小学抽屉原理练习题 20页

精品文档小学抽屉原理练习题一、知识点：1．把27个苹果放进4个抽屉中，能否使每个抽屉中苹果数均小于等于6？那么至少有一个抽屉中的苹果数大于等于几？2．把25个苹果放进5个抽屉中，能否使每个抽屉中苹果数均小于等于4？那么至少有一个抽屉中的苹果数大于等于几？上述两个结论你是如何计算出来的？★规律：用苹果数除以抽屉数，若余数不为零，则“答案”为商加1，若余数为零，则“答案”为商。★抽屉原则一：把n个以上的苹果放到n个抽屉中，无论怎样放，一定能找到一个抽屉，它里面至少有两个苹果。★抽屉原则二：把多于m×n个苹果放到n个抽屉中,无论怎样放,一定能找到一个抽屉,它里面至少有个苹果。二、基础知识训练1、把98个苹果放到10个抽屉中，无论怎么放，我们一定能找到一个含苹果最多的抽屉，它里面至少含有2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创20/20\n精品文档个苹果。2、1000只鸽子飞进50个巢，无论怎么飞，我们一定能找到一个含鸽子最多的巢，它里面至少含有只鸽子。3、从8个抽屉中拿出17个苹果，无论怎么拿。我们一定能找到一个拿苹果最多的抽屉，从它里面至少拿出了个苹果。4、从25个苹果，才能保证一定能找到一个抽屉，从它当中至少拿了7个苹果。三、思路与方法：在抽屉原理问题，难在有些题目抽屉没有直接给出，要求我们自己根据题意去造抽屉，但我们也不要为此感到困难，往往在题目有一句关键的话，告诉我们抽屉的性质，我们可以根据此性质来构造抽屉即可。训练题1．六班有49名学生。数学王老师了解到在期中考试中该班英文成绩除3人外均在86分以上后就说：“我可以断定，本班同学至少有4人成绩相同。”请问王老师说的对吗？为什么？2．从1,2,3,?,100这100个数中任意挑选出51个数来，证明在这51个数中，一定：有2个数互质；有两个数的差为50；3．2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创20/20\n精品文档圆周上有2000个点，在其上任意地标上0,1,2,?,1999。求证：必然存在一点，与它紧相邻的；两个点和这点上所标的三个数之和不小于2999。4．有一批四种颜色的小旗,任意取出三面排成一行,表示各种信号.证明:在200个信号中至少有4个信号完全相同.5．在3×7的方格表中，有11个白格，证明：若仅含一个白格的列只有3列，则在其余的4列中每列都恰有两个白格；只有一个白格的列至少有3列。6．一个车间有一条生产流水线，由5台机器组成，只有每台机器都开动时，这篛流水线才能工作。总共有8个工人在这条流水线上工作。在每一个工作日内，这些工人中只有5名到场。为了保证生产，要对这8名工人进行培训，每人学一种机器的操作方法称为一轮。问：最少要进行多少轮培训，才能使任意5个工人上班而流水线总能工作？7．在圆周上放着100个筹码，其中有41个红的和59个蓝的。那么总可以找到两个红筹码，在它们之间刚好放有19个筹码，为什么？8．试卷上共有4道选择题，每题有3个可供选择的答案。一群学生参加考试，结果是对于其中任何3人，都有一道题目的答案互不相同。问：参加考试的学生最多有多少人？2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创20/20\n精品文档9．某个委员会开了40次会议，每次会议有10人出席。已知任何两个委员不会同时开两次或更多的会议。问：这个委员会的人数能够多于60人吗？为什么？10．某此选举，有5名候选人，每人只能选其中的一人或几人，至少有才能保证有4人选票选的人相同11．一次考试有20道题，有20分基础分，答对一题加3分，不达不加分也不减分，答错一题减1分，若有100人参加考试，至少有多少人得分相同？12．一次数学竞赛，有75人参加，满分20分，参赛者得分都是整数，75人的总分是980分，问至少有几个人得分相同？第九讲抽屉原理提示与答案提示：1．关键词：成绩相同；抽屉性质：有相同成绩的人在同一个抽屉中，所以我们要根据成绩来造抽屉；2．关键词：数互质；抽屉性质：抽屉中已有数，并且同一抽屉中的数互质；关键词：差为50；抽屉性质：抽屉中已有数，并且同一抽屉中的数差为50；3．从反面考虑问题，假设所有这样的和均小于2999，这样每个和最大为2998，我们用两2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创20/20\n精品文档种方法来计算一下所有数的和即可；4．