分式加减法教学设计 10页

★精品文档★分式加减法教学设计“分式的加减”教学设计湖北省江陵县教研室王登平湖北省江陵县熊河中学蒋圣标一、内容和内容解析本节课内容属于《全日制义务教育数学课程标准》中的“数与代数领域，是在已经学习了分数的运算、整式的运算和因式分解以及分式的乘除运算的基础上，进一步研究分式的加减运算，并通过对分式加减运算的研究和学习，来感受和领悟数式的通性通法，从而提高学生的恒等变形和计算能力分式的加减运算是分式四则运算中的重点内容，特别是异分母分式的加减更是分式四则运算中的难点熟练掌握分式的加减运算技能和技巧，是初中阶段数学课程标准所要求的，也是后续学习数学必备的基本能力，同时也为进一步学习物理、化学打下厚实的基础分式的加减运算蕴含着丰富的数学思想首先，分式的加减法法则可以类比分数的加减法法则得到，教学中必须“从数到式”进行推广，让学生自己归纳，整理得到分式加减法的法则和算式，体会“类比”思想的应用其次，异分母分式的加减法实质上就是转化成同分母分式的加减法，教学中必须渗透“转化”的思想，让学生领悟“转化”思想在数学学习中的重要作用学习分式的加减运算不仅是训练学生的计算能力，同时也是培养学生“类比”和“转化”2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创10/10\n★精品文档★的学习能力对于分式加减运算的研究和学习，尽管新课程标准降低了对代数式的恒等变形要求和计算难度，但分式的加减是对整式和分式运算的综合，是对整式的加、减、乘、除、乘方运算和因式分解的再一次强化，它涉及的知识内容非常广泛，综合性比较强，学生学习中会遇到很多困难所以，教学中要注意通过必要的练习使学生切实地掌握它们的运算因此，学好本节课内容，将为今后的数学、物理、化学学习奠定坚实的基础教学重点：运用分式加减法法则进行运算，以及本课内容所蕴含的思想方法二、目标和目标解析教学目标：理解并掌握分式的加减法法则，并会运用它们进行分式的加减运算感悟“类比”和“转化”的数学思想，并能应用类比和转化思想，探究分式加减法法则在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生“用数学”的意识和能力目标解析：本节教学内容的脉络是：先从实际问题出发，引出分式的加减，让学生感受到，学习分式的加减是生产和生活实际的需要然后从学生已有的经验出发，建立新旧知识之间的联系，学生类比分式的加减运算，可以容易地得出分式的加减法法则异分母分式的加减比同分母分式的加减要困难一些，教学中要做好“转化”工作，“转化”的关键是通分在探究分式的加减法则时，让学生领悟类比思想，转化思想的存在，并能运用这些数学思想去研究分式的加减运算在探究分式的加减法则的过程中，让学生经历类比、归纳、概括的认知过程，培养学生“用数学”2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创10/10\n★精品文档★的意识和能力三、教学问题诊断分析对于分式的加减运算，学生类比分数的加减法则很容易得到“同分母分式相加减，分母不变，分子相加减”，“异分母分式相加减，先通分，变为同分母分式，再加减”但是通过教学实践发现，学生在运算中经常出现下列问题：分式加减法则中没有强调最后结果要化成最简分式，所以学生的计算中容易忽视最后的结果，他们往往只记得“分母不变，分子相加减”就草草收兵，而不管最后的结果是不是最简分式对“分子相加减”的运算，部分学生不能把多项式的分子作为一个整体加上括号后再参加运算，往往在运算符号上出现错误对于异分母分式的加减，通分时要先确定它们的最简公分母，这始终是学生的一个难点，难点的关键还是对因式分解的不熟练虽然，新课程标准降低了分式加减的难度，但由于异分母分式的加减运算中包含了“因式分解，通分，整式的乘法，整式的加减，约分”2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创10/10\n★精品文档★等过程和方法，使其解题过程变得复杂，知识应用综合性加强，导致学生学习中存在一定的困难教学中除了教材提供的例题外，还要适当补充例题和习题让学生过好分式的加减运算这一关，为分式的混合运算奠定基础教学难点：异分母分式的加减运算四、教学支持条件分析根据本节课教材内容的特点，为了突破难点，可利用多媒体适当补充例题，增大课堂容量，优化课堂节奏，提高课堂效益五、教学过程设计创设情境，引入新知问题1：列式表示下列各量甲工程队完成一项工程需n天，乙工程队要比甲队多用3天才能完成这项工程，两队共同工作一天完成这项工程的几分之几？2001、2002、2003年某地的森林面积分别是S1、S2、S3，2003年与2002年相比，森林面积增长率提高了多少？