小学数学《速算与巧算》课件x 39页

速算与巧算（加法）\n①36+87+64②99+136＋101③1361＋972＋639＋28热身运动不用笔算你能很快计算出结果吗？\n凑整法速算与巧算的核心思想和实质是：凑整凑整（目标：整十整百整千整万...）\n两个数相加，若能恰好凑成整十、整百、整千、整万数…，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”。如：1+9=10，3+7=10，2+8=10，4+6=10，5+5=10。又如：11+89=100，33＋67=100，22+78=100，44+56=10055+45=100，在上面算式中，1叫9的“补数”；89叫11的“补数”，11也叫89的“补数”也就是说两个数“互为补数”。凑整法（寻找补数凑整）什么是补数？\n凑整法（寻找补数凑整）例1计算：(1)1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=(1+9)+(2+8)+(3+7)+(4+6)+5+10=10+10+10+10+10+5=55(2)1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=(1+19)+(3+17)+(5+15)+(7+13)+(9+11)=20+20+20+20+20=100\n（3）1561+792+439+208=（1561+439）+（792+208）=2000+1000=3000凑整法（寻找补数凑整）\n（4）1235+48601+86732+98765+51399+13268=（1235+98765）+（48601+51399）+（86732+13268）=100000+100000+100000=300000凑整法（寻找补数凑整）\n（1）4988+766=4988+12+754=5000+754=5754凑整法（拆数凑整）根据运算定律和数字特点，常常灵活地把算式中的数拆分，重新组合，分别凑成整十、整百、整千。\n（2）245+988=233+12+988=233+1000=1233凑整法（拆数凑整）\n（3）997+468=997+3+465=1000+465=1465凑整法（拆数凑整）\n673+189=662+11+189=662+200=862凑整法（拆数凑整）\n例：998+1413+9989分析：给998添上2能凑成1000，给9989添上11凑成10000，所以就把1413分成1400、2与11三个数的和。998+1413+9989【解答】=（998+2）+1400+（11+9989）=1000+1400+10000=12400凑整法（拆数凑整）\n计算:19999+1999+198+6=（19999+1+(1999+1)+(198+2)+2=22202练习:79999+7998+797+96+18计算:19999+1999+198+6=20000+2000+200+6-4=22206-4=22202\n计算：9＋99＋999＋9999＋99999解：在涉及所有数字都是9的计算中，常使用凑整法.例如将999化成1000—1去计算.这是小学数学中常用的一种技巧.9＋99＋999＋9999＋99999＝（10－1）＋（100-1）＋（1000－1）＋（10000-1）＋（100000-1）＝10＋100＋1000＋10000＋100000-5＝111110-5＝111105.\n计算：199999＋19999＋1999＋199＋19分析：此题各数字中，除最高位是1外，其余都是9，仍使用凑整法.不过这里是加1凑整.（如199＋1＝200）199999＋19999＋1999＋199＋19＝（19999＋1）＋（19999＋1）＋（1999＋1）＋（199＋1）＋（19＋1）－5＝200000＋20000＋2000＋200＋20-5＝222220-5＝222215\n凑整法（利用减法的性质）1、2937-493-2072、1324-875-1253、3842-842-1567-433=2937-（493+207）=1324-（875+125）=3000-（1567+433）=2937-700=1324-1000=3000-2000=2237=324=1000\n4、1000-91-1-92-2-93-3-94-4-95-5-96-6-97-98-8-99-9=1000-（91+1+92+2+93+3+94+4+95+5+96+6+97+7+98+8+99+9）=1000-900=1005、1654-(54+78)=1654-54-78=1600-78=1522凑整法（利用减法的性质）减法的性质的逆向应用\n凑整法（利用减法的性质）备用练习1989-271-529486-227-173516-56-44-163842-842-1567-4333467-253-174-47-1261000-81-19-82-18-83-17-84-16-85-15-84-16-83-17-82-18-81-19528-（328+196）9375-（3375+2103））\n在减法计算时，若减数和被减数的尾数相同，先用被减数减去尾数相同的减数，能使计算简便。例：2356-159-256【分析】：算式中第二个减数256与被减数2356的尾数相同，可以交换两个数的位置，让2356先减2562356-159-256练习计算：3842-1567-433-842【解答】=2356-256-159=2100-159=1941凑整法（减法中的同尾先减）\n计算：（1）45-18+15点拨：把+15带着符号搬家，搬到-18的前面.然后先算45+15=6045-18+15解：=45+15-18=60-18=42（2）48+19-18点拨：把-18带着符号搬家，搬到+19的前面.然后先算48-18=3048+19-18解：=48-18+19=30+19=49凑整法（带符号搬家）\n【点拨】：在加减混合同级运算中，可以根据运算的需要以及题目的特点，交换数的位置，可以使计算变得简便。特别提醒的是：交换数的位置，要注意运算符号也随之换位置。例：464-545＋836-455【分析】：观察例题我们会发现，如果按照惯例应该从左往右计算，464减545根本就不够减，在小学阶段，没办法做，所以要想做这道题，必须先观察数的特点，进行简便计算。464-545＋836-455【解答】=464+836-545-455=1300-545-455=1300-（545+455）=300思考：475÷25-475能带符号搬家吗？什么情况下才能带符号搬家？带符号搬家需要注意什么？