2020版高考数学复习专题8立体几何第58练平行的判定与性质文 5页

第58练平行的判定与性质[基础保分练]1.空间四边形ABCD中，E，F，H，G分别为边AB，AD，BC，CD的中点，则BD与平面EFGH的位置关系是________.2.一平面截平行六面体，与两组相对的面相交，则截面四边形的形状一定是________.3.(2018·常州模拟)在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D为AA1中点，点P在侧面BCC1B1上运动，当P满足条件________时，A1P∥平面BCD.(答案不唯一，填一个满足题意的条件即可)4.已知平面α和β，在平面α内任取一条直线a，在β内总存在直线b∥a，则α与β的位置关系是________.(填“平行”或“相交”)5.如图，在四棱锥S－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，点E是SA上一点，当SE∶SA＝________时，SC∥平面EBD.6.如图为正方体ABCD－A1B1C1D1切去一个三棱锥B1－A1BC1后得到的几何体，若点O为底面ABCD的中心，则直线D1O与平面A1BC1的位置关系是________.7.有下列命题：①若直线l平行于平面α内的无数条直线，则直线l∥α；②若直线a在平面α外，则a∥α；③若直线a∥b，b∥α，则a∥α；④若直线a∥b，b∥α，则a平行于平面α内的无数条直线.其中真命题的个数是________.8.已知直线m，n和平面α，β，且m⊂α，n⊂β，则“m∥β，n∥α”是“α∥β”的____________条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”)9.如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，点E为A1D1的中点，点F在C1D1上，若EFn∥平面ACB1，则EF＝________.10.(2019·徐州质检)如图是一个正方体的表面展开图，B，N，Q都是所在棱的中点，则在原正方体中有以下命题：①AB与CD相交；②MN∥PQ；③AB∥PE；④MN与CD异面；⑤MN∥平面PQC.其中为真命题的是________.(填序号)[能力提升练]1.下列说法中正确的是________.(填序号)①如果一条直线和一个平面平行，那么它和这个平面内的无数条直线平行；②一条直线和一个平面平行，它就和这个平面内的任何直线无公共点；③过直线外一点，有且仅有一个平面和已知直线平行.2.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别在线段AB1，BC1上，且AM＝BN，以下结论：①AA1⊥MN；②A1C1∥MN；③MN∥平面A1B1C1D1；④MN与A1C1异面，其中有可能成立的是________.(填序号)3.已知直线a，b异面，给出以下命题：①一定存在平行于a的平面α使b⊥α；②一定存在平行于a的平面α使b∥α；③一定存在平行于a的平面α使b⊂α；④一定存在无数个平行于a的平面α与b交于一定点.则其中正确的命题是________.(填序号)4.如图所示的是正方体的平面展开图.有下列四个命题：n①BM∥平面DE；②CN∥平面AF；③平面BDM∥平面AFN；④平面BDE∥平面NCF.其中，正确命题的序号是________.5.α，β，γ是三个平面，a，b是两条直线，有下列三个条件：①a∥γ，b⊂β；②a∥γ，b∥β；③b∥β，a⊂γ.如果命题“α∩β＝a，b⊂γ，且________，则a∥b”为真命题，则可以在横线处填入的条件是________.(把所有正确条件的序号都填上)6.已知平面α∥平面β，P是α，β外一点，过点P的直线m与α，β分别交于点A，C，过点P的直线n与α，β分别交`于点B，D，且PA＝6，AC＝9，PD＝8，则BD＝________.答案精析基础保分练1.平行　2.平行四边形　3.P是CC1中点4.平行　5.1∶26.平行解析　如图，将其补成正方体ABCD－A1B1C1D1，设B1D1和A1C1交于点O1，连结O1B，依题意可知，D1O1∥OB，且D1O1＝OB，即四边形D1OBO1为平行四边形，则D1O∥O1B，因为O1B⊂平面A1BC1，D1O⊄平面A1BC1，所以直线D1O∥平面A1BC1.7.1　8.必要不充分　9.210.①②④⑤解析　将正方体还原后如图所示，则N与B重合，A与C重合，E与D重合，所以①②④⑤为真命题.n能力提升练1.①②2.①②③④解析　当M，N分别是线段AB1，BC1的中点时，连结A1B，A1C1，则M为A1B的中点，∵在△A1C1B中，M，N分别为A1B和BC1的中点，∴MN∥A1C1，故②有可能成立，∵MN∥A1C1，MN⊄平面A1B1C1D1，A1C1⊂平面A1B1C1D1，∴MN∥平面A1B1C1D1，故③有可能成立，∵AA1⊥平面A1B1C1D1，A1C1⊂平面A1B1C1D1，∴AA1⊥A1C1，又MN∥A1C1，∴AA1⊥MN，故①有可能成立.当M与A重合，N与B重合时，MN与A1C1异面，故④有可能成立，综上所述，结论中有可能成立的是①②③④.3.②③④解析　对于①，若存在平面α使得b⊥α，则有b⊥a，而直线a，b未必垂直，因此①不正确；对于②，注意到过直线a，b外一点M分别引直线a，b的平行线a1，b1，显然由直线a1，b1可确定平面α，此时平面α与直线a，b均平行，因此②正确；对于③，注意到过直线b上的一点B作直线a2与直线a平行，显然由直线b与a2可确定平面α，此时平面α与直线a平行，且b⊂α，因此③正确；对于④，在直线b上取一定点N，过点N作直线c与直线a平行，经过直线c的平面(除由直线a与c所确定的平面及直线c与b所确定的平面之外)均与直线a平行，且与直线b相交于一定点N，因此④正确.4.①②③④解析　展开图可以折成如图(1)所示的正方体.在正方体中，连结AN，如图(2)所示，因为AB∥MN，且AB＝MN，所以四边形ABMN是平行四边形，所以BM∥AN.因为AN⊂平面DE，BM⊄平面DE，所以BM∥平面DE.同理可证CN∥平面AF，所以①②正确；如图(3)所示，可以证明BM∥平面AFN，BD∥平面AFN，进而得到平面BDM∥平面AFN，同理可证平面BDE∥平面NCF，所以③④正确.n5.①③解析　①中，由b⊂β，b⊂γ，得β∩γ＝b，又a∥γ，a⊂β，所以a∥b(线面平行的性质定理).③中，由α∩β＝a，a⊂γ得β∩γ＝a，又b∥β，b⊂γ，所以a∥b(线面平行的性质定理).6.24或解析　设BD＝x，由α∥β可得AB∥CD，则△PAB∽△PCD，即＝.①当点P在两平面之间时，如图(1)所示，则有＝，∴x＝24；②当点P在两平面外侧时，如图(2)，则有＝，∴x＝.