整式的加减法 5页

教学内容   课本第63页至第66页.   教学目标   1.知识与技能   (1)了解同类项、合并同类项的概念,掌握合并同类项法则,能正确合并同类项.   (2)能先合并同类项化简后求值。   2.过程与方法   经历类比有理数的运算律,探究合并同类项法则,培养学生观察、探索、分类、归纳等能力.   3.情感态度与价值观   掌握规范解题步骤,养成良好的学习习惯。   重、难点与关键   1.重点:掌握合并同类项法则,熟练地合并同类项.   2.难点:多字母同类项的合并.   3.关键:正确理解同类项概念和合并同类项法则.   教具准备   投影仪.   教学过程   一、创设问题情境,引入新课   1.运用有理数的运算律计算:   100×2+252×2=     100×(-2)+252×(-2)=    我们来看本章引言中的问题(2).    \n青藏铁路线上,列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时,在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/时,在西宁到拉萨路段,列车通过非冻土地段所需时间是通过冻土地段所需时间的2.1倍,如果通过冻土地段需要t小时,则这段铁路的全长是多少?(单位:千米)   解:这段铁路的全长是:   100t+120×2.1t   即 100t+252t   2.类比数的运算,如何化简100t+252t,并说明你的道理。   思路点拨:教师引导,启发学生类比数的运算,逆用乘法分配律。      对比:100×2+252×2             100t+252t   =(100+252)×2           =(100+252)t   =704                     =352t   这就是我们这节课要学习的内容:2.2.1整式的加减   二、探究新知   事实上,100t+252t与100×2+252×2和100×(-2)+252×(-2)有相同的结构,都是两个数分别与同一个数相乘的和,这里t表示同一个因数,因此根据分配律也应该有:100t+252t=(100+252)t=352t.   1.填空   (1)100t-252t=(  )t     (2)3x2+2x2=(  )x2    (3)3ab2-4ab2=(  )ab2           小组讨论:上述运算有什么共同特点,你能从中得出什么规律?(鼓励学生用自己语言表述)   对于上面的(1)、(2)、(3),都逆用乘法对加法的分配律   100t-252t=(100-252)t=-152t  3x2+2x2=(3+2)x2=5x2 3ab2-4ab2=(3-4)ab2=-ab2   这就是说,上面的三个多项式都可以合并为一个单项式。\n   讨论:具备什么特点的多项式可以合并呢?   教师引导学生总结:1.所含字母相同。2.相同的字母的指数也相同。    像这样,所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。   2.判断下列各组中的两项是否是同类项:   (1)-5ab3与3a3b( )   (2)3xy与3x  ( )  (3)-5m2n3与2n3m2( )     (4)53与35    ( )  (5)x3与53  ( )   因为多项式中的字母表示的是数,所以我们也可以运用交换律、结合律、分配律把多项式中的同类项进行合并。例如:   4x2+2x+7+3x-8x2-2       (找出多项式中的同类项)   =4x2-8x2+2x+3x+7-2        (交换律)   =(4x2-8x2)+(2x+3x)+(7-2) (结合律)   =(4-8)x2+(2+3)x+(7-2)    (分配律)   =-4x2+5x+5                  把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项。   问题:合并同类项后,所得项的系数、字母以及字母的指数与合并前各同类项的系数、字母及字母的指数有什么联系?   学生交流,教师归纳:   合并同类项法则:合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,且字母部分不变。   注意:1.若两个同类项的系数互为相反数,则两项的和等于零,如:-3ab2+3ab2=(-3+3)ab2=0×ab2=0。   2.多项式中只有同类项才能合并,不是同类项不能合并。\n   3.通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小(降幂)或者从小到大(升幂)的顺序排列,如:-4x2+5x+5或写5+5x-4x2。   三、巩固新知   例1:合并下列各式的同类项:    (2)  (3)    (师生互动,共同完成。)   例2:(1)求多项式2x2-5x+x2+4x-3x2-2的值,其中x=.   (1)求多项式3a+abc-c2-3a+c2的值,其中a=-,b=2,c=-3.   (1)题先让学生直接代入求值,然后采用先化简后代入的方法。   四、巩固练习,拓展推广   1.下列各对不是同类项的是(  )   A-3x2y与2x2y    B-2xy2与3x2y   C-5x2y与3yx2     D3mn2与2mn2   2.合并同类项正确的是( )    A4a+b=5ab    B6xy2-6y2x=0    C6x2-4x2=2    D3x2+2x3=5x5   3.课本第66页,练习第1题   4.例3.(1)水库中水位第一天连续下降了a小时,每小时平均下降2cm;第二天连续上升了a小时,每小时平均上升0.5cm,这两天水位总的变化情况如何?   (2)某商店原有5袋大米,每袋大米为x千克,上午卖出3袋,下午又购进同样包装的大米4袋,进货后这个商店有大米多少千克?   解:(1)把下降的水位变化量记为负,上升的水位变化量记为正,第一天水位的变化量为-2acm,第二天水位的变化量为0.5acm.   两天水位的总变化量为\n   -2a+0.5a=(-2+0.5)a=-1.5a(cm)   这两天水位总的变化情况为下降了1.5acm