小学初中知识衔接数学练习题 44页

小学初中知识衔接数学练习题第一课时数的认识（一）3基础知识梳理：3典型例题分析：3作业：（请在30分钟内完成）7第二课时数的认识（二）9基础知识梳理及典型例题分析：9作业：（请在30分钟内完成）11第三课时四则运算12基础知识梳理：12典型例题分析：13作业：（请在30分钟内完成）14第四课时运算律与简便运算16典型例题分析：16作业（请在30分钟内完成）19第五课时简易方程（一）19典型例题分析：19作业：（请在30分钟内完成）23第六课时简易方程（二）25基础知识梳理：25典型例题分析：25第七课时比和比例3044\n基础知识梳理及典型例题分析：30作业：（请在30分钟内完成）34第八课时图形初步认识36基础知识梳理：36典型例题分析：36作业：（请在30分钟内完成）37第九课时三角形38基础知识梳理：38典型例题分析：38作业:（请在30分钟内完成）40第十课时四边形和圆42基础知识梳理：42练习：42作业：（请在30分钟内完成）4344\n第一课时数的认识（一）基础知识梳理：1．自然数：我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数．一个物体也没有，用0表示．0也是自然数；2．整数的意义：自然数都是整数；3．被2整除的数叫做偶数；不能被2整除的数叫做奇数．（0也是偶数）自然数按能否被2整除的特征可分为奇数和偶数；4．质数：一个数除了1和它本身，不再有别的约数，这样的数叫质数（也叫做素数）．典型例题分析：例1：在下列数2、3、1、0、91、23、97、0.25、85和60中，（）是自然数；（）是整数；（）是奇数；（）是偶数；（）是质数．【解析】（2、3、1、0、91、23、97、85和60）是自然数；（2、3、1、0、91、23、97、85和60）是整数；（3、1、91、23、97、85）是奇数；（2、0、60）是偶数；（2、3、23、97）是质数．【归纳】1．自然数都是整数；44\n2．自然数按能否被2整除分为奇数和偶数．按含有约数的个数分为0，1，质数和合数．0和1既不是质数也不是合数．例2：（1）把15分解质因数；（2）把28分解质因数；（3）12的约数有（）；18的约数有（）．其中，（）是12和18的公约数，（）是它们的最大公约数．【解析】（1）15=3×5，3和5叫做15的质因数；（2）28=2×2×7；（3）12的约数有（1、2、3、4、6、12）；18的约数有（1、2、3、6、9、18）．其中，1、2、3、6是12和18的公约数，6是它们的最大公约数．【归纳】1．把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数．2．每个合数都可以写成几个质数相乘的形式．其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，3．几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数．其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数练习：1．最小的自然数是（），最小的质数是（），最小的奇数是（）．最小的偶数是（）．2．20以内的质数有（）20以内的偶数有（）20以内的奇数有（）44\n3．分解质因数．65=；56=；94=；135=．例3：（1）求36与48的最大公约数；（2）求24与90的最小公倍数．【解析】（1）36与48的最大公约数是12．①用分解质因数的方法：因为36=2×2×3×3，48=2×2×2×2×3，所以36与48的最大公约数是2×2×3=12；②还可以用短除法．（2）24与90的最小公倍数是360．可用①分解质因数法；②短除法．24=2×2×2×3，90=2×3×3×5，所以24与90的最小公倍数是2×2×2×3×3×5=360．【归纳】求几个数的最大公约数、最小公倍数都可以用分解质因数法和短除法．例如用分解质因数法，第一步是相同的，首先把各数分解质因数；注意不同之处在于：求最大公约数时，把各数全部公有的质因数连乘起来，所得的乘积就是最大公约数；而求最小公倍数时，在各数相同的质因数中，每一个取出个数最多的，不同的质因数全部取出，再把取出的所有质因数连乘．练习：1．求24，36，60的最大公约数．2．求12与20的最小公倍数．3．求2，3，5的最小公倍数．例4：判断题（对的打“√”，错的打“×”），并说出理由．44\n（1）一个数的倍数都比这个数的约数大．（）（2）24÷6＝4，我们说24是倍数，6是约数．（）（3）A＝2×3×5，B＝3×5×11，A和B的最大公约数是5；（）A和B最小公倍数是330．（）（4）是互质数的两个数一定是质数．（）【解析】1．×2．×3．×、√4．×【归纳】注意几个概念的区分：整除约数——公约数——最大公约数倍数——公倍数——最小公倍数整除是约数和倍数的前提，约数和倍数是互相依存的一组自然数．如：24是6的倍数，6是24的约数；一个数的约数个数是有限的，最小是1，最大是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，最小是它本身，最大的没有．