2018-2019学年高中物理第四章机械能和能源第三节探究外力做功与物体动能变化的关系学案粤教版 14页

第三节　探究外力做功与物体动能变化的关系知识目标核心素养1.能用牛顿第二定律和运动学公式导出动能定理，理解动能定理的物理意义.2.能应用动能定理解决简单的问题.1.通过自主和合作探究掌握恒力作用下动能定理的推导，培养科学研究兴趣.2.体会应用动能定理解决问题的优越性.动能定理1．推导：合力对物体所做功与动能变化的关系．如图1所示，质量为m的物体，在一恒定拉力F作用下，以初速度v1开始沿水平面运动，经位移s后速度增加到v2，已知物体与水平面的摩擦力恒为f.图1(1)外力做的总功：W＝(F－f)s.(2)由牛顿第二定律得：F－f＝ma.(3)由运动学公式得：s＝.由以上式子求得：W＝mv22－mv12.2．内容：合力对物体所做的功等于物体动能的变化．3．表达式：W＝Ek2－Ek1.4．适用范围：既适用于恒力做功，也适用于变力做功．既适用于直线运动，也适用于曲线运动．1．判断下列说法的正误．(1)合外力为零，物体的动能一定不会变化．(√)(2)合外力不为零，物体的动能一定会变化．(×)n(3)物体动能增加，则它的合外力一定做正功．(√)(4)合外力对物体做负功，物体的动能可能不变．(×)2．在光滑水平面上，质量为2kg的物体以2m/s的速度向东运动，若对它施加一向西的力F使它停下来，则该外力对物体做的功是________．答案　－4J解析　由动能定理可知：WF＝0－mv2＝0－×2×22J＝－4J.一、动能定理的理解1．表达式W＝Ek2－Ek1＝mv22－mv12(1)Ek2＝mv22表示这个过程的末动能；Ek1＝mv12表示这个过程的初动能．(2)W表示这个过程中合力做的功，它等于各力做功的代数和．2．物理意义：动能定理指出了合外力对物体所做的总功与物体动能变化之间的关系，即：若合外力做正功，物体的动能增加，若合外力做负功，物体的动能减小，做了多少功，动能就变化多少．3．实质：动能定理从能量变化的角度反映了力改变运动的状态时，在空间上的累积效果．例1　下列关于运动物体的合外力做功和动能、速度变化的关系，正确的是(　　)A．物体做变速运动，合外力一定不为零，动能一定变化B．若合外力对物体做功为零，则合外力一定为零C．物体的合外力做功，它的速度大小一定发生变化D．物体的动能不变，所受的合外力必定为零答案　C解析　力是改变物体速度的原因，物体做变速运动时，合外力一定不为零，但合外力不为零时，做功可能为零，动能可能不变，A、B错误．物体的合外力做功，它的动能一定变化，速度大小也一定变化，C正确．物体的动能不变，所受合外力做功一定为零，但合外力不一定为零，D错误．n二、动能定理的简单应用1．动能定理应用中的研究对象一般为单个物体．2．动能定理的研究过程既可以是运动过程中的某一阶段，也可以是运动全过程．3．通常情况下，某问题若涉及时间或过程的细节，要用牛顿运动定律去解决；某问题若不考虑具体细节、状态或时间，如物体做曲线运动、受力为变力等情况，一般要用动能定理去解决．4．应用动能定理解题的步骤：(1)确定研究对象和研究过程(研究对象一般为单个物体或相对静止的物体组成的系统)．(2)对研究对象进行受力分析(注意哪些力做功或不做功)．(3)确定合外力对物体做的功(注意功的正负)．(4)确定物体的初、末动能(注意动能增量是末动能减初动能)．(5)根据动能定理列式、求解．例2　如图2所示，物体在离斜面底端5m处由静止开始下滑，然后滑上与斜面平滑连接的水平面，若物体与斜面及水平面的动摩擦因数均为0.4，斜面倾角为37°.求物体能在水平面上滑行的距离．(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)　　　　　图2答案　3.5m解析　对物体在斜面上和水平面上受力分析如图所示．方法一　分过程列方程：设物体滑到斜面底端时的速度为v，物体下滑阶段FN1＝mgcos37°，故f1＝μFN1＝μmgcos37°.由动能定理得：mgsin37°·s1－μmgcos37°·s1＝mv2－0n设物体在水平面上滑行的距离为s2，摩擦力f2＝μFN2＝μmg由动能定理得：－μmg·s2＝0－mv2由以上各式可得s2＝3.5m.