师生活动：教师提问，并对部分基础差的学生进行个别指导，让学生思考、交流，回答问题教师对学生回答的情况进行评价[设计意图]从实际生活问题出发，让学生感受到学习分式的加减是生产和生活实际的需要，从而唤发学生的学习积极性观察探究，形成新知12121111问题2：计算下列各式：????，说出分数的加减法法则55552323是什么？类比分数的加减法，你能猜想出分式的加减法法则吗？怎样用语言和式子表示分式的加减法法则？师生活动：学生完成计算，回答问题，并类比分数的加减法运算法则猜想出分式的加减法法则教师板书法则和字母算式，并强调法则中应补充“最后结果要化成最简分式”2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创10/10\n★精品文档★[设计意图]从学生已有的数学经验出发，类比分数的加减运算，激活学生认知的最近发展区，建立新旧知识之间的联系，得出分式的加减法法则问题3：计算下列各题，并思考同分母分式加减法的一般步骤是什么？a?3ba?2b2a?3b5x?3y2x???a2?b2a2?b2a2?b2x2?y2x2?y2师生活动：老师提出问题，学生独立思考，并尝试完成老师巡视并指导部分学生的活动，让学生总结出解题的一般步骤[设计意图]通过师生共同完成，让学生掌握同分母分式加减运算的一般步骤，强调分子是多项式时，应把多项式看作一个整体加上括号后再参与运算；同时强调计算结果要化成最简分式问题4：计算下列各题，并思考异分母分式加减运算的一般步骤是什么？11?2p?3q2p?3q1?b1?a?2aba11?x6??2x?36?2xx?9师生活动：师生共同分析，先找准各分母的最简公分母，然后依据分式的基本性质，弄清各分子的变化，再转化成同分母分式的加减运算教师给出完整、规范的解答过程，并与学生一起总结，归纳板书异分母分式加减运算的一般步骤：①通分；②写成“分母不变，分子相加减”的形式；③分子去括号，合并同类项；④约分，化成最简分式[设计意图]通过由简到繁，循序渐进的讲解，突破本节课的难点，让学生对异分母分式的加减运算过程和步骤有一个完成的认识，并逐步内化为自己的解题经验巩固提高，应用新知课堂练习计算11a2b2??2.2cd3cd2a?ba?b3.?n??4.222a?ba?b2m?n(2m?n)3n2mn?22m?2nm?mn[设计意图]通过当堂练习，考查学生对分式加减运算的掌握程度，培养和提高学生的运算能力归纳2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创10/10\n★精品文档★反思，深化新知问题5：本节课学习了哪些知识？在知识应用过程中需要注意什么？你有哪些收获？学生反思，总结，教师帮助梳理，概括本节课的重、难点内容，并揭示蕴涵的数学思想方法[设计意图]教师引导学生归纳本节课的知识要点和思想方法，使学生对分式的加减运算有一个较全面、深刻的认识，同时让学生学会自我反馈，并积极与同学交流，分享自己的学习经验，进而让他们体验到数学学习的快乐布置作业1.基础达标：教材中练习第1题，习题的第4、5题2.反思提升：异分母加减运算过程中的困难是通分这个过程，那么通分时要注意些什么？可以从以下步骤考虑：①分母是多项式时，应先按某一字母进行降幂排列，并使它的最高次项的系数为正数②对多项式的分母要先分解因式，然后找准它们的最简公分母③利用分式的基本性质弄清分子、分母应同时乘以什么整式六、目标检测设计1.计算m?2nn2m?_①m?nn?mm?n2a1?②2a?4a?216?2③a?3a?94④2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创10/10\n★精品文档★a?2?2?a6m3?2.计算2，其结果等于m?4m?23m?63m?633A、2B、2C、D、m?2m?2m?4m?4x?yxy?y23.化简求值：2，其中(x?2)2?y?3?0?222x?2xy?yx?y《分式加减法》的教学设计门古中学潘必娟教学内容：义务教育课程标准实验教科书《数学》八年级第十六章第二节第2课时课时安排：1课时学情分析：学生认知基础：学生在小学时已经学习过同分母分数加减及异分母分数加减的运算法则，并且经历过用字母表示现实情境中数量关系的过程由此类比分式的加减法，可以猜想分式的加减运算法则活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生经历过一些从实际问题建模的思想，因此本节课从实际问题入手，能够引起学生的有意记忆；同时，还与整式运算、分解因式等有密切联系，因此可以加强知识之间的纵向联系学习内容分析分式加减法的教学在教材中安排了两课时第一课时讲述同分母分式加减法的运算法则及其应用以及简单异分母分式相加减的运算第二节课则讲述异分母分式加减法的运算法则及分式的通分在此，我做了部分调整：讲授完同分母分式加减法的运算法则及其应用以后，把第二课时的异分母分式相加减的运算法则也放到本课时，让学生形成连贯的知识，