课堂反馈：1．写出下列各数：（1）八十万六千；（2）三亿零五百零九2．在15、36、45、60、135、96、120、180、570、588这十个数中：2的倍数有（）3的倍数有（）5的倍数有（）能同时被2、3整除的数有（），能同时被2、5整除的数有（），44\n能同时被2、3、5整除的数有（）．3．在1、2、5、9、11、49、50、这些数中，质数有（），偶数有（），奇数有（）．4．三个连续奇数的和是87，这三个连续的奇数分别是，，．5．用8，7，0，0四个数字可以组成（）个四位数．A．5B．6C．7D．86．在有规律排列的一列数23，25，29，37，□，85，149中，□里的数字应为（）．A．45B．49C．53D．677．20以内的数中既是奇数又是合数的数有（），既是偶数又是质数的数有（）．作业：（请在30分钟内完成）A组（必做题）一、填空题1．二千零四十万七千写作（），四舍五入到万位，约是（）万．2．68个月=（）年（）个月；4升20毫升=（）立方分米；120平方分米=（）平方米；3.5吨=（）千克．3．一个数由8个亿、9个千万、6个百万、3个百、4个十组成，这个数是（）．改写成用“万”做单位的数是（），省略“亿”后面的尾数是（）．4．在自然数中，凡是5的倍数（）①一定是质数②一定是合数③可能是质数，也可能是合数44\n5．分解质因数：105=；87=；93=．6.用10以内的质数组成一个三位数，使它能同时被3、5整除，这个数最小是（），最大是（）．二、判断题（对的在括号里写“√”，错的写“×”）1.1既不是质数也不是合数．（）2.个位上是3的数一定是3的倍数．（）3.两个数相乘的积一定是合数．（）4.7的倍数都是合数．（）5.20以内最大的质数乘以10以内最大的奇数，积是171．（）6.最小的五位数与最大的四位数的差是1．（）7.0表示一个物体也没有，所以0不是一个数．（）三、计算出下面各数的最大公约数和最小公倍数．18和1224和3245和60四、直接写出下面每组数的最大公约数和最小公倍数．5和66和1234和1754和18最大公约数最小公倍数B组（选做题）1．有两个自然数，它们的最大公约数是6，最小公倍数是180，那么这两个自然数是（）A．6和90B．12和600C．6和120D．6和18044\n2．在2□4□的方框中，填上合适的数字，使得这个四位数能同时被2，3，5整除，有（）种不同的填法．A．3B．4C．5D．63．一个公共汽车站，发出五路车，这五路车分别为每隔3、5、9、15、10分钟发一次，第一次同时发车以后，多少分钟又同时发第二次车？4．动物园的饲养员给三群猴子分花生，如只分给第一群，则每只猴子可得12粒；如只分给第二群，则每只猴子可得15粒；如只分给第三群，则每只猴子可得20粒．那么平均给三群猴子，每只可得多少粒？.第二课时数的认识（二）基础知识梳理及典型例题分析：例1：（1）0.15是（）位小数，表示（）分之（）；0.008是（）位小数，表示（）分之（）．（2）0.328是由3个（）、2个（）、8个（）组成的；0.5里面有（）个十分之一；0.03里面有（）个百分之一．（3）在括号里填上适当的数．①把3.6扩大（）倍是36；②把3.14扩大100倍是（）③把30缩小（）倍是0.03④把42缩小（）倍是0.042【解析】（1）0.15是（两）位小数，表示（20）分之（3）；0.008是（三）位小数，表示（125）分之（1）．44\n（2）0.328是由3个（十分之一）、2个（百分之一）、8个（千分之一）组成．0.5里面有（5）个十分之一；0.03里面有（3）个百分之一．（3）在括号里填上适当的数．①把3.6扩大（10）倍是36②把3.14扩大100倍是（314）③把30缩小（100）倍是0.03④把42缩小（1000）倍是0.042【归纳】把整数1平均分成10份、100份、1000份……得到十分之一、百分之一、千分之一……可以用小数表示位0.1，0.01，0.001．例2：（1）41.7，25.3、0.2都是（）小数．（2）4.33…，3.1415926…都是（）小数．（3）是（）小数．（4），，都是（）小数．（5）都是（）．【解析】（1）41.7，25.3，0.2都是（有限）小数．（2）4.33…，3.14159265…都是（无限）小数．（3）是（无限不循环）小数．（4），，是（无限循环）小数．（5）都是（分数）．【归纳】1．小数分为有限小数和无限小数．无限小数又分为有无限循环小数和无限不循环小数．①有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数．②无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数．：③44\n无限循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数．④无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数．2．