【教案】小学数学第五册教案 47页

学习必备欢迎下载小学数学第五册教案第五册课题一：一位数乘整十、整百、整千的数教学内容：教科书第1～2页的例1、例2和“做一做”，练习一的第1～2题。教学目的：1．使学生学会用一位数乘整十、整百、整千的的数的口算。2．使学生会用两种读法读一个乘法算式。3．使学生知道一位数乘整十、整百、整千数的简便算法。教具、学具准备：教师准备6捆小棒（每捆10根），以及例2的图；学生准备6捆小棒（每棒10根）。教学过程：一、复习1．听算。（教师每题读一遍，学生写得数，集体订正。）6×49×35×39×77×38×57×54×86×82×92．指名回答问题。（1）6个十是多少？10个十是多少？12个十是多少？（2）8个百是多少？10个百是多少？12个百是多少？3．先读数，再回答问题。（1）40读作什么？它是几个十？（2）800读作什么？它是几个百？（3）1200读作什么？它是几个百？二、新课1．教学例1。先让学生摆小棒，每堆摆2捆（每捆10根），摆3堆。在学生摆的同时，教师也在黑板上摆出来。然后提问：“每堆有多少根小棒？”“要求一共有多少根小棒可以用什么方法计算？”（用加法和乘法）“用加法怎样计算？”（20+20+20=60）“用乘法怎样计算？”（20×3）“你能说一说这个算式的意思吗？”（每堆有20根小棒，一共有3堆，也就是3个20，列成乘法算式就是20×3。）“20×3得多少？你是怎样想的？”学生想：每捆是10根，3个2捆是6捆，也就是3个20是60，所以20×3=60。教师可以结合叙述，在算式下面对照写出想的过程，如：接着请两个学生说一说思考的过程。然后教学乘法的另一种读法。教师告诉学生乘法的读法除了已经学过的一种外，还有一种，即20×3还可以读作“3乘20”。齐读两遍。2．做第1页“做一做”中的题。第1题，教师先出示题目让叙述用两种读法读出3个乘法算式。可以先让几个学习好的学生做示范，然后把每个算式齐读两遍。接着再让学生口算这3道题目。先让学生独立做20×4，订正时让几个学生说一说思考过程。然后再分别做200×4和2000×3。做200×4时，可提醒学生：你能不能按照刚才学的方法想出怎样算？如果学生有困难，还可以启发他们想：200是几个百？2个百乘以4是几个百？必要时在200下面注明“2个百”。使学生明确:2个百乘以4是8个百，也就是800，所以200×4=800。最后让学生做2000×3。订正时，让学生说一说是怎样想的。第2题，让学生一栏一栏地做。在学生独立做的时候，教师要注意巡视，了解学生掌握的情况，并及时对学习有困难的学生给予个别辅导。订正时，指名说一说左边两栏的计精品学习资料可选择pdf第1页，共47页-----------------------\n学习必备欢迎下载算过程。在学生说的过程中，教师可有意让学生在读乘法算式时用新学的读法读。3．教学例2。教师分步出示例2的图。先出第一组图。问：“这幅图中有多少个小正方体？”带着学生数出是300个。再出第二组图。问：“这组里面有多少个小正方体？”（300个）“现在有几个300了？”（2个300）类似地，出示第三、第四组图。最后问：“要求一共有多少个小正方体，可以用什么方法计算？怎样列出乘法算式？”（300×4）“这个算式还可以怎样读？”（4乘300）“你能根据前面的计算方法，想出这道题该怎样计算吗？”可以让学生讨论。可多让几个学生说一说是怎样想的。然后教师根据学生的回答，把计算的思考过程再整理一下。3．做第2页“做一做”中的题。第1题，先让学生独立做，订正时，请几个学生说一说思考过程。第2题，让学生一栏一栏地做，然后指名说一说计算过程。教师简要小结：今天我们学习了用一位数乘几个十、几个百、几个千的口算方法。在计算时，我们一般把几十、几十、几千分别看成几个十、几个百、几个千，然后用一位数去乘。三、巩固练习1．第2页“做一做”第3题。教师说明题意，让学生独立做。教师巡视，发现问题及时纠正。2．第2页“做一做”第4题。教师提出问题：“通过前面的计算，你发现用一位数乘整十、整百、整千的数，在计算上有什么特点？”让学生仔细观察算式中被乘数、乘数、积在数的组成和写法上的共同点。“利用这些特点怎样使计算简便？”使学生直观看到：这样都是可以看作将被乘数的最高位上的数与一位数相乘，然后看被乘数末尾有几个0，就在乘得的结果后面补上相同个数的0。对学生的语言叙述不必要求过高，只要学生能基本正确地表达其思想即可。四、小结教师可引导学生进行小结。如提问：“今天我们学习了哪些新知识？”（用一位数乘整十、整百、整千数的口算，乘法的另一种读法。）“计算时我们应该怎样想？”“有什么简便算法？”尽量让学生用自己的语言进行表述。五、作业练习一的第1、2题。课题：一位数乘两位数、乘几百几十（不进位）教学内容：教科书第3页的例3、例4和“做一做”，练习一的第3～5题。教学目的：使学生学会用一位数乘两位数、乘几百几十数（不进位）的口算。教具、学具准备：教师准备例3的正方体图。教学过程：一、复习1．指名回答下列问题。（1）12里面有几个十和几个一？（2）35里面有几个十和几个一？（3）120里面有几个百和几个十？（4）240里面有几个十？（5）120里面有几个十？在指名时，可有意识地让一些学习有困难的学生回答。2．口算下面各题。10×5＋6＝20×3＋9＝300×2＋60＝二、新课1．教学例3。教师先出示12个正方体（或图），把其中的10个连在一起，剩下的2个正方体与10个正方体中间稍空开些，让学生看清是多少个。（教师边出示正方体，边提醒学生注意有多少个正方体。）然后用同样的方法再摆出（或贴出）第2行。同时问：“又摆了几个正方体？”“摆了几行？”最后摆出第3行，并问：“每行有多少个正方体？”“一共摆了几行？”“要求一共有多少个正方体怎样列式？”学生列出“12×3后，教师在图下面板书：”12×3。然后，问学生是怎样想的，并让学生用两种读法读一读算式。接着问：“你们会计算12×3吗？”并说明：这就是今天要学的新内容。让学生仔细观察图，精品学习资料可选择pdf第2页，共47页-----------------------\n学习必备欢迎下载想一想12×3应该得多少。如果有学生用加法算出得数，应肯定结果的正确，并让学生继续想用乘法解决办法。启发学生看出左边是3个10，就是30；右边是3个2，就是6；30加6得36。对照图，使学生看到：12是由1个十和2个一组成，所以3个12就是3个10和3个2的和。3个10就是10×3＝30，3个2就是3×2＝6，它们的和是30＋6＝36。教师边讲解边在图上注释，帮助学生理解。如：2．做例3后面的“做一做”。“要求4个12是多少，该怎样想？”“12是由几个十和几个一组成的？”“4个12可以看作几个十和几个2的和？”“那么先算什么？再算什么？”“12×4得多少？”再让学生独立解答23×2和32×3。做题前提醒学生按照新学的方法进行思考，如果一时想不清楚，可以分步解答。教师巡视，了解巡视的掌握情况。订正时，针对班里巡视的具体情况，让几个学生说一说思考过程。3．教学例4。先让学生独立解答，然后指名说一说是怎样想的。根据学生的回答，教师进行概括总结。使学生明确：120是1个百和2个十组成的，所以3个120就是3个百和3个20的和；计算时先要用3个别乘100和20，再把乘得的两个积相加。如果有的学生想出把120看作12个十，先用12×3，再在乘得的积后面补0，应给予鼓励。4．做例4后面的“做一做”。先让学生独立做，教师巡视，对学习有困难的学生及时给予个别辅导。订正时，要让学生说一说是怎样想的。然后教师启发学生想：“你还能想出别的算法吗？”“把120还可以看作什么？”（12个十）“12个十和4相乘得多少？”（48个十）“48个十是多少？”（480）对于能想出别的算法的学生应给予鼓励。然后让学生说一说140×2和230×3用别的算法怎样算。三、巩固练习1．练习一第3题。先让学生独立做，教师巡视。注意对学习有困难的学生的个别辅导。订正时，选几题让学生说一说是怎样想的。要特别注意学生出现的错误，可以让错误的学生说一说为什么错了，以提醒其他同学。2．练习一第4题。学生独立做，教师巡视。集体订正时，指名说一说为什么要用乘法算。四、小结引导学生小结本节课所学内容。“今天我们学习的是什么样的乘法？”“在计算时是怎样想的？”“今天学的乘法与上节课学的有什么不同？”对学生的语言表达不必要求过高，只要表达的意思基本正确即可。五、作业练习一第5题。2.笔算乘法课题一：一位数乘二、三位数（不进位）教学内容：教科书第6～7页的例1和例2，第6页上的“做一做”，第7页例2下面的“做一做”，练习二的第1～3题。教学目的：1．使学生进一步理解乘法的意义；掌握用一位数乘两、三位数的笔算的算理和乘的顺序，以及积的写法；能正确地进行计算。2．通过笔算算理的探究，培养学生初步的逻辑思维能力；通过计算培养学生认真、细致的学习习惯。教具准备：口算卡片若干张。教学过程：一、基本训练1．看卡片口算。精品学习资料可选择pdf第3页，共47页-----------------------\n学习必备欢迎下载3×22×420×413×3300×220×46＋3023×22．板演（与口算同步）。437×2×5×6二、导入新课，出示例1问：12×3，积是多少？口算时怎样想？板书：（根据学生的口答进行。）10×3＝302×3＝630＋6＝36教师：求3个12是多少，口算的算理和方法同学们都已掌握。这道题还可以列竖式笔算。笔算的算理和口算一样，但笔算时怎样乘？乘积怎样写呢？我们现在来学习笔算乘法。板书课题：笔算乘法三、新课1．教学例1。（1）由复习板演竖式类推出12×3的竖式写法。教师：笔算竖式写法和表内乘法一样，先写被乘数，再写乘数，乘数的个位要和被乘数的个位对齐。板书：（2）复习乘法算式的第二种读法。（用第二种读法读出）教师指出：笔算时，用第二种读法比较简便。（3）结合竖式展示计算过程。①说明笔算乘法先要从被乘数的个位乘起，教师先遮住被乘数十位上的数。问：竖式中是几乘几？（）教师指出：3乘2得6，表示6个，所以6要写在积的个位上。②露出遮住的部分，说明用3乘被乘数的个位以后，再乘被乘数的十位。问：竖式中是几乘几？（3乘10）教师指出：3乘十位上的1得3，表示3个十，所以3要写在积的十位上。（同时对齐个位，用虚线写一个0。）③求乘得的积一共是多少，也就是3个12是多少，还要怎样算？（把两次的积相加。）即：说一说笔算12×3的计算过程。也就是先算什么？再算什么？然后算什么？④简化竖式。问：用3乘十位上的1得30，这个30的0为什么要写成0？你知道吗？教师指出：因为积的十位上的3就表示是3个十，所以这个0可以省去不写，我们可以把3直接写在积的十位上。即：⑤比较两个算式。问：两个竖式，哪个书写简便？你喜欢哪一种？教师指出：因为直接把3写在积的十位上，与个位上的6合在一起是36，就是我们求得的积，而且书写简便，所以通常笔算竖式就写成第二种形式。（4）让学生说一说用一位数乘两位数的计算过程（即乘的顺序）、积的写法。（5）专项练习：把复习题中4×2改成34×2问：怎样算？为什么？（让学生口答乘的顺序、积的写法。）（6）反馈练习：完成教科书第6页“做一做”的习题。（指名板演，订正板演，概括算法。）（7）导入例2。把说明练习中的改成。问：乘数是几位数？被乘数是几位数？你会算吗？试试看！（指名板演。）2．教学例2。（1）讨论学生的板演，思考以下问题。①乘完被乘数十位上的数后，该怎样算？（再乘百位上的数。）②乘被乘数百位上的数，积是多少？要写在哪一位上？为什么？教师指出：用乘数2乘完被乘数十位上的数以后，就继续用乘数2乘被乘数百位上的“2”，得4，表示4个百，所以在积的百位上写4。想一想：怎样检验？（指导学生用再乘一遍的方法检验。）（2）练习。①例2下面“做一做”的第1题。算下面各题，并说一说乘的顺序（先用被乘数去乘被精品学习资料可选择pdf第4页，共47页-----------------------\n学习必备欢迎下载乘数的个位，再依次去乘被乘数的十位和百位）。214312212123×2×3×4×3②例2下面“做一做”的第2题。让学生在练习本上列式计算。集体订正时。让学生说一说每个算式是怎样列的，被乘数是几，乘数是几？然后再说一说每题乘的顺序。四、课堂作业完成练习二中第1、2、3题。让学生独立做，然后集体订正。若时间不够，可留第2、3题作家庭作业。五、小结一位数乘法笔算的算理同口算的算理一样，只是乘的顺序不同，要从被乘数的个位乘起，先算几个一，再算几个十、几个百⋯⋯和被乘数哪一位上的数相乘，所得的积就写在横线下的那一位上。算完后，可再乘一遍进行检验。课题二：一位数乘四位数（不进位的）教学内容：教科书第7页例3和例3下面的“做一做”，练习二中的第4～9题。教学目的：1．使学生掌握一位数乘四位数的算法，能正确地进行计算。2．培养学生的迁移类推的能力。教具准备：乘加口算卡片若干张。教学过程：一、复习1．看卡片口算。40×2200×86×3＋53000×243×21000×97×8＋490×82．笔算下面各题。（同时选三位同学在黑板上板演）234×24l×2323×3板演完让学生说一说是怎样计算的，重点说清以下两点：①先乘哪一位数，然后乘哪一位数，再乘哪一位数。②每一部分积应写在什么位置。二、新课1．把复习题2的第一题234×2的学生板演过程擦去，并改成例3的1234×2。师：这道题看大家能不能算出来，翻开教科书第7页独立试算。同时请算得快的一名学生在黑板上板演。教师巡视，注意发现学生的计算错误。待全班大部分学生算完后，请板演的学生讲一讲算法，重点要说一说用2乘被乘数千位上的1得的2应写在什么位置上？为什么？教师小结：计算一位数乘四位数，要从个位乘起，先用乘数乘被乘数的个位，然后依次乘被乘数的十位、百位、千位，乘得的积分别写在个位、十位、百位、千位上。对典型错误进行全班讨论、订正。2．练习。让学生独立做教科书第7页例3下面的“做一做”。教师巡视，发现错误及时纠正。集体订正时，指名让学生说一说是怎样乘的。三、课堂练习1．让学生做练习二的第4题。教学时，先让学生抄题，再用竖式计算。教师行间巡视，发现问题及时纠正。全班订正后，引导学生对一位数乘两位数、三位数和四位数进行比较。一位数乘两位数、三位数和一位数乘四位数的方法有哪些相同的地方？（乘的方法相同，都是先乘个位、再乘十位⋯⋯，乘得的积是几就写在个位，是几十就写在十位⋯⋯）2．让学生做练习二的第5题。先让学生列出算式，再用竖式计算。提醒学生注意检查，不要忘记在横式的末尾写上得数。教师行间巡视。集体订正时，先让学生说出所列的算式是什么，再说得数是多少。3．让学生口算练习二的第6题。让学生直接把得数写在书上，并提醒学生争取在2分内做完。然后集体订正。4．让学生独立做练习二中的第7～9题。让学生在练习本上连续做第7～9题。教师行间巡视，对做第8题有困难的学生给予个别精品学习资料可选择pdf第5页，共47页-----------------------\n学习必备欢迎下载指导，大部分学生做完第9题后，集体订正。订正第8题时，先让学生分析一下题目的条件和问题，使学生说出：要求原来要做多少件，先要求出3天做了多少件，列式是1313×3，还差104件，所以还要再加上104件，综合算式是1313×3＋104。订正第9题时，先让学生说出每道题要先算什么，再算什么。对学有余力的学生，可以让他们做练习二的第10*题。四、本课小结指名说一说用一位数乘二、三、四位数应该怎样算。课题三：一位数乘二、三位数（不连续进位的）教学内容：教科书第10～11页上的例4、例5及“做一做”中的题目，练习三中的第1～2题。教学目的：l．使学生初步掌握一位数乘二、三位数的笔算方法。2．初步培养学生的抽象、概括能力。教具、学具准备：师生各准备小棒6捆（每捆10根）零12根。教学过程：一、复习1．口算：教科书第10页的复习题。2．学生板演（与口算同时进行）：共同订正，指名学生说说算式的意义及计算过程。提问：笔算一位数乘多位数，乘的顺序是怎样的？二、新课1．教学例4。出示例4：3乘24该怎样计算？先用小棒摆摆看。师生一起摆小棒。第一行摆24根（2捆又4根），再摆同样的两行小棒，每行都是24根。提问：（1）每行有多少根小棒？有几行？（2）要求一共有多少根小棒怎样列式？（3）要求3个24根是多少根，怎样算？让学生说出不同的算法后提问：这几种算法哪一种比较好？然后教师边演示边说明，要算3个24根一共是多少根，先算3个4根是12根（把其中的10根捆成一捆，另外2根放一边），再算3个2捆是6捆，加上前面的1捆合起来是7捆，一共是7捆零2根，即72根。所以3乘24等于72。教师列出竖式。提问：根据摆小棍的过程，这道题应该先算什么，再算什么？学生说计算过程，教师板书成如下形式：说明：竖式的写法可以简化。教师边写出简化的竖式，边引导学生口述计算过程：先用3乘被乘数个位上的4得12，向十位进1，在积的个位上写2；再用3乘被乘数十位上的2得6个十，再加上进上来的1个十是7个十，在积的十位上写7。2．做例4下面“做一做”中的题目。让全班学生做例4下面“做一做”中的题目，同时指名四人板演。教师巡视，注意发现问题，然后集体订正。集体订正时，教师结合试算题提问：（1）用乘数乘被乘数个位上的数，积满十，向十位进一；积满二十，应向十位进几？积满三十呢？⋯⋯（2）用乘数乘被乘数十位上的数，积满十，向哪一位进？为什么？在学生回答后，教师引导学生进行概括：计算乘法时，哪一位上乘得的积满几十，就向前一位进几。3．教学例5。由示例5：192×4。教师列出竖式，然后边将1遮住边提问：这道题应按怎样的顺序乘？先乘什么？（教师在积的个位写8）再乘什么？教师板书。乘到第二步时，提问：4×90得多少？该怎样写？精品学习资料可选择pdf第6页，共47页-----------------------\n学习必备欢迎下载教师指出：4乘90得360，在积的十位上写6，向百位进3。同时将遮住的l露出来。