方法二　全过程列方程：mgs1sin37°－μmgcos37°·s1－μmg·s2＝0得：s2＝3.5m.针对训练　如图3所示，物体从高h的斜面顶端A由静止滑下，到斜面底端后又沿水平面运动到C点而停止．要使这个物体从C点沿原路返回到A，则在C点处物体应具有的速度大小至少是(　　)图3A.B．2C.D.答案　B解析　从A→C由动能定理得mgh－Wf＝0，从C→A有－mgh－Wf＝0－mv02，故C点速度v0＝2.例3　如图4所示，AB段为粗糙水平面轨道，BC段是固定于竖直平面内的光滑半圆形导轨，半径为R.一质量为m的滑块静止在A点，在水平恒力F作用下从A点向右运动，当运动至B点时，撤去恒力F，滑块沿半圆形轨道向上运动恰能通过最高点C.已知滑块与水平轨道间的滑动摩擦力f＝，水平恒力F＝.求：图4(1)滑块与水平轨道间的动摩擦因数μ；(2)滑块运动至C点的速度大小vC；n(3)水平轨道AB的长度L.答案　(1)0.25　(2)　(3)10R解析　(1)滑块在水平轨道上运动时，由f＝μFN＝μmg得：μ＝＝0.25(2)滑块在C点时仅受重力，据牛顿第二定律，有mg＝m可得：vC＝(3)滑块从A到C的过程，运用动能定理得：(F－f)L－2mgR＝mvC2－0又f＝，F＝解得：L＝10R.1.(对动能定理的理解)有一质量为m的木块，从半径为r的圆弧曲面上的a点滑向b点，如图5所示．如果由于摩擦使木块的运动速率保持不变，则以下叙述正确的是(　　)图5A．木块所受的合外力为零B．因木块所受的力都不对其做功，所以合外力做的功为零C．重力和摩擦力的合力做的功为零D．重力和摩擦力的合力为零答案　C解析　木块做曲线运动，速度方向变化，加速度不为零，故合外力不为零，A错；速率不变，动能不变，由动能定理知，合外力做的功为零，而支持力始终不做功，重力做正功，所以重力做的功与摩擦力做的功的代数和为零，但重力和摩擦力的合力不为零，C对，B、D错．【考点】对动能定理的理解【题点】用动能定理定性分析问题n2．(动能定理的应用)(多选)甲、乙两个质量相同的物体，用相同的力F分别拉着它们在水平面上从静止开始运动相同的距离s.如图6所示，甲在光滑面上，乙在粗糙面上，则下列关于力F对甲、乙两物体做的功和甲、乙两物体获得的动能的说法中正确的是(　　)图6A．力F对甲物体做功多B．力F对甲、乙两个物体做的功一样多C．甲物体获得的动能比乙大D．甲、乙两个物体获得的动能相同答案　BC解析　由W＝Fs可知，两种情况下力F对甲、乙两个物体做的功一样多，A错误，B正确；根据动能定理，对甲有Fs＝Ek1，对乙有Fs－fs＝Ek2，可知Ek1＞Ek2，即甲物体获得的动能比乙大，C正确，D错误．【考点】对动能定理的理解【题点】用动能定理定性分析问题3．(动能定理的应用)一辆汽车以v1＝6m/s的速度沿水平路面行驶时，急刹车后能滑行s1＝3.6m，如果以v2＝8m/s的速度行驶，在同样的路面上急刹车后滑行的距离s2应为(　　)A．6.4mB．5.6mC．7.2mD．10.8m答案　A解析　急刹车后，车只受摩擦力的作用，且两种情况下摩擦力的大小是相同的，汽车的末速度皆为零，故：－Fs1＝0－mv12①－Fs2＝0－mv22②②式除以①式得＝s2＝s1＝2×3.6m＝6.4m.【考点】应用动能定理进行有关的计算n【题点】应用动能定理求位移4．(动能定理的应用)半径R＝1m的圆弧轨道下端与一光滑水平轨道连接，水平轨道离地面高度h＝1m，如图7所示，有一质量m＝1.0kg的小滑块自圆轨道最高点A由静止开始滑下，经过水平轨道末端B时速度为4m/s，滑块最终落在地面上，g取10m/s2，试求：图7(1)不计空气阻力，滑块落在地面上时速度的大小；(2)滑块在轨道上滑行时克服摩擦力做的功．答案　(1)6m/s　(2)2J解析　(1)从B点到地面这一过程，只有重力做功，根据动能定理有mgh＝mv2－mvB2，代入数据解得v＝6m/s.(2)设滑块在轨道上滑行时克服摩擦力做的功为Wf，对A到B这一过程运用动能定理有mgR－Wf＝mvB2－0，解得Wf＝2J.