小数与分数的互化：①有限小数和无限循环小数都可以化成分数．例如：有限小数0.2=，无限循环小数，．②分数都可以化成有限小数或无限循环小数．例如：，．③无限不循环小数不能化为分数．练习：1．填空：（1）把6.2扩大（）倍是62．（2）0.28去掉小数点得（），原数扩大了（）倍．2．判断：（对的打“√”，错的打“×”）（1）0.8的小数点向右移三位，原来的数就缩小到了它的1/1000．（）（2）3.69扩大1000倍是36.9．()（3）把一个数缩小到它的1/10，就要把这个数的小数点向左移动一位（）作业：（请在30分钟内完成）A组（必做题）1．0.5里面有（）个0.1，0.035里有（）个0.001；2．5.2中的5在（）位上，表示（）个（），2在（）位上，表示（）个（）；.44\n3．把7.52缩小1000倍，只要把7.52的小数点向（）边移动（）位；4．一个由7个十、5个一、9个十分之一、3个百分之一组成的数是（）.；5．把的分母扩大3倍，要使分数的大小不变，它的分子应该（）．6．判断：（对的打“√”，错的打“×”）（1）分数的分子和分母同时加上同一个数，分数的大小不变．（）（2）把的分子扩大3倍，要想使分数的大小不变，分母应该缩小3倍．（）（3）约分的依据是分数的基本性质．（）（4）约分后的分数比原分数小．（）（5）最简分数的分子一定小于分母．（）B组（选做题）1．一个分数，如果将它的分子加上9，要使这个分数不变，分母应该怎么办？2．一个分数，分母比分子大15，且与相等，这个分数是多少？3．分数的分母减去3得，将它的分母加上1，则得．求这个分数是多少．第三课时四则运算基础知识梳理：加数+加数=和→一个加数=和-另一个加数被减数-减数=差→被减数=差+减数，减数=被减数-差44\n因数×因数=积→一个因数=积÷另一个因数被除数÷除数=商→被除数=商×除数，除数=被除数÷商典型例题分析：例1：计算：（1）72-44+85（2）987÷3×6（3）6÷3×987【解析】（1）72-44+85（2）987÷3×6（3）6÷3×987=28+85=329×6=2×987=113=1974=1974【归纳】在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要按照从左往右的顺序计算.例2：计算：（1）24+24+24÷2（2）24×2+24÷2（3）270÷30-180÷30（4）（270-180）÷30【解析】（1）24+24+24÷2（2）24×2+24÷2=24+24+12=48+12=48+12=60=60（3）270÷30-180÷30（4）（270-180）÷30=9-6=90÷30=3=3【归纳】1．在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法，要先算乘、除法．2．算式里有括号，要先算括号里面的．练习：44\n1．下列三组算式中，运算顺序一样的画√，不一样的画○.①3×6÷2②（34＋16）÷（18－8）③240÷20－53＋6÷2（34＋16）×（18－8）240×（20－5）（）（）（）2．下面计算对吗？不正确的请改正过来.（1）38+22÷2-10（2）100-18÷2×8（3）25×2-15+10=60÷2-10=100-9×8=50-25=30-10=100-72=25=20=283．下面各题中，（）的运算顺序是减法→除法→加法.A．37－12÷3＋11B．30＋(24－6)÷9C．(24＋124)÷(35－20)4．已知△＋○＝□，下面算式正确的是（）A．○＝□－△B．○＝□÷△C．○＝□×△5．要改变75＋36÷20－5的运算顺序，使最后一步计算除法，正确的是（）A．75＋36÷(20－5)B．(75＋360)÷20－5C．(75＋360)÷(20－5)6．计算：①330÷(65－50)②128－6×8÷16③64×(12＋65÷13)当堂反馈：1．738+750÷25×162．1600-725÷25×123．（37-15）×（8+14）4．54÷（3.94+6.06）作业：（请在30分钟内完成）A组（必做题）44\n1．运算顺序一样的画“Y”，不一样的画“N”．(1)2×9÷3(2)36-6×5（3）56÷7×52+9-336÷6×556+7×5()(　)()2．计算：(1)30÷2(2)467－240＋129(3)624÷3×23．计算：(1)203－134÷2(2)97－12×6＋43(3)26×4－125÷5B组：（选做题）1．计算：（1）2.7+7.3×1.5（2）4.6+5.4÷1.8（3）（40+0.4）×0.25（4）8.7×6.3+6.3×11.32．列式计算：（1）3.7与2.8的和的1.4倍是多少？（2）5.2与2.8的和乘以它们的差，积是多少？44\n第四课时运算律与简便运算典型例题分析：例1：用简便方法计算：（1）63+16+84（2）76+15+24（3）（4）198-75-98（5）369-45-155【解析】（1）63+16+84=16+84+63=100+63=163；（2）76+15+24=76+24+15=100+15=115；（3）=1+1=2（4）198-75-98=198-98-75=100-75=25；（5）369-45-155=369-（45+155）=369-200=169.