因乘数4还要乘被乘数百位上的1，所以进到百位的3应记在横线上。下面的部分让学生自己接着算完，并说出计算过程，教师板书。4．做例5下面“做一做”中的题目。指名四人板演，集体订正。学生练习时，教师要注意学生做的情况，可将有代表性的错误写在黑板上，让学生讨论。三、小结引导学生小结乘数是一位数的乘法的计算方法，说明乘的顺序及进位法则。四、课堂练习1．让学生做练习三的第1题。学生独立做完后。集体订正，指名说出乘的顺序及过程。2．让学生做练习三的第2题。学生独立做完后，指名说一说，哪道题的计算有错，错在哪哩，怎样改正。课题四：一位数乘四位数（不连续进位的）教学内容：教科书第11页上的例6，“做一做”中的题目，练习三中的第3～9题。教学目的：1．使学生理解并掌握一位数乘四位数的笔算乘法，并在此基础上总结出乘数是一位数的笔算乘法法则。2．培养学生的归纳、概括能力。教学过程：一、复习1．口算。让学生做教科书第12页上的第3题，做完以后集体订正。2．笔算。指名学生在黑板上板演，其他同学自己做。订正时让学生说说计算每一道题的步骤。二、新课l．教学例6。出示例6，教师提示：“你能自己做出来吗？”然后可让学生独立做。学生做时教师行间巡视，可以找一名学生在黑板上完成例6。全班订正时，指名让学生说一说是怎样做的，乘的步骤是什么。学生回答后教师指着复习题和例6说明：这些题目都是乘数是一位数的乘法，想一想每道题乘的过程，大家来总结一下乘数是一位数的乘法法则。学生讨论后，教师总结学生的发言，得出结论，并把事先写好在小黑板上的计算法则挂出来。然后让全班学生一齐读一遍。2．让学生做例6下面一的“做一做”中的题目。让学生做题前，提醒学生注意不要图快，先要保证计算正确。学生在书上做题时，教师注意巡视，指导有困难的学生。然后集体订正。订正时，除了让计算正确的学生说一说做法外，还可以让计算有错误的学生说一说错在什么地方、为什么，并提醒大家注意。三、课堂练习1．让学生做第12页练习三中的第4题，把竖式写在练习本上，然后把得数填在教科书第12页的方框里，然后集体订正。2．让学生做第12页练习三中的第5题。学生做题前，教师说明：先根据题目列出算式，再用竖式计算。教师行间巡视，发现错误及时纠正。然后集体订正。3．让学生做第12页练习三中的第6题。学生做题前，老师说明在练习本上用竖式计算每道题，然后把得数填到教科书中的空格里。学生计算时，教师行间巡视，注意发现学生计算中的错误。集体订正时，让出错的学生说一说错在什么地方，为什么。4．让学生做练习三中的第7题。学生做题前提醒学生题目要求“看谁算得又对又快”。教师注意了解大多数学生做完全部题目所用的时间，以便对做得特别慢的学生给予帮助，并逐步提高他们做题的速度。集体订正时，让学生说一说做混合练习应注意些什么，提醒学生注意要看清运算符号。5．让学生做练习三中的第8～9题。做题前说明做完第8题后，接着做第9题。待大多数学生都做完第9题后，集体订正。订正时，让学生分析一下第8题的问题是什么，条件是什么，怎样列式。第9题每一题先算什么，后算什么。对学有余力的学生可安排他们做第10*、11*题。精品学习资料可选择pdf第7页，共47页-----------------------\n学习必备欢迎下载课题五：一位数乘二、三、四位数（连续进位的）教学内容：教科书第14页中的例7和下面“做一做”中的题目，练习四中的第l～2题。教学目的：使学生掌握需要连续进位的一位数乘二、三、四位数的笔算乘法，能够正确进行计算。教具准备：例7的放大图。教学过程：一、复习口算下面各题。4×4＋73×8＋55×4＋16×9＋85×7＋66×3＋33×8＋27×8＋4可以采用开火车的方式进行练习，以便增加多数学生的练习机会。二、新课1．教学例7。教师出示例7的实物图，说明每桶奶粉重454克，问学生4桶一共重多少？怎样列式？学生列出454×4后，请二三个学生到黑板前用竖式板演，让其他学生在练习本上试着算。教师行间巡视，注意发现学生计算过程中的问题。大多数学生做完后，老师带领全班学生共同订正。先请计算正确的学生说一说计算过程，再请计算有错的学生说出错在什么地方。教师还可以举下面的典型错式让学生说出错在哪里。教师结合题目提醒学生注意：用乘数乘被乘数的十位数时，要看看个位上乘得的积有没有进位，如有进位，不要忘记加上进上来的数；用乘数乘被乘数的百位数时，也要注意不要忘记加上进上来的数。2．做“做一做”中的题目。先让学生做“做一做”中的第1题。学生做题时，教师注意发现学生的计算顺序、连续进位的方法、积的书写位置等方面的问题，然后集体订正。订正时，针对所发现的问题，再次明确乘法的计算法则。然后让学生做“做一做”的第2题。其中的1536×6，当用6乘被乘数十位上的3得18后，再加上个位进上来的3得21，需要向百位进2。订正时，要提醒学生注意，计算时要特别细心，算完后一定要仔细检查。三、课堂练习1．做练习四中的第1题。让学生独立用竖式计算，教师行间巡视。然后集体订正。2．做练习四中的第2题。让学生列出算式，再计算。然后集体订正。订正时让学生说说是怎样列式的。四、阅读书中的“你知道吗？”让学生自己阅读教科书第14页上的“你知道吗？”然后教师可适当再解释一下，并提醒学生计算时看清运算符号。课堂小结：今天我们学习了连续进位的一位数乘二、三、四位数的笔算乘法，笔算时每一位上乘得的积都要加上前一位进上来的数，所以我们在计算时要认真、仔细，算完后还要养成检验的习惯。课题六：被乘数中间有0的乘法教学内容：教科书第18～19页上的例8～例10和“做一做”中的习题，练习五中的第1～3题。教学目的：1．使学生掌握0和任何数相乘都得0。2．使学生掌握被乘数中间有0的乘法的计算方法。教具准备：3个盘子，6个苹果。教学过程：一、复习1．口答。3×4表示几个几相加？精品学习资料可选择pdf第8页，共47页-----------------------\n学习必备欢迎下载2×5表示几个几相加？2．填空。（出示小黑板。）乘数是一位数的乘法法则：①从位起，用乘数依次乘被乘数的一位数；②哪一位上乘得的积满十，就向前一位进几。二、新课1．教学例8教师在课桌上摆3个盘子，每个盘子放2个苹果。教师：这里有几个盘子？（3个）每个盘子里放了几个苹果？（2个）教师在黑板上板书：222教师：3个盘子里一共有多少个苹果？用加法怎样算？学生回答后，教师在原板书上写出2＋2＋2＝6教师：用乘法怎样算？学生回答后，教师板书：2×3＝6教师：2×3表示几个几相加？（3个2相加。）教师：现在我从每个盘子里拿走1个苹果（说的同时从每个盘子里拿走1个苹果），现在每个盘子里有几个苹果？（1个）教师：3个盘子里一共有几个苹果？用加法怎样算？学生回答后，教师在黑板上板书：l＋l＋1＝3教师：用乘法怎样算？学生回答后，教师板书：1×3＝3教师：这个算式表示几个几相加？（3个1相加。）教师：注意观察，我现在再从每个盘子里拿走1个苹果（说的同时从每个盘子里拿走最后1个苹果），现在每个盘子里有几个苹果？（0个或回个也没有。）教师：要求3个盘子里一共有多少个苹果，用加法怎样列式？学生回答后，教师板书：0十0十0＝0教师：用乘法怎样算？想一想是求几个几相加。学生回答后，教师板书：0×3＝0教师：“0×3”表示什么呢？（3个0相加。）教师：“0×3”表示3个0相加，结果得0。想一想，0×5等于多少呢？为什么？（0×5表示5个0相加，结果得0。）2．教学例9。教师在黑板上板书下面两组算式：3×4＝5×6＝4×3＝6×5＝让学生说出得数后问：每一组的得数怎么样？（都相等。）教师：我们刚学过0×3＝0，那么3×0得多少呢？学生回答后，教师在0×3＝0下面板书出3×0＝0。再出一组算式0×9和9×0让学生回答得数是多少。最后出0×0让学生填，得出0×0＝0。教师小结：大家看这些算式（指着上面的算式），0乘一个数和一个数乘0都得0，0乘0也得0，所以0和任何数相乘都得0。教师把写好的“0和任何数相乘都得0”这句话的小黑板挂出来，让学生一齐读一遍。3．做例9下面的“做一做”中的题目。让学生直接把得数填在教科书上。做题前，告诉学生要把上下两道小题作为一组来练习。然后集体订正。订正时，提醒学生注意运算符号不同，计算方法也不同。在做每一道题时，必须先看清运算符号，再计算4．教学例10。教师先出示112×4，让学生用竖式计算。订正时，让学生说说12用一位数乘多位数乘的顺序和积的书写位置。然后将被乘数112改为102。教师：102×4，被乘数中间有0，乘的顺序和积的书写位置同112×4是一样的。乘的时候也要用乘数去乘被乘数的每一位数，被乘数十位上的0也要乘，乘得的积是0，要在积的十位上写0。教师边说边把算式的得数写出来。教学1005×6，先让学生自己做一做，教师行间巡视，注意了解学生做的情况。大多数学生做完后，请一二个计算正确的学生说一说计算过程，教师再结合学生计算中的问题，重点讲一讲：6乘被乘数十位上的0得0。本来应在十位上写0，但个位进上来3，所以必须加上进上来的3。因此，要在积的十位上写3。6乘百位上的0得0，十位没精品学习资料可选择pdf第9页，共47页-----------------------\n学习必备欢迎下载向百位进位，所以在积的百位上应写0。教师还要强调：被乘数中间不管有几个0，都要一个一个地乘，乘得的0也不能省略；如果有进上来的数必须加上，不能漏掉。5．做例10下面的“做一做”中的题。先让学生独立做第1题，教师行间巡视，注意发现学生计算过程中的错误。集体订正时，结合学生中出现的错误再强调一下上面谈到的几点。然后让学生做第2题，教师行间巡视，发现问题给予个别辅导。然后集体订正。三、课堂练习做练习五中的第1题。让学生独立用竖式计算，教师进行个别辅导。然后集体订正。指名让一二个学生说说是怎样计算的。四、作业让学生做练习五中的第2、3题。第2题，可以带领学生一起做一道小题，使学生明白题意，先要进行乘法计算，再进行比较。课题七：被乘数末尾有0的乘法教学内容：教科书第22页例11和例11下面的“做一做”中的题目，练习六中的第1～5题。教学目的：使学生掌握被乘数末尾有0的乘法的计算方法，能够正确地计算。教学过程：一、复习教师先把教科书中的复习题按下面的格式写在黑板上。20×3＝12×4＝200×3＝120×4＝2000×3＝1200×4＝然后让学生口算，教师逐题从上到下分别写出左右两组题的得数。然后提问：观察每一组题，被乘数有什么特点？乘积有什么特点？怎样算比较简便？教师总结学生的回答：被乘数末尾有0的乘法可以先用乘数乘被乘数中0前面的数，再看被乘数末尾有几个0，就在乘得的数的后面添几个0。二、新课1．教学例11。教师出示例题350×3，提问学生：这道题怎样用笔算？然后让学生先按一般方法计算。同时指名学生在黑板上板演。然后集体订正。然后教师再提问：还有更简便的算法吗？学生回答后，教师告诉学生；被乘数末尾的0可以先不计算，只用乘法去乘0前面的数，然后再把被乘数末尾的0落下来。然后让学生列竖式用简便算法计算。教师指名学生在黑板上演示。集体订正时，先让学生看两个竖式，说明简便算法的竖式写法，并用虚线表示被乘数右面的0最后再落下来。然后提问学生：用一般方法计算和用简便算法，结果一样不一样？（两种算法结果一样。）教师接着出示2500×3，让学生用简便方法试算。同时让一二个学生在黑板上板演。集体订正时，让学生说一说怎样计算简便。然后再让学生看两个例子，引导学生回答：被乘数末尾有0的乘法怎样算？（先用乘数去乘被乘数末尾0前面的数，再看被乘数末尾有几个0，就在乘得的数的末尾添写几个0）然后教师着重强调：在用简便方法计算时，乘数要写在被乘数末尾的0前面一位的下面，被乘数的末尾有几个0，就在积的末尾添几个0．为了表示清楚，可以用竖虚线把被乘数末尾的0分开。2．做例11下面“做一做”中的题目。指导学生做“做一做”中的题目时，可先让学生独立做，教师要注意巡视，了解学生计算的情况。订正时，可结合具体问题进行说明。1500×4，有些学生可能会误认为得600，教师应强调指出：在用简便算法计算的过程中，要用乘数去乘0前面的数，得出结果以后再添0。三、课堂练习1．做练习六的第1题。让学生独立做，教师注意行间巡视，了解学生竖式写得对不对，有什么问题。然后集体订正，结合学生出现的问题加以说明。2．做练习六的第2题。让学生独立做，直接把得数写在教科书上。教师了解学生2分15秒时全做完的学生有精品学习资料可选择pdf第10页，共47页-----------------------\n学习必备欢迎下载多少，哪些学生还没有做完。然后集体订正。3．做练习六中的第3题。学生做前教师提问：“各是多少”是什么意思？要求的是什么？（就是求18的4倍是多少，180的4倍多少，1800的4倍是多少。然后让学生列式解答。）集体订正时，让学生说一说从18的4倍是72，怎样推出180的4倍是多少，1800的4倍是多少。4.做练习六中的第4题。让学生独立用坚式计算。教师行间巡视，个别辅导。然后集体订正。5.做练习六中的第5题。让学生独立解答。教师行间巡视，个别辅导。集体订正时，让学生说一说这道题先算什么，再算什么。四、小结（略）课题八：用乘法计算有关元、角、分的问题教学内容：教科书第22页例12和例12后面的“做一做”，练习六中的第6～10题。教学目的：通过联系学生的生活实际，使学生学会用一位数乘多位数的乘法计算一些有关元、角、分的简单问题。教具、学具准备：有关元、角、分的口算卡片若干张。教学过程：一、复习出示下面各卡片，让学生口答。1角9分＝（）分1元5角＝（）角45分＝（）角（）分60分＝（）角26角＝（）元（）角40角＝（）元二、新课1．教学例12。出示例12，先让学生读题，然后指名让学生列出乘法算式，教师提问：想想该怎样计算？接着教师在黑板上贴上虚字：元、角、分，并提问：题里告诉我们每本书是8角7分，边说边在虚字的“角”下面写上8，“分”下面写上7。再写出乘法竖式。然后让学生一齐计算这个竖式。计算出积后，指名让学生说一说435是几元、几角、几分，为什么？然后在横式上写上积，最后写答案。2．做例12下面“做一做”中的题目。让学生直接在教科书上写竖式计算，计算出积后，在横式上写出积是几元、几角、几分。三、课堂练习1．做练习六中的第6题。让学生在练习本上抄题写得数。教师适当记一下学生做题的时间，然后集体订正。2．做练习六中的第7题。让学生在练习本上用竖式计算，然后把得数填在教科书上的空格里。教师行间巡视，发现问题及时纠正。集体订正时，针对问题加以说明。3．做练习六中的第8题。教师说明题意，看谁算得又对又快，并让学生竖着一组一组地做。到9分时统计一下全班学生中都做完的人数。教师行间巡视时，着重了解学生做题中有哪些问题。然后集体订正。集体订正时，了解全班学生中9分时全都做完又都对的学生人数。让有错误的学生说说错在什么地方。对错误多的学生给予帮助。4．做练习六中的第9、10题。让学生连续做第9、10题，要提醒学生看清题意，写清单位名称。先做完的学生可以做第17*题。然后集体订正第9、10题。订正时，让学生说出每一步是怎样列式的，单位名称是什么。第17*题，括号里的数分别应填，495、594、693、792和891。其规律是：积的十位上都是9，个位和百位上的数之和是9，个位依次减1，百位依次加1。精品学习资料可选择pdf第11页，共47页-----------------------\n学习必备欢迎下载3．整理和复习课题一：复习乘法计算教学内容：教科书第26～27页上的第1～5题，练习七中的第1～3题。教学目的：通过对一位数乘多位数的乘法计算的整理和复习，使所学的知识条理化、系统化，提高计算的熟练程度。教学过程：一、整理和复习笔算乘法1．做整理和复习中的第1题。教师在黑板上出示第1题，指名不同的学生读出每个算式，并说出得数然后让全班齐读一遍三个算式的两种不同的读法。2.做第2题先让学生说一说笔算乘法的计算法则，再说一说哪些地方最容易出错。教师再看重提醒学生注意哪几点。然后做第2题。学生做完后，让学生说一说每道题乘的顺序。接着再提问：哪道题有简便算法？谁用简便算法计算第4小题了？对能自觉用简便算法计算的学生加以表扬。二、整理和复习口算乘法让学生口算下面各题。20×450×314×2200×4500×3140×21000×5800×6320×3让学生竖着口算每一组题目。然后让学生说一说每一种口算乘法应该怎样算。接着让学生口算第3题，并让学生说一说怎样才能算得快。然后再让学生做一些口算题。三、课堂练习1．做整理和复习中的第4题。先让学生独立做一做，然后集体订正。订正时，指名让学生说一说是怎样想的。教师结合学生的做法进行适当的讲解。第（2）小题比较难，如果学生发现不了8乘一个三位数，积还是一个三位数的例子，教师可以提示：最小的三位数是几？最小的三位数乘8，看看得几？2．做整理和复习中的第5题。先让学生自己做，订正时，让学生根据竖式说一说得数是几元、几角、几分。3．做练习七中的第1题。让学生独立列式计算，教师行间巡视，个别指导。然后集体订正。4．做练习七中的第2题。让学生用竖式计算，并把得数写在教科书上。教师行间巡视，了解学生做题情况。到5分时统计一下未完成的学生人数。集体订正时，特别让做题慢的学生说说计算过程，并对这些学生提一些提高计算速度的建议。四、数学游戏教师先说明游戏的内容并把2、3、4、5、6写在黑板上。并举例说明一个数连续乘2、3、4、5、6的意思。然后说一个14以内的数并宣布游戏开始，让全班学生一起进行比赛，看谁用3分钟全做完，并且算得对。然后再变换比赛方式，进行两个小组的对抗赛。教师出题后，3分时，看哪一个小组全算完的人多，全对的人多。五、作业练习七中的第3题。第二单元除数是一位数的除法课题一：用一位数除商是整十、整百、整千数和一位数除两位数教学内容：教科书第30～31页的例1、例2和“做一做”中的习题，练习八的第1～3题。教学目的：1．使学生会口算用一位数除商是整十、整百、整千数的除法，会口算一位数除两位数商两位数的除法（被除数各位上的数都能被除数整除）。2．使学生会用两种读法读一个除法算式。