《分式的加减法》教案 12页

《分式的加减法》教案1教学目标教学知识点：同分母的分式的加减法的运算法则及其应用．能力训练要求：1．经历用字母表示数量关系的过程，发展符号感．2．会进行同分母分式的加减运算，并能类比分数的加减运算，得出同分母分式的加减法的运算法则，发展有条理的思考及其语言表达能力．情感与价值观要求：1．从现实情境中提出问题，提高“用数学”的意识．2．结合已有的数学经验，解决新问题，获得成就感以及克服困难的方法和勇气．教学重、难点教学重点：同分母的分式加减法．教学难点：将分式化为同分母进行加减．教学过程Ⅰ．创设现实情境，提出问题［师］上一节我们学习了分式的乘除法运算法则，学会了分式乘除法的运算，这节课我们先来看下面的问题：问题一：从甲地到乙地有两条路，每条路都是3km，其中第一条是平路，第二条有1km的上坡路、2km的下坡路．小丽在上坡路上的骑车速度为vkm/h，在平路上的骑车速度为2vkm/h，在下坡路上的骑车速度为3vkm/h，那么：(1)当走第二条路时，她从甲地到乙地需多长时间？(2)她走哪条路花费的时间少？少用多长时间？问题二：某人用电脑录入汉字文稿的效率相当于手抄的3倍，设他手抄的速度为a字/时，那么他录入3000字文稿比手抄少用多少时间？［生］问题一，根据题意可得下列线段图：\n(1)当走第二条路时，她从甲地到乙地需要的时间为(+)h．(2)走第一条路，小丽从甲地到乙地需要的时间为h．但要求出小丽走哪条路花费的时间少．就需要比较(+)与的大小，少用多少时间，就需要用它们中的较大者减去较小者，便可求出．［生］如果要比较(+)与的大小，就比较难了，因为它们的分母中都含有字母．［生］比较两个数的大小，我们可以用作差法．例如有两个数a，b．如果a－b＞0，则a＞b；如果a－b=0，则a=b；如果a－b＜0，则a＜b．［师］这位同学想得方法很好，显然(+)和中含有字母，但它们也是用来表示数的，所以我认为可以用实数比较大小的方法来做．［生］如果用作差的方法，例如(+)－，如何判断它大于零，等于零，小于零呢？［师］我们不妨观察(+)－中的每一项都是分式，这是什么样的运算呢？［生］分式的加减法．［师］很好！这正是我们这节课要学习的内容——分式的加减法(板书课题)我们再来看一下问题二．［生］问题二中这个人用电脑录入3000字的文稿需小时，利用分式的基本性质化简，即为小时；用手抄3000字文稿则需用小时，因此这个人录入3000字的文稿比手抄少用(－)小时．［生］，是分式，－是分式的加减法．［师］但和问题一中加减法比较一下，你会发现什么？［生］问题一中的是异分母的分式相加减，而问题二是同分母的加减法．［师］很好！我们按研究问题的一般思路，从简单的学起即先学习同分母的加减法．\nⅡ．讲授新课1．同分母的加减法［师］我们接着看下面的问题想一想(1)同分母的分数如何加减？你能举例说明吗？(2)你认为分母相同的分式应该如何加减？例1计算：解：例2计算：解:做一做(1)+=____________．\n(2)－=____________．(3)－+=____________．［生］同分母的分数的加减是分母不变，把分子相加减，例如+－==－．我认为分母相同的分式相加减与同分母的分数相加减一样，应该是分母不变，把分子相加减．［师］谁能试着到黑板上板演“做一做”中的三个小题．［生1］解：(1)+==；［生2］解：(2)－=；［生3］解：－+==．［师］我们一块来讲评一下上面三位同学的运算过程．［生］第(1)小题是正确的．第(2)小题没有把结果化简．应该为原式===x+2．［师］这位同学很仔细．我们学习分式乘除法时就强调运算结果必须是最简的，如果分子、分母中有公因式，一定要把它约去，使分式最简．［生］第(3)小题，我认为也有错误．同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，我觉得(x+1)分母不变，做得对，但三个分式的分子x+2、x－1、x－3相加减应为(x+2)－(x－1)+(x－3)．［师］的确如此，我们知道列代数式时，(x－1)÷(x+1)要写成分式的形式即，因此分数线既有除号的作用，还有括号的作用，即分子、分母应该是一个整体．