【归纳】（1）如果其中有两个加数的和刚好是整十、整百、整千的话，那么就可以利用加法交换律将原式中的加数进行调换位置，再将这两个加数结合起来先运算.整数加法的交换律和结合律对分数加法同样适用.（2）减法性质①：如果一个数连续减去两个数，那么后面两个减数的位置可以互换.字母表示：（3）减法性质②：如果一个数连续减去两个数，那么相当于从这个数当中减去后面两个数的和.字母表示：例2：简便计算：（1）25×9×4（2）125×56【解析】（1）25×9×4=25×4×9=100×9=900；（2）125×56=125×8×7=1000×7=7000；44\n【归纳】在连乘的算式中，可以先把其中两个积为整数、整十数、整百数的因数先乘起来，再与其他数相乘．因此要熟练掌握一些相乘后积为整十、整百、整千的数．例如：25×4=100,250×4=1000，125×8=1000，125×80=10000例3：计算：（1）89+106（2）56+98（3）658+997【解析】（1）89+106=89+100+6=89+6+100=95+100=195；（2）56+98=56+100-2=56-2+100=54+100=154；（3）658+997=658+1000-3=658-3+1000=655+1000=1655.【归纳】（1）拆分法：当一个数比整百、整千稍微大一些的时候，我们可以把这个数拆分成整百、整千与一个较小数的和，然后利用加减法的交换、结合律进行简便计算．例如：103=100+3，1006=1000+6，…（2）凑整法：当一个数比整百、整千稍微小一些的时候，我们可以把这个数拆分成整百、整千与一个较小数的差，然后利用加减法的运算定律进行简便计算．例如：97=100-3，998=1000-2，…例4.：简便计算：（1）125×（8＋16）（2）150×63＋36×150＋150（3）12×99＋12（4）98×101【解析】（1）125×（8＋16）=125×8+125×16=1000+125×8×2=1000+1000×2=1000+2000=3000；（2）150×63＋36×150＋150=150×（63+36+1）=150×100=15000；44\n（3）12×99＋12=12×（99+1）=12×100=1200；（4）98×101=98×（100+1）=98×100+98×1=9800+98=9898.【归纳】两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加.字母表示：或者是简便计算中乘法分配律及其逆运算是运用最广泛的一个，一定要掌握它和它的逆运算.练习：1．计算下列各题：（1）46+67+54（2）25×15×42．计算下列各题：（1）900-456-244（2）103-603．计算下列各题：（1）33×101-33（3）68×102当堂反馈：计算下列各题，尽量用简便方法计算：（1）730+895+170（2）89+997（3）125×88（4）55×1244\n作业（请在30分钟内完成）A组：（必做题）（1）89+106（2）108－56－44（3）63＋71＋37＋29（4）876-580+220（5）125×（100－8）（6）36×84＋36×15＋36（7）97×15＋15×4（8）25×32×125（9）24×25（10）99×37B组（选做题）1．（1）69×17＋17×28＋17×30（2）26×19＋26×56＋27×26（3）300÷25÷4（4）1.65÷5＋1.29×0.2＋3.71×20%44\n第五课时简易方程（一）典型例题分析：例1：在（）里填上合适的式子：（1）储存罐里原来有n元，又存入3元，现在有（）元．（2）车上原来有x人，下了5人后，现在有（）人．（3）有3袋金鱼，每袋有a条鱼，一共有（）条．（4）有m个饺子，每盘装10个，可以装（）盘．【解析】（1）储存罐里原来有n元，又存入3元，现在有（n+3）元．（2）车上原来有x人，下了5人后，现在有（x-5）人．（3）有3袋金鱼，每袋有a条鱼，一共有（3a）条．（4）有m个饺子，每盘装10个，可以装（）盘．【归纳】1．在含有字母的式子里，数和字母以及字母与字母中间的乘号可以写成“•”，也可以省略不写．省略乘号时，应当把数写在字母的前面．数与数之间的乘号不能省略．：a×6可以写作6·a或6a.2．除号、比号通常写成分数形式，用分数线表示．3．当“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写．例2：我们常用“码”或“厘米”来作鞋子的单位，若b＝2a－10（b表示码数，a表示厘米数），玲玲为爸爸买了双40码的鞋子，算一算鞋子上应标注（）厘米，妈妈的鞋子上标明是22.5厘米，合（）码．【解析】我们常用“码”或“厘米”作为鞋子长度的单位，若b＝2a－10（其中，44\nb表示码数，a表示厘米数），玲玲为爸爸买了双40码的鞋子，算一算鞋子上应标注（22.5）厘米，妈妈的鞋子上标明是22.5厘米，合（40）码．