教具、学具准备：教师和学生都准备69根小棒（其中6个整捆，每捆10根，9根单根小棒）。精品学习资料可选择pdf第12页，共47页-----------------------\n学习必备欢迎下载教学过程：一、复习1．听算。（教师读题，学生写得数，集体订正。）8÷46÷36÷235÷518÷29÷38÷24÷424÷616÷42．学生独立解答教科书第30页“复习”的第2、3题，教师巡视，集体订正。教师可根据班里的具体情况，酌情补充几道类似的题目。二、新课1．教学例1。先让学生将准备的小棒拿出60根（6捆），要求将这60根小棒平均分成3份，每份是多少根。学生自己动手分一分，教师巡视，看学生分的过程是否正确，发现错误及时纠正。分完后，指名说一说是怎样分的，根据学生的叙述，教师在黑板上摆出分的过程然后问：每份是多少根？（20根）接着教师问：刚才我们用摆小棒的方法求出了把60根小棒平均分成3份，每份是20根。那么我们能不能用计算的方法求出得数呢？用什么方法？怎样列式呢？当学生列出“60÷3”后，教师提问：这道题你们会计算吗？你是怎样想的？可让学生适当地讨论一下。指名说一说思考过程，教师适当引导：“60里面有几个十？”（6个十）“60÷3可以看成什么？”（6个十除以3）“6个十除以3等于多少？”（2个十）“2个十是多少？”（20）结合提问和学生的回答，教师在“60÷3”下面做注释：60÷3＝20↑6个十÷3＝2个十教师可以再举一、两个整十整除以一位数商整十数的例子，如80÷2，90÷3，让学生先依照例1的思考过程说一说口算时怎样想，再说得数。教师简要概括：整十数除以一位数，可以把被除数看成几个十，计算出的结果就是多少个十。接着教师问：对60除以3计算时怎样想大家都已经会了，那么600除以3能不能算呢？6000除以3呢？你们试一试能不能自己推想出来？让学生独立思考或采取讨论的形式。指名说一说是怎样想的，并说出得数。主要使学生明确，口算时可以把600看成“6个百”，把6000看成“6个千”，算出的结果就是2个百或2个千。教师引导学生简要概括以上知识：整十、整百、整千数除以一位数，可以把被除数看成几个十、几个百、几个千，计算出的结果就是多少个十、百、千。最后教学除法的另一种读法。可先让学生读算式60÷3，再告诉学生除法跟乘法一样也有两种读法。即60÷3还可以读作“3除60”。齐读两遍。用两种方法读算式：600÷3，6000÷3。2．做第31页上面的“做一做”。第1题，可以先让学生分组回答，互相检查。然后再指名在班上口答订正，回答时可以让学生看着书直接说。例如，看着40÷2，说：“40除以2还可以读作2除40，得20。”第2题，先让学生独立做，教师巡视，个别辅导。集体订正时，指名说一说是怎样想的。然后教师引导学生把每个图中的三道题联系起来想一想：每组数有什么特点？需要把被除数看作是以什么为单位的数？除得的结果是以什么为单位的数？3.教学例2。让学生摆出准备好的69根小棒。提问：把69根小棒平均分成3份，每份是多少根？让学生实际分一分，教师巡视，集体订正时，请一个同学到前面演示，指名说一说是怎样分的。教师要有目的地进行引导：先分的什么？（整捆的）每份分得几拥？（2捆）再分的什么？（单根的）把单根的分成了几份？（3份）每份分得几根？（3根）分完后每份共有多少根？（23根）接着问：如果用计算的方法，应该用什么方法？怎样列式？计算时应怎样想？结合分小棒的过程说明计算方法：69根小棒有6捆（每捆10根）和9根，也就是69可以分成6个十和9个一；先分整捆的，就是把6个十平均分成3份，每份是2个十（6个十÷3＝2个十）；再分单根的，就是把9个一平均分成3份，每份是3个一（9个一÷3＝3个一）；最后再把每份中整捆的和单根合起来（2个十＋3个一＝23）就是所求的结果。结合讲解，可以把分小棒图做简单注释，如精品学习资料可选择pdf第13页，共47页-----------------------\n学习必备欢迎下载然后列式计算。在讲完之后，可再让两名同学把分小棒的过程叙述一遍。注意在教师引导下叙述，不必对学生的表述要求过高，只要意思正确即可。4．做例2后面的“做一做”。第1题，可直接让学生写在书上。教师巡视，对学习有困难的学生进行个别辅导。集体订正时，对每道题都要让学生说一说是怎样想的。第2题，学生独立做，教师巡视，发现问题及时纠正，最后集体订正。三、巩固练习做练习八的第1题先让学生独立做，并提醒学生想一想每组上下两题的联系和区别。集体订正时，可以引导学生对此作简单的讨论。比如30÷3和39÷3。30÷3只要算十位即可，而39÷3，先要算十位“30÷3”再算个位“9÷3”，最后将两个结果合起来得13。四、小结教师引导学生进行。回忆本节课内容，计算中应注意的问题。五、作业：练习八的第2、3题。课题二：用一位数除几百几十、几千几百的数教学内容：教科书第32～33页的例3、例4和“做一做”中的习题，练习八的第4～7题。教学目的：使学生学会口算一位数除几百几十或几千几百的数。教具、学具准备：教师准备例3和例4的图；学生准备学具卡片中的计数板：2张一百的和12条十个的。教学过程：一、复习1．第32页“复习”的习题。让学生独立做，教师巡视，集体订正。2．口算下面各题。80÷2900÷348÷424÷2每道题指名用两种读法读算式、说思考过程，最后说得数。二、新课l．教学例3。教师在复习题“24÷2”的24后面添一个0，使算式变成240÷2。问：这道题你们会算吗？240除以2是什么意思？（把240平均分成两份，求其中的一份是多少）大家拿出计数板（240个）实际分一分，看每一份是多少。学生操作，教师巡视，并让学生边操作边思考：先分什么，再分什么？分完之后，指名说是怎样分的。教师根据学生的回答，在黑板上演示操作过程。要强调先分整百，再分整十。并做简单的注释。在分完后，教师指着算式“240÷2＝120”再带着学生说一遍思考过程。如：要求240÷2得多少，先把200平均分成2份（教师先指着240的2，再指除数2），每份是100（指向商中的1）。再把40平均分成2份，每份是20（指的方法与上面类似）。最后得120。这样可渗透一些商的写法知识。2．做例3后面的“做一做”。教师先带着学生做（390÷3），讨论该怎样想。然后让学生独立做其他的习题。教师巡视，注意对学习有困难的学生的辅导。集体订正，指名说一说思考过程。3．教学例4。教师出示题目：120÷3。提问。这个算式怎样读？它表示什么意思？你能求出它的得数吗？拿出计数板（120）。看学生是否拿1张一百的和2条十个的。然后让学生实际动手分一分；把120平均分成3份，看每份是多少。在学生发现整百不够分，产生疑问时，教师问：1个百现在要平均分成3份，每份能分得一个百吗？（不能）每份不够1个百该怎么办？让学生思考一下。如果有的学生想出了正确的方法，教师应给予鼓励。如果学生想不出合适的方法，教师可以告诉学生：每份分不到一个百，我们就看每份能分得几个十。这样就要把100看10个十，与20合起来就是12个十，再平均分成3份。让学生把1张一百的换成10条十个的，与2条十个的合起来，再实际分一分，看每份有几个十。最后得出：120÷3＝40↑12个十÷3＝4个十然后。教师指着算式把思考过程说一遍（类似例3的作法），初步渗透试商时被除数的精品学习资料可选择pdf第14页，共47页-----------------------\n学习必备欢迎下载最高位不够除要看前两位的思想。接着让学生想：1200÷3可以怎样算？得多少？引导学生在例4的基础上想。先指名说，然后教师再归纳。主要强调：由于1000平均分成3份，每份分不到1个千，所以要把1200看作12个百。4．做例4后面的“做一做”。第1题，先让学生独立做，教师巡视，对学习有困难的学生进行个别辅导，集体订正。如果学生对300÷5感到困难，可启发学生：“每份分不到1个百怎么办？”“能不能变成多少个十来分？300可以看作多少个十？这样商是多少？”第2题，让学生独立做，教师巡视，集体订正。让学生讨论一下每组上下两道小题的区别，思考方法有什么不同。使学生明确：每组上面的小题，都是被除数的最高位上的数够除的，所以要先分整百或整千，然后再分下面位上的数。而每组的下面的小题，都是被除数的最高位上的数不够除的，所以要把最高位上的数变成比它低一位上的数，并与它下面一位上的数合起来再分。教师可结合第2题对本节课内容做简要的小结。三、巩固练习做练习八的第4、5题。让学生独立做，教师巡视，个别辅导。集体订正时，可选两三道小题让学生说说是怎样想的。对学有余力的学生，在他们做完第5题后，可让他们做第14*题。四、作业：练习八的第6、7题。2.笔算除法课题一：用一位数除两位数商两位数教学内容：教科书第36～37页的例1、例2和“做一做”中的题目，练习九的第1～3题。教学目的：使学生在理解的基础上初步掌握用一位数除两位数商两位数的笔算方法。教具、学具准备：教师和学生每人准备5捆零2根小棒；复习用口算卡片。教学过程：一、复习1．教师出示下面的卡片，指名口算。68÷2680÷26800÷28600÷228÷7280÷72800÷76300÷2指名说一说口算“48÷2”和“360÷3”时是怎样想的。2．让两名学生在黑板上做“”、“”，其他学生在练习本上做。二、新课1．教学例1。出示例1“计算42÷2”及演示图。教师：“这道题口算时怎样想？得多少？”教师：“我们还可以用笔算来计算这道题。”（写出除法竖式：）。教师：“请同学们拿出4捆零2根小棒，谁能用小棒演示口算‘42÷2’的过程？应该先分什么？再分什么？”（教师边指名学生分小棒，边写笔算过程。先分整捆的，所以在笔算时先用2去除十位上的4；然后再分单根的，所以再用2去除个位上的2。）教师边板书边说明：笔算除法的计算顺序和口算一样，要从被除数的高位除起。被除数十位上的4表示4个十，4个十除以2商2个十，要在商的十位（跟被除数的十位对齐）上写2。用除数2去乘2个十，积是4个十，表示从被除数中已经分掉的数，写在42十位的下面。4减4得0，表示十位上的数已分完了，个位上还有2，要落下来继续除。2除以2得1，要在商的个位（跟被除数的个位对齐）上写1，再用除数2去乘1，积是2，表示从被除数中又分掉的数，写在落下来的被除数个位上的2的下面。2减2得0，在余数的位置上写0，表示个位上的数也分完了，计算过程结束。教师：谁能通过这个例子说一说做笔算除法应先从哪一位除起？每次除得的商写在什么精品学习资料可选择pdf第15页，共47页-----------------------\n学习必备欢迎下载位置上？（教师再次说明笔算除法要先从被除数的最高位除起，除到被除数的哪一位，就把商写在哪一位的上面，并且对齐。）2．做第36页例1下面的“做一做”中的习题。先让学生独立做，同时请三名学生到黑板上做。教师巡视，指导学生正确掌握竖式的书写格式。最后共同订正，总结一下竖式的写法及计算过程。3．教学例2。出示例2“计算52÷2”及演示图。教师板书：教师：请同学们拿出5捆零2根小棒，想一想怎样把52根小棒平均分成2份。教师边与同学们一起演示，边说明边板书：我们这里还是从被除数的最高位除起，被除数最高位有5个十，平均分成2份，每份最多能分得2个十，也就是商2个十，要在商的十位（与被除数十位对齐）上写2。用除数2去乘2个十，积是4个十，写在52十位的下面。5减4得1，表示十位上还剩1个十没有分（也就是5捆小棒分掉4捆，还剩1捆）。教师：这里和例1不同，例1中被除数十位上的数恰好可以分完，这里还剩1捆怎么办？启发学生把剩下的1捆小棒拆开，与2根会在一起，是12根；也就是把竖式中的2落下来，与十位上余下的1个十合在一起是12。再把12根平均分成2份，每份是6根，也就是商6，在竖式中商的个位（与被除数个位对齐）写6。用除数2去乘6，积是12，写在12的下面，12减12得0，在余数的位置上写0，表示恰好分完。教师：通过这个例子，谁能说一说做笔算除法时，如果除到被除数的某一位除后有余数怎么办？教师结合例2边整理计算过程边说明：笔算除法，要从被除数的最高位除起；除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面；如果被除数的哪一位除后有余数（要注意余数必须比除数小），就把余数与被除数的下一位数合起来继续除。4.做例2下面“做一做”中的习题。让学生独立做，也可以请三名学生到黑板上做。教师巡视，发现问题（如：余数比除数大，书写不规范等），及时纠正。订正时，要着重纠正学生普遍存在的问题。三、巩固练习做练习九中的第1～3题。1.第1题、让学生自己做，教师巡视，发现问题，给于纠正。可以让学生说一说竖式的写法。2.第2题、也让学生自己做，同时请三名同学到黑板上做。订正时，注意强调每除一次如果有余数应该怎么办。3.第3题、先让学生写横式，再用竖式计算，最后订正。四、小结教师与学生一起总结一下用一位数除二位数商二位数笔算除法的计算方法。课题二：用一位数除三位数商两位数教学内容：教科书第39～40页的例3、例4和“做一做”中的题目，练习十中的第1～3题。教学目的：使学生在理解的基础上初步掌握除数是一位数的笔算除法法则，会计算一位数除三位数商两位数的笔算除法。教具、学具准备：教师用第39页例3的挂图，复习用口算卡片；学生用计数板（学生学具卡片第5页）。教学过程：一、复习1．教师出示下面的口算卡片，指名口算。430＋50700×69000－4000640÷2510－303000×3420÷2420÷6精品学习资料可选择pdf第16页，共47页-----------------------\n学习必备欢迎下载指名说一说在口算“420÷2”和“420÷6”时，各是怎样想的。2.让两名学生在黑板上板演“”、“”，其他学生在练习本上做。并让学生说一说这两道题商写的位置为什么不同。二、新课1．教学例3。出示例3“计算128÷4”及演示图。教师让学生拿出像例3演示图那样已经剪好的计数板，并动手将128个方块平均分成4份。教师：谁能说一说求128除以4的商是怎样想的？教师：例3中被除数最高位是1个百，1个百除以4，不够商1个百，怎么办？由于学生在口算除法中，学过一位数除几百几十的数商是整十数的除法，可以启发学生想出：把1个百看成10个十，与十位上的2个十合并，一共是12个十，12个十除以4得3个十。教师：谁能说一说商3个十的3写在商的什么位置？为什么？因为12个十除以4得3个十，所以应在商的十位上写3。教师边板演边说明：用除数4去乘3个十，积是12个十，表示被除数中已经分掉的数，写在12的下面。12减12得0，表示百位和十位上的数已经分完了，个位上还有8，要落下来继续除。教师：谁能说一说个位上落下来的8怎么继续除？商应写在什么位置上？为什么？因为8除以4得2个，所以要把2写在商的个位上。2．做例3下面的“做一做”中的习题。先让学生独立做，教师巡视，注意商的第一位数的书写位置和竖式的写法是否正确。然后共同订正，最后总结一下竖式的写法。3．教学例4。教师出示“185÷5”，让学生做。教师巡视，了解学生对所学知识的掌握情况。订正之后，将185÷5改成184÷5，让学生自己做。教师巡视，发现问题，给予辅导。教师：请同学们观察一下，每次除后余下的数和除数比较，你发现了什么？如果学生还不太清楚，教师可以进一步启发：它们的大小关系怎样？然后，教师可进一步说明：每求出一位商余下的数必须比除数小。并向学生说明在横式中余数的书写格式。4.教师引导学生总结除数是一位数的除法法则。除数是一位数的笔算除法，先从哪一位除起？如果被除数的最高位数比除数小，怎么办？教师：每次除得的商写在什么位置上？教师：每次除得的余数与除数有什么关系？然后，师生一起总结除数是一位数的除法法则：①从被除数的高位除起，每次用除数先试除被除数的前一位数，如果它比除数小，再试除前两位数；②除到被除数的哪一位，就把商写在那一位上面；③每求出一位商，余下的数必须比除数小。接着让学生看书上第40页的法则，并齐读一遍。5．做例4下面“做一做”中的习题。先让学生独立做，教师巡视。订正时，抽出一道题，让学生结合计算过程说一说除法法则。三、巩固练习做练习十的第1～3题。1．第1题，让学生自己做，并请四名学生板演。教师巡视。订正时，注意纠正学生书写格式及计算步骤上出现的错误。2.第2题，也让学生自己做，教师巡视，发现问题，给予辅导。订正时，结合某一题的计算过程指名说一说除法法则。3．第3题，教师可根据本班的具体情况限定做题时间，教师巡视，了解学生做题的速度和正确率。四、小结：教师：谁能说一说用一位数除的除法法则？（最好让学生齐读书上除法法则）课题三：用一位数除商三、四位数教学内容：教科书第43页例5和例5下面的“做一做”中的习题；第44页练习十一中的第1～2题。教学目的：使学生熟练掌握用一位数除的除法法则，会计算用一位数除商三、四位数的除法。精品学习资料可选择pdf第17页，共47页-----------------------\n学习必备欢迎下载教具、学具准备：复习用口算卡片。教学过程：一、复习1．很快说出下面各题的商。2．教师出示下面三道题，请三名学生板演，其他学生在练习本上做。然后集体订正。二、新课1．教学例5。教师出示例5的三道题，让学生计算，并提醒学生注意每一位商的书写位置。教师巡视，最后集体订正。请同学们观察一下这三道题，它们的商各是几位数。想一想：我们能不能在计算一道除法题之前，就看出商是几位数？下面各题，很快说出商是几位数。2．做“做一做”中的习题。让学生做题之前先想一想商是几位数。教师巡视，了解学生试商是否正确，商的书写位置对不对等。发现问题，及时纠正。订正时，教师可结合8648除以4的计算过程，讲一讲笔算一位数除法的注意事项。三、巩固练习做练习十一的第1～2题。1．第1题，做题之前，先让学生说一说每道题的商各是几位数，再让学生自己做。教师巡视，重点辅导。2．第2题，做题之前，教师先向学生说明题意，并启发学生想一想，做题时用不用把三个式子的答案都算出来？最后集体订正。四、小结教师：谁能说一说在做除法之前，怎样很快判断出商是几位数？