且形成知识的对比记忆，并体会数学中的化归思想，教学目标：1、探究同分母分式加减法的运算法则及简单的异分母分式加减法的运算法则2、通过实际问题的提出，引导学生自己解决问题，采用类比的方法，帮助学生自己总结知识点3结合已有的学习经验，解决新问题，获得成就感以及克服困难的方法和勇气教学重点：同分母分式及简单的异分母分式加减法的运算法则教学难点：运用运算法则正确求解分式计算问题课堂教学结构：创设情境引出课题——类比思想总结法则——质疑讨论归纳法则——2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创10/10\n★精品文档★课堂小结布置作业教学过程：活动一创设情境引出课题问题3是一个工程问题，题意比较简单，只是用字母n天来表示甲工程队完成一项工程的时间，乙工程队完成这一项工程的时间可表示为n+3天，两队共同工作一天完成这项工程的1n?1n?3.这样引出分式的加减法的实际背景，问题4的目的与问题3一样，从上面两个问题可知，在讨论实际问题的数量关系时，需要进行分式的加减法运算.2．P115[观察]是为了让学生回忆分数的加减法法则，类比分数的加减法，分式的加减法的实质与分数的加减法相同，让学生自己说出分式的加减法法则.⒊师归纳：有关分式的加减运算，引出课题㈠探究同分母分式加减运算法则⒈做一做⑴你能找到他们的好朋友吗??⒊类比归纳：同分母分式相加减：分母不变，把分子相加减㈡例题讲练⒈做一做：尝试完成下列各题：⒉师归纳：(1)把分子相加减后，如果所得结果不是最简分式时，要约分．(2)注意分数线有括号的作用，分子相加减时，要注意添括号．⒊例1计算：⑴⑵⑶大胆猜想分式的加减运算法则，并让学生说明其合理性同时，加强讲练结合，配一些习题及例题，达到巩固新知的作用活动三质疑讨论归纳法则㈠探究异分母分式加减运算法则⒈问题：小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母的分式的加减问题就变成了同分母的分式的加减问题小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同：小明：小亮：你认为谁的方法更好？为什么？⒉交流讨论:⒈找找最简公分母:⒉计算：⒊解决前面的实际问题：编一道用分式加减法来解决的应用题分式的加减法知识目标：①经历异分母分式的加减运算和通分的过程，训练学生的分式运算能力，培养数学学习中转化未知问题为已知问题的能力②进一步通过实例发展学生的符号感能力目标：在学生已有数学经验的基础上，探求新知，从而获得成功的快乐情感目标：感受数学在生活中的广泛存在，提高学生“用数学”意识二、学习重点：①2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创10/10\n★精品文档★掌握异分母的分式加减运算②理解通分的意义三、学习难点：①化异分母分式为同分母分式的过程②2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创10/10\n★精品文档★符号法则、去括号法则的应用一、课前复习：1、用数学符号表示同分母分式相加减的法则通分的依据和目的2、计算下列各题x?1x?1x29????x?11?xx?3x?3太泊湖中学叶伟华?1v2?3v技巧点拨：对于x-1和1-x，可将1-x变形为-从而化为同分母二、导入新课口算：??4913??1314提问：怎样进行异分母分数的加减法运算？学生演板：4111????aba2a提问：你是怎样做这两道题的？与同桌交流板书：异分母通分同分母法则结果三、例题讲解1、例题2：2a111－2－x?3a?2x?3a?4技巧点拨：或约分2、、例题3：根据规划设计，某市工程队准备在开发区修建一条长1120m的盲道由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加10m，从而缩短了工期假设原计划每天修建盲道xm，那么(1)原计划修建这条盲道需要多少天?(2)实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了几天?解略四、课内练习：12?a?11?a2AB7x?11??2试求A、B的值，并先择你喜欢的x的值x?2x?3x?x?67x?11代入求出分式2的值x?x?6五、课堂小结：、异分母分式加减法则，要求学生能用字母表示、通分的相关技巧、结果要求是最简分式六、作业：84页知识技能1、285页问题解决4七、课外思考，学以致用两个学生去买油，已知两次的油价不同，分别是a元/kg和b元/kg,甲同学第次买同样多重量的油，乙同学每次买同样多钱的油请用学过的知识分析哪位同学买油的方式更划算板书设计2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创10/10