【归纳】把具体的数代入式子求值时，先写出字母等于几，然后写出原式，再把数代入式子求值．字母表示的是数，后面不写单位名称．例3：下面的式子哪些是方程请选出来_____________（只填写序号）．①92-40=52②8x+7③2.8=3x+0.5④3x-0.5>1⑤10a+b=24【解析】根据方程的概念，方程必备两个条件：一是等式；二是含有未知数．①是等式，但不含未知数．②、④含有未知数的式子，但不是等式．也就是说：①②④这三个式子都不同时具备方程的两个条件，所以不是方程．【归纳】含有未知数的等式叫做方程．注意方程是等式，又含有未知数，两者缺一不可．例4：解方程：5x＋0.75×4=6.5解法一：5x＋0.75×4=6.5先算左边的0.75×4，等式不变5x＋3=6.55x＋3-3=6.5-3等号的两边都减3，等式不变5x=3.55x÷5=3.5÷5等号的两边都除以5，等式不变x=0.7检验：把x=0.7代入原方程的左右两边．左边=5×0.7+0.75×4=6.5右边=6.5可见，左边=右边，所以x=0.7是原方程的解．解法二：5x＋0.75×4=6.5先算左边的0.75×4，等式不变44\n5x＋3=6.55x=6.5-3一个加数=和-另一加数5x=3.5x=3.5÷5一个因数=积÷另一个因数x=0.7【归纳】解方程的依据：1．加、减、乘、除各部分之间的关系：一个加数=和-另一个加数被减数=减数+差减数=被减数-差一个因数=积÷另一个因数被除数=商×除数除数=被除数÷商2．等式的性质：性质一：等式两边同时加上（或减去）同一个数，所得的结果仍是等式．性质二：等式两边同时乘（或除以）相同的数（0除外），所得的结果仍是等式．巩固练习1．某商品总价用c表示，单价用a表示，数量用x表示，写出它们之间的关系：c=a=x=2．三个连续的自然数，中间的一个是a，那么最小的一个数是（），最大的一个数是（）3．学校买来9个足球，每个a元，又买来b个篮球，每个58元．9a表示；58b表示；44\n58－a表示；9a＋58b表示；如果a=45，b=6，则9a＋58b=．4．判断下列式子哪些是方程____________（只填写序号）.①100-35=65②x-14>72③y+24④y=0⑤5x+32=47⑥28<16+14⑦6(a+2)=425．解下列方程：①7.8×3x=3.6②（4.5－x）×0.375=0.75课堂反馈：1．a的5倍减去4.8的差是()．2．李刚带了a元，买了每本x元的练习本b本后，还剩()元．3．买20支钢笔共付c元，每支钢笔的价钱是()元．4.在下列式子：x＋56，45－x=45，0.12m=24，12×1.3=15.6，x－2.5＜11，12＞a÷m，ab＝0，8＋x，6y=0.12，12.5÷2.5，h＋0.45＞1中，在是方程的式子下面用波浪线标出来.5．解下列方程：①6x-35=13②2.4y－0.45×2=0.3作业：（请在30分钟内完成）A组（必做题）：44\n1．一本故事书有a页，小华每天看8页，看了b天，还剩页未看．2．一件衬衣a元，一件毛衣的价格比它的3倍少b元，毛衣的价格是元．3．若m千克油菜子可以榨出n千克菜子油，每榨出1千克菜子油需要千克油菜子，1千克油菜子可以榨出千克菜子油．4．三个连续偶数，中间一个是m，另外两个分别是和．5．四年级同学订《中国少年报》120份，比五年级多订x份，120-x表示（），每份《中国少年报》a元，120a表示（），（120－x）a表示（）．6．当a=4，b=5，c=6时，bc-ac的值是．7．解方程①2x+11=25②70%x+20%x=3.6③5（x－8）=15④6×3－1.8x=7.2⑤x－0.52x＝3.2×0.15⑥x＋25％＝10B组（选做题）1．一个两位数，它个位上的数字是a，十位上的数字是b，用含有字母的式子表示是()．44\n2．摆1个正方形需要4根小棒，摆2个需要7根小棒，摆3个需要10根小棒，……摆n个正方形需要()根小棒．3．已知2x+40=56，那么4x+20=()．4．将自然数1——100排列如下表：12345678910111213141516171819202122232425262728·····99100在这个表里用长方形框出了两行六个数．如果框出来的六个数的和为387，那么这六个数中最小的数是多少？第六课时简易方程（二）基础知识梳理：列方程解应用题的基本步骤：1．句、逗分析，明确已知条件、找出中心句和所求问题；2．根据题意和所求问题设未知数x；3．根据题意总结中心句（没有找到中心句），列出文字等式；4．把已知条件和未知数x代入文字等式，列出方程；5．解方程；44\n6．作答．典型例题分析：例1：比未知的几倍多或少几科技小组有11名女生，比男生人数的2倍少7人，科技小组有男生多少人？【解析】①句、逗分析，明确已知条件、找出中心句和所求问题．第一句：女生人数=11人（已知条件）第二句：女生人数=男生人数×2－7（中心句）第三句：男生人数=？（所求问题）②根据题意和所求问题，设未知数x．设科技小组有男生x人．③根据题意总结中心句（没有找到中心句），列出文字等式．