关键词：信号完全相同；抽屉性质：同一抽屉中放的信号均相同；5．反证法；6．想想一个车床至少要有几个人会，假设有一个车床只有3个人会可以吗？那这3个人如果有一天都没来，会怎样？7．关键词：选票选的人完全相同；抽屉性质：选的人完全相同的人在一个抽屉中；8．想想一共有多少种分值，注意有些分值得不到；9．先不考虑总分，你能算出至少有几人得分相同吗？然后再考虑总分，注意此时从最好或最外的方面来考虑。答案：1．对，2．相邻两数为一组，构成一个抽屉，共50个抽屉；差为51的两数为一组，构成一个抽屉，共50个抽屉；3．假设所有这样的和均小于2999，这样每个和最大为2998，这样一共2000个和的最大可2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创20/20\n精品文档能值为：2998×2000＝5996000；在上述算法中，0至2000这2000个数，每个数都算了3次，这样上述的2000个和应该等于×3＝5997000。与最大可能值为5996000矛盾，所以假设不成立。4．四种颜色的小旗，任意取出三面后排列共可组成4×4×4＝64个信号；这将64个信号作为抽屉即可。5．略6．假设有一个车床只有3个人会使用，这样某一在这3个人都没来，这时这条流水线就不能正常运转，所以每个车床至少应有4个会使用，这样需进行4×5＝20轮培训；下面说明，进行20轮培训一定可以。若对3个人进行全能培训，使他们对这5个车床均会使用，对剩下的5个人，分别进行1、2、3、4、5这5号车床中的一个车床的培训，使他们5个人在场可使流水线正常运转，这样任意五人在场就都可使流水线正常运转，则此时对工人进行的培训正好是20轮。7．从5人中选1人有5种选法；从5人中选出2人有10种选法；从5人中选中3人也有10种选法，从5人中选出4人有5种选法；从5人中选出5人有1种选法，综上，共有31种不同的选法，将这31种不同的选法做为31个抽屉，由抽屉原理知：答案为：31×3＋1＝94；8．2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创20/20\n精品文档分别计算一下第一名、第二名、第三名、??各得多少分，会发现，最高分为80分，最低分为0分，但中间有一些分值得不到，它们是79,78,75。所以共有81－3＝78种分值，将这78种分值做为78个抽屉，抽屉原理得答案为：29．如果不考虑总分980，易得至少有4?ahref=“http:///fanwen/shuoshuodaquan/”target=“_blank”class=“keylink”>说梅窒嗤旨尤胩跫?80分，若最多有4人得分相同，此时这75人得分最高可能为：4个20分，4个19分,?4个3分,3个2分，总和为834分，所以最多有4人得分相同不可能；若最多有5人得分相同，此时这75人得分最高可能为：5个20分，5个19分,?5个6分,总和为975分，所以最多有5人得分相同不可能；若最多有6分得分相同，此时易知这75人得分可以满足980分这个条件，综上，此题答案为6人。抽屉原理规律：用物体数除以抽屉数，若除数不为零，则“答案”为商加1；若除数为零，则“答案”为商2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创20/20\n精品文档抽屉原则一：把n个以上的物体放到n个抽屉中，无论怎么放，一定能找到一个抽屉，它里面至少有两个苹果。抽屉原则二：把多于mxn个物体放到n个抽屉中，无论怎么放，一定能找到一个抽屉，它里面至少有个苹果。一、基础训练。1、把98个苹果放到10个抽屉里，无论怎么放，我们一定能找到一个含苹果最多的抽屉，它里面至少有______个苹果。2、1000只鸽子飞进50个巢，无论怎么飞，我们一定能找到一个含鸽子最多的巢，它里面至少有_______只鸽子。3、从8个抽屉里拿出17个苹果，无论怎么拿，我们一定能拿到苹果最多的那个抽屉，从它里面至少拿出______个苹果。4、从______个抽屉中拿出25个苹果，才能保证一定能找出一个抽屉，从它当中至少拿出7个苹果。二、拓展训练。1、六班有49名学生，数学高老师了解到期中考试该班英语成绩除3人外，均在862016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创20/20\n精品文档分以上后就说：“我可以断定，本班至少有4人成绩相同”。