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§17.4.1反比例函数华师大版《数学》八年级（下）\n\n\n数学源于生活小华的爸爸早晨骑自行车带小华到15千米的镇外去赶集，回来时让小华乘公共汽车，用的时间少了．假设两人经过的路程一样，而且自行车和汽车的速度在行驶过程中都不变，爸爸要小华找出从家里到镇上的时间和乘坐不同交通工具的速度之间的关系．设小华乘坐交通工具的速度是v千米/时，从家里到镇上的时间是t小时。因为在匀速运动中，时间＝路程÷速度，所以\n数学源于生活学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场．设它的一边长为x(米)，求另一边的长y(米)与x的函数关系式。由于矩形的面积S＝长×宽yx24m2xy＝24\n由上面的问题中我们得到这样的三个函数☆上述三个函数表达式都具有什么特点？☆这些关系式与正比例函数关系式有什么不同？☆你能仿照正比例函数y=kx表示一下上面函数的一般形式吗?\n学数学反比例函数的定义比例系数一般地，形如（k为常数，k≠0）的函数叫做反比例函数.反比例函数的三种不同形式（k≠0）思考:反比例函数的自变量x有什么要求?函数的自变量x的取值范围是:(x≠０的全体实数)\n学数学下列函数中哪些是反比例函数,并指出相应k的值？例1：(3)y=1－x(4)xy=2(5)y=3x－1解:(1)y是x的反比例函数，k=4。(2)变形成，y是x的反比例函数，k=。(3)y是x的一次函数。(4)变形成,y是x的一次函数,k=2。(5)y是x的反比例函数,k=3。\n随堂练习“挑战”自我1、在下列关系式中,哪些是反比例函数？每一个反比例函数相应的k值是多少?（x为自变量）是，k=－1是，k=２不是，(×)是，k=４不是，为正比例函数不是，为一次函数注：反比例函数关系式：\n学数学当m为何值时，函数是反比例函数，并求出其函数解析式．例2：分析:要求出函数解析式，只要求出m值即可．由反比例函数的定义解:依题意得:2m－1＝12m＝2∴m＝1∴所求函数的解析式为\n随堂练习2、若函数是反比例函数，求m值和正比例函数y＝mx的图象经过第几象限？解：依题意得:m－5＝－1m＝－1+5∴m＝4∴正比例函数为y＝4x∵k＝4＞0∴函数图象经过一，三象限。\n生活＆数学3月踏青的季节，我校组织八年级学生去清水岩春游，从学校出发到山脚全程约为120千米，（1）汽车的速度v与时间t有怎样的函数关系？（2）原计划8点出发，11点到，但为了提前一个小时到达能参观南岩一个活动，平均车速应多快？解：(1)反比例函数:(2)∵t＝11－8－1＝2(小时)∴v＝120÷t＝120÷2＝60(千米/时)答:为了提高一个小时到达，平均车速为60千米/时。\n\n随堂练习3、写出下列各题的函数关系式，并指出函数的类型：(1)正方形的周长C和它的一边的长a之间的关系.(2)运动会的田径比赛中，运动员小王的平均速度是8米/秒，他所跑过的路程S和所用时间t之间的关系.(3)矩形的面积为10时，它的宽y和长x之间的关系.(4)王师傅要生产100个零件，他的工作效率P和工作时间t之间的关系.(5)某企业为资助贫困学生向教育部门捐赠20万人民币，平均每位贫困学生获赠款额y（万元）与获赠学生的人数x（人）之间的关系.\n(1)正方形的周长C和它的一边的长a之间的关系.(1)C=4a；是正比例函数(2)运动会的田径比赛中，运动员小王的平均速度是8米/秒，他所跑过的路程S和所用时间t之间的关系.(2)S=8t；是正比例函数(3)矩形的面积为10时，它的宽y和长x之间的关系.(3)是反比例函数\n(4)王师傅要生产100个零件，他的工作效率P和工作时间t之间的关系.(4)是反比例函数(5)某企业为资助贫困学生向教育部门捐赠20万人民币，平均每位贫困学生获赠款额y（万元）与获赠学生的人数x（人）之间的关系.(5)是反比例函数\n小结＆作业1、定义反比例函数2、反比例函数的三种不同形式：（1）;（2）y=kx－1;（3）xy=k.（k≠0）一般的，形如（k为常数，k≠0）的函数叫做反比例函数。3、能根据实际问题中的数量关系列出反比例函数关系式。4、要求反比例函数的解析式，可通过待定系数法求出k值，即可确定。5、如何画出反比例函数的图象，它的图象会是怎么样的线，它有什么性质？\n