《整式的加减法》教案 3页

《整式的加减法》教案教学目标了解同类项、合并同类项的概念，掌握合并同类项法则，能正确合并同类项．能合并同类项化简．经历类比有理数的运算律，探究合并同类项法则，培养学生观察、探索、分类、归纳等能力．教学重、难点与关键1．重点：掌握合并同类项法则，熟练地合并同类项．2．难点：多字母同类项的合并．3．关键：正确理解同类项概念和合并同类项法则．教学过程引入：有理数可以进行加减计算，那么整式能否可以加减运算呢？怎样化简呢？在西宁到拉萨路段，如果列车通过冻土地段的时间是t小时，那么它通过非冻土地段所需的时间就是21t小时，则这段铁路的全长是100t+120×21t，即100t+252t1．类比数的运算，我们应如何化简式子100t+252t呢？(1)运用有理数的运算律计算：100×2+252×2=______；100×(-2)+252×(-2)=_______．(2)根据(1)中的方法完成下面的运算，并说明其中的道理．思路点拨：根据逆用乘法对加法的分配律可得：100t+252t=________．思路点拨：逆用乘法对加法的分配律可得：100×2+252×2=(100+252)×2=352×2100×(-2)+252×(-2)=(100+252)×(-2)=352×(-2)我们知道字母可以表示数，如果用t表示上述算术中的数2(或-2)就有，100t+252t=(100+252)×t=352t．事实上，100t+252t与100×2+252×2和100×(-2)+252×(-2)有相同的结构，都是两个数分别与同一个数乘积的和，这里t表示同一个因数，因此根据分配律也应该有：100t+252t=(100+252)t=352t2．填空:(1)100t-252t=()t；\n(2)3x2+2x2=()x2；(3)3ab2-4ab2=()ab2.对于上面的(1)、(2)、(3)，利用分配律可得：100t-252t=(100-252)t=-152t3x2+2x2=(3+2)x2=5x23ab2-4ab2=(3-4)ab2=-ab2这就是说，上面的三个多项式都可以合并为一个单项式．具备什么特点的多项式可以合并呢？观察(1)中多项式的项100t和-252t，它们都含有相同字母t，并且t的指数都是1；(2)中的多项式的项3x2+2x2都含有相同字母x，并且字母x的指数都是2；(3)中的多项式的项3ab2和-4ab2都含有字母a，b，并且字母a的指数都是1，b的指数都是2．像这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项，几个常数项也是同类项．例1：先用横线标出同类项，然后合并同类项：（1）3x²-2xy+3y²-3xy+2y²-x²；（2）2a²b+3ab²+a³-5-a²b-3ab²+8.(学生讨论得出结果).为了计算方便，把多项式的各项按照某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列.反之，叫做把多项式按这个字母升幂排列.例2：先去括号，再合并同类项：（1）m²n+mn+(3m²n-2mn-5);（2）2x²-3y²+1-(x²-2xy-y²-4).因为多项式中的字母表示的是数，所以我们也可以运用交换律、结合律分配律把多项式中的同类项进行合并．例如，4x2+2x+7+3x-8x2-2(找出多项式中的同类项)＝4x2-8x2+2x+3x+7-2(交换律)＝(4x2-8x2)+(2x+3x)+(7-2)(结合律)＝(4-8)x2+(2+3)x+(7-2)(分配律)＝-4x2+5x+5把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．整式的加减就是单项式.多项式的加减.利用去括号法则与合并同类项的方法，我们就可以进行整式的加减运算.合并同类项法则：在合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变．\n若两个同类项的系数互为相反数，则两项的和等于零，即这两项相抵消，如-3ab2+3ab2=(-3+3)ab2=0·ab2=0．多项式中只有同类项才能合并，不是同类项不能合并．例3：求3x²-5xy+6y²与4x²-4xy-7y²的和与差.例4：计算：（1）3(a²-4a+3)+5(-5a²+a-2);（2）3m²-4(2m²-3mn+2n²)+7n².课堂总结本节课你学会了什么？