2019秋九年级数学上册图形的相似4.7相似三角形的性质（第1课时）相似三角形的性质1精练 4页

第四章　图形的相似7　相似三角形的性质第1课时　相似三角形的性质(1)测试时间:20分钟一、选择题1.(2019上海黄浦一模)如果两个相似三角形对应边的比为4∶5,那么它们对应中线的比是(　　)A.2∶5　　　　　　B.2∶5　　　　　　C.4∶5　　　　　　D.16∶25答案　C　相似三角形对应中线的比等于相似比.∵两个相似三角形对应边的比为4∶5,∴它们对应中线的比也为4∶5,故选C.2.(2018宁夏银川兴庆期中)两个相似三角形对应高之比为1∶3,那么它们对应中线的比为(　　)A.1∶2　　　　　　B.1∶3　　　　　　C.1∶4　　　　　　D.1∶9答案　B　∵两个相似三角形对应高之比为1∶3,∴它们的相似比为1∶3,∴它们对应中线的比也为1∶3.故选B.二、填空题3.顺次连接三角形三边的中点,所构成的三角形与原三角形对应高的比是　　　　. 答案　1∶2解析　根据中位线的性质可知,顺次连接三角形三边的中点所形成的线段都是原三角形对应边的一半,所以所构成的三角形与原三角形相似,且相似比是1∶2,所以新三角形与原三角形对应高的比为1∶2,故答案为1∶2.4.已知,△ABC∽△DEF,BG、EH分别是△ABC和△DEF的角平分线,BC=6cm,EF=4cm,BG=4.8cm,则EH=　　　　cm. 答案　3.2解析　如图所示,∵△ABC∽△DEF,∴∠C=∠F,∠ABC=∠DEF,又∵BG、EH分别是△ABC和△DEF的角平分线,∴∠GBC=∠HEF,∴△GBC∽△HEF.∴BGEH=BCEF,即4.8EH=64,解得EH=3.2cm.n三、解答题5.如图,灯泡在圆桌的正上方,当距桌面2m时,圆桌的影子的直径为2.8m,在仅仅改变圆桌的高度,其他条件不变的情况下,圆桌的桌面升高多少米,其影子的直径变为3.2m?解析　依题意,易证△ABC∽△ADE.设圆桌的直径为am,灯泡距影子hm,圆桌的桌面升高xm.由相似三角形的性质定理,可得a2.8=2h.①圆桌的桌面升高xm后,有a3.2=2-xh.②由①得ah=5.6.由②得ah=3.2(2-x),则2-x=ah÷3.2=5.6÷3.2=1.75.∴x=0.25.故圆桌的桌面升高0.25m,其影子的直径变为3.2m.6.如图,△ABC∽△A'B'C',AD、A'D'分别是这两个三角形的高,EF、E'F'分别是这两个三角形的中位线,ADA'D'与EFE'F'相等吗?为什么?解析　ADA'D'与EFE'F'相等.理由:∵△ABC∽△A'B'C',n∴ABA'B'=BCB'C',∵EF、E'F'分别是这两个三角形的中位线,∴EFBC=E'F'B'C'=12,∴BCB'C'=EFE'F',∴ABA'B'=EFE'F',∵AD、A'D'分别是这两个三角形的高,∴ABA'B'=ADA'D',∴AD'A'D'=EFE'F'.7.如图所示,有一批形状、大小相同的铁片呈直角三角形,已知∠C=90°,AB=5cm,BC=3cm,现在想用这批铁片裁出正方形铁片,这里有两种不同的设计方案:方案一:正方形的两边分别落在△ABC的两条直角边上;方案二:正方形的一边落在斜边AB上.通过计算说明哪种方案能裁出面积最大的正方形铁片.解析　∠C=90°,AB=5cm,BC=3cm,则AC=52-32=4cm.方案一:如图1,设正方形CGFE的边长为xcm,则BE=(3-x)cm,∵EF∥AC,∴△BEF∽△BCA,∴EFCA=BEBC,即x4=3-x3,解得x=127;方案二:如图2,设正方形HGFE的边长为ycm,作CM⊥AB于M,交HG于N,∵12CM·AB=12BC·AC,∴CM=3×45=125cm,n∵HG∥AB,∴△CHG∽△CBA,∴HGAB=CNCM,即y5=125-y125,解得y=6037,∵x=127=6035>6037=y,∴方案一能裁出面积最大的正方形铁片.