2019版五年级数学下册第一模块最大公因数应用题试题新人教版 3页

第一模块最大公因数应用题【教法剖析】1.列举法：24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24。60的因数有：1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60。24和60的公因数有：1、2、3、4、6、12，其中12就是24和60的最大公因数。2.分解质因数法：把每个数分别分解质因数，再把各数中的全部公有质因数提取出来连乘，所得的积就是这几个数的最大公因数。例如：求24和60的最大公因数，先分解质因数，得24=2×2×2×3，60=2×2×3×5，24与60的全部公有的质因数是2、2、3，它们的积是2×2×3=12，所以（24，60）=12。3.短除法：短除法求最大公因数，先用这几个数的公因数连续去除，一直除到商只有公因数1为止，然后把所有的除数连乘起来，所得的积就是这几个数的最大公因数。(见例2中)【题例教案】例1用56朵红玫瑰花和42朵白玫瑰花做花束。若每个花束里的红玫瑰花的朵数相同，白玫瑰花的朵数也相同，最多可以做多少个花束？每个花束里至少要有几朵花？【助教解读】要把56朵红玫瑰花和42朵白玫瑰花做成花束，且每束花里的红、白花朵数同样多，那么做成花束的个数一定是56和42的公因数，又要求花束的个数最多，所以花束的个数最多应是56和42的最大公因数。解：（1）最多可以做多少个花束？（56，42）＝14（2）每个花束里有几朵红玫瑰花？56÷14＝4（朵）（3）每个花束里有几朵白玫瑰花？42÷14＝3（朵）（4）每个花束里至少有几朵花？4+3＝7（朵）答：最多可以做14个花束，每个花束里至少要有7朵花。【经验总结】解答本题的关键是求56和42的最大公因数，再通过求每个花束里有几朵红玫瑰、几朵白玫瑰，求出每个花束里至少有几朵花。n例2一块长方形田地，长48米，宽32米。现要将这块长方形田地分成若干个面积最大，并且面积相等的正方形，且田地没有剩余；分成的小正方形田地边长最长是多少米？一共可以分成多少块？【助教解读】将长方形田地分成面积相等的小正方形，且田地没有剩余，说明分成的正方形的边长是48和32的公因数，要求分成的小正方形边长最长是多少米，就是求48和32的最大公因数。解：用短除法求48和32的最大公因数。所以，48和32的最大公因数是2×2×2×2=16（米）48÷16=3（份）32÷16=2（份）3×2=6（块）答：分成的小正方形田地边长最长是16米，一共可以分成6块。【经验总结】要使分成的小正方形边长最长，且没有剩余，说明小正方形的边长是48和32的最大公因数。长方形的长÷小正方形的边长=长的份数长方形的宽÷小正方形的边长=宽的份数长的份数×宽的份数=分成的块数【举一反三】【基础题】1.某学校五年级有两个班，一班有42名学生，二班有48名学生，现在要把这两个班的学生平均分成若干个小组，使每个小组都是同一个班的学生且每个小组人数相同。每个小组最多有多少名学生？2.一个大长方形长24厘米，宽18厘米，把它裁成若干个小正方形而没有剩余，如小正方形的边长最长，边长是多少厘米？最多能裁成多少个这样的小正方形？n【能力题】4.一个大长方体长24厘米，宽18厘米，高12厘米，把它裁成若干个小正方体而没有剩余，如小正方体的边长最长，正方体的棱长是多少厘米？最多能裁成多少个这样的小正方体？参考答案1.42=2×3×7,48=2×2×2×2×3；所以42和48的最大公因数是：2×3=6，每个小组最多有6名学生。2.24和18的最大公因数是6，边长最长是6厘米，24÷6=418÷6=32×3=6（个）最多可以裁成6个小正方形。3.12、16和44的最大公因数是4，所以每根小棒最长是4cm。4.正方体的棱长是2×3=6（cm），最多能裁成4×3×2=24（个）这样的小正方体。