【考点】应用动能定理进行有关的计算【题点】应用动能定理求功一、选择题考点一　动能定理的理解1．关于动能定理，下列说法中正确的是(　　)A．在某过程中，动能的变化等于各个力单独做功的绝对值之和B．只要有力对物体做功，物体的动能就一定改变C．动能定理只适用于直线运动，不适用于曲线运动D．动能定理既适用于恒力做功的情况，也适用于变力做功的情况答案　Dn解析　动能的变化等于各个力单独做功的代数和，A错；根据动能定理，决定动能是否改变的是总功，而不是某一个力做的功，B错；动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动，既适用于恒力做功的情况，也适用于变力做功的情况，C错，D对．【考点】对动能定理的理解【题点】对动能定理的理解考点二　动能定理的应用2．两个物体A、B的质量之比为mA∶mB＝2∶1，二者初动能相同，它们和水平桌面间的动摩擦因数相同，则二者在桌面上滑行到停止经过的距离之比为(忽略空气阻力的影响)(　　)A．sA∶sB＝2∶1B．sA∶sB＝1∶2C．sA∶sB＝4∶1D．sA∶sB＝1∶4答案　B解析　物体滑行过程中只有摩擦力做功，根据动能定理，对A：－μmAgsA＝0－Ek；对B：－μmBgsB＝0－Ek.故＝＝，B对．3．人骑自行车下坡，坡长l＝500m，坡高h＝8m，人和车总质量为100kg，下坡时初速度为4m/s，人不踏车的情况下，到达坡底时车速为10m/s，g取10m/s2，则下坡过程中阻力所做的功为(　　)A．－4000JB．－3800JC．－5000JD．－4200J答案　B解析　由动能定理得mgh＋Wf＝m(vt2－v02)，解得Wf＝－mgh＋m(vt2－v02)＝－3800J，故B正确．【考点】应用动能定理进行有关的计算【题点】应用动能定理求功4．物体沿直线运动的v－t图象如图1所示，已知在第1s内合力对物体做功为W，则(　　)图1nA．从第1s末到第3s末合力做功为4WB．从第3s末到第5s末合力做功为－2WC．从第5s末到第7s末合力做功为WD．从第3s末到第4s末合力做功为－0.5W答案　C解析　由题图可知物体速度变化情况，根据动能定理得第1s内：W＝mv02，第1s末到第3s末：W1＝mv02－mv02＝0，A错误；第3s末到第5s末：W2＝0－mv02＝－W，B错误；第5s末到第7s末：W3＝m(－v0)2－0＝W，C正确；第3s末到第4s末：W4＝m()2－mv02＝－0.75W，D错误．【考点】应用动能定理进行有关的计算【题点】应用动能定理求功5．如图2所示，质量为0.1kg的小物块在粗糙水平桌面上滑行4m后以3.0m/s的速度飞离桌面，最终落在水平地面上，已知物块与桌面间的动摩擦因数为0.5，桌面高0.45m，若不计空气阻力，取g＝10m/s2，则(　　)图2A．小物块的初速度是5m/sB．小物块的水平射程为1.2mC．小物块在桌面上克服摩擦力做8J的功D．小物块落地时的动能为0.9J答案　Dn解析　由－μmgs＝mv2－mv02得：v0＝7m/s，Wf＝μmgs＝2J，A、C错误．由h＝gt2，x＝vt得x＝0.9m，B项错误．由mgh＝Ek－mv2得，落地时Ek＝0.9J，D正确．【考点】应用动能定理进行有关的计算【题点】应用动能定理求功6.如图3所示，一个小球质量为m，静止在光滑的轨道上．现以水平力击打小球，使小球能够通过半径为R的竖直光滑轨道的最高点C，则水平力对小球所做的功至少为(　　)图3A．mgRB．2mgRC．2.5mgRD．3mgR答案　C解析　恰好通过竖直光滑轨道的最高点C时，在C点有mg＝，对小球，由动能定理W－2mgR＝mv2，联立解得W＝2.5mgR，C项正确．【考点】应用动能定理进行有关的计算【题点】应用动能定理求功7．连接A、B两点的弧形轨道ACB和ADB关于AB连线对称，材料相同，粗糙程度相同，如图4所示，一个小物块由A点以一定的初速度v开始沿ACB轨道到达B点的速度为v1；若由A以大小相同的初速度v沿ADB轨道到达B点的速度为v2.比较v1和v2的大小有(　　)图4A．v1>v2B．v1＝v2C．v1