王老师说的对吗？为什么2、从1、2、3??，100这100个数中任意挑出51个数来，证明这51个数中，一定有2个数互质有两个数的差是50100个中，有50个奇数，50个偶数，而奇数和偶数必定互质，所以51个数字中，比有一对奇偶数是互质的。3、圆周上有2000个点，在其上任意地标上0、1、2??、1999，求证：必然存在一点，与它紧相邻的两个数和这点上所标的三个数之和不小于2999.4、有一批四种颜色的小旗，任意取出三面排成一行，表示各种信号，证明：在200个信号中至少有四个信号完全相同。解：四种颜色的小旗取出三面共可组成4×4×4=64种信号，则将200看作苹果，64种信号看作64个抽屉，由抽屉原则知至少有4个苹果在同一抽屉中，即至少有4个信号完全相同。5、在圆周上放着100个筹码，其中有41个红的和59个蓝的，那么总可以找到两个红筹码，在他们之间刚好有19个筹码，为什么？6、试卷上有4道题，每题有3个可供选择的答案，一群学生参加考试，结果对于其中任何三2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创20/20\n精品文档人都有一道题目的答案互不相同，问：参加考试的学生最多有多少人？7、一次数学竞赛，有75人参加，满分为20分，参赛者得分都是整数，75人的总分是980分，至少有几分得分相同?8、某校六年级学生有31人是四月份出生的，请证明：至少有两人在同一天出生。9、袋子里有四种不同颜色的小球，每次摸出2个，要保证10次所摸得的结果是一样的，至少要摸多少次？10、一副扑克牌共有54张，从中取出多少张，才能保证其中必有3种花色。11、图书角剩下科技书和文艺书各4本，现在有4个学生来借阅，每人从中借2本，请你证明，必有两名学生借阅的图书完全相同。12、在一条长100米的小路一旁种上101棵小树，不管怎么种，至少有两棵树苗之间的距离不超过1米。13、六年级有男生57人，证明：至少有两名男生在同一个星期过生日。14、19朵鲜花插入4个花瓶里，证明：至少有一个花瓶里要插入5朵或5朵以上的鲜花。14、2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创20/20\n精品文档某旅行团一行50人，随意游览甲、乙、丙三地，至少要有多少人游览的地方完全相同？小升初“抽屉原理”讲解例有一个生产天平上用的铁盘的车间，由于工艺上的原因，只能控制盘的重量在指定的20克到20.1克之间。现在需要重量相差不超过0.005克的两只铁盘来装配一架天平，问：最少要生产多少个盘子，才能保证一定能从中挑出符合要求的两只盘子？解：把20～20.1克之间的盘子依重量分成20组：第1组：从20.000克到20.005克；第2组：从20.005克到20.010克；……第20组：从20.095克到20.100克。这样，只要有21个盘子，就一定可以从中找到两个盘子属于同一组，这2个盘子就符合要求。例在圆周上放着100个筹码，其中有41个红的和59个蓝的。那么总可以找到两个红筹码，在它们之间刚好放有19个筹码，为什么？分析：此题需要研究“红筹码”的放置情况，因而涉及到“苹果”的具体放置方法，由此我们可以在构造抽屉时，使每个抽屉中的相邻“苹果”之间有19个筹码。2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创20/20\n精品文档解：依顺时针方向将筹码依次编上号码：1，2，…，100。然后依照以下规律将100个筹码分为20组：；；……。将41个红筹码看做苹果，放入以上20个抽屉中，因为41=2×20＋1，所以至少有一个抽屉中有2+1=3苹果，也就是说必有一组5个筹码中有3个红色筹码，而每组的5个筹码在圆周上可看做两两等距，且每2个相邻筹码之间都有19个筹码，那么3个红色筹码中必有2个相邻，即有2个红色筹码之间有19个筹码。下面我们来考虑另外一种情况：若把5个苹果放到6个抽屉中，则必然有一个抽屉空着。这种情况一般可以表述为：第二抽屉原理：把个物体放入n个抽屉，其中必有一个抽屉中至多有个物体。例在例6中留有一个疑问，现改述如下：在圆周上放有5个筹码，其中有3个是同色的，那么这3个同色的筹码必有2个相邻。分析：将这个问题加以转化：2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创20/20\n精品文档如右图，将同色的3个筹码A，B，C置于圆周上，看是否能用另外2个筹码将其隔开。