女生人数=男生人数×2－7④把已知条件和未知数x代入文字等式，列出方程．2x－7=11⑤解方程2x－7=112x=11＋72x=18x=9⑥作答答：科技小组有男生9人．44\n【归纳】掌握列方程解应用题的基本步骤，其中关键是分析中心句，找相等关系．例2：分数、百分数应用题一种收音机每台售价今年比去年降低25％，今年每台售价36元，去年每台售价多少元？【解析】关键点：找出中心句：收音机每台售价今年比去年降低25％,确定相等关系：年每台售价=去年每台售价×（1-25％）．【归纳】注意25％是在原来也就是去年基础上的.分数、百分数问题要注意它的基数是什么.例3：工程问题修一条路，原计划15天完成，实际每天修300米，结果提前3天完成，原计划每天修多少米？【解析】关键点：以不变量路长作为相等关系.解：设原计划每天修x米，根据题意，得，解得【归纳】题目中若没有明显的中心句可作为相等关系，可寻求不变量来作为相等关系．例4：行程问题甲乙两地相距480千米．两辆汽车同时从两地相对开出，经过5小时相遇．其中，一辆汽车每小时行56千米，另一辆汽车每小时行多少千米？【解析】关键点：两辆车的路程和等于总路程作为相等关系．【归纳】相遇问题的相等关系：速度和×时间=相距路程44\n追及问题的相等关系：速度差×时间=追及路程课堂反馈：1．食堂买进面粉175千克，比玉米面的3倍还多25千克，食堂买进玉米面多少千克？2．一堆煤，第一次运走20%，第二次运走55吨，这时还剩下这堆煤的．这堆煤原有多少吨？3．甲乙两人同时从相距10千米的两地出发，同向而行，甲每小时行6千米，乙每小时行4千米，经过几小时甲追上乙？作业：（请在30分钟内完成）A组（必做题）：1．4支钢笔比15支圆珠笔贵7.6元．每支圆珠笔的价钱是2.8元，每支钢笔多少元？2．两地相距120千米，甲、乙两人骑自行车同时从两地相对出发，甲车每小时行14千米，经过4小时后与乙车相遇，乙车每小时行多少千米？44\n3．甲以每小时4千米的速度步行去某地，乙比甲晚4小时骑自行车从同一地点出发去追甲，乙每小时行12千米，乙几小时可以追上甲？4．一段路长324米，已经修了240米，剩下的计划4小时修完．平均每小时修多少米？5．筑路队修一条公路，第一天修了全长的，第二天修了千米，还剩2.05千米．这条路全长多少千米？6．一种药品降价10%后售价14.4元，原价是多少元？7．康乃馨有320朵，比百合多，百合有多少朵？B组（选做题）44\n1．修一条路，原计划15天完成，实际每天修300米，结果提前3天完成，原计划每天修多少米？2．甲、乙两桶油，甲桶油的重量是乙桶油的3倍，如果从甲桶取出28千克，乙桶加入4千克，这时两桶油的重量相等，甲、乙两桶原来各有多少千克油？3．一架飞机所带的燃料最多可以用9小时，飞机去时顺风，每小时可飞1500千米；返回时逆风，每小时可以飞1200千米．这架飞机最多飞出多少千米，就需要往回飞？第七课时比和比例基础知识梳理及典型例题分析：比比例正比例和反比例例1：从甲地到乙地共300千米，甲车要行8小时，乙车要行6小时．甲车所行44\n的路程与所用时间的比是（），比值是（）；乙车所行的路程与所用时间的比是（），比值是（）．【解析】甲车所行的路程与所用时间的比是（300:8），比值是（37.5）；乙车所行的路程与所用时间的比是（300:6），比值是（50）．【归纳】求哪两个量的比就把这两个量按先后顺序写下来，再在中间添上比号，求比值，就用前项除以后项．例2：的前项加上8，如果要使比值不变，后项应该加上（）．【解析】把的前项增加8，之后前项就变成了16，相当于前项乘了2，要使比值不变，后项也应当乘2，变成30，后项应该加上15．【归纳】比的基本性质是前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变．加上8，就要把这种加法之间的关系转化为乘法，再去判断．例3：公园里柳树和杨树的棵数比是5:3，柳树和杨树共40棵．柳树和杨树各多少棵？【解析】公园里柳树和杨树的棵数比是5:3，也就是40棵树中，柳树占5份，杨树占3份，一共是（5+3）份，即柳树占总棵数的，杨树占总棵数的．柳树的棵数：40×=25（棵）杨树的棵数：40×=15（棵）答：柳树有25棵，杨树有15棵．【归纳】在解答按比例分配应用题时，还可以直接用份数来解．这道题目通过分析，已经知道柳树和杨树共8份，就可以用40÷8，求出每份有5棵，柳树有5份，用5×5=25（棵），求出柳树的棵数．同样，用5×3=15（棵），求出杨树的棵数．44\n例4：下表是王师傅加工一批零件（零件的总个数一定）时，每小时加工零件个数随时间变化的情况．这两种量有什么关系？每小时加工零件的个数/个加工的时间/时2012308406604803……作图：【解析】通过观察和计算，我们发现：每小时加工零件的个数和加工的时间是两种相关联的量，每小时加工零件的个数随着加工的时间变化而变化，但无论它们怎么变化，相对应的积是一定的，有这样的关系：每小时加工零件的个数×加工的时间=零件的总个数（一定）．所以每小时加工零件的个数和加工的时间是成反比例的量，它们之间的关系是反比例关系．