2020版高考数学复习专题9平面解析几何第67练直线与圆的位置关系文 6页

第67练直线与圆的位置关系[基础保分练]1.圆x2＋y2＋4y＋3＝0与直线kx－y－1＝0的位置关系是____________.2.若直线3x＋4y＝b与圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0相切，则b的值是________.3.(2019·宿迁质检)已知直线y＝x＋m和圆x2＋y2＝1交于A，B两点，且AB＝，则实数m＝________.4.过圆x2＋y2＝4外一点P(4,2)作圆的两条切线，切点为A，B，则△ABP的外接圆方程是______________.5.若直线y＝x＋b与曲线y＝3－有公共点，则b的取值范围是________________.6.(2018·苏州模拟)已知⊙O：x2＋y2＝1，若直线y＝kx＋2上总存在点P，使得过点P的⊙O的两条切线互相垂直，则实数k的取值范围是________.7.过点(－2,3)的直线l与圆x2＋y2＋2x－4y＝0相交于A，B两点，则AB取得最小值时l的方程为________.8.(2018·南京师大附中模拟)已知直线x－y＋b＝0与圆x2＋y2＝9交于不同的两点A，B.若O是坐标原点，且|＋|≥||，则实数b的取值范围是________.9.(2018·镇江模拟)若直线y＝kx－1与圆x2＋y2＝1相交于P，Q两点，且∠POQ＝120°(其中O为原点)，则k的值为________.n10.圆心在曲线y＝(x>0)上，且与直线2x＋y＋1＝0相切的面积最小的圆的方程为__________________.[能力提升练]1.从点P(1,3)向⊙O：x2＋y2＝4引切线PA，PB，其中A，B为切点，则AB＝________.2.(2018·镇江调研)若圆C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0关于直线2ax＋by＋6＝0对称，过点(a，b)作圆的切线，则切线长的最小值是________.3.在平面直角坐标系xOy中，若直线y＝x＋m上存在一点A，圆C：x2＋(y－2)2＝4上存在一点B，满足＝4，则实数m的取值范围为________.4.(2019·徐州质检)过点P(2,0)的直线l与圆C：x2＋(y－b)2＝b2交于两点A，B，若A是PB的中点，则实数b的取值范围是________.5.(2018·苏锡常镇调研)已知直线l：x－y＋2＝0与x轴交于点A，点P在直线l上，圆C：(x－2)2＋y2＝2上有且仅有一个点B满足AB⊥BP，则点P的横坐标的取值集合为________.6.(2018·南通模拟)在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：3x－4y＋5＝0与圆C：x2＋y2－10x＝0交于A，B两点，P为x轴上一动点，则△ABP周长的最小值为________.答案精析基础保分练1.相交或相切　2.2或12　3.±n4.(x－2)2＋(y－1)2＝5　5.[1－2，3]6.(－∞，－1]∪[1，＋∞)　7.x－y＋5＝08.(－3，－]∪[，3)解析　设AB的中点为D，则＋＝2，故||≥||，即||2≥||2.再由直线与圆的弦长公式可得AB＝2(d为圆心到直线的距离)，又直线与圆相交，故d0)上，设圆心坐标为(a>0)，又圆与直线2x＋y＋1＝0相切，所以圆心到直线的距离d等于圆的半径r，n由a>0得d＝≥＝，当且仅当2a＝，即a＝1时取等号，所以此时圆心坐标为(1,2)，圆的半径为.则所求圆的方程为(x－1)2＋(y－2)2＝5.能力提升练1.解析　OP＝＝，在Rt△POA中，PA＝＝，可得AB＝2＝.2.4解析　圆C的标准方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝2，所以圆心为C(－1,2)，半径为.因为圆C关于直线2ax＋by＋6＝0对称，所以圆心C在直线2ax＋by＋6＝0上，所以－2a＋2b＋6＝0，即b＝a－3，点(a，b)到圆心的距离d＝＝＝＝.所以当a＝2时，d取最小值＝3，此时切线长最小，为＝＝4.3.[8－4，8＋4]解析　设点B(x0，y0)，因为＝4，所以点A(4x0,4y0)，因为点A在直线y＝x＋m上，所以4y0＝2x0＋m，而点B(x0，y0)在圆C上，所以x＋(y0－2)2＝4，由题意知，关于x0，y0的方程组有解，消去x0，整理得5y－(4＋2m)y0＋＝0，所以Δ＝－m2＋16m＋16≥0，n解得实数m的取值范围为[8－4，8＋4].4.∪解析　如图，依题意知，圆C与x轴相切于点O，圆心为C(0，b)，r＝|b|，由切割线定理，得PA·PB＝PO2＝4，又A为PB的中点，所以PA＝AB，PB＝2AB，即2AB2＝4，得AB＝≤2|b|，所以b≥或b≤－.5.解析　A(－2,0)，以AP为直径的圆与圆C相切，设P(m，m＋2)，所以以AP为直径的圆的圆心为，半径为|m＋2|，∴外切时：|m＋2|＋＝，∴m＝；内切时：|m＋2|－＝，∴m＝5，即点P的横坐标的取值集合为.6.14n解析　设直线l与圆C的一个交点B(5,5)关于x轴的对称点为B′，易知BB′恰为圆C的直径，记AB′与x轴交于点Q，则PA＋PB＝PA＋PB′≥AB′，所以△ABP的周长的最小值为AB＋AB′，又由点到直线的距离公式可得，圆心到直线3x－4y＋5＝0的距离为d＝＝4，所以由圆的弦长公式可得，AB＝2＝2＝6，又在Rt△ABB′中，AB＝6，BB′＝10，所以AB′＝＝8，所以△ABP的周长的最小值为14.