小学数学几何奥数教案 9页

.-图形面积问题的综合应用一、教学对象小学五年级第一学期二、教学目标〔一〕知识与技能1、联系已有知识，会把组合图形分解成已学过的平面图形并计算面积。2、熟练运用求长方形、正方形和三角形的面积公式，正确计算组合图形的面积。3、初步理解割补法、比例法和添线法在图形面积计算问题中的应用，并能简单运用。（二）过程与方法1、通过观察、操作、分析等方法，综合运用平面图形面积计算知识计算图形面积。使学生进一步学习用转化的思想方法解决新问题。〔三〕情感态度与价值观1、引导学生积极探索解决问题的策略，开展动手操作、观察、分析、推理、概括等多种能力。2、使学生在探索、思考的过程当中，提高对图形容的学习兴趣，逐步形成积极的数学情感。三、教学重点和难点熟练运用面积公式。初步理解割补法、比例法和添线法在图形面积计算问题中的应用，并能简单运用。四、教学准备正方形纸片、黑板专用尺、黑板、粉笔、电脑及投影设备和习题纸。五、教学过程：备注-.word.zl\n.-（一）复习引入1、复习面积公式：（1）正方形面积公式：正方形的面积=长×长；S正=a×a（2）长方形面积公式：长方形的面积=长×宽；S长=a×b（3）三角形面积公式：三角形的面积=底×高÷2；S△=a×h÷22、热身题：上图中ABCD是长为8，宽为6的长方形，AF长为4，求阴影局部三角形AEF的面积？完成形式：学生独立完成该题。审题：由于阴影局部面积只有底边是的，高是ED，无条件可以求得，所以阴影局部面积无法直接求出。但是利用条件，可以求出大三角形△ABE和小三角形△AFB的面积，再用大三角形面积减去小三角形面积，即可求出阴影局部面积。解题过程：解：S△AEF=S△AEB－S△AFB=ABB×AC÷2－AB×AF÷2=8×6÷2－8×4÷2=8（二）课程新授*复习稳固，抽学生起来背公式，并带着全班一起背，复为新课做好铺垫。*热身题难度不大，主要用以活泼学生思维，并激起学生学习兴趣。可以抽同学上黑板为其他同学讲解。-.word.zl\n.-题型一：割补法ab例题：以下图所示，大正方形的边长为2，E、F、G、H分别为各边的中点，求中间小正方形的面积？完成形式：让学生齐声朗读题目并稍作思考，请有思路的同学说说自己的想法。再由教师为同学们示正确思路及其解法。审题：条件为大正方形边长，小正方形的边长很难直接求得，题目中提供了正方形的边长的中点，所以a=b。将三角形翻折上去后，两边相等，而三角形的角又为直角，所以组成了一个新的小正方形。原来的一个大正方形，变成了5个小正方形，总的面积并没有变，将原来的面积除以5即可得到小正方形的面积。解题过程：S大=2×2=4，S小=4÷5=0.8稳固题：见图，一个正方形分成五局部，中间是一个小正方形，其余四个是一样的图形，每一个都是一个等腰直角三角形缺了一个角。求中间小正方形的面积？AB①②完成形式：学生独立完成。*-.word.zl\n.-审题：其余四个是一样的图形，且图形一角为45°，可以将它们补全为我们的图形——等腰直角三角形。联结AB两点后得到△①，它的两条边都等于正方形的边减去等腰直角三角形的边，即它的两条直角边相等，所以△①是等腰直角三角形。将中间的正方形划分为四个三角形后，△②也是等腰直角三角形，因为长方形对边相等，它的斜边和△①的斜边想等。所以△①就等于△②。所以中间的小正方形的面积就等于四个△①。解题过程：S=5×5÷2×4=50题型二：比例法例题：一个面积为100平方米的矩形被分为9个小矩形，〔见以下图〕现知其中四个小矩形的面积分别为A=4平方米，B=14平方米，C=3平方米，D=6平方米，试求矩形E的面积？CEADB完成形式：由教师朗读题目，边读边将题目中的数字填入对应的格子中，由学生思考一段时间后，点拨“比例〞的知识点，再由学生独立完成。审题：拿出事先准备好的正方形纸片，为学生演示割补的过程。在讲解完毕后，请小朋友们以四人为一个小组，自己动手试一试，通过实践体验割补法的解题过程。*-.word.zl\n.-由于图中长方形的关系为等长或等宽，其面积必然对应成比例，利用此规律即可求出答案。