f(x)＝f(－x)，f(x)＝f(2－x)，∴f(－x)＝f(2－x)，即f(x＋2)＝f(x)，∴函数f(x)的周期为T＝2.由x∈[0,1]时，f(x)＝x2，则当x∈[－1,0]时，－x∈[0,1]，故f(－x)＝f(x)＝x2，因此当x∈[－1,1]时，f(x)＝x2.结合函数f(x)的周期性，画出函数f(x)(x∈[0,4])的图象如图所示.又过点P且斜率为k的直线方程为y＝kx－.结合图象可得，当x∈[0,1]时，f(x)＝x2与y＝kx－联立消去y整理得x2－kx＋＝0，由Δ＝k2－9＝0，得k＝3或k＝－3(舍去)，此时x切点＝＝∉[0,1]，故不可能有三个交点；当x∈[2,3]时，点P与点(3,1)连线的斜率为，此时直线与y＝f(x)有两个交点，又f(x)＝(x－2)2，若与y＝kx－相切，将两式联立消去y整理得x2－(k＋4)x＋＝0，由Δ＝(k＋4)2－25＝0，n得k＝1或k＝－9(舍去)，此时x切点＝＝∈[2,3]，所以当10)，则t2＋a(1－b)t－b≥0，由题意知t1＝4是方程t2＋a(1－b)t－b＝0的解，∴8＋4a(1－b)－b＝0，得b＝，又t1·t2＝－2b，∴t2＝－≤0，即b＝≥0，解得a>－或a≤－2，n故实数a的取值范围是a>－或a≤－2.