凑整法（带符号搬家）加减混合运算，可以改变顺序：只有“+”、“-”的算式中，运算顺序可改变3842―1567―433―842823+92-231234－567＋667－434823-92+1773344－562＋656－438497+334－297937+115-37+85\n去括号法则在加、减法混合运算中，去括号时：如果括号前面是“＋”号，那么去掉括号后，括号内数的运算符号不变；如果括号前面是“-”号，那么去掉括号后，括号内数的运算符号改变，“＋”变为“-”，“-”变为“＋”三种类型：a＋(b-c)=a+b-c，a-(b＋c)=a-b-c，a-(b-c)=a-b+c如：43+(38＋45)＋(55＋62＋57)=43+38+45+55+62+57=300\n（4）726-（394-174）（1）764+（236-703）=764+236-703=1000-703=297（3）438-（238-62）=438-238+62=438+62-238=500-238（2）454+（546-197）=454+546-197=1000-197去括号法则练习题备用：6472－(4476－2480)＋5319－(3323－1327)＋9354－(7358－5362)＋6839－(4843－2847)\n添括号法则2.在加、减法混合运算中，添括号时：如果添加的括号前面是“＋”号，那么括号内的数的原运算符号不变；如果添加的括号前面是“-”号，那么括号内的数的原运算符号改变，“＋”变为“－”，“-”变为“＋”。三种类型：a-b-c＝a-(b＋c)，a＋b-c＝a＋(b-c)，a-b＋c=a-(b-c)如：100-10-20-30=100-（10+20+30）=100-60=40\n括号前面是加号,去掉括号不变号,括号前面是减号,去掉括号要变号.去括号添括号法则454+（546-197）438-（238-62）\n相邻的两个数的差都相等的一串数就叫等差连续数，又叫等差数列，如：1，2，3，4，5，6，7，8，91，3，5，7，92，4，6，8，103，6，9，12，154，8，12，16，20等等都是等差连续数.等差连续数的和\n1.等差连续数的个数是奇数时，它们的和等于中间数乘个数.（1）计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9=5×9中间数是5,共9个数=45（2）计算：1+3+5+7+9=5×5中间数是5,共有5个数=25（3）计算：2+4+6+8+10=6×5中间数是6,共有5个数=30（4）计算：3+6+9+12+15=9×5中间数是9,共有5个数=45（5）计算：4+8+12+16+20=12×5中间数是12,共有5个数=60等差连续数的和\n2.等差连续数的个数是偶数时，它们的和等于首数与末数之和乘个数的一半.（1）计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=（1+10）×5共10个数，个数的一半是5，首数是1，末数是10.=11×5=55（2）计算：3+5+7+9+11+13+15+17=（3+17）×4共8个数，个数的一半是4，首数是3，末数是17.=20×4=80（3）计算：2+4+6+8+10+12+14+16+18+20=（2+20）×5共10个数，个数的一半是5，首数是2，末数是20.=110等差连续数的和\n备用练习：4+8+12+16+...+402+4+6+8+10+....+20\n“基准数”法，当几个数相加，并且这几个数都比较接近于某一个整数时，选这个整数为“基准数”.（要注意把多加的数减去，把少加的数加上）找“基准数”法（1）计算：23+20+19+22+18+21分析：仔细观察，各个加数的大小都接近20，所以可以把每个加数先按20相加，然后再把少算的加上，把多算的减去.6个加数都按20相加，其和=20×6=120.23按20计算就少加了“3”，所以再加上“3”；19按20计算多加了“1”，所以再减去“1”，以此类推.23+20+19+22+18+21(20+20+20+20+20+20)=20×6+3+0-1+2-2+1=120+3=123\n（2）计算：102+100+99+101+98解：方法1：仔细观察，可知各个加数都接近100，所以选100为基准数，采用基准数法进行巧算.102+100+99+101+98=100×5+2+0-1+1-2=500方法2：仔细观察，可将5个数重新排列如下：（实际上就是把有的加数带有符号搬家）102+100+99+101+98=98+99+100+101+102=100×5=500可发现这是一个等差连续数的求和问题，中间数是100，个数是5.找“基准数”法\n438-（238-62）9375-（3375+2100）去括号\n计算389＋387＋383＋385＋384＋386＋388解法1：认真观察每个加数，发现它们都和整数390接近，所以选390为基准数.389＋387＋383＋385＋384＋386＋388＝390×7-1-3-7-5-6-4-2＝2730—28＝2702.解法2：也可以选380为基准数，则有389＋387＋383＋385＋384＋386＋388＝380×7＋9＋7＋3＋5＋4＋6＋8＝2660＋42＝2702.找“基准数”法\n备用练习：77+79+78+80+81+82+7673+77+80+85+89+9478+76＋83＋82+77＋80＋79＋85找“基准数”法\n（1）位值原理的定义：同一个数字，由于它在所写的数里的位置不同，所表示的数值也不同。也就是说，每一个数字除了有自身的一个值外，还有一个“位置值”。例如“2”,写在个位上，就表示2个一，写在百位上，就表示2个百，这种数字和数位结合起来表示数的原则，称为写数的位值原理。（2）位值原理的表达形式：以四位数为例：abcd=a×1000+b×100+c×10+d×1以具体的数为例：9762=9×1000+7×100+6×10+2×1=9000+700+60+2利用位值原理思想进行巧算\n123+234+345+456+567+678+789=100+200+300+400+500+600+700+20+30+40+50+60+70+80+3+4+5+6+7+8+9=2800+350+42=2800+200+150+42=31921234+2345+3456+4567+5678+6789备用练习：分析：各数位有特点，所以分数位相加更简单百位：1+2+,,+7=28，即28个百十位：2+3+,,+8=35，即35个十个位：3+4+,,+9=42，即42个一原式=2800+350+42=2800+200+150+42=3192\n\n\n(1)99999+9999+999+99+9(2)50+52+53+54+51(3)2452+2446+2453(4)1208-569-208(5)348+(252-166)(6)629+(320-129)(7)489+487+483+485+484+486+48819+12-19＋3+4-12537—（428—363）—172947+（372—447）—572