《小学数学思想方法》PPT课件 36页

小学数学思想方法贾计荣\n数学思想v对数学知识内容和所使用方法本质认识，是对数学规律的理性认识。v有一般的意义和相对的稳定性。回\n㈠有助于正确把握教材体系数学教材两条主线：数学知识（明）数学思想（暗）㈡有助于培养学生思维能力㈢有助于对小学生进行辩证唯物主义启蒙“化曲为直”极限思想——有限和无限、量变到质变㈣有助于对学生进行美育渗透数学美的主要特点：简明、有序、对称、统一\n集合思想\n封闭曲线圈起来看作一个整体——集合圈内——对象为元素数量有限个的、无限个的、一个也没有的——有限集合、无限集合和空集\n以直观形式渗透:等价关系——例如：5基数定义，（五人五书五匹马）,渗透自然数定义为：一切非空有限集合的标记。又如：“同样多”一一对应中渗透等价集合。\n对应思想：是人对两个集合元素之间联系的把握。\nv对应：设A和B是两个集合，当对于A的任何一个元素，若在给定的法则f的作用下，总可以得到集合B中的一个元素，责称这个法则f为从A到B的一个对应。\n数形结合思想可化反为简化抽象为具体函数思想：从定义看：本质就是对应变换思想：无法直接求解时，进行适当变形\n⒈数学教材中体现1.数形对应：⑴利用数形对应“一一配对”来理解数学概念：重叠对应并列对应⑵利用数形对应理解数与式的概念:⑶利用“数轴”渗透数集对应思想:⑷利用分析应用题\n函数思想函数概念的渗透：函数表示法的渗透：\n长宽周长面积3分米8厘米4米5分米3厘米1米40厘米85厘米\n变换思想将一种形式转换为另一种形式的思想方法，可逆，双向变化，有一定的不变因素。运算中的恒等变形，几何形体变形，公式变形。例如\n符号化思想\n⑴基本符号的约定：⊙△ax⑵组合符号的约定：3×2sinxn！⑶公式的约定：3×2=6ab=ba\n㈠对数学发展起的作用⑴以约定的语言规范的形式表达与交流促进发展⑵以浓缩形式进行数学思维速度加快,排除语言含糊不清,更清晰准确.\n㈡加快数学思维的速度㈢促进科学的㈣缩短学习数学的学习时间\n常用符号：元素符号:a、b、c、x、y、z、线段AB、Л运算符号:＋－×÷a2:关系符号:≈≠＝≤≥＜＞结合符号：（）﹝﹞﹛﹜约定符号：．…\n数学符号教学应注意：使学生正确理解数学符号含义和性质重视规范书写\n符号化思想渗透一.变元思想（）□代替变元符号x，有一定的取值范围。二.用字母表示数的思想：更深刻的发掘规律，更准确简捷地表达数学规律。字母可以表示任何数，无穷多个数。三.列方程解应用题思想：代数设想：未知数与已知数同时参与计算代数翻译：解代数方程：\n极限思想v小学数学教材的极限思想渗透方式\n⑴从数量上看无限多：自然数概念，循环小数，练习中渗透无限多⑵从图形上看无限延伸性：直线，射线，角的边，平行线⑶从方法上看无限逼近：圆面积公式导出，使学生理解0.9=1\n统计思想从局部观察资料的统计特征推断整个系统的状态，或判断某一论断能以多大概率保证其正确性或算出错误判断的概率，由局部到整体，由特殊到一般。\n⑴在教材中的体现：低、中年级：在教材中渗透统计初步知识，简单统计、收集简单数据，填写统计表格，平均数问题。高年级：百分数、统计图表集中渗透统计思想，从收集原始数据到科学整理归类，制作统计表，揭示规律。\n了解各年级人数，你能算出全校学生总数吗？一年级二年级三年级四年级五年级六年级总计人人人人人人人\n⑵在解题中领会统计思想v例如：从今年参加毕业考试的学生中，抽查30名同学数学成绩，分数如下，求30名学生的数学成绩的平均分（结果保留两位小数）。计算后问：你估计参加毕业考试的学生的数学成绩平均大约为多少？即是用样本推测总体\n9084848687987872829068968471786194887710070978568998885929397\n数学方法：是解决数学问题方法，具体解决问题的方式、途径、手段。是解决数学问题的策略和手段。\nv分析与综合是思维的基本环节v分析法和综合法探索解题思路的方法\n归纳与演绎\n归纳定义v由特殊性前提引出一般性的结论的推理，叫做归纳推理。v分为：完全归纳法与不完全归纳法，一般的运算定律、基本性质、法则、数学竞赛题中等都运用不完全归纳得出。\nv认识加法交换律:v计算357+137=494（千米)137+357=494（千米)得出两种方法都求出北京和济南间的铁路里程，结果一样，也就是:357+137=137+357观察下面两组算式，看看有什么关系18+17O17+18124+235O235+124上面每组算式有什么共同点？可以发现什么规律？得出：任何两数相加，交换加数的位置，和不变。\nv三角形的内角和为180度的推理过程：v直角三角形内角和为180度v锐角三角形的内角和为180度v钝角三角形的内角和为180度v三角形只有三类v得出:任何三角形的内角和为180度\n123条直线最多把一长方形分成多少部分？v直线数：1、2、3、4、5……v分成部分数：2、4、7、11、16……v\/\/\/\/v2345v从而得出：最多能分成的部分为：v2+（2+3+4+…+123)=7627\n计算99…9×99…9=？100个100个v9×9=81，99×99=99×100-99=9801v999×999=999×1000-999=998001v……v得出：原式=99…9800…0199个99个\n演绎定义v从一般原理到特殊事例的推理。v一般通过三段论形式来实现。v得出运算定律、基本性质、法则、公式后一演绎推理形式进行计算。v如：根据加法交换律在（）中添适当的数：29+17=17+（）0+18=（）+（）128+15=（）+128a+（）=10+a323+186=()+()