课题四：除法的验算教学内容：教科书第46～47页上的例题和“做一做”中的习题，练习十二中的第1～4题。教学目的：使学生进一步掌握用乘法验算除法的方法，培养自觉进行验算的习惯。教具、学具准备：复习用口算卡片。教学过程：一、复习1．教师出示下面口算卡片，学生回答。230×23500÷7780－90240＋8096÷334×260＋250840－2002．教师出示“286÷5＝”，让学生独立做，并要求验算。教师：谁能说一说怎样用乘法验算除法？二、巩固练习做练习十二的第5～10题。1．第5题，先让学生在练习本上做，教师巡视，了解学生做题情况。订正时提问：这两道题有什么相同点？有什么不同点？2．第6题，让学生按顺序口答。精品学习资料可选择pdf第18页，共47页-----------------------\n学习必备欢迎下载3．第7题，让学生自己做，教师可根据本班的实际情况限定做题时间。看一看还有多少学生没有全做对，以便进行针对性训练。4．第8题，教师也可以根据本班实际情况限定做题时间，教师巡视，了解学生的验算情况。对没有验算的要及时指出应该验算。5．第9题，让学生自己做，教师巡视，注意观察学生做题时是否自觉进行验算。6.第10题，先让学生自己做，教师巡视，看一看有没有把乘数和被乘数的位置写错的。解答完第一个问题时，教师可以稍作提示：编除法应用题需要几个条件？这三个条件中可以选用哪两个条件？这三个条件中选98千克和7只或98千克和14千克都可以，只要符合题意就行。如果有的学生把两种分法都编出来了，应当表扬。7．先做完的学生可以让他们做思考题．这两题答案是：798÷6＝133，262÷4＝65⋯⋯2教师：请同学们想一想，这道题该怎样验算？教师引导学生说出先把商和除数相乘算出结果后，进一步问：算出的结果等于被除数吗？还应该怎么办？使学生看到：有余数的除法，要把商和除数相乘的积加上余数才等于被除数。最后教师边板演边说明验算的格式，并强调：验算有余数的除法，要把商和除数相乘，再加上余数。4．做“做一做”中的习题。第1题，先让学生自己做。订正时，让学生说一说怎样用乘法验算有余数的除法。第2题，让学生直接填出得数，可以问一问学生是怎样想的。三、巩固练习做练习十二中的第1～4题。1．第1题，指名三人每人板演一道题，做完后在练习本上做其余两道题；其他同学在练习本上做。教师巡规，发现问题，给予帮助。订正时，对学生中存在的普遍性的问题进行纠正，并提问：谁能说一说没有余数的除法怎样验算？有余数的除法怎样验算？2．第2题，先让学生在练习本上做，教师巡视，看一看学生在验算的书写格式等方面还有没有问题。对学习有困难的学生在验算中存在的问题要进行重点辅导，并在订正时让他们说一说怎样用乘法验算除法。教师在学生做第2小题时，还可以提问：如果商和除数相乘的结果不等于被除数怎么办？（教师可以告诉学生：最好先检查一遍乘法的计算是否正确，然后再用竖式做一遍除法计算，找出是乘法做错了还是除法做错了。）3．第3题，先让学生自己做，如果发现学生不知道怎样验算，教师可稍作提示：没有竖式只有横式的除法的验算方法、步骤及格式与前面两题一样。4．第4题，让学生在练习本上做，教师巡视，看一看学生验算的情况。对没有验算，除法又算错了的学生，教师要及时指出验算的重要性，并鼓励自觉进行验算的学生。四、小结教师：今天我们学习了什么内容？谁能说一说怎样用乘法验算除法。课题五：已知一个数的几倍是多少求这个数的应用题教学内容：教科书第50～51页例8、例9和“做一做”中的题目，练习十三中的第1～2题。教学目的：使学生会解答已知一个数的几倍是多少求这个数的应用题，会口述应用题的条件和问题，会书写答案。教具、学具准备：教师准备例8、例9的挂图；学生准备操作用的圆片。教学过程：一、复习1.教师出示复习题的第1题。教师：第一行摆了几个○？第二行摆了几个○？求第二行○的个数是第一行的几倍用什么方法算？2．教师接着出示复习题的第2题。教师：第一行摆了几个○？第二行○的个数与第一行○的个数有什么关系？求第二行摆多少个○用什么方法算？教师：谁能说一说这两道题有什么不同？接着教师引入新课。二、新课1．教学例8。精品学习资料可选择pdf第19页，共47页-----------------------\n学习必备欢迎下载教师出示例题挂图。第一行摆多少个○？教师让学生在第二行（靠近桌子下边的地方）摆8个圆片。教师：现在要在第一行（第二行的正上方）摆圆片，我们已经知道了什么条件？还知道了第二行的个数与第一行应该摆的个数是什么关系？那么第一行应该摆几个圆片？教师要启发学生这样想：已知第二行的个数是第一行的4倍，就是说如果把第一行圆片的个数看作1份，第二行圆片的个数就是4份。要求第一行圆片的个数，就要把第二行圆片的个数平均分成4份，算出1份是多少个，要用除法计算。然后教师列出算式。8÷4＝，让学生算出得数，并在第一行摆上圆片。再让学生看一看第二行圆片的个数是不是用第一行的4倍。教师：谁能说一说你自己是怎么想的，又是怎样摆的？2．做“做一做”中的习题。此题只让学生看着书上的图，想第二行应该摆几根就可以了。如果个别学生想不出来，可以让他们用图片代替小棒动手摆一摆。订正时要问一问学生，已经知道了什么条件？第一行和第二行小棒的根数有怎样的关系？3．教学例9。教师出示例题及线段图。先让学生读题，接着教师提问：已经知道了什么条件？问题是什么？杨树的棵树和柳数的棵数之间有什么关系？教师指着线段图启发学生想：这里把柳树的棵数平均分成了5份，杨树的棵数是5份中的几份？为什么？（因为柳树的棵数是杨树的5倍，也就是说柳树的棵树是5份，杨树的棵数只是其中的1份。）教师：知道了杨树的棵数是1份，柳树的棵数是5份，又知道了柳树的棵数是85，那么怎样求1份是多少棵？用什么方法算？然后让学生在书上列式解答。4．做例9下面“做一做”中的习题。（1）第1～2题，让学生自己做，教师巡视。注意了解学生对数量关系的理解情况和答案书写情况。订正时，可以让学生说一说条件是什么，问题是什么。母鸡的只数和公鸡的只数是什么关系，小鼓和大鼓的面数有怎样的关系。（2）第3～4题，让学生自己列式解答，要求写出答案。教师巡视，对理解题中数量关系有困难的学生给予一定帮助，使学生弄清楚已知什么，求什么，谁是谁的几倍，还要注意学生答案写得对不对。订正时，可以问一问做错的学生：条件是什么？问题是什么？大米和面粉的重量有什么关系？羊和牛的头数是什么关系？用什么方法算？三、巩固练习做练习十三的第1～3题。1．第1题，先让学生试做一下，教师巡视，看一看学生对数量弄清楚了没有。如果大部分学生没有搞清楚谁是谁的3倍，教师可以有启发性地提问：谁是石榴花棵数的3倍？接着让学生列式解答，并写出答案。并注意观察全班学生是否都弄清楚了题里的数量关系，还有没有答案没写完整的学生。2．第2题，此题在叙述的顺序上与前面的有些不同，让学生做题之前要仔细审题。订正时，可以问一问学生：条件是什么？问题是什么？蓝布的米数和花布的米数有什么关系？四、小结教师：今天我们学习了哪些内容？解这类问题的关键是什么？课题六：有倍数关系应用题的对比练习教学内容：教科书第52页例10和“做一做”中的习题，练习十三中的第3～7题。教学目的：使学生通过对比练习进一步掌握有倍数关系应用题的解答方法。教具、学具准备：将例10的三道小题用小黑板写出。教学过程：一、复习精品学习资料可选择pdf第20页，共47页-----------------------\n学习必备欢迎下载教师让学生看书上第51页例9，让学生说一说怎样解答这类应用题，解答这类应用题的关键是什么。二、新课1．教学例10。教师用小黑板出示例10，让一人板演，其余学生在练习本上做。订正时，让学生先说一说每道题的条件是什么，问题是什么，数量关系是怎样的。然后，再说一说它们有什么联系和区别。2．做“做一做”中的习题。第1题，让学生自己在书上列式解答。教师巡视，对理解数量关系仍有一定困难的学生给予辅导。订正时可让学生说一说这两道题有什么联系和区别。3．第2题，可指名读题，并让学生说一说题意。订正时让学生说一说是怎么做的。三、巩固练习做练习十三中的第3～7题。1．第3题，让学生按顺序快速回答，还可以再出两组题让学生练习。360÷9430×2560－801200＋60065－17470＋906300÷308×4002．第4题，先让学生自己做，订正时也让学生说一说两道题之间有什么相同和不同之处。3．第5题，此题只要求学生正确列出算式即可。订正时，可以问，问做错的学生是怎样想的。4．第6题，教师先提醒学生仔细想一想左边方框里给出了哪些条件，缺少什么问题要到右边方框里去找。然后，让学生自己做。订正时，让学生说一说是怎样想的。5．第7题，教师要鼓励学生填出不同的符合题意的条件，然后列式解答。订正时，要表扬填出3种或4种条件，并且列式解答正确的学生。课题七：商中间有零的除法教学内容：教科书第55～56页的例题和“做一做”中的习题，练习十四的第1～3题。教学目的：使学生在熟练掌握一位数笔算除法法则的基础上，知道“0”除以任何不是零的数都是“0”，会正确计算商中间有零的除法。教具、学具准备：复习用小黑板二块。教学过程：一、复习1．在小黑板上出示下面的口算练习。7×5＝35÷5＝42＋0＝0×2＝3×0＝0×9＝2．在小黑板上出示下面三个数。14104140问一问学生0在后两个数中的位置有什么不同，表示的意义是什么。二、新课1．教学例11。教师出示例11：“0÷5＝□”。教师：哪个数和5相乘得0？0除以5得几？教师要启发学生这样想：根据用乘法口诀求商的方法，要求0除以5得几，就得想几和5相乘得0。因为0和5相乘得0，所以0除以5得0。再让学生想一想：0除2得几？0除以3呢？教师引导学生概括出：0除以任何不是零的数都是0。2.教学例12。出示例12：“408÷2＝”。教师列出竖式，用2去除百位上的数，除的过程让学生说，教师板书。除到十位时，提问：0除以2得多少？在哪一位上面商0？为什么？教师强调：商十位上的0必须写，起到占位作用。用2去除个位上的数除的过程仍由学生口述，教师板书。除完之后，向学生说明这种题的除法竖式，可以按照书上的简便写法那样写，并让学生看书。3．做“做一做”中的习题。让学生自己做，教师巡视。注意有没有学生漏写商0，第2小题有没有学生在商的千位上也写0。如果有人这样写，可以提醒学生回忆一下前面学过的笔算除法法则，想一想应该怎样写商。并说明：在商的中间该商0的地方写0是起占位作用，而在一个数的前精品学习资料可选择pdf第21页，共47页-----------------------\n学习必备欢迎下载面写，是没有意义的。第3小题的百位和十位上都应该写商0，有没有只写一个0的。要告诉学生：商中间应该商几个0，就写几个0，不能只写一个。4.教学例13。教师出示例13：“324÷3＝”并在黑板上列出竖式，指名说计算过程。除到被除数的十位时，让学生想一想，用3去除十位上的2，不够商1，怎么办？教师要向学生说明：在求出商的最高位数以后，除到被除数的哪一位不够商1，就对着那一位商0。教师边板书边说明：十位上商0以后，用除数3乘0得0，把0写在2的下面。2减0得2，与被除数个位上落下来的4合在一起是24。24除以3商8，8写在商的个位上。教师：哪一步可以省略不写？为什么？让一名学生口述，教师用简便写法写出竖式。教师：请同学们比较一下例13与例12有什么相同点？有什么不同点？使学生明白：两道例题都是商中间有零的除法。例12是除到中间一步，被除数是0，商0；例13是除到中间一步，不够商1，商0。最后教师小结：两种情况都是在求出商的最高位数以后，除到被除数的十位不够商1，就对着十位商0。从而得出教科书第109页的结语，并让学生看书。5．做“做一做”中的习题。让学生自己做，教师巡视，注意提醒学生弄清哪一位上应该商0。订正时，可以问一问学生为什么商0？三、巩固练习做练习十四的第1～3题。1.第1、2题，先让学生独立做，再针对学生发生的错误予以纠正。使学生清楚地知道，（1）被除数首位不够商1，要除被除数的前两位，首位的上面不必写0。（2）商的哪一位写0，不是看被除数的这一位是不是0，而是看除到这一位够不够商1。这就是说，不只是看被除数这一位上的数，而要看前一位的余数和这一位数合起来够不够除。（3）被除数的哪一位不够商1就商0，这一位上的数要落下来，与后一位数合起来再除。2．第3题，让学生自己做，教师巡视，发现问题，给予纠正。订正时，可以问一问学生是怎样验算的。四、小结教师：今天我们学习了什么内容？在求出商的最高位数以后，在什么情况下商0？课题八：商末尾有零的除法教学内容：教科书第59～60页的例题和“做一做”中的习题，练习十五中的第1～3题。教学目的：使学生在熟练掌握一位数笔算除法法则的基础上，会正确计算商末尾有零的除法。教具、学具准备：复习用口算卡片。教学过程：一、复习教师出示下列口算卡片，学生回答。5×701600÷4800×780÷4420÷73600÷9教师：请同学们观察一下这几道口算除法的商有什么共同点？（引入新课：商末尾有零的除法）二、新课1．教学例14。出示例14：480÷3＝先让学生自己在练习本上做，教师巡视。学生根据前面学过的除法法则，可能会这样做。精品学习资料可选择pdf第22页，共47页-----------------------\n学习必备欢迎下载教师：请同学们仔细观察一下，哪一步可以省略？教师向学生说明：做除法时，除到被除数十位正好除尽，个位又是0，就不必再除下去，只要在个位的上面商0就可以了。然后演示书写格式。2．做“做一做”中的习题。（1）第1题，让学生自己做，教师巡视。商的末尾有的有一个0，有的有两个0，要提示学生类推。（2）第2题，让学生自己列式解答。订正时，指名说一说自己是怎样想的。3．教学例15。出示例15“3424÷6”。先让学生自己在练习本上做，教师巡视。当学生除到被除数的个位时，有些学生利用前面学过的商中间有零的除法的知识，可能会在个位上商0；有些学生可能就无从下手。这时教师可提示：我们在学习商中间有零的除法时，除到被除数时哪一位不够商1，怎么办？这里除到被除数的不够商1，怎么办？为什么？教师可向学生说明：除数是一位数的除法，如果除到被除数的十位正好除尽，同时被除数个位上的数比除数小，就可以不必再除，只要在商的个位上写0，被除数个位上的数就是余数。4．做“做一做”中的习题。（1）第1题，让学生自己做，教师巡视，了解学生做题情况。尤其是第3小题商的中间和末尾都有零，对学生计算中的错误，要有针对性地进行纠正。（2）第2题，让学生自己列式解答，订正时，可问一问做错的学生怎样理解“还剩多少辆？”。使学生知道余数就是第二问要求的还剩多少辆。三、巩固练习做练习十五的第1～3题。1．第1、2题，让学生自己做，抽出3道题让学生板演。教师巡视，了解学生做题情况，发现问题，给予纠正。订正时，让学生说一说自己是怎么算的。2．第3题，让学生自己做，请两人板演，订正时说一说自己是怎样验算的。四、小结教师：今天我们学习了什么内容？怎样计算商末尾有零的除法？应注意什么？3．整理和复习课题一：复习除法口算、笔算、验算和文字叙述题教学内容：教科书第63页的第1～5题，练习十六的第1～4题。教学目的：1．使学生能比较熟练地口算本单元新学的口算除法。2．使学生能比较熟练地笔算一位数除多位数，并会用乘法验算除法（包括验算有余数的除法）。3．使学生会解答已知一个数的几倍是多少求这个数的文字叙述题。教学过程：一、复习口算除法1．做第63页的第1题和第3题。第1题，先让同座位的两个同学互相检查读法是否正确，然后集体订正。订正时，让学生说一说60÷2的含义，并让学生说一说0÷8＝0应该怎样想。再举出0÷4、0÷9等，让学生说应该得多少。提问：“0除以任何不等于零的数结果是多少？”“任何不等于零的数除零呢？”第3题，先让学生独立解答。教师巡视时，注意学生中出现的错误，特别是对学习有困难的学生要给予及时帮助。集体订正时，可以有意识地让一些学习有困难的学生说一说每道题是怎样想的。在学生回答的基础上，教师对本单元所学除法口算的几种题的口算方法作简要地概括，可有意识地运用一些笔算中的术语，以为复习笔算做准备如：3500÷5。可说成：3个千除以5，商不够1个千，再看前两位，把3500看作35个百。2．做练习十六的第1题。教师提出要求：看谁算得又对又快。同时提醒学生不能只图快，首先要正确。通过此题检查学生口算掌握的情况。对于做得好的学生，以及进步比较大的学生应给予适当的表扬。二、复习笔算除法及除法的验算1．第63页第2题，复习除数是一位数的除法笔算的各种况。先让学生想一想每道题的精品学习资料可选择pdf第23页，共47页-----------------------\n学习必备欢迎下载商各是几位数。指名回答，并说一说是怎样判断的。然后让学生通过计算，看判断的商的位数是否正确。订正时，让学生说一说除法法则。对于计算中的错误要及时纠正，特别是商中间和末尾有零的除法。2．第63页第5题，复习除法的验算。教师问：要想检验除法计算得对不对除了用再算一遍的方法检查外，还可以用什么方法验算？（乘法）让学生独立计算，并验算。订正时，要提醒学生做题时一定要注意检验。并说明：凡题里要求验算的，要验出验算的竖式；没有要求验算的，也应用口算或在草稿纸上用笔算进行验算。3．做练习十六的第2题。让学生独立做，教师巡视，对学习有困难的学生进行个别辅导。集体订正。三、复习文字叙述题1．第63页第4题。先让学生独立做，教师巡视，集体订正。注意对数量关系的复习，为应用题的复习做准备。要让学生说一说题目的意思。如：“420是7的多少倍”是什么意思？计算时应怎样想？“一个数的3倍是465”是什么意思？要求这个数应该怎样想？必要时，教师可以画简单的图帮助学生理解。2．做练习十六的第3题。让学生独立做，教师巡视，集体订正。此时，可以多让学习有困难的学生或做题有错误的学生说说应该怎样列式和计算？为什么？对于学有余力的学生，可以让他们做练习十六的第10题。四、小结（略）五、作业练习十六的第4题。