44\n【归纳】判断两种量是不是成反比例，和正比例一样，分三步：一看它们是不是相关联的两种量；二是看一种量变化，另一种量是不是也随着变化；满足了前面两个条件，再看它们的乘积是否一定，进行判断．不要省去任何一步．如果用字母x和y分别表示两种相关联的量，用k表示它们的积，反比例关系可以用这样的式子来表示：xy=k（k值一定）．练习：1．一辆汽车上午3小时行驶96千米，下午4小时行驶140千米．（1）上、下午行车时间的比是（）．（2）上、下午所行路程的比是（）．（3）下午与上午行驶速度的比是（）．2．在括号里填上适当的数．5:4=（）:24（）:0.5=9:53．求下列各式中的x的值：　4．观察下面图表，回答问题：时间（时）米数122244366488511061327154（）和（）是两种相关联的量，（）随着（）的变化而变化的，（）一定；时间和米数是（）的量．44\n作图：课堂反馈：1．求8:10=4：x中的x的值：2．在括号里填上适当的数．1.5:0.18=（）:188:15=24:（）36:12=9:（）0.5:3=（）:63．在圆柱的侧面积、底面周长、高这三种量中，当底面周长一定时，（）与（）成（）比例；当高一定时，（）与（）成（）比例；当侧面积一定时，（）与（）成（）比例．作业：（请在30分钟内完成）A组（必做题）1．化简下面各比，并求出比值．35:140.9:1.35最简整数比比值2．桃树有48棵，梨树是桃树的，桃树和梨树的比是（）．44\n3．在被除数、除数、商这三种量中，当（）一定时，（）与（）成正比例；当（）一定时，（）与（）成反比例；4．判断下面每题中的两种量是不是成比例，如果成比例，成什么比例．（1）装配一批电视机，每天装配台数和所需的天数（）．（2）正方形的边长和周长（）．（3）水池的容积一定，水管每小时注水量和所用时间（）．（4）房间面积一定，每块砖的面积和铺砖的块数（）．（5）在一定时间里，加工每个零件所用的时间和加工零件的个数（）．（6）在一定时间里，每小时加工零件的个数和加工零件的总数（）．5．小红读一本故事书，已读的和未读的页数的比是2：7，已经读了24页，还剩下多少页？6．图书室买来540本新书，其中三分之一是连环画，其余的是文艺书和科技书，文艺书和科技书的比是3:2．三种书各是多少本？7．一列火车1小时行驶90千米，2小时行驶180千米，3小时行驶270千米，4小时行驶360千米，……（1）填表：一列火车行驶的时间和路程44\n时间t路程s19023时间变化,路程也随着变化，时间和路程是两个相关联的量．（2）根据计算，你发现了什么?（3）用式子表示s和t的关系是:B组（选做题）1．当a×b＝c（a、b、c为三种量，且均不为0）．（）一定，（）与（）成（）比例；（）一定，（）与（）成（）比例；（）一定，（）与（）成（）比例；2．已知A、B、C三个数的比是2:3:5，这三个数的平均数是90，这三个数分别是多少？3．已知甲数是乙数的3.2倍，甲数与甲、乙两数和的比是（）A．5：11B．5：16C．16：21D．16：5第八课时图形初步认识基础知识梳理：立体图形44\n几何图形线平面图形----基本图形角典型例题分析：例1:给出以下四个结论：（1）一个圆柱的侧面一定可以展开成一个长方形（2）一个圆柱的侧面一定可以展开成一个正方形（3）一个圆锥的侧面一定可以展开成一个扇形（4）一个圆锥的侧面一定可以展开成一个半圆其中结论正确的是（）A.（1）（3）B.（2）（3）C.（2）（4）D.（1）（4）【解析】A【归纳】圆柱的侧面展开图是长方形，但未必是正方形；圆锥的侧面展开图是练习：判断题（用“√”，“×”标出对错）．（1）线段是两个端点间的部分．（）（2）因为射线只有一个端点，因此有一个点就可以确定射线．（）（3）连结A、B两点就得到两点间的距离．（）（4）延长射线OA到B．（）（5）若线段AB=2AC，则点C是线段AB的中点．（）（6）两条射线组成的图形叫做角．（）44\n（7）两条直线相交形成的图形叫做角．（）（8）射线绕它上面一点旋转形成的图形叫做角．（）课堂反馈：一个棱柱有14个顶点，所有棱长相等且和是42cm，则每条棱长是_________cm．作业：（请在30分钟内完成）A组（必做题）一、选择题：1．下列说法中，正确的个数为（）①柱体的两个底面一样大②圆柱、圆锥的底面都是圆③棱柱的底面是四边形④棱柱的侧面一定不是长方形⑤长方体一定是柱体⑥长方体的底面不可能是正方形A.2个B.3个C.4个D.5个2．直线AB上有一点M，直线AB外有一点N，由点A、B、M、N四点可以确定（）条直线．A.2B.3C.4D.53．如果线段AB=5cm，BC=4cm，那么A、C两点的距离为（）A.1cmB.9cmC.1cm或9cmD.以上答案都不对二、填空题：1．三条直线两两相交，有___________个交点．2．一个棱长为5cm的正方体的表面面积为_______．44\n第九课时三角形基础知识梳理：有关计算：角、周长、面积典型例题分析：例1：分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的高．【解析】图略．画钝角三角形的高是个难点，注意三角形的位置．