分式加减法则 6页

aca_cb~b~b&cbead士be用字母表示为：b—dbd—bdbd1分式加减法法则(1)通分：把异分母的分式化为同分母分式的过程，叫做通分(2)同分母分式的加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变•分子相加减•用字母表示为:(3)异分母分式的加减法法则：异分母的分式相加减，先通分•变为同分母的分式后再加减.问题：通分有哪些应注意的问题，通分与约分之间又有哪些区别与联系呢？探究：通分的关键是确定儿个分式的最简公分母，其步骤如下：①将各个分式的分母分解因式；②取各分母系数的最小公倍数；③凡出现的字母或含有字母的因式为底的幕的因式都要取；④相同字母或含字母的因式的幕的因式取指数最大的；⑤将上述取得的式子都乘起来，就得到了最简公分母。如分式一"，工一的最简公分母为15a2b3c\通分的结果为3a2c25b3c3a2c25b415a2b3c2老师：学习了通分和约分后，你能总结岀通分和约分的区别和共同点吗小明：通分与约分虽都是针对分式而言，但却是两种相反的变形.小勇：约分是针对一个分式而言，而通分是针对多个分式而言；约分是把分式化简，而通分是把分式化繁，把各分式的分母统一起来.小刚：通分和约分都是依据分式的基本性质进行变形，在变形中都保持分式的值不变.\n老师：一般地，通分结果中，分母不展开而写成连乘积的形式•分子则乘岀来写成多项式，为进一步运算作准备.例题122x-yxy+____2x——(xy)(x一y)(xy)(x一y)(xy)(x-y)(x-y)-(xy)2x2(xy)(X--y)222(a例题2—a_2—a24(a2)4-(a2)4-(a4a4)a2a2A9A9名师点金:(1)异分母分式相加减步骤如下：分母能分解因式的分解因式：确定最简公分母;通分；同分母分式加减；化成最简形式.⑵分4a(3)分式中的分数线有括号的作用，单个的分式分子、分母式与整式进行加减，要把整式当成分母为“1”的式子•与分式进行通分，再计算・不用加括号，只要儿个分式统一成一个分式时，原来隐藏的话号主写出来。\n2n7x-2x一3x1、•x13解法X--2x-3(、_X2-1x一1X-1(xI)(x-1)(xlHx-1))22x-2x-3-(x2x1)X-1一4x一4X-1(x1)(x-1)x-3—°(X1)(X-1)x一3x-32解法二（X—厶一'X1口(x-3)(x1)x-1・■・工•.x1x'dx一3x1x_，3-(xT)x2_]X_1X~1(x1)(x-1)x-3x'1x—3x—3x—3x—3x—3当x=2时，原式二一2-3名师点金：分式混合运算法则口诀：分式四则运算，顺序乘除加减，乘除同级运算，除法符号须变（乘）分子分母：乘法进行化简，因式分解在先,相约，然后再行运算；加减分母需同•分母化积关键；找岀最简公分母，通分不是很难；变号必须两处•结果要求最简.\nf2n+1例3.先化简i二卜一L,然后请你给a选取一个合适的值，再求此时原式的值.a-2Ja-4分析：本题有三个步骤：（1）化简；（2）取值；（3）求值.創古土a—2+3(a+2)(a一2)解：原式二a-2a「当a=l时,原式=1+2=3.计算的值，但要考虑分式的分母不为零•即a工土2.4x+2x+22-x基础巩固题1•计算_的结果是（)A.1B.-1C.XD.Xx-22-xx-2x-2,a+3b2a—b,2a—3b的/古斗・丄号iXy、2的厶+田斗2•计算22+2-•2的値为O3•计算•（x—v）的纟口果为•名师点金：此类题以开放题的形式岀现，字母的取值范围很广，比如，在本题中，为a选取合适的值时•存在许多种选法，一般地，取易于a-ba-ba-b(x-yy-x,1114.计算：abc5•请你阅读下列计算过程，再回答所提岀的问题:x_33x_3x-33(x1)(A)-・・・(B)_11-x(x1)(x-1)X-1(x+1)(x_l)(x+1)(x_l)-3-3(x1)(0-2x~6(D)（1）在上述计算过程中，从开始出现错误；（在A、B、C、D中选一个填入）(2)从B到C6•先化简，再求值.a2-b2ab空辿；，其中a=1,b=2ab-a探究提高题7•如果a=100,则=-的值是（a—2a-2aa8松鼠为过冬预存了m天的坚果a千克，要使存的坚果多吃n天,（填“正确”或“不正确”）,若不正确，错误的原因是m年，经过维护后，可多用1014951)A.0D.-10050问每天应节约坚果千克.n年，维护费用为b元，问在什么条件下，维护使用比较合算拓展延伸题10.已知1_丄二4,则a-2ab-bab2a-2h7ah9•某空调现价为a元,若不加维护可使用11•先化简下列代数式，再求值:22的值等于()A.6B.-6C.-15，其中X二5+1（结果精确到0.01）3x〃3,，•1.X312•有一道题：先化简，再求值:,其中x-一3oix+2x—4x-4小玲做题时把但她\n\n的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？4a1+a中考模拟题13.计算一+—-的结果是a~l1~axT2x14.先化简代数式：21=,然后选取一个使原式有意义的X的值代入求值.lx+1XTJX-1