第三单元千米和吨的认识课题一：毫米、分米的认识教学内容：教科书第66～67页的例1、例2及相应的“做一做”中的习题，练习十七的第1、2题。教学目的：使学生认识长度单位毫米和分米，初步建立1毫米、1分米的长度观念；知道1厘米＝10毫米，1米＝10分米，1分米＝10厘米。教具、学具准备：教师准备一把米尺、直尺和一根带子；学生每人准备一把小尺子，一根带子和一枚一分硬币。教学过程：一、复习教师：我们以前都学过什么长度单位？1米是多少厘米？让学生具体比画一下1厘米和1米的长度。二、新课教学例1。教师：我们以前量比较小的物体的长度或比较短的距离，是用厘米作长度单位。如果我们要量更小的物体的长度或更短的距离，该用什么作长度单位呢？我们今天要学习一种新的比厘米还小的长度单位——毫米（引出新课）。让学生拿出自己的小尺子观察一下。教师：尺子上的刻度除了我们以前学过的厘米外，还有什么刻度？（还有比厘米更小的格。）教师：1厘米中间有多少个小格？（教师指导学生数小格。）教师：五厘米中间每一个小格的长度是1毫米。那么小1厘米是多少毫米？（因为1厘米中间有1，2，⋯，10个小格，每个小格的长度是1毫米，所以1厘米是10毫米。）板书：1厘米＝10毫米教师：请同学们用手势表示一下1毫米有多长。（看一看学生表示的是否合适。）2．做“做一做”中的习题。（1）第1题，让学生拿出一分硬币，量一量有多厚。教师巡视，注意量的方法对不对。订正时，强调1分硬币的厚度大约是1毫米，以加强对1毫米的直观认识。（2）第2题，也要注意量的方法。订正时，对量的结果不太正确的学生进行纠正。（3）第3题，这次测量的长度都超过了10毫米，要注意观察读数有误的学生，以便及时纠正。3．教学例2。教师：今天我们还要认识一个比厘米大又比米小的长度单位——分米（引出“分米”的精品学习资料可选择pdf第24页，共47页-----------------------\n学习必备欢迎下载认识。）教师拿出米尺，告诉学生10厘米的长度就是1分米。让学生拿出尺子指出1分米的长度。教师拿出米尺，在黑板上先画出1米长的线段。然后学生一起从0刻度开始，每数出10厘米划一个记号，一直数完。教师：我们知道了分米的厘米的关系，那么谁能说一说分米和米之间有什么关系呢？你是怎样知道的？教师板书：1米＝10分米1分米＝10厘米让学生用手势表示一下1分米的长度。4．做“做一做”中的习题。教师告诉学生测量方法，突出以分米作单位，尤其是第2小题，要1分米1分米地量。最后让同桌的同学比较一下，看准量得更准确。三、巩固练习做练习十七的第1、2题。1．第1题，先让学生自己量，注意观察量得不够准确的学生。看一看是量的方法不对，还是读数不对。2．第2题，教师先说明题意，然后让学生思考一下再把合适的单位名称填在横线上。还可以再举些例子让学生说出合适的单位名称。四、小结教师：这节课我们学习了哪些内容？谁能说一说，厘米是多少毫米？10厘米是多少分米？1米是多少分米？课题二：米和米以内长度单位的换算教学内容：教科书第67～68页例3、例4及相应的“做一做”中的习题，练习十七的第3、4题。教学目的：使学生加深对毫米、分米的认识，会进行长度单位间的换算及简单的计算。教具、学具准备：教师给每个学生准备一张7厘米长的纸条。教学过程：一、复习1米＝（）分米1分米＝（）厘米1厘米＝（）毫米1米＝（）厘米二、新课1．教学例3。教师将纸条发到每个学生手中，让他们量一下纸条的长度是几厘米。对量得不正确的加以指导。教师：这张纸条的长是7厘米，如果改用毫米作单位，该怎样表示呢？（多让几个学生说一说。）教师板书：7厘米＝（70）毫米教师：你们是怎样想的？（可让学生先讨论一下，然后再各抒己见。）可能有的学生用数的方法，有的用进率推算出来的。只要是正确的，教师都应予以肯定，但要让学生明白：用进率推算比较简便。2．教学例4。让学生打开书，看一看写字台的高度是多少厘米，然后合上书。教师：这个写字台高多少厘米？谁能说一说用分米作单位怎样表示？你是怎样想的？教师启发学生想出：10厘米是1分米，80厘米是8个10厘米，就是8分米。教师还要说明：长度单位间的十进关系正、反两方面都可以用。3．做“做一做”中的习题。先让学生自己做，订正时让学生说一说是怎样想的。三、巩固练习做练习十七的第3、4题。1．第3题，让学生独立做，重点辅导有困难的学生。2．第4题，教师巡视，重点观察第2小题。订正时，让学生说一说第2小题应该怎样做。使学生知道：只有相同长度单位的数才能相加减。如果有时间，可让学有余力的学生做思考题。该题答案是：两个铁环连在一起长70毫米（40＋40－5－5＝70），三个铁环连在一起长100毫米（40＋40＋40－5－5－5－5＝100）。课题三：千米的认识教学内容：精品学习资料可选择pdf第25页，共47页-----------------------\n学习必备欢迎下载教科书第70页千米的认识及“做一做”中的习题，练习十八的第1～2题。教学目的：使学生在学习了米、分米、厘米及毫米的基础上认识长度单位千米，知道千米在实际中的应用，初步建立1千米（公里）长度的观念，知道1千米（公里）＝1000米。教具、学具准备：卷尺，运动场挂图。教学过程：一、复习教师：我们都学过了哪些长度单位？让学生具体表示一下1毫米、1厘米、1分米及1米的长度。二、新课教师：我们学过的长度单位比较大的是米。比如说，我买了2米布，这根木头长4米等，这些都是用米作单位的。我们在日常生活中还常用到比米大的长度单位，那就是“千米”，千米也叫公里。比如，我们说一辆汽车每小时行驶60千米，从某地到某地的路程是100千米等等，这些都是用千米作单位的。让学生看书上70页的第一幅图。说明公路边上里程碑上的“50千米”指的是从某地到这个里程碑的路程是50千米。教师：同学们都喜欢体育吗？你们知道运动员跑400米要在运动场上跑几圈吗？下面我们来看一幅一般运动场的示意图。教师：运动场的跑道，通常1圈是400米，2圈是800米，那么2圈半是多少米呢？（1000米。）教师板书：1千米（公里）＝1000米教师：同学们上学，有步行的，有骑自行车的，还有坐公共汽车的。人步行每小时可走5千米，骑自行车每小时可行15千米。你们能估计一下从自己家到学校有多少千米吗？教师拿着卷尺带学生到操场上，以人或树的位置为起点最出100米的距离，让学生仔细观察一下。并让学生按一般的步行速度走一走，所需时间大约是1分十几秒。然后告诉学生10个这样的长度就是1千米，一股步行12分左右的距离大约是1千米，并让学生想像一下10个100米有多远。教科书第71页上面“做一做”中的习题，要尽量组织学生实际做一做。有条件的学校可用卷尺量出距校门口10个100米的距离，让学生观察并走一走，亲身体验一下1000米有多远。三、巩固练习做练习十八的第1～2题。1．第1题，让学生自己用笔画一画。并让学生说一说从小林家到什么地方的路程是1000米。2．第2题，让学生自己连线。订正时，还可以让学生说一说这些交通工具每小时大约行多少千米。课题四：千米和长度单位间的换算教学内容：教科书第71页例1、例2及“做一做”中的习题；练习十八中的第3～9题。教学目的：使学生加深对千米的认识，知道长度单位在实际中的应用；会进行长度单位间的换算及简单的计算。教学过程：一、复习1．1千米＝（）米1000米＝（）千米2．4米＝（）分米1分米＝（）厘米6厘米＝（）毫米500毫米＝（）分米二、新课1．教学例1。出示例1：3千米＝（）米教师在小黑板上出示这样两个问题。（1）1千米是多少米？（2）3千米是几个1000米？学生回答了这两个问题之后，教师继续提问：那么谁知道例1的空格里应填多少？你是怎样想的？精品学习资料可选择pdf第26页，共47页-----------------------\n学习必备欢迎下载使学生明白：1千米是1000米，3千米是3个1000米，就是3000米。2．教学例2。教师出示例2：5000米＝（）米？请同学们思考并回答下面两个问题。（1）多少米是1千米？（2）5000米是几个“1000米”。学生回答问题时，引导学生想出：1000米是1千米，5000米是5个1000米，就是5千米。所以空格里填5。3．做“做一做”中的题目。（1）第1题，让学生独立完成。对学习有困难的学生，可提示他们想一想例1和例2是怎样思考的。订正时，可指名说一说推理过程。（2）第2题，学生做题之前，教师可说明题意，然后再让学生做。如果有些学生有困难，教师可稍作提示：题里给出的两个条件单位名称一样吗？列式进该怎么办？让学生自已列式解答。三、巩固练习做练习十八中的第3～9题。1．第3题，教师先说明题意，再让学生做。2．第4题，让学生独立完成，订正时，了解差生的做题情况，并让他们说一说是怎样想的。3.第5题，可先让学生说一说这几幅图画的是什么。然后，教师说明题意，让学生把单位名称填在括号里。订正之后，可以再举一些例子让学生说一说用什么长度单位合适，以加深学生对长度单位的认识。4．第6题，是长度单位换算的混合练习。教师可根据具体情况限定做题时间，看一看学生掌握的情况如何，再进行有针对性的补充练习。5．第7题，指名读题后，教师与学生可以联系实际，对长江上这两座大桥的长度加以比较。然后再让学生列出算式解答。6．第8题，可请两名学生板演，其他学生在练习本上列式解答。7．第9题，可先让学生说一说图意，然后教师说明题意，让学生把结果填在括号里。订正时，指名说一说是怎样做的。课题五：吨的认识教学内容：教科书第74页的内容及练习十九的第1～5题。教学目的：1．使学生认识重量单位吨，知道吨在实际中的应用，初步建立1吨重的观念，知道1吨＝1000千克。2．能进行重量单位间的简单换算。教具、学具准备：将书上大米袋示意图制成挂图。教学过程：一、复习1．教师：我们都学过哪些重量单位？让学生描述一下1克和1千克具体有多重。2．5000米＝（）千米4千米＝（）米1000克＝（）千克8千克＝（）克二、新课1．教学吨的认识。教师：我们以前学过克和千克这两个重量单位。比如，一袋糖重500克，一袋盐重1千克。这节课我们要学习一个比千克还要大的重量单位（引出新课）。出示书上第一个直观图。引导学生说一说图意，然后教师指出：计量较重的或大宗物品的重量，通常用吨作单位。教师：谁能说一说还有什么物品用吨作计量单位？1吨到底有多重呢，请同学们看这幅图（出示大米袋挂图）。教师：每袋大米重100千克，请同学们数一数共有多少袋？那么10袋是多少千克？教师直接引出：1000千克就是1吨。板书：1吨＝1000千克教师：假设三年级同学平均每人重25千克，10个同学的体重是多少千克？40个同学的体重是多少千克？是几吨？教师：水泥每袋重50千克，见袋重多少于克？20袋重多少千克？精品学习资料可选择pdf第27页，共47页-----------------------\n学习必备欢迎下载2.教学千克和吨的换算。4吨＝（）千克教师引导学生进行推算，不用写出推理过程，启发学生想出：1吨是1000千克，5吨是5个1000千克，5个1000千克是5000千克。所以5吨是5000千克。3．做“做一做”中的题目。让学生独立完成，给有困难的学生一定提示。订正时，让学生说一说推理过程。三、巩固练习做练习十九中的第1～5题。1.第1题，日常生活中用吨作重量单位的东西有很多，写出或说出几个主要的就行。如钢铁、水泥、煤炭等。2．第2题，教师先说明图意，让学生把结果填在括号里。3．第3题，让学生自己做。订正时，让差生说一说推理过程。4．第4题，让学生口算出答案便可。5．第5题，先让学生说一说书上画的都是什么东西，然后把合适的单位名称填在括号里。教师还可以再给出几个例子让学生说出合适的单位名称。第四单元混合运算和两步应用题1．混合运算课题一：混合运算教学内容：教科书第77页上的例1、例2和“做一做”的习题，练习二十中的第1～3题。教学目的：使学生初步掌握两个积（商）之和（差）的三步混合式题的运算顺序，会正确地进行脱式计算。教学过程：一、复习教师：上学期我们学习了没有括号的乘法或除法与加、减法混合的两步式题，下面我们来复习一下。教师出示卡片，让学生先说运算顺序，再计算。16×4＋1818＋4×669÷3－1450－35÷5二、新课1．教学例1。教师出示例116×4＋6×3提问：“同学们看看这道题有哪些运算？有没有括号？”“在一个没有括号的式题里，只有乘法和加法，要先算什么？”学生回答后，让他们在自己的练习本上计算，同时请一两名学生在黑板上演算。学生一般会这样做。16×4＋6×4＝64＋6×3＝64＋18＝82教师先肯定先做乘法是对的，然后让学生观察一下这道题的特点，再提问：“这道题与前面学过的乘加式题有什么区别？它有几个乘法？”（教师随着学生的回答用彩色笔在16×4和6×3的下面画上横线。）“它求的是两个乘积的什么？”“求两个乘积的和，就要先算出什么？”（先算出两个积）“那么后面的乘法可以和前面的乘法一起脱式计算吗？”“前面脱式计算的哪一步可以省略？”学生回答后，教师将第一步的脱式擦掉，并标上箭头，使板书变成，16×4＋6×3↓↓＝64＋18＝82随后教师重述一遍上面的分析：这道题求的是两个乘积的和，要先算出两个积之后才能相加，所以后面的乘法可以和前面的乘法一起脱式计算。然后让学生将此题按乘法同时脱式的方法重做一遍。学生做题时，告诉他们教师画的横线和箭头做题时不必标出。2．教学例2。（1）教学例2（1）。教师：“如果将例1中的‘＋’改成‘－’，你会算吗？”边说边板书出算式：16×4－6×3，让学生试着脱式计算。学生计算后，指名几个同学说说他们是怎样计算的，这道题的两个乘法为什么可以同时脱式。（2）教学例2（2）。精品学习资料可选择pdf第28页，共47页-----------------------\n学习必备欢迎下载教师将例1中的“×”都改成“÷”并写出算式16÷4＋6÷3，让学生脱式计算，然后又将16÷4＋6÷3中的“＋”改成“－”并写出算式16÷4－6÷3，让学生脱式计算。计算后让学生说说是怎样脱式的。（3）比较上面的4个算式。①比较16×4＋6×3，16×4－6×3。从题目上看：这两道题有什么相同的地方？（都有两个乘法）有什么不同的地方？（第一个算式是求两个乘积的和，第二个是求两个乘积的差。）从计算上看：它们都是先算两个什么运算？（乘法）是同时脱式计算的吗？为什么可以同时脱式？通过比较使学生明确：无论是求两个乘积的和还是差，都要先求两个乘法的积，两个乘法可以同时脱式计算。②比较16÷4＋6÷3，16÷4－6÷3。依照上面两个算式的比较方法引导学生从题目上、计算上进行比较，使学生明确：无论是求两个商的和还是差的三步式题，都要先算出两个除法的商，两个除法可以同时脱式计算。③小结。教师：从上面的比较我们知道，求两个乘积的和或差，求两个商的和或差的三步混合式题，都要先算出两个积、两个商，两个乘法可以同时脱式，两个除法也可以同时脱式。那么要是求一个积与一个商的和或差，这个乘法和除法可以同时脱式吗？让学生做“做一做”中的第5小题，588÷7－29×2，做完后，同桌同学互相说说这道题乘法、除法可不可以同时脱式计算，为什么？教师根据学生的回答小结。从上面的几种情况我们可以看出，求两个积（商）的和（差）的三步混合式题，乘法和乘法、除法和除法、乘法和除法都可以同时脱式计算。3．巩固练习。做第77页上“做一做”中的题。做题时，可以先让学生先说出计算步骤，再计算。三、课堂练习1．做练习二十的第1题。这种练习形式学生第一次接触，可先引导学生分析第1小题，使学生知道：这道题按图指定的运算顺序，要先算出两个乘法的积，再算两个积的差。然后边计算边在□里填上得数。第2小题让学生独立完成。2．做练习二十的第2题。做题前先让学生想想要先算什么，再算什么，然后独立完成。教师注意巡视，看学生是否把题目中的乘、除法同时脱式计算了。对没有这样做的同学要加以指导。3.做练习二十的第3题。指名一学生读题，并看图说出每枝铅笔多少钱，每本写字本多少钱，然后让学生按题目要求计算出买铅笔、写字本各用多少钱，一共用了多少钱。最后教师让学生想想求一共用了多少钱从算式上看实际上是求的是两个什么的和？2．两步应用题课题一：含有三个已知条件的两步应用题（第一组）教学内容：教科书第80～81页上的例1，“做一做”中的题目和练习二十一中的第1～2题。教学目的：使学生初步掌握求比两个数的和多（少）几的数的应用题的结构，会分步列式解答这样的应用题，培养学生分析解答应用题的能力。教具、学具准备：小黑板一块。教学过程：一、复习教师用小黑板出示第80页上的复习题。同学们做了黄花25朵，做了紫花18朵，一共做了多少朵花？先让学生读题并分析题目的已知条件和问题，再让学生自己解答，集体订正时，指名说出算式和答案。二、新课1．教学例1。教师：如果复习题增加一个条件“做的红花比黄花和紫花的总数少3朵”并将问题改成“做了多少朵红花？”该怎样解答？边说边板书出例1，指名学生读题后，提问：“题目说的是一件什么事？同学们做了哪几种花？这几种花有什么关系？谁能说出题目的已知条件和问题？”精品学习资料可选择pdf第29页，共47页-----------------------\n学习必备欢迎下载当学生说出“黄花25朵，紫花18朵”时，教师画出表示黄花、紫花之和的那条线段，然后问：“红花与黄花和紫花的总数有什么关系？表示红花的那条线段怎么画？”（比黄花和紫花的那条线段画短些。）学生回答后，教师板书出线段图，分析数量关系，提问。（1）根据例题的已知条件，能直接算出红花的朵数吗？为什么？（只知道红花比黄花和紫花的总数少3朵，黄花与紫花的总数没有直接给出。）（2）要直接算出做了多少朵红花，还要知道什么条件？（3）要解答这道应用题，第一步应该算什么？怎样列式？（指名回答。）教师板书：（1）做的黄花和紫花一共是多少朵？25＋18＝43（朵）（4）知道了黄花和紫花一共43朵，第二步再算什么？怎样列式？教师板书：（2）做了多少朵红花？43－3＝40（朵）（5）这道题做完了吗？（指名说出答案，教师板书。）2．引导学生把例1同复习题对比，提问：“复习题用几步解答？