分式的加减法(书) 6页

分式的加减法【知识点归纳】【知识点1】最简公分母：（1）最简公分母：几个分式中各分母的数字因数的最小公倍数与所冇字母（因式）的最高次幕的积叫这几个分式的最简公分母。（2）确定最简公分母的方法：①最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数；②最简公分母的字母，取各分母所冇字母因式的最高次幕的积.三个分式的分母是3ax2y,4a3xy,2xy,则它们的最简公分母・5.5xT4(m-n)的最简公分母为（）(A)4(m—n)(n—m)x2⑻4x2(m-n)(C)4x2(m—n)2【知识点2】通分根据分式的基本性质，界分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分.AAC用字母公式可表示为：一=——（C是整式，且C工0）BBC注：①通分的关键是确定最简公分母，授简公分母应为各分母系数的最小公倍数与所冇相同因式的最高次幕的积；②不要把通分与去分母混淆，通分的依据是分式的基木性质，去分母的依据是等式的基木性质.【知识点3］分式的加减法法则（1）同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；用字母公式可表示为：2±£=生£（。工0）aaa（2）异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法则进行计算.用字母公式可表示为：-±-=—±—=bc±dacicacacac7.（2012*湛江）计算:1x-1X2-1\n解：—x_1x+1X(X-1)(x+1)(X-1)(x+1)x+1一X(x-1)(x+1)]【知识点4】分式的混合运算顺序先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的.注：分式混合运算应根据式子的特点，选择灵活简便的方法计算或化简。工？-1x—192.（2012L1I西）化简+二的结果是—.x2-2x+lx2+xx——考点：分式的混合运算。解答：解：V—xZ-2x+lxz+xx_(x+1)(X-1).X-1+2(x-1)2x(x+1)\故答案为:上.X8.（2012广东珠海）先化简，再求值：（右-土）一（田）‘其中刊1解：原式二[—7-^—7]X-1-Xkx_1JXkx_1Jx+1(x-1)(x+1)1—_xX(X-1)x+1.19X原式二1MV22_\n7、用两种方法计算:(3xx2-4例7•计第错解:],•[、.*—x—I(兀—l)(x~—x—1)丿杲戎二=X1X—12x2-Ix-1诊断：此题错误在于添加分数线时，忽略了分数线的括号作用.正解：原式二Rx2+X+1ix3(x-l)(x2+x+l)_x3x3-1X—1X-1X—\X—1【知识点4】【知识点6]【知识点7】2.确定最大公因式的方法：①最大公因式的系数取分子、分母系数的最大公约数;②取分子、分母相同的字母因式的最低次幕.题型一：通分【例1】将下列各式分别通分.cba-2ab'3a2c9-5b2ca-b'2b-2a1x2x2-x\-lx+x2\2-x-2题型二：约分【例2】约分:\n(1)-I6x2y20xv3(3)(3)tn-nx2+x-2x2-x-6题型三：分式的混合运算5.（2012义乌市）下列计算错误的是（）32a_2s+bpxy_x0.7a_b7a_by考点：分式的混合运算。解答：解：a、丁•严+£二了巴缓,故本选项错课;0.7a-b7a-10b3213、丄壬二仝，故本选项止确；x2y3yC、爭二卫=~：一2、二-1,故本选项正确；b_a一la-bjD、丄异二2故本选项止确.CCC故选A.【例3】计算:(1)7.r.必产(上存凸4；-c-aba(2)亠•(—Ax+yy+x(3)m+2nn2/w+n一mm-nn-m(4)716Z-1；a一1(5)(6)(7)12x4x38x71-尢1+X14-x21+X41+X8*111++(x-l)(x+1)(x+l)(x+3)(x+3)(x+5)兀2_41—2x)•()十一4x+4x-2x+1题型四：化简求值题【例4】先化简后求值(1)已知:(2)已知:(3)已知:\n兀=-1,求分子1一~［（耳纟一1）十（1一丄）］的值;兀2-44x2X—兰，求笃+2丁3丫的值;234x+y+z^a2-3a+l=O，试求的值.aa\n题型五：求待定字母的值【例5】若誉=禽+占试求心的值.【课堂训练】【课后作业】