安徽省滁州市定远县育才学校2018_2019学年高二数学下学期期中试题（实验班）理 11页

育才学校2018-2019学年度第二学期期中试卷高二实验班理科数学一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)1.已知复数z满足为纯虚数，则复数|z|的模为（  ）A.B.2C.D.2.若样本的平均数是，方差是，则对样本，下列结论正确的是()A.平均数为10，方差为2B.平均数为11，方差为3C.平均数为11，方差为2D.平均数为12，方差为43.某高校调查了400名大学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5,30]，样本数据分组为[17.5,20),[20,22.5),[22.5,25),[25,27.5),[27.5,30].则从这400名大学生中抽出1人，每周自习时间少于20小时的概率为（）A.B.C.D.4.（）A.B.C.D.n5.函数的单调递增区间是（）A.B.C.D.6.某校食堂的原料费支出与销售额（单位：万元）之间有如下数据，2456825355575根据表中提供的数据，用最小二乘法得出对的回归直线方程为，则表中的值为（）A.60B.50C.55D.657.袋子中有四个小球，分别写有“幸”“福”“快”“乐”四个字，有放回地从中任取一个小球，取到“快”就停止，用随机模拟的方法估计直到第二次停止的概率：先由计算器产生1到4之间取整数值的随机数，且用1,2,3,4表示取出小球上分别写有“幸”“福”“快”“乐”四个字，以每两个随机数为一组，代表两次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：13　24　12　32　43　14　24　32　31　2123　13　32　21　24　42　13　32　21　34据此估计，直到第二次就停止的概率为(　　)A.B.C.D.8.已知函数的导函数为，且满足，则A.B.C.D.9.复数满足（为虚数单位）,则的共轭复数在复平面上所对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限nD.第四象限10.函数在的图象大致为()11.已知定义域为R的奇函数f(x)的导函数为f'(x)，当时，，若,则下列关于a,b,c的大小关系正确的是（）A.a>b>cB.a>c>bC.c>b>aD.b>a>c12.三国时代吴国数学家赵爽所注《周髀算经》中给出了勾股定理的绝妙证明，下面是赵爽的弦图及注文，弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形，其面积称为弦实，图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成红（朱）色及黄色，其面积称为朱实，黄实，利用2×勾×股+（股﹣勾）2=4×朱实+黄实=弦实，化简，得勾2+股2=弦2，设勾股中勾股比为1：，若向弦图内随机抛掷1000颗图钉（大小忽略不计），则落在黄色图形内的图钉数大约为（  ）A.866B.500C.300D.134二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13.设随机变量X的概率分布，则__________14.如图，茎叶图记录了甲、乙两组各3名同学在期末考试中的数学成绩，则方差较小的那组同学成绩的方差为_______．n15.直线与抛物线围成的封闭图形的面积等于___________.16.设为实数时，实数的值是__________．三、解答题(共6小题,第17小题10分，其它每小题12分，共70分)17.设复数（,），满足，且复数在复平面上对应的点在第二、四象限的角平分线上．(1)求复数；(2)若为纯虚数，求实数的值．18.某市政府为了节约生活用电，计划在本市试行居民生活用电定额管理，即确定一个居民月用电量标准，用电量不超过的部分按平价收费，超出的部分按议价收费．为此，政府调查了100户居民的月平均用电量（单位：度），以，，，，，，分组的频率分布直方图如图所示．（1）求直方图中的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数；（3）如果当地政府希望使左右的居民每月的用电量不超出标准，根据样本估计总体的思想，你认为月用电量标准应该定为多少合理？n19.已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x3+ax（a∈R），且曲线f（x）在x=处的切线与直线y=﹣x﹣1平行．（Ⅰ）求a的值及函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若函数y=f（x）﹣m在区间[﹣3，]上有三个零点，求实数m的取值范围．20.现有一个以、为半径的扇形池塘，在、上分别取点、，作、分别交弧于点、，且，现用渔网沿着、、、将池塘分成如图所示的养殖区域.已知，，（）.（1）若区域Ⅱ的总面积为，求的值；（2）若养殖区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的每平方千米的年收入分别是30万元、40万元、20万元，试问：当为多少时，年总收入最大？21.根据“2015年国民经济和社会发展统计公报”中公布的数据，从2011年到2015年，我国的第三产业在中的比重如下:年份年份代码第三产业比重（1）在所给坐标系中作出数据对应的散点图；（2）建立第三产业在中的比重关于年份代码的回归方程；（3）按照当前的变化趋势，预测2017年我国第三产业在中的比重.n附注:回归直线方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,.22.已知函数，（）（1）当时，求函数在处的切线方程；（2）若函数在区间上单调递增，求的取值范围；（3）求函数在区间的最小值.n参考答案1.C2.C3.D4.A5.C6.B7.B8.A9.D10.D11.D12.D13.14.15.16.317.（1）；（2）.解析：（1）由得………①又复数在复平面上对应的点在第二、四象限的角平分线上，则，即，………②由①②联立的方程组得或．∵，∴．（2）由（1）得，.∵为纯虚数，∴.18.（1）（2）众数230，中位数224（3）解析：（1）由直方图的性质，可得，的，所以直方图中的值是．（2）月平均用电量的众数是．　因为，所以月平均用电量的中位数在内，设中位数为，由，得，n所以月平均用电量的中位数是224．（3）由频率分布直方图可看出，月用电量在度以上的有，即大约有的居民用电量在度以上，的居民用电量在度以下，因此较合理．19.解：（Ⅰ）当x＞0时，f′（x）=x2+a，因为曲线f（x）在x=处的切线与直线y=﹣x﹣1平行，所以f′（）=+a=﹣，解得a=﹣1，所以f（x）=x3﹣x，设x＜0则f（x）=﹣f（﹣x）=x3﹣x，又f（0）=0，所以f（x）=x3﹣x．（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（﹣3）=﹣6，f（﹣1）=，f（1）=﹣，f（）=0，所以函数y=f（x）﹣m在区间[﹣3，]上有三个零点，等价于函数f（x）在[﹣3，]上的图象与y=m有三个公共点．结合函数f（x）在区间[﹣3，]上大致图象可知，实数m的取值范围是（﹣，0）．n20.（1）（2）解析：（1）因为，，所以.因为，，，所以，.又因为，所以.所以，又所以所以（）.由得，，.（2）因为，所以.记年总收入为万元，则（），所以，令，则.当时，；当时，.故当时，有最大值，即年总收入最大.21.解析：(1)数据对应的散点图如图所示：n(2)，,，所以回归直线方程为.(3)代入2017年的年份代码，得，所以按照当前的变化趋势，预计到2017年，我国第三产业在中的比重将达到.22.(1)；(2)为;(3)当时,;当时,当时,.解析：(1)当时,,且又∵∴在处的切线斜率为所以切线方程为,即(2)由已知得在上恒成立,即在上恒成立,又当时,所以,即的取值范围为(3)当时在上恒成立,此时在为增函数,所以当时,在上恒成立,此时在为减函数,所以n当时,令,得又因对于任意有,对于任意有,∴综上所述,当时,;当时,当时,