小学数学教案 6页

反函数北京育才学校贾春花教学目标：了解反函数的概念。弄清原函数与反函数的定义域与值域的关系，会求一些简单函数的反函数，并总结求反函数的基本步骤。弄清函数y=f(x)，x=f-1(y)，　　　　　y=f-1(x)间的区别和联系。培养学习思维的严密性和灵活性，培养学习用辩证的观点观察、分析、解决问题的能力。教学重点：反函数的概念教学难点：求反函数的方法教学过程学生活动6\n引入：看下面一些例子1)在匀速直线运动中，位移是时间的函数，即，把上式看成方程的反解，用位移表示时间，得t=(s)，这时，时间是位移的函数。2)在圆的面积公式中，圆面积S是半径的函数，即S=(r>0)，把上式看成方程反解，用面积S表示半径，得=(S>0)，这时半径是圆面积S的函数。3)一次函数(R),是的函数，由反解可得=(R),对于y在R中任何一个值，通过式子=，在R中都有唯一的值和它对应，这时是的函数。上述各例中，我们说后一个函数是前一个函数的反函数。1、反函数的概念：函数y=f(x)（）中，设它的值域为。用把表示出来，得到，如果对于在C中的任何一个值，通过，在中都有唯一的值和它对应，那么就表示是自变量的函数。这样的函数叫函数观察、思考6\n的反函数，记作。由于习惯上我们一般用x表示自变量，用y表示函数，为此，我们对调函数x=f-1(y)中的字母,，把它改写成y=f-1(x)。例如的反函数是提问：分小组讨论，回答下列问题：（1）是不是每个函数都有反函数？什么样的函数有反函数？（2）y=f(x)，x=f-1(y)，y=f-1(x)中,有什么相同点，有什么区别？（3）y=f(x)和y=f-1(x)的定义域、值域有什么关系？说明：（1）不是每个函数都有反函数，只有这个函数是一一映射时才具有反函数（2）函数自变量变量定义域值域y=f(x)xyACx=f-1(y)yxCAy=f-1(x)xyCAy=f(x)，y=f-1(x)中都是自变量，是的函数，但y=f(x)中,的值是y=f-1(x)中，的值；y=f(x)，x=f-1(y)中,的值是相同的，但前者是自变量的函数，而x=f-1(y)中是自变量，是的函数。（3）y=f(x)和y=f-1(x)互为反函数。（4）y=f(x)的定义域、值域是y=f-1(x)思考、讨论、回答6\n的值域、定义域。2、求反函数：例：求下列函数的反函数(1)解：，∴，由解得：的反函数是(2)（-1≤x<0）解：∵-1≤x<0∴0