例1用几步解答？为什么复习题只用一步解答，而例1要用两步解答？”（因为复习题的问题所需的两个条件直接给了，而例1所需的两个条件，有一个没有直接给出，要先算出来，所以要用两步解答）3．改变例1的条件，进一步认识有三个已知条件的应用题的结构和解题思路。（1）教师：如果把例1中的第三个已知条件改成“做的红花比黄花和紫花的总数多3朵”该怎样解答？教师出示改编后的应用题，其中改变的条件用红色笔写出。提问：“现在的题目和例1有什么相同点？”（两道题的前两个已知条件和问题相同）“有什么不同点？”（两道题的第三个已知条件不同例1的第三个条件是“红花比黄花和紫花的总数少3朵”，改编后的应用题的第三个条件是“做的红花比黄花和紫花的总数多3朵。”“线段图该怎样改？改编后的应用题可以直接算出做了多少朵红花吗？为什么？应该先算什么？再算什么？指名学生说解题思路，教师板书。（2）教师：如果把例1中的第三个已知条件改成“做的红花是黄花和紫花总数的3倍”又该怎样解答？教师出示改编后的应用题，其中改变的条件用色笔写出。让学生说说：现在的题目与例1比有什么相同点？不同点？线段图该怎样改，这道题能不能直接算出做了多少朵红花，要先算什么，再算什么，再指名学生说出分析和解答过程，教师板书算式及答案。4.小结。教师：今天我们学习的是有三个已知条件的两步应用题。因为问题所需的一个已知条件没有直接给出，要先算出来，所以需要分两步解答。三、巩固练习做教科书第81页上“做一做”的第1、2题。第1题，先指名学生读题，说出题目的已知条件和问题，然后多指几名学生说说要求小青跳了多少下，需要哪两个条件？都直接给出来了吗？应先算什么？让学生列式解答，集体订正。第2题，指名学生读题后，同桌同学小声说说这道题已知什么，求什么？第一步算什么，第二步怎样算，再独立列式解答。集体订正时，指名说说解题思路。四、课堂练习1．做练习二十一的第1题。指名学生读题后，独立做在练习本上。教师注意巡视，了解学生的解题情况，对有困难的学生给以指导。学生做完后集体订正，并让中等生说出第一步算什么，第二步算什么。2．做练习二十一的第2题。讨论：把第1题的第三个已知条件和问题改成“还栽了100棵柳树。栽的柳树比杨树多多少棵？”该怎样解答？指名学生说出解题思路，其他学生帮助补充、订正。并说说第1题与第2题的相同点和不同点。课题二：比较两数差与倍数关系的复合应用题（第一组）教学内容：教科书第82～83页上的例2，“做一做”中的题目和练习二十一的第3～6题。精品学习资料可选择pdf第30页，共47页-----------------------\n学习必备欢迎下载教学目的：使学生初步掌握比较两数差与倍数关系的复合应用题的分析方法，会分步列式解答这样的应用题，继续培养学生分析解应用题的能力。教学过程：一、复习教师出示第82页的复习题“商店有红气球8个，花气球的个数是红气球的3倍。花气球有多少个？”，让学生读题后独立列式解答。指名学生说出算式和答案，共同订正。二、新课1．数学例2。教师把复习题中的第一个已知条件“商店有红气球8个”改变成“商店有黄气球17个，红气球比黄气球少9个”，出示改编后的应用题即例2。指名学生读题，说出已知条件和问题，当学生说出“有黄气球17个”时，教师画出表示黄气球的那条线段，当学生说出“红气球比黄气球少9个”、“花气球的个数是红气球的3倍”时，教师可以让学生说说表示红气球、花气球的线段该怎样画，然后再板书此题的线段图。讨论例题的解法，提问。（1）根据例题的已知条件，能直接算出花气球的个数吗？为什么？（只知道花气球是红气球的3倍，而红气球的个数没有直接给出。）（2）要算出花气球有多少个，还要知道什么条件？（3）要解答这道应用题，第一步应该算什么？怎样列式？（指名口答。）教师板书：（1）红气球有多少个？17－9＝8（个）（4）知道了红气球有8个，第二步再算什么？怎样列式？让学生把算式写在自己的书上。（5）这道题有没有解完？（指名说出答案，教师板书。）2.引导学生把例题与复习题比较，让学生说一说：这两道题相同的地方是什么？（这两道题的问题和其中一个条件相同）不同的地方是什么？（复习题有两个已知条件，例题有三个已知条件；复习题直接告诉了我们红气球有8个，例题只告诉了我们“红气球比黄气球少9个”）因此，例题要先算什么？3．讨论。（1）把例2里的第三个已知条件改成“花气球比红气球多5个。”（出示改编的应用题，其中改变的条件用红色笔写出），能不能直接算出气球有多少个？为什么？（红气球的个数没有直接给出）该怎样解答？让学生在自己的练习本上列式解答。（2）把例2里的第三个已知条件和问题改成“花气球有48个，花气球是红气球的多少倍？”（出示改编的应用题，其中改变的条件用红色笔写出），该怎样解答？现在的题目与例1有什么相同点？（两道题都有三个已知条件和一个问题，两道题的前两个已知条件相同）有什么不同点？（它们的问题和第三个已知条件不同）线段图该怎样改？要求花气球是红气球的多少倍，要先算什么？再算什么？让学生自己列式解答，指名学生说出分析和解题过程。4．小结今天我们学习的还是有主个已知条件的应用题，因为要解答的问题所需的一个条件没有直接给出，要先算出来，所以是两步计算的应用题。同是有三个已知条件的两步应用题，因为题里数量关系不同，解答方法也就不同。三、巩固练习做教科书第83页上“做一做”的第1、2题。先指名学生读题，再让学生独立做在练习本上。教师注意巡视，对解题有困难的学生，可针对具体问题给以帮助。学生做完后集体订正。并让中等生说说第一步算什么，第二步算什么。四、课堂练习1．做练习二十一的第3题。让学生独立在书上填，教师行间巡视，然后集体订正订正时，可以采取“开火车”的方式进行，按顺序每一学生说一道题的得数。2．做练习二十一的第4题。先指名学生把题目读一遍，并提问：“这道题要求的什么？先要求出什么？再求什么？”然后让学生独立做在练习本上。做完后，让学生说一说自己是怎样做的，要求第三只象运了多少千克，需要知道什么。3．做练习二十一的第5、6题。让学生独立审题，在练习本上列式解答，教师巡视指导，重点帮助在前面做题时有困难的学生。全部做完后，集体订正，还可以叫一两名学生说一说自己的解题思路。精品学习资料可选择pdf第31页，共47页-----------------------\n学习必备欢迎下载课题三：含有两个已知条件的两步应用题（第二组）教学内容：教科书第87～88页的例3，“做一做”中的题目，练习二十二的第1、2题。教学目的：1.通过多（少）几求和、几倍求和（差）应用题的解答，使学生初步认识有两个已知条件的两步应用题的结构，初步学会这类应用题的解答方法，继续培养学生的分析推理能力。2．通过比较，使学生弄清有两个已知条件的一步应用题与两步应用题的联系和区别，加深对两步应用题的理解。教学过程：一、复习1．教师出示下面的题，让学生补充条件。（1）饲养小组养＿＿＿＿，16只白兔。黑兔和白兔一共养多少只？（2）小明有121本故事书，＿＿＿＿，故事书比连环画少几本？提问。（1）要直接求出黑兔和白兔一共养多少只，应该知道哪两个条件？（2）要直接求出故事书比连环画少多少本，应该知道哪两个条件？2．出示第87页的复习题。饲养小组养10只黑兔，16只白兔，一共养多少只兔？让学生读题后独立列式解答，指名说出算式和答案，教师板书：10＋16＝26（只）答：一共养26只兔。二、新课1．教学例3。教师：如果我们把复习题的第二个已知条件变成“养的白兔比黑兔多6只。”这题该怎样解答？教师出示例3。饲养小组养10只黑兔，养的白兔比黑兔多6只。一共养多少只兔？指名读题，说出题中的条件和问题。教师随着板书线段图，帮助学生弄清题意。然后引导学生同复习题进行比较：这两道题有什么相同的地方？（两道题都有两个条件和一个问题，两道题的问题和其中的一个条件都相同。）有什么不同的地方？（另一个条件不同，前一道题直接告诉了我们白兔有16只，后一道题只告诉了我们“养的白兔比黑兔多6只”。）讨论例题的解法，提问。（1）根据例题的两个已知条件，能直接算出一共养多少只兔吗？为什么？（只知道黑兔的只数，不知道白兔的只数。）（2）要直接算出一共养多少只兔，还要知道什么条件？（3）要解答这道应用题，第一步应该先算什么？怎样列式？（指名回答。）教师板书：（1）养白兔多少只？10＋6＝16（只）（4）知道了养白兔16只，第二步再算什么？怎样列式？教师板书：（2）一共养多少只兔。10＋16＝26（只）（5）这道题有没有解完？（指名说出答案，教师板书。）指出：一道应用题里，同样只有两个条件，但有的只要一步计算，有的却需要两步计算才能解答。（6）在解答这道题时，哪个条件用了两次？第一个算式中的“10”表示什么意思？求出的结果表示什么？第二个算式中的“10”表示什么意思？求出的结果表示什么？指出：在解答有两个已知条件的两步应用题时，其中的一个条件有时要用到两次。解题时要仔细分析。2．讨论。（1）把例3里第二个条件改成“养的白兔比黑兔少6只”（出示改编的应用题，其中改变的条件用红色笔写出），能不能直接算出一共养多少只兔？为什么？（白兔的只数没有直接告诉我们。）该怎样解答？指名学生说出解答过程，教师板书。（2）把第二个条件改成“白兔的只数是黑兔的3倍”（出示改编的应用题，其中改变的条件用红色笔写出），该怎样解答？精品学习资料可选择pdf第32页，共47页-----------------------\n学习必备欢迎下载指名学生说出分析和解题过程，教师板书算式及答案。3．小结：今天我们学习了有两个已知条件的两步计算应用题，因为有两个已知条件的应用题，有的只需要一步解答，有的需要分两步解答，所以我们在解题时要仔细分析，确定该用一步解答还是分两步解答。三、巩固新课1．做教科书第88页上“做一做”的第1～2题。讨论：有两个已知条件的两步应用题和一步应用题有什么区别？提出：过去我们学过的两步应用题是有三个已知条件的。今天我们学习的两步应用题只有两个已知条件，这容易和一步应用题混起来。我们在解答这样的应用题时，要仔细分析题里的条件和问题。如果根据已知条件能直接求出问题答案的，就用一步解答；如果根据已知条件不能直接求出问题的答案的，就要考虑先算什么，再算什么。四、课堂练习1．做练习二十二第1题。指名读题后，独立做在练习本上。教师注意巡视，了解学生的解题情况，对有困难的学生给以指导。学生做完后共同订正，并让中等生说出第一步算什么，第二步算什么。2．讨论：把第1题第二个条件里的“多”改成“少”。该怎样解答？指名学生说出解题过程，其他学生帮助补充、订正。3．做练习二十二第2题。学生默读题后，独立做在练习本上。做完后，让中下学生说出第一步算什么，第二步算什么？其他学生进行补充、订正。指名学习有困难的学生说出解题过程，其他学生帮助补充、订正。课题四：含有两个已知条件的两步应用题（第三组）教学内容：教科书第92页上的例4，“做一做”中的第1、2题，练习二十三的第1～4题。教学目的：通过解答已知两数之和与其中一数，求两数相差多少或倍数关系的应用题，使学生初步认识这类应用题的结构，会解答这样的应用题。教学过程：一、复习教师出示第92页的复习题：“菜店运来45筐苹果，15筐梨。苹果比梨多多少筐？”让学生读题后独立列式解答。指名复述题目的已知条件和问题，然后提问：“要求苹果比梨多多少筐，需要知道哪两个条件？”使学生明确要求苹果比梨多多少筐，要知道苹果和梨各有多少筐。二、新课1．教学例4。教师出示例4：“菜店运来60筐水果。里面有45筐是苹果，其余的是梨。苹果比梨多多少筐？”指名学生读题，说出题中的已知条件和问题。教师板书出线段图。然后引导学生同复习题进行比较：这两道题有什么相同的地方？（两道题都有两个已知条件和一个问题，两道题的问题和其中的一个已知条件相同。）有什么不同的地加（另一个条件不同，复习题直接告诉了我们有15筐梨，例4只告诉了我们60筐水果里面有45筐苹果，其余的是梨。）讨论例题的解法，提问。（1）根据例题的两个已知条件，能直接算出苹果比梨多多少筐吗？为什么？（只知道苹果的筐数，不知道梨的筐数。）（2）要算出苹果比梨多多少筐，还要知道什么条件？（梨的筐数）（3）要解答这道应用题，第一步应该先算什么？（让学生把第一个小标题写在书上，指名回答）怎样列式？（先让学生回答，再看书验证。）（4）知道了梨的筐数，第二步再算什么？（让学生在书上写出第二个小标题，指名回答。）怎样列式？（让学生口答，再看书验证。）大部分学生做完以后，再指名学生说一说解题过程。（5）在解答这道题时，哪个条件用了两次？指出：在解答有两个已知条件的两步应用题时，其中一个条件要用到两次。解题时要仔细分析。2．讨论。教师：如果把这道题的“60”改为“54”，问题改成“苹果的筐数是梨的几倍？”（出示改编的应用题，其中改变的条件和问题用红色笔写出来），该怎样解答？教师画出改编后的线段图。精品学习资料可选择pdf第33页，共47页-----------------------\n学习必备欢迎下载让学生自己解答，解答之后指名学生说一说自己是怎样做的，教师板书。3．小结。教师：今天我们学习的仍然是有两个已知条件的两步计算的应用题。解答时先从问题想，要解答所求问题，需要知道哪两个条件，再看这两个条件题目有没有都告诉我们，如果缺少一个，就寻找已知条件把它先算出来。这样第一步先求什么，第二步再求什么也就清楚了。三、巩固练习做教科书第92页上“做一做”第1、2题。指名学生读题后，独立做在练习本上，集体订正。然后引导学生比较：第1题与第2题有什么相同点？（两道题都有两个已知条件和一个问题，两道题的问题和其中的一个条件相同。）有什么不同点？（另一个条件不同，第1题直接告诉了我们女生19人，第2题没有直接告诉女生的人数。解答方法也不同。）通过比较使学生明确：虽然同是有两个已知条件的应用题，由于问题所需的其中一个已知条件，有的直接给了，有的没有直接给，所以有的只需一步解答，有的需分两步解答。因此在解题时要仔细分析数量关系，确定分几步解答。四、课堂练习1．做练习二十三的第1题。先让学生独立做，学生做完后，再指名学生说一说解题思路。2．做练习二十三的第2题。指名学生读题后，说出题目的条件和问题，再引导学生想：要求大汽车的辆数是小汽车的几倍，要知道哪两个已知条件，都直接告诉了吗？第一步要先算什么？第二步再算什么？然后让学生列式计算，做完后集体订正，并让中等生说一说解题思路。3．做练习二十三的第3题。先指名学生读题，并说出这道题有几个问题，再让学生独立解答。集体订正时，让中下等学生说说两问的解题思路。4．做练习二十三的第4题。让学生独立做，做完后说说各题的运算顺序，并说说右边两题为什么乘除法可以同时脱式计算。3．整理和复习课题一：整理和复习（一）教学内容：教科书第97页上的第1～3题和练习二十四的第1～2题。教学目的：通过本单元的整理和复习，使学生进一步掌握含有加（减）法和乘（除）法运算的三步式题的运算顺序，加深理解两步应用题的数量关系，提高分析和解答应用题的能力。教学过程：一、复习混合运算1．教师出示97页上的第1题。870÷6－34×428×3＋168÷7先让学生说一说每题的运算顺序，再让学生独立做，然后集体订正。2．教师出示下面的题，让学生独立完成。120×3＋42×5525÷7－176÷835×4－126÷61827÷9＋34×3集体订正时，让学生说说各题的运算顺序。二、复习应用题1．复习有三个已知条件的两步应用题。（1）做教科书第97页上的第2题，让学生独立解答，集体订正。然后让学生改变上题的一个条件或两个条件，口头改编成不同的两步应用题。要鼓励学生编出不同的两步应用题。教师选几题板书在黑板上，如，改变一个条件的。①校园里有7棵松树，柳树的棵树是松树的2倍，杨树的棵数比柳树少8棵，有多少棵杨树？②校园里有7棵松树，柳树的棵数比松树多7棵，杨树的棵数比柳树多8棵，有多少棵杨树？改变两个条件的。③校园里有7棵松树，14棵柳树，杨树的棵数比松树和柳数的总数多8棵，有多少棵杨树？④校园里有7棵松树，14课柳树，杨树的棵数比松树和柳树的总数少8棵，有多少棵杨精品学习资料可选择pdf第34页，共47页-----------------------\n学习必备欢迎下载树？在学生独立解答，集体订正时，说一说解题思路。（2）做练习二十四的第1题。让学生在练习本上独立列式解答，集体订正。2．复习有两个已知条件的同步应用题。（1）做教科书第97页上的第3题。学生独立解答，教师把题目板书在黑板上，集体订正。让学生通过改变题里的问题，把它改变成另一道两步应用题。学生编出后教师板书出来让学生独立解答。然后再让学生把上题改编成已知花金鱼是白全鱼的几倍求一共养了多少条金鱼的两步应用题。教师把它板书在上题的右边。形式如下：①自然课外小组养了18条金鱼，其中3条是白金鱼，其余的是花金鱼。花金鱼是白金鱼的几倍？②自然课外小组养了3条白金鱼，养的花金鱼是白金鱼的5倍，自然课外小组一共养了多少条金鱼？引导学生说一说这两道题的联系。教师根据学生的回答进行小结：第①题的问顾在第②题里变成了条件，第①题的其中一个条件在第②题里变成了问题。从计算上看，它们的第一步都要先算出花金鱼的条数，都需分两步计算？（2）做练习二十四的第2题。让学生独立完成，然后指名中下生回答解题思路，说得不完全，其他学生补充、订正。第五单元长方形、正方形和平行四边形课题一：长方形、正方形和平行四边形的认识教学内容：教科书第100～102页例2之前，完成第101页“做一做”中的题目和练习二十五的第1～4题。教学目的：通过观察、测量和动手操作，使学生进一步掌握长方形和正方形的特征，会在方格纸上画长方形和正方形，初步认识平行四边形。教具、学具准备：长、正方形图片、带有平行四边形图案的实物图片、方格纸、钉子板、七巧板，制长方形（平行四边形）框的学具卡片。教学过程：一、概括长方形和正方形的特征教师出示长方形图片，提问：“这些图形都是什么图形？它们各有几条边？几个角？”指定学生回答。教师出示正方形图片，提问：“这些图形都是什么图形？它们各有几条边？几个角？”指定学生回答。