解：如图，将同色的3个筹码放置在圆周上，将每2个筹码之间的间隔看做抽屉，将其余2个筹码看做苹果，将2个苹果放入3个抽屉中，则必有1个抽屉中没有苹果，即有2个同色筹码之间没有其它筹码，那么这2个筹码必相邻。例甲、乙二人为一个正方形的12条棱涂红和绿2种颜色。首先，甲任选3条棱并把它们涂上红色；然后，乙任选另外3条棱并涂上绿色；接着甲将剩下的6条棱都涂上红色。问：甲是否一定能将某一面的4条棱全部涂上红色？解：不能。如右图将12条棱分成四组：第一组：{A1B1，B2B3，A3A4}，第二组：{A2B2，B3B4，A4A1}，第三组：{A3B3，B4B1，A1A2}，第四组：{A4B4，B1B2，A2A3}。无论甲第一次将哪3条棱涂红，由抽屉原理知四组中必有一组的3条棱全未涂红，而乙只要将这组中的3条棱涂绿，甲就无法将某一面的4条棱全部涂红了。下面我们讨论抽屉原理的一个变形——平均值原理。我们知道n个数a1，a2，…，an的和与n的商是a1，a2，…，an这n个数的平均值。2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创20/20\n精品文档平均值原理：如果n个数的平均值为a，那么其中至少有一个数不大于a，也至少有一个不小于a。例圆周上有2000个点，在其上任意地标上0，1，2，…，1999。求证：必然存在一点，与它紧相邻的两个点和这点上所标的三个数之和不小于2999。解：设圆周上各点的值依次是a1，a2，…，a2000，则其和a1＋a2+…＋a2000=0+1+2+…+1999=1999000。下面考虑一切相邻三数组之和：+＋…＋＋＋=3＝3×1999000。这2000组和中必至少有一组和大于或等于但因每一个和都是整数，故有一组相邻三数之和不小于2999，亦即存在一个点，与它紧相邻的两点和这点上所标的三数之和不小于2999。例10一家旅馆有90个房间，住有100名旅客，如果每次都恰有90名旅客同时回来，那么至少要准备多少把钥匙分给这100名旅客，才能使得每次客人回来时，每个客人都能用自己分到的钥匙打开一个房门住进去，并且避免发生两人同时住进一个房间？解：如果钥匙数小于990，那么90个房间中至少有一个房间的钥匙数少2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创20/20\n精品文档房间就打不开，因此90个人就无法按题述的条件住下来。另一方面，990把钥匙已经足够了，这只要将90把不同的钥匙分给90个人，而其余的10名旅客，每人各90把钥匙，那么任何90名旅客返回时，都能按要求住进房间。最后，我们要指出，解决某些较复杂的问题时，往往要多次反复地运用抽屉原理，请看下面两道例题。例11设有4×28的方格棋盘，将每一格涂上红、蓝、黄三种颜色中的任意一种。试证明：无论怎样涂法，至少存在一个四角同色的长方形。证明：我们先考察第一行中28个小方格涂色情况，用三种颜色涂28个小方格，由抽屉原理知，至少有10个小方格是同色的，不妨设其为红色，还可设这10个小方格就在第一行的前10列。下面考察第二、三、四行中前面10个小方格可能出现的涂色情况。这有两种可能：这三行中，至少有一行，其前面10个小方格中，至少有2个小方格是涂有红色的，那么这2个小方格和第一行中与其对应的2个小方格，便是一个长方形的四个角，这个长方形就是一个四角同是红色的长方形。这三行中每一行前面的10格中，都至多有一个红色的小方格，不妨设它们分别出现在抽屉原理专项练习150题2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创20/20\n精品文档1．把红、黄、蓝三种颜色的球各5个放到一个袋子里，至少取多少个球可以保证取到两个颜色相同的球？请简要说明理由．2．某校有201人参加数学竞赛，按百分制计分且得分均为整数，若总分为9999分，则至少有人的分数相同．3．有99个单人间，有100个旅客入住，这100名旅客每次有99个人同时入住，管理员给每人配了一些钥匙，他想让每人都能入住，且不用找别人借钥匙，问他至少一共需要配多少把钥匙？4．有13个箱子，现在往里面装苹果，要求每个箱子里装的苹果都是奇数个，无论这些苹果怎么放，总能找到4个箱子的苹果个数是一样的，问：最多有多少个苹果？5．有红、黄、白三种颜色的小球各10个，每个人从中任意选择两个，那么至少需要几个人选择小球，才能保证必有两人或两人以上选择的小球的颜色完全相同？