【归纳】锐角三角形的三条高都在三角形的内部；直角三角形有一条高在三角形的内部，两条高在三角形的边上；钝角三角形有一条高在三角形的内部，两条高在三角形的外部．反之，我们可以根据三角形的三条高的位置判断三角形的形状．例2：填空：（1）一个等腰三角形中有一个角是50°，这个三角形是（）角三角形；（2）一个三角形的两角分别是30°，40°，这个三角形一定是（）角三角形；（3）两个等底等高的三角形，它们形状不同，但它们的（）一定相等；（填周长或面积）（4）两个完全重合的三角形，一定能拼成一个（）．（填一种特殊的四边形）【解析】（1）锐角三角形；（2）钝角三角形；三角形的三个内角的和是180°，（1），（2）都需要用到这个结论．44\n（3）面积；两个等底等高的三角形，它们的形状不同，它们有一条边相等，另两条边的大小不确定，所以它们的周长不一定相等，但利用面积公式可得它们的面积一定相等；（4）平行四边形．两个完全重合的三角形，一定能拼成一个平行四边形．【归纳】三角形三个内角的和是180°，这是三角形的一条重要的性质，我们要熟练掌握，并学会简单运用．例4：已知三角形ABC的边BC=6，CA=5，高AD=3．（1）求三角形ABC的面积；（2）求AC边上的高．【解析】（1）利用三角形的面积公式；（2）AC边上的高用等积发计算．【归纳】分清楚对应的底和高．练习：1．请画出一个锐角三角形，一个钝角三角形，一个直角三角形．2．已知三角形ABC的边AB=3，BC=4，CA=5，三角形ABC的面积为6．求三角形ABC三边上的高．课堂反馈：1．一个直角三角形中，一个锐角是55°，另一个锐角是（）．2．下面（）组小棒可以围成三角形A．2，3，5B．4，4，6C．3，4，8D．3，4，73．已知三角形ABC的边AB=12，BC=10，CA=10，面积为48．求三角形ABC边AC上的高，AB边上的高，BC边上的高．44\n作业:（请在30分钟内完成）A组（必做题）1．判断题（对的打“√”，错的打“×”）（1）等腰三角形都是等边三角形．（）（2）三角形有两个角分别是60°和10°，则这个三角形是锐角三角形．（）（3）有一个角为100°的三角形是钝角三角形．（）（4）有一个角是80°的三角形是锐角三角形．（）（5）有两个角分别是60°和30°的三角形是直角三角形．（）（6）一个直角三角形只有一条高．2．两个锐角均为60°的三角形是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．等边三角形3．两个完全一样的等腰直角三角形，一定能拼成（）A．长方形B．正方形C．平行四边形4．已知三角形ABC的边，BC=10，CA=10，高CD=6，周长为36，请解答下列问题：（1）三角形ABC的面积；（2）AC边上的高，AB边上的高及边AB的长．44\nB组（选做题）根据三角形内角和是180°，尝试求出下面两个图形的内角和：（1）四边形的内角和是（）度；（2）五边形的内角和是（）度．第十课时四边形和圆基础知识梳理：相关概念：平行四边形、长方形、正方形、圆、圆柱、圆锥四边形有关计算：周长、面积、体积练习：1．棱长是6cm的正方体，体积是（），表面积是（）；2．一个正方形的边长扩大2倍，它的面积就扩大（）倍．一个长方形的长，宽分别扩大2倍，它的面积就扩大（）倍．3．一个圆柱体的侧面展开后，正好得到一个边长25.12厘米的正方形，圆柱体的高是（）厘米；课堂反馈：1．如果一个平行四边形的底是10厘米，高是5厘米，那么这个平行四边形的面积是平方厘米．2．从一个边长为4cm的正方形中，剪一个最大的圆，圆的半径是44\ncm，周长是cm．3．用铁丝做一个长方体的框架，长方体的长25cm，宽15cm，高8cm，至少要用铁丝cm，长方体框架的表面积是cm2，体积是cm3．4．把一个长方体割成许多小正方体，它的体积（），表面积（）A．不变B．增加C．减少5.粉刷一间长8米、宽6米，高3.5米的长方体教室，只粉刷墙壁（除去门窗面积27平方米）和屋顶，已知每平方米用涂料0.3千克．这间教室一共要用多少千克涂料？作业：（请在30分钟内完成）A组（必做题）1．请用不同的分割方法（至少用四种方法）把正方形的面积四等分．2．在一个长是5厘米，宽是3厘米的长方形里，剪一个最大的圆，这个圆的直径是（）A．6厘米B．5厘米C．3厘米D．2厘米3．正方形的边长与它的周长成（）A．正比例B．反比例C．不成比例D．不确定4．一个长方体长8厘米，宽6厘米，高4厘米，它的棱长和是（）厘米．5．1立方米的正方体可以分成（）个1立方分米的小正方体．44\n6．某健身馆计划新建一个游泳池，该游泳池的长是25m，宽12m，深1.4m.请完成下面问题．（1）游泳池占地面积多少平方米？（2）现在要在池的四周和底面都贴上边长为2分米的正方形白瓷砖，一共要用多少块？（3）如果游泳池全装满水，能装多少升水？B组（选做题）1．一个长方体和一个圆锥的底面积和高分别相等，长方体的体积是圆锥体积的（）A．3倍B．2倍C．1倍D．1/32．已知四边形ABCD内存在一点到四边的距离均为4厘米，四边形的面积为96平方厘米，那么四边形ABCD的周长是多少？44