教师指出：长方形和正方形都是由四条线所围成的图形，都有四个角。让学生看教科书第100页上面的长方形和正方形。教师：现在大家用三角板上的直角比一比长方形和正方形的角，然后再用三角板量一量它们的边，看一看长方形和正方形有什么相同点，有什么不同点？学生操作后，请一名学生到黑板前，量黑板上的图片，并说出自己发现长方形和正方形有什么特点，教师还可以请其他学生补充。学生一边说，教师一边板书：（此处暂空，留给认识平行四边形时再写。）长方形正方形角：4个直角4个直角边：4条4条相对的边相等4条边都相等让学生在钉子板上围（或在方格纸上画）一个长方形和一个正方形。二、平行四边形的初步认识1．教师出示带有平行四边形的实物图片，提问，“这些图形各有几条边？几个角？”学生回答后，教师指出：这些图形都是由四条边围成的，也是四边形，而且这些四边形相对的边之间的宽度总是一样的（用手比划或用三角板演示出对边间的距离不变），我们就把这样的四边形叫做平行四边形。2．出示一张画在方格纸上的平行四边形的图，让学生仔细观察平行四边形的特点。提问，“这个平行四边形与正方形、长方形有哪些地方相同？有哪些地方不同？”为了帮助学生看清楚平行四边形的两组对边是分别相等的，教师可以剪一个和方格纸上画的同样大的平行四边形，把它斜着的一组对边比一比。学生回答后，教师一边重述一边板书（在精品学习资料可选择pdf第35页，共47页-----------------------\n学习必备欢迎下载前面留空的地方）。平行四边形角：4个角边：4条相对的边相等（且平行）3．完成教科书第101页“做一做”中的题目。第1题，让学生从学具七巧板中找出平行四边形，再请1名学生到黑板前从教具中找出平行四边形。第2题，让学生说出自己见过的一、二个带有平行四边形的物体。第3题，让学生拿出制做长方形（平行四边形）框的学具卡片，制成方框。提问，“这是什么形？它有几个角？都是什么角？它有几条边？对边怎样？”“请你双手分别捏住这个长方形框的两个相对的角的顶点，然后向左右拉一下，看一看这个框成了一个什么形？”“请你把平行四边形框中的一角变成直角，其他3个角有什么变化？这时这个框是什么形？”教师：由这个方框我们可以看出，长方形和平行四边形都有四条边，相对的边相等，都有4个角。长方形的四个角都是直角，当长方形的4个角中有1个角不是直角时，长方形就变成了平行四边形。三、作业练习二十五的第1～4题。课题二：画平行四边形教学内容：教科书第102页例2和“做一做”中的题目，练习二十五的第5～9题。教学目的：使学生会在方格纸上画平行四边形。教具、学具准备：钉子板、方格点子纸、七巧板。教学过程：一、复习1．下面图形哪些是正方形、长方形、平行四边形。2．照下图围出同样的正方形和长方形。学生在自己的钉子板上围，或在方格点子纸上画。做完以后请学生回答。“左图是什么形？4个角怎样？两组对边怎样？”“右图是什么形？4个角怎样？4条边怎样？”教师：我们已经会在方格点子纸上画长方形和正方形了。我们还学过平行四边形，今天我们就来学习怎样在方格点子纸上画平行四边形。二、新课1．教学例2。让学生看教科书第102页例2。提问：“点子纸上画的是什么形？”教师带领学生在钉子板上围平行四边形（如果学生没有钉子板，可先由教师演示）。按例题中的图先用橡皮筋拉出上面一条边，占6个钉（间隔5个空格），再往下数3行，向右错过两个格，横着拉出下面一条边，也占6个钉和上面一条边一样长。让学生在例2的点子纸上按照例题中的图画一个平行四边形。教师帮助有困难的学生。大部分学生画好后，请1名画得好的学生到黑板前示范，并说出画的过程。2．做练习二十五的第6题。让学生独立做，做完后同桌同学互相检查。然后教师可以在钉子板上示范，先用橡皮筋拉出左边一条边，占6个钉（间隔5个空格）再往右数4行，向下错过1个格，竖着拉出右面一条边，也占6个钉。三、巩固练习1．做第102页“做一做”中的题。教师先在钉子板上围出提问，“围出的这个图形是平行四边形吗？”“上、下两条边一样长吗？怎样改才能成为平行四边形？”请1名学生到黑板前操作。精品学习资料可选择pdf第36页，共47页-----------------------\n学习必备欢迎下载“你还有不同的改法吗？”再请1名学生改成另一个平行四边形。改成的平行四边形如，教师在钉子板上围出提问，“围出的这个图形是平行四边形吗？”“怎样改才能成为平行四边形？”请学生到黑板前操作。改好的平行四边形如，2.做练习二十五中的题目。第8题，让学生独立做。如果学生有困难，可以引导学生想正方形的特点，使摆出的图形4个角都是直角，4条边都相等。摆好的正方形如，第9题，先让学生按照书上的样子拼摆，然后可以告诉学生用七巧板能拼出许多有趣的图形，大家可以发挥自己的创造力，拼出不同的图形。3．如果学有余力的学生有时间可以做第104页下面的思考题做时要让学生仔细看图，数三角形和平行四边形时不要数重不要遗漏。四、作业练习二十五的第5、7题。课题三：正方形的周长教学内容：教科书第105～106页的例3～例5和“做一做”中的题目，练习二十六第1～4题。教学目的：使学生知道周长的含义，会计算正方形的周长。教具、学具准备：小黑板、直尺、线绳、皮尺、用铁丝围成的正方形，学生准备一把有刻度的尺子。教学过程：一、复习1.做练习二十六的第4题，先让学生独立做，然后集体核对。2．出示小黑板，小黑板上画出一个三角形和一个正方形（三角形和正方形的每条边最好都是整厘米数），如请两名学生到黑板前分别量好每个图形各边的长。3.让学生量教科书第105页例3中三角形和正方形各边的长。如果边长不是整厘米数，所量出的结果和哪个整厘米数最接近，就算大约是多少厘米。4．提问。“小黑板上三角形的3条边一共长多少厘米？”“小黑板上正方形的4条边一共长多少厘米？”5．请每个学生先算出第105页例3中三角形3条边一共长多少厘米，再算出正方形4条边一共长多少厘米。二、新课1．教学周长的含义。教师讲述：刚才我们在小黑板上、在书上量了一些图形的边长，还计算了每个图形所有边长的总和。这样的计算在日常生活中是很有用的，比如，我们要用铁丝围一个正方形，就要计算一下要用多少铁丝。因此就需要给围成一个图形的所有边长的总和起一个名字，叫什么名字呢，请大家看第105页，齐读下面两行字。提问，“小黑板上三角形的周长是多少厘米？正方形的周长是多少厘米？”“第105页例3中的三角形的周长大约是多少厘米？正方形的周长大约是多少厘米？”2．教学例5。教师出示一个用铁丝围成的正方形，提问，“怎样才能知道这个正方形的周长？”教师拿出线绳和尺。让学生充分发表自己的想法，然后请学生到黑板前操作。有的学生可能用线绳绕正方形，然后再量线绳的长度；有的学生可能先量正方形的边长，然后再计算。这样做法都是对的，对于积极思考的学生给予表扬。当学生量正方形的边长，再求正方形的周长时，如果学生量正方形的4条边，可以提问：“需要量正方形的每一边吗？”如果学生只量正方形的1条边时，可以提问：“为什么可以只量正方形的1条边，而不精品学习资料可选择pdf第37页，共47页-----------------------\n学习必备欢迎下载需要再量其他3条边？”“知道正方形的边长以后怎样计算正方形的周长？”先让每个学生自己计算。学生算完后，再让他们说一说是怎样算的。通常会出现两种算法，即4条边长连加和边长乘以4。学生说完这些算法后，提问：“把正方形的4条边加起来就能算出正方形的周长对吗？”（因为正方形的周长就是它所有边长的总和，所以把4条边加起来的和就是正方形的周长。）“为什么可以用边长×4来计算正方形的周长？”（因为正方形的4条边相等，所以“边长×4”就是正方形的周长。）“这两种算法哪一种比较简便？”让学生看105页例5，请1名学生读题，然后让学生用比较简便的方法在书上列式计算。学生做完后，集体核对。三、巩固练习1．做第106页“做一做”中的题目。做第二题时，可以先提问：“三角形的周长是什么？需要知道什么才能算出来？”“要求这个三角形的周长，首先要做什么？”然后让学生独立做，做完后再集体核对。2．做练习二十六的第1题。四、作业练习二十六的第2、3题。课题四：长方形的周长教学内容：教科书第107页例6、例7和“做一做”中的题目，练习二十六的第5～8题。教学目的：使学生加深对周长的认识，会计算长方形的周长。教具、学具准备：钉子板、线绳、尺、火柴、用铁丝围成的长方形、小黑板，学生每人准备一把有刻度的尺子。教学过程：一、复习教师出示小黑板，在小黑板上画出一个三角形和一个正方形。如，提问。1．三角形的周长是多少？2．正方形的周长是多少？让每个学生在自己的练习本上列式计算。学生做完后，集体核对。教师：我们学会了求三角形、正方形的周长，怎样计算长方形的周长呢？下面我们就来学习怎样求长方形的周长。板书：长方形的周长。二、新课1．教学例6。教师出示钉子板和线绳，请1名学生到黑板前在钉子板上围1个长方形。如果学生围得不对，教师可以提问：长方形的4个角都是什么角？长方形的对边怎样？学生围好1个长方形后，教师说明长方形的两组对边分别叫做长方形的长和宽，同时板书，教师出示1个用铁丝围成的长方形，长方形的长涂上红色；宽涂上黄色。提问：“这个长方形涂红色的边是长方形的什么？”“涂黄色的边是长方形的什么？”“怎样求这个长方形的周长？首先要做什么？”（首先要知道这个长方形的边长。）请1名学生到黑板前量这个长方形的边长。如果学生只量这个长方形的一个长和一个宽，教师要让他说明理由，并予以表扬；如果学生量4条边，教师可以提醒学生，由于长方形的对边相等，因此只要量出一个长和一个宽就行了。量完后再让学生计算长方形的周长。教师将用铁丝围成的长方形拉开（如图），教师量出铁丝的长度，并说明围成这个长方形所用铁丝的长度和长方形的周长一样。2．教学例7。教师出示例7，请1名学生读题。提问：精品学习资料可选择pdf第38页，共47页-----------------------\n学习必备欢迎下载“谁能求出这个长方形的周长？”“再想一想，还有别的算法吗？”经过讨论，学生计算长方形的周长可能会列出以下几种算式。①6＋4＋6＋4＝20（厘米）②6＋6＋4＋4＝20（厘米）③6×2＋4×2＝20（厘米）④（6＋4）×2＝20（厘米）如果学生没有想出第4种，教师可以将用铁丝围成的长方形沿对角线剪开，成为两段。教师举起其中的一段提问：“这一段里有长方形的哪几部分？”（一个长和一个宽。）教师再举起另一段提问，“这一段呢？”（也有一个长和一个宽。）“一个长加一个宽怎样列式呢？”（6＋4）教师同时板书：6＋4。“长方形的周长有几个“长和宽”（有两个。）教师接着板书：（6＋4）×2＝20（厘米）让学生看教科书第107页例7。提问，“小红算得对吗？”（长方形有4条边，所有边的总和就是它的周长，所以是对的。）“小林算得对吗？”（两个长加两个宽也是长方形的周长。）“小强算得呢？”（长方形的周长就是长与宽的和的2倍。）“这几种算法都是对的，想一想哪种算法比较简便呢？”三、巩固练习1．做第107页“做一做”中的题目。先让学生独立做，做完以后请二、三名学生说一说是怎样做的。2．做练习二十六的第7题。可以让同桌的两个学生一起做。量的时候教师可以提醒学生，可以用厘米作单位，不满整厘米的，看它接近多少整厘米，就按多少厘米来计算。课桌面的周长比较长，算完后还可让学生说一说合多少米零多少厘米。3．学有余力的学生可做练习二十六的第13*、14*题。第13*题，做时要提醒学生，摆每个图形要把12根火柴都用上。可以摆成的图形如，四边形长方形平行四边形第14*题，做时可以提醒学生先看清楚每个图形的周长是由哪几条线段组成的，然后再算出每个图形的周长。第3个图形的周长最短。4．第15*题、16*题和思考题的参考答案。四、作业练习二十六的第5、6、8题。第15*题，学生明白题意后，先让学生独立做，并告诉学生这道题的答案不是惟一的，让学生尽量想出不同的答案。为启发学生思考，教师可以用1根长是14厘米的铁丝，弯出不同的长方形，教师可以边操作边提问，“如果长方形的宽是1厘米，长应该是几厘米？”“如果长方形的宽是2厘米呢？长是3厘米呢？”这样，可以得出长方形的长和宽都是整厘米时的答案：宽1厘米，长6厘米；宽2厘米，长5厘米；宽3厘米，长4厘米。第16*题，先让学生看明白题目，再提问，“小红家到学校有哪两条路？”（第一条是先竖着走再横着走，第二条是横竖交替着走。）“哪条路近？哪条路远？”“为什么两条路远近一样？”思考题，尽量让学生独立解答。答案如图，第六单元分数的初步认识1．认识几分之几课题一：认识几分之一（一）教学内容：教科书第112～113页上的例1～例5，练习二十七的第1～5题。教学目的：使学生初步认识几分之一，会读会写几分之一，知道分数各部分的名称。教具、学具准备：教师和学生都准备长方形纸条若干张，圆形纸片1张。精品学习资料可选择pdf第39页，共47页-----------------------\n学习必备欢迎下载教学过程：一、导入新课1．提问：把12个梨平均放在4个盘子里，每盘放几个？可用几表示？（板书“3”）2.提问：把6米长的绳子平均分成3段，每段多长？可用几表示？（板书“2”）3.提问：把3枝铅笔平均分给3个同学，每个同学得几枝？可用几表示？（板书“1”）二、教学例11．教师提问：把一个饼平均分成2份，每份是多少？可用几表示？教师演示：把一个饼（实物图）平均分成两块，把分后的两块重合起来，让学生看到它们的大小完全一样。告诉学生这样就把饼平均分成了两块。2．把一个饼（实物图）分成大小不等的两块。提问：可不可以说是平均分成了两块？为什么？平均分的这半个饼可不可以用我们以前学过的数表示？教师讲解：过去我们学过的0、1、2、3⋯⋯都是整数。遇到不够1个的情况，就不能用整数表示，比如这半个饼。今天我们来学习一种新的数——分数。把一个饼平均分成2块，我们就说每块是这个饼的二分之一，用分数表示就是（板书“”）。3.指导学生读。4.指导学生写。先画一条横线表示“平均分”，把一个饼平均分成2块，在横线下面写“2”，表示其中的1块，在横线上面写1，写作。（教师在两块半个饼上分别写上。）5．指导学生练习。让学生拿出一张圆形纸片，试折出它的，涂上颜色，并在涂色的一半上写。让学生拿出一张长方形纸条，试折出它的，涂上颜色，并标出。教师拿出画有下面几个图形的挂图，让学生判断图中哪些阴影部分是原图的二分之一，哪些不是，并说明理由。三、教学例21．先出示一个整圆，再把它平均分成三份。提问：这个圆被平均分成了几份？每份是这个圆的几分之几？想一想：是不是只要把一个圆分成三份，每份都是它的三分之一？2．指导学生写出。3．让学生用准备好的长方形纸折出它的，并标上。四、教学例3学生自己拿一张长方形纸，行对折再对折。提问：把这张纸平均分成了几份？每一份是这张纸的几分之几？把这个分数写出来。（一人板书，全班齐练。）数一数这张长方形纸上有几个。五、教学例4先让学生看教科书上的图，，再填空。把一张长方形纸平均分成5份，每份是它的（）分之（），写作。六、教学例51．指导学生画出1分米长的线段，再对着尺子上的刻度，把线段平均分成10份。提问：把一分米平均分成了几份？每份是1分米的几分之几？2．让学生在自己画的图上标出。3．数一数这条线段上有几个。七、教学分数各部分的名称1．教师指出上面我们学习的、、、、这样的数都是分数。2．结合1/3介绍分数各部分的名称。让学生回答,分母表示什么？（把一个整体平均分成几份）分子表示什么？（其中的1份。）八、课堂练习1.“做一做”中的两题。学生做第1题时，教师要给予一定的指导，可以让一些先折出来的同学示范怎么折。第2题是判断题，学生判断后要说一说为什么。2．做练习二十七的第1～5题。精品学习资料可选择pdf第40页，共47页-----------------------\n学习必备欢迎下载九、课外作业用正方报纸分别折出它的、、、。课题二：认识几分之一（二）教学内容：教科书第114页例6，“做一做”中的题目和练习二十七的第6～10题。教学目的：使学生通过比较两个分母不同的几分之一的大小，初步认识分子都是“1”的分数也有大有小。教具、学具准备：教师和学生都准备同样大小的正方形纸4张。学生再准备3张长方形纸条，一把米尺（可以用硬纸条自制）。教学过程：一、复习师：我们认识了几分之一，谁能说一个这样的分数。指名让学生说几个表示几分之一的分数。教师在黑板上写几个表示几分之一的分数，指名让学生读出来。如，教师口述几个表示几分之一的分数，指名两、三人在黑板上写出来，其他同学写在练习纸上。如，五分之一九分之一十分之一二分之一十二分之一七分之一然后集体订正。2．用纸折出几分之一。（1）让学生拿出两张同样大小的正方形纸。要求学生把一张纸平均分成2份，另一张纸平均分成3份，折出二分之一和三分之一。然后用笔分别涂出表示二分之一和三分之一的部分。学生做完后集体订正。教师先让学生把两张折好的正方形纸举起来互相检查，然后指名让学生说一说是怎样折的，并分别指出表示二分之一和三分之一的部分。最后教师在黑板上贴出大张的涂好的二分之一和三分之一的正方形纸（如图）。然后让学生把折好的纸放在桌子的左上角。（2）再让学生拿出两张同样大小的正方形纸，要求学生把两张纸分别平均折成4份和6份，再把4份中的1份和6份中的1份涂上颜色，表示四分之一和六分之一。教师行间巡视，给予个别指导。学生做完后集体订正。教师先让学生把折好的正方形纸举起来互相检查，然后指名让学生演示折的过程，并分别指出四分之一和六分之一。最后教师在黑板上贴出大张的涂好四分之一和六分之一的正方形纸（如图）。然后让学生把折好的纸放在桌子的右上角。二、新课1．教学例6。让学生先看黑板上左边的两个正方形，让学生一齐回答，第一个正方形涂色的部分是多少，第二个正方形涂色的部分是多少。然后教师在正方形纸的下边分别写出“”和“”。提问：“从图上看，和这两个分数哪个大，哪个小呢？”然后再让学生拿出自己折出的二分之一和三分之一，比较一下，看这两个图，二分之一是哪一部分，三分之一是哪一部分，这两个分数哪个大，哪个小。学生思考后再提问“这两个分数中间应该添上什么符号呢？”