辽宁省瓦房店市高级中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题理 10页

瓦房店市高级中学2018-2019学年度下学期高二期中考试数学理科试题一．单选题（共12小题，每小题5分）1.i是虚数单位，下列复数是纯虚数的是（）A.B.C.D.2.正弦函数是奇函数，是正弦函数，因此是奇函数，以上推理（）A.结论正确B.大前提不正确C.小前提不正确D.全不正确3.，则z为（）A.B.C.D.4.已知函数的图象在点处的切线方程为，则的值是（）A.B.1C.D.25.用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a,b,c中恰有一个是偶数”正确的反设为（）A.a,b,c中至少有两个偶数B.a,b,c中至少有两个偶数或都是奇数C.a,b,c都是奇数D.a,b,c都是偶数6.将3张不同的电影票分给10名同学中的3人，每人1张，则不同的分法种数为（）A.2160B.720C.240D.1207.若函数在区间单调递增，则k的取值范围是（）A.B.C.D.8.用数学归纳法证明时，假设时命题成立，则当时，左端增加的项数是（）A.1项B.k-1项C.k项D.项9.已知函数在处取得极值为10，则（）A.4或-3B.4或-11C.4D.-3n10.某教育有限公司计划利用周五下午14:15-15:00,15:15-16:00,16:15-17:00三个时间段举办语文，数学，英语，物理4科的专题讲座，每科一个时间段，每个时间段至少有一科，且语文，数学不安排在同一时间段，则不同的安排方法有（）A.6种B.24种C.30种D.36种11.函数，则的值为（）A.B.C.D.812.函数的定义域为R，，若对任意，则不等式的解集为（）A.B.C.D.二．填空题（共4小题，每小题5分）13.在一次连环交通事故中，只有一个人需要负主要责任，但在警察询问时，甲说：“主要责任在乙”；乙说：“丙应负主要责任”；丙说：“甲说的对”；丁说：“反正我没有责任”。四人中只有一个人说的是真话，则该事故中需要负主要责任的人是_______14.函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是______15.在平面几何中，有如下结论：正的内切圆面积为，外接圆面积为，则，推广到空间可以得到类似结论：已知正四面体P-ABC的内切球体积为，外接球体积为，则______16.函数，若方程恰有四个不相等的实数根，则实数m的取值范围是_______三．解答题17.（本题满分10分）n已知表示的边长，，求证：18.(本题满分12分)已知函数（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）若对任意，有恒成立，求的取值范围。（在19,20两题中任选一题作答，满分12分）19．(本题满分12分)在直角坐标系xoy中,曲线的参数方程为(为参数),以原点O为极点,x轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程与曲线直角坐标方程；（2）设P为曲线上的动点,求点P到上点的距离的最小值,并求此时点P的坐标.20．(本题满分12分)已知函数（1）求不等式的解集；n（2）关于x的不等式的解集不是空集，求实数a的取值范围．21.(本题满分12分)已知函数（1）求函数的单调区间；（2）若恒成立，确定实数的取值范围。22.(本题满分12分)已知函数，其中e为自然对数的底数．(1)讨论函数的极值；(2)若，证明：当时，．（在23，24两题中任选一题作答，满分12分）23．(本题满分12分)在平面直角坐标系中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为，直线l的参数方程为，点A的极坐标为，设直线l与曲线C相交于P,Q两点．n（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（2）求的值．24．(本题满分12分)设函数。（1）求函数的最大值为m，（2）在（1）的条件下，若，证明：。n瓦房店市高级中学2018-2019学年度下学期高二期中考试数学理科参考答案一．BCCDBBDDCCAA二．13.甲14.15.16.三．17.证明：，……4分只需证明方法一，设，….6分在上为增函数…8分，所以命题成立….10分方法二，即证….6分化简得，得到显然成立，所以命题得证…10分18.（1）当时，则切线方程为…..4分（2）对任意设，则在上单调递增….6分即在上恒成立，，….8分在上恒成立当，成立；当，函数的对称轴为且过（0,1）点则，即总上所述，…..12分n19.（1）由曲线:得,即曲线的普通方程为….2分由曲线得:,即,所以x+y-8=0,即曲线的直角坐标方程为x+y-8=0.….4分（2）由（1）知椭圆与直线无公共点,依题意有椭圆上的点到直线x+y-8=0的距离为,….8分所以当时,d取得最小值,….10分此时,点的P坐标为。….12分20.（1）∵，∴当x<-1时，不等式可化为-x-1+2x+1+1<0，解得x<-1，所以x<-1；当，不等式可化为x+1+2x+1+1<0，解得x<-1，无解；当时，不等式可化为x+1-2x-1+1<0，解得x>1，所以x>1综上所述，…..6分（2）因为…8分且的解集不是空集，所以a>1，即a的取值范围是…..12分21.（1）的定义域为，且….2分当时，，在上是增函数….4分n当时，….6分(2)由（1）可得，当时，在上是增函数，而….8分….10分….12分22.(1)解：．….2分当时，1-m<1，令，解得x=1或1-m．则函数在上单调递减，在内单调递增，在上单调递减．时，函数取得极小值；x=1时，函数取得极大值．…5分当时，，函数在R上单调递减，无极值．….6分(2)证明：当时，，只要证明即可，….8分由(1)可知：在内单调递减，．只需要证明n令，….10分，为的极大值点，仅有一个极值，则为最值，，即证明成立….12分因此原命题成立．23.(1)曲线C的直角坐标方程为：，即，….2分直线l的普通方程为  …..4分                (2)点A的直角坐标为，设点P，Q对应的参数分别为,点P，Q的极坐标分别为，将与联立得：，由韦达定理得：       ….8分   将直线的极坐标方程与圆的极坐标方程联立得：,所以，…..12分24.（1）,的最大值为3，m=3….4分（2）由（1）知，于是n因为,当且仅当时取等号，，当且仅当b=c时取等号，,当且仅当a=c时取等号，相加可得，当且仅当a=b=c时取等号…..12分