分式加减法二 4页

3．分式的加减法（二）教学设计西安市第二十六中学李隽一、教材分析在学习完同分母分式的加减法法则后必将谈到异分母分式的加减法，教科书允许学生经过一定时间的学习达到《标准》要求的目标。本节内容不多，教学时要使学生充分活动起来，在观察、类比、猜想、尝试等一系列思维活动中，发现法则、理解法则、应用法则。二、学情分析之前学生学习了因式分解、分式的基本性质、分式的约分及分式的乘除等，以及上节课学习了同分母的分式的加减运算，对这节课异分母分式相加减内容的学习都做了充分的铺垫。学生之前也经历了很多合作交流的学习过程，具备了一定的活动的经验和合作交流的能力。三、教学目标1、理解并掌握异分母分式加减法的法则；2、会找最简公分母，能进行分式的通分；3、经历异分母分式的加减运算和通分的探讨过程，训练学生的分式运算能力。四、教学重点及难点重点：异分母分式加减法则。难点：通分，确定最简公分母。五、教学过程设计本节课设计了六个教学环节：问题引入——学习新知——趁热打铁——运用新知——拓展提高——课堂小结。第一环节问题引入内容：小刚家和小丽家到学校的路程都是3km，其中小丽走的是平路，骑车速度2vkm/h．小刚需要走1km的上坡路、2km的下坡路，在上坡路上的骑车速度为vkm/h，在下坡路上的骑车速度为3vkm/h．那么（1）小刚从家到学校需要多长时间？（2）小刚和小丽谁在路上花费的时间少？少用多长时间？（只列算式不计算）目的：通过这个实例，提高学生的数学阅读能力、及运用分式表达数量之间的关系。\n这个题目可以给大家一定的时间进行充分的思考，找到解决问题的突破口。列出算式后如何解决这个问题呢？引出今天的课题。复习回顾问题1：同分母分式是怎样进行加减运算的？问题2：异分母分数又是如何进行加减？问题3：那么?你是怎么做的？目的：通过回忆同分母分式的加减法法则、异分母分数的加减法运算，来引出本节课的内容，同时又对问题3点明了类比的思想方法，使进入新知识的学习顺理成章。预期：学生回答时应帮助辅正，对问题2的回答要注意引导其为问题3服务，从而转入到异分母分式的加减法学习，学生在回答问题3时，应耐心听学生的想法，便于后面的教学有的放矢，不盲目不一味的个人表演。第二环节学习新知内容：（1）议一议小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母的分式的加减问题就变成了同分母的分式的加减问题。小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同：小明：小亮：你对这两种做法有何评论？与同伴交流。（2）异分母分式加减法的法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算．板书：目的：在很自然转到异分母分式的加减问题时。化异分母分式为同分母分式就成为关键所在，通过议一议让学生理解最简公分母对通分好处。在讨论之后明确异分母分式加减法的法则，直截了当让学生再次体会到类比分数的效果，进一步领悟这种思想方法。预期：这里的小明，小亮两人的做法很有代表性，也是学生在化异分母为同分母的过程经常出现的，这就很自然提到通分的概念。当然，从最后结果来说，都是对的，这就要求我们耐心引导。第三环节趁热打铁内容1：做游戏，拿出一些卡片，卡片上写着一些分式\n，请一名学生随机抽取两张，另一名学生说出他们的最简公分母，说对就算胜利。目的：对确定最简公分母加强训练，有利于掌握通分的技巧，同时以游戏形式出现，激发学生的竞争意识，调动学生学习的积极性，让枯燥的知识生动起来。内容2：将下列各组分式通分：（最简公分母是什么？）目的：通过对分式通分的练习，引导学生类比最小公倍数确定最简公分母，归纳总结确定最简公分母的方法。预期：确定最简公分母的方法要让学生通过实例自己先有所体会，有所领悟，最后由教师归纳总结。不可急于给出结论。在通分后分子是多项式的应提醒学生添括号。第四环节运用新知内容1：例3（1）；（2）；（3）.目的：通过例3讲解异分母分式加减法法则的应用，让学生在学习之后开始掌握运用知识，通过不同梯度的三道例题，呈现异分母分式加减的三种形式。每一小题都设置梯度上升就是为了让学生循序渐进的掌握知识，让学生体会法则的运用，抓住解决问题的本质——将异分母转化为同分母。预期：在化成同分母分式的过程中，通分寻找最简公分母是关键。同时提醒学生在（3）题中出现小明的问题。进行加减运算时先正确进行通分，在运用同分母分式加减法则，最后结果注意化到最简分式或者整式。内容2：解决一开始的引入问题，学生在学过本节知识后很容易就能得出结果。目的：通过这个实例，提高学生分式的加减运算解决实际问题的能力，增强学生用数学解决问题的意识。预期：应该关注学生的书写规范，及时指导。第五环节拓展提高内容：用两种方法计算：.（对学生的结果进行展示）目的：两种方法的提出，则是附带了乘法分配律的拓宽运用，有时候可使得计算变得更加简单。另外，此题也可进一步考查学生的分式运算能力。让学生比较两种方法，遇到具体问题时会进行选择，为后面分式的化简求值做好铺垫。\n预期：分式运算应该问题不是很大，运算顺序学生也应该知道，但是乘法的分配律在这里能不能用学生可能存在疑惑，所以应根据具体情况老师给予及时指导或明确告知，第六环节课堂小结内容：1、异分母分式相加减的法则。2、通分的关键就是找最简公分母，对于分母是多项式且能因式分解的要先分解，再确定最简公分母。3、一些运算律仍然适用，运算结果要约分。目的：小结本节课的主要内容，让学生对所学习知识有一个整体把握，同时帮助梳理知识，再次点明关键点。预期：可以选择让学生自己小结的方式，效果可能更好。布置作业：P121-122习题5.51、2、4、5六、教学反思将于课后完成。