学生回答后教师板书出“＞”。然后再让学生看黑板上右边的两个正方形，让学生齐说涂色部分分别是几分之一。学生回答后教师在图的下面分别写出“”和“”。提问：看这两个图，想一想和哪个大，哪个小呢？”然后让学生打开教科书翻到第114页例6，看图思考后在“○”中填上大于或小于号。学生填好后，集体订正。2．做例6下面的“做一做”。让学生翻开教科书第114页，看例6下面的“做一做”。看图比较每一组图中两个分数的大小，并在“○”里填上大于或小于号。然后集体订正。对做错误的学生要借助直观图，直接得出哪个分数大，哪个分数小。三、课堂练习精品学习资料可选择pdf第41页，共47页-----------------------\n学习必备欢迎下载1．让学生独立做练习二十七的第6题，然后集体订正。2．让学生做练习二十七的第7题。集体订正时教师在黑板上画一条线段，先平均分成5份，标出；再平均分成10份，标出，利用线段的长短让学生直观地看到比大。3.让学生做练习二十七的第8题，拿出自制的米尺，同桌的两个同学互相指出1米的给对方看。然后再填出1米的是多少米，订正时指名学生给大家演示一下，指一指1米的，1米的各是哪一部分。4.让学生做练习二十七的第9题。教师行间巡视。特别注意看学生画线段有什么问题，并给予辅导。5．让学生做练习二十七的第10题。教师行间巡视。注意指导折得慢的学生。先做完的，可以先做第11题，然后集体订正第10题。四、家庭作业阅读教科书第114页下面的“你知道吗？”学有余力的同学还可以做练习二十七的第12题。课题三：认识几分之几（一）教学内容：教科书第117页上的例7～例9，例9后面的“做一做”，练习二十八的第1～5题。教学目的：使学生初步认识几分之几，会读会写几分之几，知道什么样的数是分数。教具、学具准备：教师和学生都准备长方形纸若干张，圆形纸2张，教师准备一台投影仪。教学过程：一、新课1．教学例7。让学生每人拿一个圆，把它平均分成4份，提问：“一份是这个圆的多少？”（）教师把折好并涂色的圆贴在黑板上，下面写出。师：“把一个圆平均分成4份，1份是这个圆的。”教师一边说一边另拿出个涂色的圆贴在黑板上。师：“拿出这样的3份是这个圆的多少呢？”教师一边说一边把3个圆拼在一起。提问：“这样的3份拼在一起够一个整圆吗？是几个？3个我们就说是这个圆的四分之三。”“四分之三该怎样写呢？因为还是把圆平均分成4份，所以分母还是4；这样的1份，分子写1；现在是这样的3份，分子就写3。”教师在图的右边写“”。教师带领学生读一遍这个分数。然后让学生在折好的圆上涂出。涂完后让同学举起圆形，互相检查。再提问学生“是由几个四分之一组成的？”学生回答后，教师指着黑板上的圆形，再次说明是由3个四分之一组成的，3个四分之一组成。2．教学例8。让学生拿出长方报纸条，教师带着学生折纸。先对折，但要使一头留出一段，然后把对折的部分再对折。最后，再把留出的一段折过来，并撕去多余的部分。折好后让学生把纸打开，提问学生：“这张纸平均分成了几份？”“一份是这个长方形的多少？”学生回答后教师在黑板上贴出长方形纸，标出。提问：“把这个长方形平均分成5份，1份是它的，这样的两份是几个？”教师一边说一边在黑板上贴出另一张同样大的长方形纸，也平均分成5份，把2份涂色。然后说明这样的2份就是这个长方形的五分之二，写作“”。教师边说边在图的右边写上，说明因为把一张纸平均分成了5份，所以分母写5；又因为涂色的部分是2个五分之一，所以分子写2。然后教师带领学生齐读一遍这个分数。最后让学生在自己的长方形纸条上涂出。涂完后让学生举起互相检查。教师在黑板上再贴上一张同样大的长方形纸，也是平均分成5份。拿出4个，拼在一起，提问：“这样的4份是几个，是多少呢？”教师一边说一边在长方形纸上把4个拼在一起并贴上。学生回答后，教师让学生翻开教科书第117页，在例8的第3幅图的右面（）里填数。学生填完后教师再让学生齐读一遍，并问“是由几个五分之一组成的？”3．教学例9。精品学习资料可选择pdf第42页，共47页-----------------------\n学习必备欢迎下载教师在黑板上贴出例9中的第一幅图，提问：“这条线段是怎样分的，平均分成几份，一份是它的几分之几？”学生回答后，教师再贴出例9中的第二幅图，提问：“这样的5份是几个五分之一呢？是这条线段的几分之几呢？这个分数该怎样写？”等学生回答后，让学生翻开教科书第117页，在例9中的（）里填上数。4．教师小结。“像、、、这样的表示几分之一的数是分数，像、、、这样的表示几分之几的数，也都是分数。它们都是把一个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。”然后教师用小黑板挂出或写在纸条上贴出教科书第118页上的第二段话，并让二、三名同学读一读这段话。5．反馈练习。先让学生做例9后面的“做一做”的第1题。让学生在所选的分数下面画“＊”。集体订正时，先让学生读一遍所选的分数，再说一说为什么选这个分数。对于后2个分数，教师再提问为什么选和不对，并强调用分数表示一幅图的涂色部分，不能光看分子表示的对不对，还要看分母表示的对不对。然后让学生做“做一做”中的第2题。教师行间巡视，个别指导。集体订正时，指名学生说一说，把每个长方形平均折成了几份，涂上颜色的占几份，各表示几分之几。二、课堂练习做练习二十八的第1～5题。第1题，学生做完后，可以指名涂在投影片上，订正时映像出来，以便学生检查。做第3题前，提醒学生：看清每个图平均分成了多少份，涂色的部分是几份，再填写图下面的空。第4题，可以指名读这些分数，然后再齐读一遍。三、课堂小结师：今天我们学习了认识几分之几，比如把一个圆平均分成4份，一份是，三份就是四分之三。所以，把一个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。课题四：认识几分之几（二）教学内容：教科书第118页上的例10和下面的“做一做”，练习二十八的第6～12题。教学目的：使学生通过比较两个分母相同的几分之几的大小，初步认识分母相同的分数的大小。教具、学具准备：教师准备例10中的圆形和长方形图，学生准备两个表示四分之几的圆形板，两张长方形纸条。教学过程：一、复习1．教师出示下图，让学生说出每个图里涂色部分表示的分数。2．读出下面各分数。3．写出下面各分数。四分之三二分之九十二分之七七分之五九分之三十五分之四二、新课1．教学例10。教师让学生用《学生学具卡片》中的两个圆形板表示出和，摆在桌子上。教师也把两个大圆形贴在黑板上，分别表示出和。然后在下面分别写出这两个分数。提问：“从图上看，和这两个分数哪个大，哪个小？”“用什么符号表示它们之间的关系？”学生回答后教师进一步提问：“是几个？是几个？一个比3个大还是小？”指名让学生回答。让学生把两个圆形板收好，再拿出长方形纸条折出和，注意折得图形大小一样。折好后涂出和。教师在黑板上贴出这两幅图，并写出这两个分数。提问：“观察这两幅图，想一想表示几个？表示几个？那么这两个分数哪个大，哪个小？”让学生思考后用符号表示它们之间的关系。学生填完后集体订正。教师指名让学生说一说表示几个。所以哪个分数大，哪个分数精品学习资料可选择pdf第43页，共47页-----------------------\n学习必备欢迎下载小。2．反馈练习。让学生做例10下面“做一做”的题目。先说明题意，再让学生在图下填上分数并比较它们的大小。教师行间巡视，注意发现学生做题中的问题。集体订正时，指名让学生说一说每个分数都是由几个几分之一组成的。三、课堂练习1．让学生做练习二十八的第6题，教师统计2分内全班都做完的学生人数。集体订正时，统计全班都做对的学生人数。对有错误的要让学生说说哪儿出错了，及时帮助学生纠正错误。2．让学生做练习二十八的第7～8题。教师行间巡视，注意了解学生做题中的问题。集体订正时，教师可用投影仪打出原题。并让学生说一说涂色的部分是原图的几分之几。3．让学生做练习二十八的第9题。先让学生看每条线段平均分成了几份，再看括号内是几份，然后再在括号内填数。学生做题时，教师行间巡视，发现问题及时纠正。然后集体订正。4．让学生做练习二十八的第10、11题。先做完的可以选做第13*题。教师行间巡视，发现问题给予个别指导。集体订正第10、11题时，可以让学生说一说每组中的两个分数哪个大，哪个小，为什么大或小。第13*题，可以画两个同样大的圆形，一个平均分成3份，一个平均分成6份，并把和分别涂上颜色，就容易比较它们的大小了。5．做练习二十八的第12题。可以让学生独立做，学生若有困难，可以画图来帮助学生理解。先做完的可以做第14*题。然后集体订正第12题。第14*题，因为每次对折后，所折出的份数分别是2、4、8、16、32、64，每份分别是这张纸的、、、、、。其规律是：每次平均分成的份数是前一次的2倍。2．简单的分数加减法课题一：简单的分数加法教学内容：教科书第122页上的例1、例2，“做一做”中的题目，练习二十九中的第1～5题。教学目的：使学生初步学会计算简单的同分母（分母不超过10的）分数加法，加深对分数的认识。教具、学具准备：教师准备例1中的图示，学生准备六分之几的圆形板。教学过程：一、复习教师用投影仪或卡片出示下面的填空练习，指名让学生回答。是4个是（）个是（）个是（）个二、新课1．教学例1。教师出示例1，先让学生念一遍，然后贴出图示，标出做纸花用去的，再标出做小旗用去的。然后提问：“要求一共用去这张纸的几分之几，应该怎样计算？”学生回答后教师列出算式“＋＝”。“里面有几个1？”（2个）“里面有几个？”（1个）“那么2个加上1个是几个？”（3个）“3个用分数怎样表示？”（）“＋等于多少？”算完后，进一步提问学生：“加法计算前后分母变了没有？为什么不变？”学生回答后教师强调说明：＋，是把2个和1个合起来是3个，也就是，分母没有变。然后指名让学生说该怎样写答案，教师再把答案写在黑板上。2．教学例2。教师先带领学生用圆形板表示出，再把一个同样大的平均分成6份的圆形板插在表示的圆形板后面，旋转出。教师在黑板上贴出表示和的圆形。然后提问学生：“和个圆拼在一起正好拼成了多少个圆？”教师提问时把黑板上左图的圆贴到右图上去。）学生回答拼成1个整圆后，教师继续提问：“这个圆是怎样拼成的？“是几个？和1个合并起来是几个？”“6个是六分之几，正好拼成一个整圆，可以用几来表示？”然后向学生说明可以用1来表示。精品学习资料可选择pdf第44页，共47页-----------------------\n学习必备欢迎下载3．反馈练习。让学生做“做一做”中的第1题，学生做题时，教师行间巡视，然后集体订正。订正时让学生说一说每道题是几分之几加几分之几，里面有几个几分之一，合起来是几个几分之一。然后让学生做“做一做”中的第2题。教师行间巡视，然后集体订正。订正时也让学生说一说“＋”是几个加几个等等。订正“＋”等于1时可以提问学生：“表示什么？”（表示把一个整体平均分成2份，取了2份。）然后教师再说几个分数，如、、、，让学生口答得多少。三、课堂练习1．让学生做练习二十九中的第1题。教师行间巡视，发现问题个别指导。集体订正时，指名说一说，两道题中第一道题是几个加几个，合起来是几个，第二道题是几个加几个，合起来是几个。2．让学生做练习二十九中的第2、3题。教师行间巡视，注意发现学生做题时的问题。然后集体订正。订正时，选两三题指名让学生说一说两个数是几个几分之一加几个几分之一，合起来是几个几分之一。对个别学习有困难的学生，还可以通过直观帮助学生理解。3．让学生做练习二十九的第4、5题。同时指定两名学生在黑板上板演。教师行间巡视，发现问题个别辅导。然后集体订正。订正时，让板演的学生说说是怎样计算的，第4题是几个加几个，得几个；第5题是几个加几个，得几个。四、课堂小结教师：“今天我们学习了简单的同分母分数加法，谁能再说说教科书上的例1和例2是怎样计算的？”然后指名让学生说说。最后教师小结。课题二：简单的分数减法教学内容：教科书第123页上的例3、例4，“做一做”中的题目，练习二十九中的第6～10题。教学目的：使学生初步学会计算简单的同分母（分母不超过10的）分数减法，加深对分数的认识。教具、学具准备：教师准备例3中的图示，例4中用的圆形，填空卡片若干张，学生准备8等份的圆形板。教学过程：一、复习1．出示下面填空卡片让学生口答。是（）个1是（）个是（）个是（）个2．口算说得数。＋＋＋＋＋＋二、新课1．教学例3。教师出示例3，指名读一遍题，然后贴出例3的图示，说明题意，标出已知条件。然后提问：“要求还剩多少米，应该怎样列式？”学生回答后，教师板书“－＝”。继续提问，“里面有几个？（9个）“里面有几个？（6个）“那么9个减去6个剩几个？”（3个）“3个是多少？（）“那么‘－’等于多少？”指名让学生回答后，教师再提问：“减法计算前后分母变了没有？为什么不变？”学生回答后教师强调说明：减，是9个1减去6个，差是3个，也就是，分母没有变。最后教师指名学生回答，教师把答案写在黑板上。2．教学例4。教师带着学生操作，先出示一下平均分成8份的圆形板，提问学生：“这个圆可以用几表示？”“用分数表示是几分之几？”学生回答后教师在黑板上贴出平均分成8份的一精品学习资料可选择pdf第45页，共47页-----------------------\n学习必备欢迎下载个圆形，下面标出1。然后教师将一个白色圆形板插在平均分成8份的圆形板的上面，旋转它，盖住表示1的圆形板的，剩下。再让学生操作，用白色圆形板盖住个圆。之后教师在黑板上贴出下图，放在整个圆的右面。说明：从“1”里去掉，看剩下多少，同时板书出“1－＝”。接着提问学生：“剩下多少？”“是怎样得来的？”“是几个？”“8个减去3个得几个八分之一？”“结果该怎样写？”一边提问一边板书出“1－＝－＝。”学生回答完后，再提问：“1减要把1变成几分之几？”3．反馈练习。让学生做“做一做”中的第1题。先让学生看图，然后在教科书上写出算式。教师行间巡视，集体订正。订正时，指名说一说图中表示的是多少减多少，是怎样算的。接着让学生做“做一做”中的第2题。直接让学生把得数填在书上，教师行间巡视，集体订正。订正时，指名让学生说一说计算的过程。三、课堂练习1．让学生做练习二十九中的第6题。教师行间巡视，发现问题，个别辅导。集体订正时，指名让学生说一说每幅图的意思，计算的过程。2.让学生做练习二十九中的第7、8两题。做时把两题分别抄在练习本上，然后写出得数。教师行间巡视，注意发现学生做题时的问题。集体订正时，指名选择几题让学生说说是怎样计算的。订正第8题时，还可以提问1减去一个分数应该怎样减？然后教师说明1减去一个分数都要先把1变成一个和减数分母相同的分数，如1－，要把1先变成，再减去。3．让学生做练习二十九中的第9、10题。先做完的可以选做第17*题。教师行间巡视，发现问题个别辅导，然后集体订正。第10题，订正时让学生说一说是怎样列式计算的，“1－”中的“1”表示什么。（用“1”来表示整本故事书。）第17*题，各个图里涂色的部分分别占、、、。第1图左边的涂色部分正好可以改涂到右上角，合起来涂色部分刚好占这个图形的。其它几个图的思考方法相同。四、小结教师再带领学生重温一下例3、例4减的过程。让学生说一说怎样来算。3．整理和复习课题一：整理和复习教学内容：教科书第127页第1～3题，练习三十中的第1～4题。教学目的：对本单元所学的分数初步认识加以整理和复习，进一步加深学生对分数的初步认识。教具、学具准备：教师准备整理和复习第1题中的图示放大图，学生准备《学生学具卡片》口算练习第十八条。教学过程：一、整理和复习1．教师在黑板上贴出整理和复习第1题的图，指名让学生说出图中涂色的部分是多少，然后让同桌的两名同学互相说一说几分之一和几分之几的具体含义。再指名让学生说一说。2．让学生计算整理和复习的第2题。先让学生独立做，然后集体订正。订正时，教师指名让学生说说自己是怎样计算的，也可以同桌互相说。3．让学生做整理和复习的第3题。先让学生自己做，然后集体订正。订正时可以指名让学生说说是怎样想的。为什么求还剩多少块要用1减。二、课堂练习1．让学生做练习三十的第1题。先让学生把分数直接填在教科书上，教师行间巡视，然后集体订正。第1题的第3小题，如果有的学生填的是1也是正确的。2．做练习三十的第2题。先让学生填在教科书上，然后集体订正。教师再补充几题让学生回答。如；是（）个1是（）个是（）6个（）1是6个（）3．口算练习。用《学生学具卡片》口算练习第十八条，或让学生做下面的题目。精品学习资料可选择pdf第46页，共47页-----------------------\n学习必备欢迎下载2×5＋43500÷523×31500÷38×8＋740×22400÷3320×39×7＋44600÷2800×4100÷26×2＋93l×3420÷73000×33×8＋63000÷6410×22×2＋9教师统计4分内全班做完的人数。对于口算较慢的学生要采取必要的措施。集体订正时，统计全班4分内都做对的人数，并给予表扬。4．让学生做练习三十中的第3题，先让学生填在教科书上，然后体订正。订正时，指名让学生说一说每道题是怎样比较的。5．让学生在练习本上做练习三十中的第4题。然后集体订正。做完后可让学有余力的学生思考练习三十最后的思考题。练习三十后面的思考题，可以这样想：由前一个条件知道，从1米里去掉第一段和第二段绳子的长，剩下的就是第三段绳子的长，即1－－＝（米）。6．家庭作业。学有余力的学生思考教科书第127页上的思考题。思考题第（1）题图中把里边的涂色部分的对角钱连起来，可以把小正方形平均分成4份，每个三角形与外面的三角形相等，如图，所以涂色部分占大正方形的，也可以说占。思考题第（2）题可以有不同的答案。如一种答案是按第（1）题的图剪开得到的一个正方形和4个三角形，4个三角形拼起来正好是一个正方形，与中间的那个正方形大小相等。精品学习资料可选择pdf第47页，共47页-----------------------