［生］老师，是我做错了．第(3)题应为：\n(3)－+===．［师］发现问题，及时改正是一种很好的学习习惯，努力发扬，你一定会取得更大进步．通过前面做一做，想一想，我们可以得出同分母的分式相加减的法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，用式子表示是：±=(其中a、b既可以是数，也可以是整式，c是含有字母的非零的整式)．前面问题二现在可以完成了吧！大胆地试一试．［生］－==，所以这个人录入3000字文稿比手抄少用个小时．2．简单的异分母的分式相加减［生］问题一还没有解决呢？［师］是的，如果分式的分母不同，那么该如何加减呢？同学们不妨凭借自己的数学经验，合作交流，找到一个可行的方法，这是我们下节课的知识．Ⅲ．课时小结［师］这节课我们学习了分式的加减法，同学们课堂上思维非常活跃，想必收获一定很大．［生］我觉得我这节课最大的收获是：“做一做”中犯的错误，在今后做此类题的过程中，一定不会犯同样的错误．\n分式的加减》教案2教学目标：教学知识点：1．同分母的分式的加减法的运算法则及其应用．2．简单的异分母的分式相加减的运算．能力训练要求：1．经历用字母表示数量关系的过程，发展符号感．2．会进行同分母分式的加减运算和简单的异分母分式的加减运算，并能类比分数的加减运算，得出同分母分式的加减法的运算法则，发展有条理的思考及其语言表达能力．情感与价值观要求：1．从现实情境中提出问题，提高“用数学”的意识．2．结合已有的数学经验，解决新问题，获得成就感以及克服困难的方法和勇气．教学重、难点：教学重点：1．同分母的分式加减法．2．简单的异分母的分式加减法．教学难点：当分式的分子是多项式时的分式的减法．教学过程：一．讲授新课1．我认为分母相同的分式相加减与同分母的分数相加减一样，应该是分母不变，把分子相加减．通过上节课想，我们可以得出同分母的分式相加减的法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，用式子表示是：±=(其中a、b既可以是数，也可以是整式，c是含有字母的非零的整式)．2．简单的异分母的分式相加减［生］问题一还没有解决呢？\n［师］是的，如果分式的分母不同，那么该如何加减呢？同学们不妨凭借自己的数学经验，合作交流，找到一个可行的方法．想一想(1)异分母的分数如何加减？(2)你认为异分母的分式应该如何加减？比如+应如何计算．［生］异分母的分数加减时，可利用分数的基本性质通分，把异分母的分数加减法化成同分母的分数加减法．［生］我认为分式有很多地方和分数相类似，异分母的分式加减是否也可以通过像分数那样通分，将异分母的分式加减法化成同分母的分式加减法．［师］同学们的想法很好！我这儿就有两位同学将异分母的分式加减化成同分母的分式加减．小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母分式的加减问题就变成了同分母分式的加减问题．小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同：小明：+=+=+==．小亮：+=+=+=．你对这两种做法有何评论？与同伴交流．［生］我觉得这两种做法都有一个共同的目标：把异分母的分式加减法化成同分母的分式加减法．但我觉得小亮的方法更简单．就像分数运算：+．如果+=+=+==，这样计算就比较麻烦；如果找6和4的最小公倍数12，算起来就很方便，即+=+=+=．［生］我认为也是这样，根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分．但通分时为了简便，也应该像分数的通分一样，找各个分母的最小公倍数．［师］同学们分析得很有道理，为了计算简便，异分母分式通分时，通常取最简单的公分母(简称最简公分母)作为它们的公分母．例如+，a和4a的最简公分母是4a\n．下面我们再来看几个例子．［1］计算：(1)+；(2)+［生］老师，我们组还是联系异分母的分数相加减的方法，利用分数的性质，先通分，转化成同分母的就可以完成．