解题过程：由条件可得第一行的面积与第二行之比是1：2，第二行的面积与第三行之比是2：7，因此，三行面积比是1：2：7，所以第二列、第三列三行的面积分别是2，4，14；3，6，18，由于总面积是100，那么第一列的面积总和是50，所以三行的面积是5，10，35，即E的面积是10。稳固题：如以下图，BD、DE、EC的长分别是2、4、2，F是线段AE的中点，三角形ABC的高为4，求三角形DFE的面积？完成形式：稳固练习，学生独立完成。审题：因为BD、DE、EC的长分别是2、4、2，所以△ABD,△ADE,△AEC面积之比为1:2:1。因为F是AE的中点，所以AF=FE，所以等底同高面积相等，S△AFD=S△EFD，所以S△ABD=S△ADE=S△AFD=S△EFD，所以S△EFD:S△ABC=1:4，解题过程：S△ABC=〔2+4+2〕×4÷2=16题型三：添线法例题：以下图所示：三角形ABC的面积等于1，AE=ED，BD=×BC，求阴影局部的面积？该题较上题难度稍大，是割补法的延伸。在此根底上，此题还要求学生掌握等腰三角形的性质、正方形可沿对角线划分为四个相等的等腰直角三角形、长方形对边相等。-.word.zl\n.-完成形式：由教师读题，边读边标上记号，以便学生读懂题目。再由学生思考并尝试完成。再由教师示正确思路和解题过程。思路：E是AD的中点，AE=ED，等底同高面积相等，S△EFD=S△ABC。同理，联结DF两点后，S△AFE=S△DFE。所以要求的阴影局部面积可以转化为△BDF的面积，且S△BDF=S△BAF。因为BD=×BC，所以BC:BD=3:2，S△BDF:S△BCF=3:2。解题过程：设S△BDF面积=2X，那么2X+3X=1，X=0.2，S△BDF=0.4，所以阴影局部的面积是0.4。稳固题：如以下图：正方形ABCD的面积为1，M是AD边的中点，求图中阴影局部的面积？FE完成形式：学生独立完成。思路：阴影局部面积很难直接求得，但是阴影局部所在的△ABM=S△CAM的面积比较容易求得，只要减去△AGM的面积即可。为了求得△AGM的面积，就要以AM为底边添一条辅助线GE，但此时还求不出GE，故需要再添一条辅助线GF，GF=GE。设GF=GE=a*此题要求学生掌握等长或等宽的长方形，其面积对应成比例，为接下来三角形面积对应成比例的题目打下根底。-.word.zl\n.-，通过S△ABM=1/4=S△AGB+S△AGM列方程求出a长，再求出阴影局部面积即可。解题过程：a÷2+a÷4=1/4，即a=1/3。阴影局部面积=S△AGB+S△ACM－S△GAM=1/2×1/3+1/2×1/2－1/2×1/2×1/3=1/3（一）课堂小结1、求图形面积的几种方法：割补法、比例法和添线法。2、找到对应相等的边，能够使图形完全契合形成我们已经熟知的图形，才能应用割补法。3、三角形同底同高、等底同高、同底等高、等底等高面积相等。4、可以运用比例法的情况：①长方形等长不等宽，面积与宽对应成比例；长方形等宽不等长，面积与长对应成比例②三角形同等高不等底，面积与底边长对应成比例；三角形等底不等高，面积与高对应成比例。5、在条件不能直接利用的情况下，可以运用添线的方法，将条件过度到要求的图形所需的条件上去。*此题与上题不同，是在三角形中运用比例法。读题是要加重“2、4、2〞的语调，以便学生发现其比例。在此题中，对求三角形面积中“同底等高〞、“等底同高〞面积相等需向学生强调，要求掌握并灵活运用。-.word.zl\n.-*在上题中，已经涉及了等底同高，此题中再次出现，需要学生快速反响。*同高三角形，底边成比例，其面积对应成比例。可以帮助学生快速求出三角形面积。*添线法可以帮助将条件转化到要求的图形上。-.word.zl\n.-*需向学生教授转化的思想方法，即，将难以求得的图形面积转化为容易求得的图形面积的和或差。添辅助线就是一种很好的方法。教育之通病是教用脑的人不用手，不教用手的人用脑，所以一无所能。教育革命的对策是手脑联盟，结果是手与脑的力量都可以大到不可思议。-.word.zl