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- 2022-04-12 发布
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第53讲 几何概型1.[2018·安徽淮南模拟]有四个游戏盘,将它们水平放稳后,在上面扔一颗玻璃小球,若小球落在阴影部分,则可中奖,小明要想增加中奖机会,应选择的游戏盘是( )ABCD图K53-12.[2018·安徽黄山一模]在区间(15,25]内的所有实数中随机取一个实数a,则这个实数满足174,又m∈[1,5],∴21,其所在区域的面积为π4-12,由几何概型的概率公式得34120≈π4-121,解得π≈4715,故选B.7.B [解析]如图,正三角形ABC的边长为a,分别以点A,B,C为圆心,以a2为半径,在△ABC内部画圆弧,得到三个扇形.易知满足题意的点P在△ABC内且在三个扇形外的部分(阴影区域),因此所求概率为34a2-12×π×(a2) 234a2=1-36π,故选B.8.B [解析]不等式组x-y≤2,x+y≥-2,y≤0所表示的平面区域M是一个直角三角形,其面积为2,函数y=-1-x2的图像与x轴所围成的平面区域N是一个半径为1的半圆,其面积为π2,所以该点落在N内的概率为π22=π4.故选B.9.C [解析]显然时钟的圆面被12个刻度十二等分,指针转过一等分就旋转30°,时针转过一等分就是1小时,分针转过一等分就是5分钟,所以8:20的时候秒针指向刻度“12”,n分针指向刻度“4”,时针的指向是从刻度“8”再转过一等分的三分之一,即10°,所以分针与时针之间的扇形的圆心角为4×30°+10°=130°.又同圆中扇形面积的比等于其圆心角的度数的比,所以所求概率P=130°360°=1336.故选C.10.4π-1 [解析]不妨令圆的半径为1,则大圆的面积S=π,阴影区域的面积S'=π-8×π4-12=4-π,所以所求概率P=S'S=4π-1.11.13 [解析]由2+x-x2≥0可得-1≤x≤2,则A=[-1,2],所以在区间[-3,6]上随机取一个数x,x∈A的概率P=2-(-1)6-(-3)=13.12.14π [解析]由题意得,b=π02sinxdx=(-2cosx) π0=4,a=4π011-x2dx=4π×π4=1,由几何概型的概率公式,得油滴正好落入孔中的概率P=S正方形S圆=12π×22=14π.13.D [解析]∵f(x)=-x2+mx+m的图像与x轴有公共点,∴Δ=m2+4m≥0,∴m≤-4或m≥0,∴在[-6,9]内任取一个实数m,函数f(x)的图像与x轴有公共点的概率为-4+6+9-09+6=1115.故选D.14.A [解析]建立如图所示的平面直角坐标系,x,y分别表示甲、乙二人到达A站的时刻,根据题意,甲、乙二人到达A站时刻的所有可能组成的可行域是图中粗线围成的矩形,而其中二人可搭乘同一班车对应的区域为阴影区域,根据几何概型的概率公式可知,所求概率为5×1020×15=16.故选A.
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