6．五班有56个学生，能否有2个人在同一周过生日？7．有红、黄、蓝、绿、白五种颜色的球各5个，至少取多少个球，可以保证有两个颜色相同的球？2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创20/20\n精品文档8．在一只鱼缸里，放有很多条鱼，其中有红帽鱼，珍珠鱼，紫龙井鱼，绒球等四个品种；问至少捞出多少鱼才能保证有10条相同的？9．有红、黄、绿、黑5种颜色的小球各若干个，一些同学从中取球，每个人可以任选2个，至少有多少人才能保证有2人选的小球完全相同？10．一副扑克牌有54张，最少要抽取几张牌，方能使其中至少有2张牌有相同的点数？11．从1、2…100中最多可以取出多少个不同的数，使得每个数都不是另一个数的倍数？12．在一个口袋中有10个黑球、6个白球、4个红球，至少从中取出多少个球才能保证其中有白球？爸爸、哥哥、妹妹现在的年龄和是64岁．当爸爸的年龄是哥哥的3倍时，妹妹是9岁；当哥哥的年龄是妹妹的2倍时，爸爸34岁．现在爸爸的年龄是多少岁？13．32只鸽子飞回7个鸽舍，至少有几只鸽子要飞进同一个鸽舍？14．李明要把13本连环画放进2个抽屉至少要放进7本，为什么？15．聪聪：袋里有红、白、蓝、黑四种颜色的单色球，从袋中任意取出若干个球．明明问：至少要取出多少个球，才能保证有三个球是同一颜色的？16．布袋里有4支红铅笔和3支蓝铅笔，如果闭上眼睛摸，一次必须摸出支蓝铅笔．2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创20/20\n精品文档17．叔叔参加飞镖比赛，投了5镖，成绩是42环．张叔叔至少有一镖不低于9环．为什么？第1页共1页18．五年级有49名学生参加一次数学竞赛，成绩都是整数，满分是100分．已知3名学生的成绩在60分以下，其余学生的成绩均在75～95分之间，问至少有多少名学生的成绩相同．19．在如图所示的8行8列的方格表中，每个空格分别填上1，2，3这三个数字中的任一个，使得每行、每列及两条对角线上的各个数字的和互不相等，能不能做到？20．纸箱中有同样的红、黄色圆锥体各5个，至少拿出几个，才能保证一定有2个圆锥体都是红色？21．跳绳练习中，一分钟至少跳多少次才能保证某一秒钟内至少跳了两次？22．有黑色、白色、黄色的小棒各8根，混放在一起，从这些小棒之中至少要取出才能保证有4根颜色相同的小棒子？23．2、4、6、…、30这15个偶数中，任取9个数，证明其中一定有两个数之和是34．24．红、黄、蓝三种颜色的球各6个，混合后放在一个布袋里，一次至少摸出几只，才能保证有两只是同色的？2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创20/20\n精品文档25．冀英学校五、六年级共有学生370人，在这些学生中，至少两个人在同一天过生日，为什么？26．有红、黄、蓝、白四种颜色的小球各10个，混合后放到一个布袋里．问一次至少摸出多少个，才能保证有两个球是同色球？27．一副扑克牌共54张，至少从中摸出多少张牌，才能保证有4张牌的花色情况是相同的？28．把280个桃子分给若干只猴子，每只猴子不超过10个，无论怎样分，至少有几只猴子得到的桃子一样多？29．从1、2、3、…、1998、1999这些自然数中，最多可以取多少个数，才能使其中每两个数的差不等于4？30．学校开设了书法、舞蹈、棋类、乐器四个课外学习班，每个学生最多可以参加两个学习班．某班有52名同学，至少有几名同学参加课外学习班的情况完全相同？31．学校开设了书法、舞蹈、棋类、乐器四个课外学习班，每个学生最多可以参加两个学习班．某班有52名同学，至少有几名同学参加课外学习班的情况完全相同？32．某小学六年级师生去游玩，74人共租了4辆车，不管怎么坐，总有一辆车至少要坐多少人？33．一个盒子里有9个蓝球、5个黑球、6个白球和3个红球，如果闭上眼睛，从盒子中摸球，每次只许摸一个球，至少要摸出多少个才能保证摸出的这几个球中至少有两个颜色相同？2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创20/20\n精品文档34．箱子里放有红、黄、蓝三种颜色的小球各10只，要求闭着眼睛保证一次摸出不少于四只同色的小球，那么需要摸出的只数至少是多少只？第页共页2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创20/20