2020版高考数学一轮复习专题2函数第9练二次函数与幂函数理 4页

第9练二次函数与幂函数[基础保分练]1．若函数y＝x2＋(2a－1)x＋1在区间(－∞，2]上是减函数，则实数a的取值范围是________．2．(2019·苏州调研)已知幂函数y＝f(x)的图象通过点(2,2)，则该函数的解析式为________．3．若幂函数的图象过点，则它的单调递增区间是________．4．若函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，4)内不是单调函数，则实数a的取值范围是________．5．(2019·徐州质检)幂函数f(x)＝(m2－8m＋16)·在(0，＋∞)上单调递增，则m的值为________．6．已知函数f(x)＝－x2＋bx＋c满足关系：f(x)＝f(4－x)，则f(－2)，f(0)，f(5)的大小关系为____________．7．已知函数y＝xa，y＝xb，y＝cx的图象如图所示，则a，b，c的大小关系为________．8．已知函数f(x)＝1－ax－x2，若∀x∈[a，a＋1]，都有f(x)>0成立，则实数a的取值范围是________．9．已知二次函数f(x)＝ax2＋2x＋c(x∈R)的值域为[0，＋∞)，则f(1)的最小值为________．10．(2019·扬州诊断)已知幂函数f(x)＝x－m2－2m＋3(m∈Z)为偶函数，且在区间(0，＋∞)上是单调增函数，则f(2)＝____________.[能力提升练]1．设二次函数f(x)＝ax2＋bx－2，如果f(x1)＝f(x2)　(x1≠x2)，则f(x1＋x2)＝________.2．函数f(x)＝的定义域为(－∞，＋∞)，则实数a的取值范围是________．3．已知函数f(x)与函数g(x)＝(x－1)2的图象关于y轴对称，若存在a∈R，当x∈[1，m](m>1)时，使得f(x＋a)≤4x成立，则m的最大值为________．4．(2018·镇江调研)已知当x∈[0,1]时，函数y＝(mx－1)2的图象与y＝＋m的图象有且只有一个交点，则正实数m的取值范围是________．5．已知函数f(x)＝，给出下列命题：①若x>1，则f(x)>1；②若0x2－x1；③若00，解得－31时，有<1，y＝(mx－1)2在区间上为减函数，上为增函数，函数y＝＋m为增函数，在x∈[0,1]上，其值域为[m,1＋m]，若两个函数的图象有1个交点，则有(m－1)2≥1＋m，解得m≤0或m≥3.又m为正数，故m≥3.综上所述，m的取值范围是(0,1]∪[3，＋∞)．5．①④解析　结合函数的解析式逐一考查所给的说法：①函数f(x)＝单调递增，且f(1)＝1，据此可知，若x>1，则f(x)>1，①正确；②令x1＝1，x2＝4，满足0x2－x1，②错误；③令x1＝1，x2＝4，满足0