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反比例函数考点例析考点一：反比例函数的有关概念该考点的考查主要涉及反比例函数的定义和一般形式，复习时，应理解反比例函数的定义，熟记反比例函数的表达式及其取值范围．例1.收音机刻度盘的波长与频率分别是用米（）和千赫（KHZ）为单位标制的，波长与频率满足关系式，这说明波长越大，频率就．析解：由可知波长与频率成反比例关系，根据反比例函数的定义，说明波长随频率的增大而减小，即波长越大，频率就越小．评注：这是一道物理与数学的跨学科试题，在考查反比例函数的定义时，又较好地学习了物理知识．考点二：求反比例函数解析式该考点的考查主要涉及用待定系数法求反比例函数解析式．复习时，应理解并熟记用待定系数法求函数解析式的一般步骤：（1）设所求的函数一般式；（2）根据题意列出方程或方程组并求解，求出待定系数法；（3）写出所求的函数关系式．例2.如图2，反比例函数与直线相交于点A，点A的横坐标为，则此反比例函数的解析式为（）A、B、C、D、析解：由于题中给出了反比例函数的一般式，因此上述的地（1）步可以省略；至于第（2）步主要考查我们的识图能力——点A在函数图像上，所以应先求出点A的坐标．因为点A的横坐标为，且在直线，解得点A的纵坐标为2，把点A（，2）代入中，得=，所以应选C．评注：本题考查的是用用待定系数法求反比例函数解析式，认识反比例函数与正比例函数图象，并从图象上对两个函数进行比较等知识．考点三：与反比例函数有关的图形面积该考点的考查主要涉及已知图形面积来确定反比例函数解析式，或已知函数解析式求相关的矩形、平行四边形、三角形的面积等，复习时，应理解并熟记反比例函数y=中比例系数的几何意义．例3.正比例函数与反比例函数的图象相交于A、C两点，AB⊥轴于B，CD⊥轴于D（如图3），则四边形ABCD的面积为（）A、1B、C、2D、\n析解：先证明Rt△AOB≌Rt△COD,得AB=CD，又因为AB⊥轴于B，CD⊥轴，即AB∥CD，所以四边形ABCD是平行四边形．即S=4S=4=2，所以应选C．评注：本题考查主要考查与反比例函数相关的问题，涉及到了多个知识点的考查．综合性较强，较好地考查了学生的综合解题能力．考点四：反比例函数的图象性质该考点的考查主要涉及反比例函数的增减性，字母的取值范围和图象分布等，复习时，应结合反比例函数图像分布与增减性，从“数（的符号）形（函数图象）结合思想”的角度加以分析理解．例4.已知反比例函数的图象在第二、四象限，则的取值范围是（）A、≤2B、≥2C、D、分析：由反比例函数图象分布情况可以判断比例系数的符号，因为图象分布在第二、四象限，所以比例系数是负数，解不等式．即，故应选C．评注：与函数的图象性质有关的考题较好的考查了“数形结合思想”，这也是一个命题热点．考点五：反比例函数的应用该考点的考查主要涉及反比例函数生产、生活实际应用问题等，复习时，应把握解应用性问题的关键是如何运用数学建模思想把实际问题通过抽象转化为数学问题，如果能够成功的将实际问题转化为数学问题，将是问题化难为易，迅速求解．例5.一定质量的二氧化碳，当它的体积V=5m时，它的密度为ρ=1.98kg/m.（1）求ρ与V之间的函数关系式；（2）求当V=9m时二氧化碳的密度；（3）请写出二氧化碳的密度ρ随体积V的增大（或减小）而变化的情况．析解：（1）由物理学中质量，体积V与密度ρ之间的关系ρ可以求解，当体积V=5m时，它的密度为ρ=1.98kg/m代入ρ.得，即ρ；（2）把V=9m代入关系式可以得出密度ρ=1.1kg/m；；（3）根据的符号可以得出二氧化碳的密度随体积V的增大（或减小）而变化的情况．评注：本题必须把物理学中的相关知识转化为数学中的反比例函数，进而求解．因此，物理学中质量，体积V与密度ρ之间的关系ρ是解决本题的基础，同时还考查了求函数值、反比例函数中因变量的值随字变量的值变化而变化的性质．考点六：反比例函数与一次函数的综合运用该考点的考查主要涉及一次函数与反比例函数在图象性质上的综合联系与运用等内容，复习时，不但要深刻理解反比例函数的图象性质，还应把它与一次函数在图象性质上进行比较，仔细体会他们之间的区别与联系．例6.如图4,已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与\nx轴、y轴分别交于A、B两点，且反比例函数y=(m≠0)的图象在第一象限交于点C，CD⊥x轴于D，若OA=OB=OD=1，（1）求A、B、D的坐标；（2）求一次函数和反比例函数解析式．析解：（1）点A、B、D的坐标分别为（-1，0）、（0，1）、（1，0）；（；（2）注意观察一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数图象交点之间的联系，从中可以寻找到解题的突破口．因为已知A、B两点的坐标，可利用待定系数法求出一次函数y=kx+b中的，的值，因为点C在一次函数图象上，且横坐标为1，代入解析式即可求出点C的纵坐标，又因为点C在反比例函数y=(m≠0)图象上，把点C的坐标代入就可以了，解答由同学们完成．评注：这是一道反比例函数与一次函数的综合题，解答时，应通过对图象的观察和思考，并结合这两种函数的性质及图象之间的联系加以分析，即可得出结论．练习：1、我们学过反比例函数，例如，当矩形面积S一定时，长a是宽b的反比例函数，其函数关系式可写成a=(S≠0),请你仿照上例另举一个在日常生活、生产或学习中具有函数关系的实例，并写出它的函数关系式：实例；函数关系式．2、若反比例函数的图象在每一个象限内随的增大而减小，则有（）A、≠0B、≠3C、3D、33、某气球充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(kPa)是气体体积V(m)反比例函数，其图象如图6所示，当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气球体积应（）A、不大于mB、不小于mC、不大于mD、不小于m4、如图7，函数y=kx-k-1与反比例函数y=在同一直角坐标系内的图象大致位置是（）\n答案：1、略，2、D，3、B，4、C