［生］我们组也是用了将异分母的分式相加减转化成同分母相加减的分式运算．［1］中的第(1)题，一个分母是a，另一个分母是5a，利用分式的基本性质，只需将第一个分式化成=即可．解：(1)+=+===；［生］我们组也已完成了第(2)题．两个分式相加，一个分式的分母是x－1，另一个分式的分母是1－x，我们注意到了1－x=－(x－1)，所以要把化成分母为x－1的分式，利用分式的基本性质，得==．所以第(2)题的解法如下：(2)+=+==［师］同学们能凭借自己的数学经验，将新出现的数学难题处理的有条有理，很了不起．［生］问题一可以出来结果啦．(1)小丽当走第二条路时，她从甲地到乙地需要的时间为+=+==h．(2)小丽走第一条路所用的时间为h．作差可知－=－=＞0．所以小丽走第一条路花费的时间少，少用h．例3计算：\n解：例4小刚家和小丽家到学校的路程都是3km，其中小丽走的是平路，骑车速度是2vkm/h．小刚需要走1km的上坡路、2km的下坡路，在上坡路上的速度是vkm/h，在下坡路上的车速是3vkm/h．那么(1)小刚从家到学校需要多长时间？(2)小刚和小丽谁在路上花费的时间少？少用多长时间？解：(1)小刚从家到学校需要(2)小丽从家到学校需要因为所以小丽在路上花费的时间少．小丽在路上花费的时间比小刚少Ⅲ．课时小结［师］这节课我们学习了分式的加减法，同学们课堂上思维非常活跃，想必收获一定很大．［生］我觉得我这节课最大的收获是：“做一做”中犯的错误，在今后做此类题的过程中，一定不会犯同样的错误．\n［生］我的收获是学会用转化的思想将异分母的分式的加减法转化成同分母分式的加减法．分式的加减法》教案3教学目标：知识目标：1．熟悉分式四则运算的运算顺序．2．熟练地进行分式的四则运算．能力目标：通过分式四则运算的学习，进一步提高学生的分析能力和运算能力．教学重、难点：重点：熟练地进行分式四则运算．难点：分式四则运算的顺序．关键：分式四则运算的顺序．教学过程：一．复习1．类似分数，分式有：乘法法则——分式乘分式，用分子的积作为积的分母，分母的积作为积的分母．除法法则——分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘，用式子表示为：；．2．类似分数的加减法，分式的加减法则是：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减，异分母分式相加减，选通分，变为同分母的分式，再加减，用式子表示为：．3．整数指数幂有以下运算性质：(1)aman=am+n(m，n是整数)；(2)(am)n=amn(m，n是整数)(3)(ab)n=anbn(n是整数)；(4)am÷an=am-n(m，n是整数)(5)()n=(n是整数)；(6)a-n=(a≠0)；特别地，当a≠0时，a0=1．计算：\n1．2．3．通过计算帮助学生复习分式的有关知识．提问：分数的四则运算是如何进行的？(先乘除，再加减，有括号先算括号里的)新课讲解二．例题讲解例5．计算解：例6．已知求的值．\n因为即x=2y，所以，原式做一做根据规划设计，某市工程队准备在开发区修建一条长1120m的盲道．由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加10m，从而缩短了工期．假设原计划每天修建盲道xm，那么(1)原计划修建这条盲道需要多少天？(2)实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了几天？解：(1)原计划修建这条盲道需要天；(2)∵实际每天修建盲道的长度=(x+10)m，∴实际修建这条盲道用了天．因此，实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了天．小结(引导学生自己小结)1．分式混合运算要注意顺序．(先乘除，再加减，有括号先算括号里的)2．计算时要求步骤详细，每步能说出变形依据．3．运算时要注意符号．4．注意在实际问题中的应用．