怎样设计小学数学课后练习题 6页

怎样设计小学数学课后练习题一、鸡兔同笼问题：基本题型：笼子里有鸡兔共30只,一共100条腿,问：鸡兔各几只?解这个题的方法是：先假设30只都是鸡,那么共有2x30=60条腿,少100-60=40条腿,因为每只兔子比鸡多4-2=2条腿,所以兔子共有40/2=20只,则鸡共有30-20=10只.当然也可以倒过来,先假设30只都是兔子,那么就120条腿,多了20条,因为鸡比兔子少2条腿,所以鸡是10只.类似的题还有很多,但都是从基本题型变化出来的,如下题：俱乐部里有30副棋,正好供100位小朋友下,象棋是每2人下一副,跳棋是每6人下一副,问象棋和跳棋各有几副?二、工程问题：基本题型：甲乙两人完成某项工程,甲单独做需要3天完成,乙单独做需要6天完成,问甲乙共同完成需要几天?解题方法：甲每天的工作量是全部工程的1/3,乙每天的工作量是全部工程的1/6,两人合作每天的工作量=1/3+1/6=1/2,所以甲乙共同完成需要2天.这个题会有很多变化,如甲先工作多少天,乙再开始工作；或者甲乙共同工作一天,乙单独工作等等,但解题思路是一样的.都是把总的工作量定成1,然后计算.三、相遇问题：基本题型：甲乙两地相距20公里,甲的速度是6公里/小时,乙的速度是4公里/小时,甲乙两人同时同向出发,问多少时间后相遇?解题方法：这个比较简单,20/（6+4）=2这类的题变化是非常多的,通常有甲先出发若干时间后,乙再发的；或者求相遇地点离甲地多远的?四、追击问题：基本题型：甲的速度是10公里/小时,乙的速度是15公里/小时,甲先出发2小时,问乙多少时间追上甲?解题方法：甲出发2小时,走的路程是10x2=20公里,乙的速度比甲快15-10=5公里/小时,所以追上的时间是20/5=4小时.这个题的变化很多,比如著名的放水问题.某浴池开注水管,10分钟可注满,开排水管,20分钟可排完,问两管同时开,多少分钟可注满.这个题可以按追击问题思路来做：注水的速度是1/10,排水的速度是1/20,两者相差1/10,所以10分钟可注满.五、水流问题：基本题型：甲乙两地相距300公里,船速为20公里/小时,水流速度为5公里/小时,问来回需要多少时间?解题方法：假设去的时候顺流,则速度为20+5=25公里/小时,所用时间为300/25=12小时,回来的时候逆流,则速度为20-5=15公里/小时,所用时间为300/15=20小时基本概念：行程问题是研究物体运动的,它研究的是物体速度、时间、行程三者之间的关系.基本公式：路程＝速度×时间；路程÷时间＝速度；路程÷速度＝时间关键问题：确定行程过程中的位置相遇问题：速度和×相遇时间＝相遇路程（请写出其他公式）\n追击问题：追击时间＝路程差÷速度差（写出其他公式）流水问题：顺水行程＝（船速＋水速）×顺水时间逆水行程＝（船速－水速）×逆水时间顺水速度＝船速＋水速逆水速度＝船速－水速静水速度＝（顺水速度＋逆水速度）÷2水速＝（顺水速度－逆水速度）÷2流水问题：关键是确定物体所运动的速度,参照以上公式.过桥问题：关键是确定物体所运动的路程,参照以上公式.仅供参考：【和差问题公式】（和+差）÷2=较大数；（和-差）÷2=较小数.【和倍问题公式】和÷（倍数+1）=一倍数；一倍数×倍数=另一数,或和-一倍数=另一数.【差倍问题公式】差÷（倍数-1）=较小数；较小数×倍数=较大数,或较小数+差=较大数.【平均数问题公式】总数量÷总份数=平均数.【一般行程问题公式】平均速度×时间=路程；路程÷时间=平均速度；路程÷平均速度=时间.【反向行程问题公式】反向行程问题可以分为“相遇问题”（二人从两地出发,相向而行）和“相离问题”（两人背向而行）两种.这两种题,都可用下面的公式（速度和）×相遇（离）时间=相遇（离）路程；相遇（离）路程÷（速度和）=相遇（离）时间；相遇（离）路程÷相遇（离）时间=速度和.【同向行程问题公式】追及（拉开）路程÷（速度差）=追及（拉开）时间；追及（拉开）路程÷追及（拉开）时间=速度差；（速度差）×追及（拉开）时间=追及（拉开）路程.【列车过桥问题公式】（桥长+列车长）÷速度=过桥时间；（桥长+列车长）÷过桥时间=速度；速度×过桥时间=桥、车长度之和.【行船问题公式】（1）一般公式：静水速度（船速）+水流速度（水速）=顺水速度；船速-水速=逆水速度；（顺水速度+逆水速度）÷2=船速；（顺水速度-逆水速度）÷2=水速.（2）两船相向航行的公式：\n甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船静水速度+乙船静水速度（3）两船同向航行的公式：后（前）船静水速度-前（后）船静水速度=两船距离缩小（拉大）速度.（求出两船距离缩小或拉大速度后,再按上面有关的公式去解答题目）.【工程问题公式】（1）一般公式：工效×工时=工作总量；工作总量÷工时=工效；工作总量÷工效=工时.（2）用假设工作总量为“1”的方法解工程问题的公式：1÷工作时间=单位时间内完成工作总量的几分之几；1÷单位时间能完成的几分之几=工作时间.（注意：用假设法解工程题,可任意假定工作总量为2、3、4、5…….特别是假定工作总量为几个工作时间的最小公倍数时,分数工程问题可以转化为比较简单的整数工程问题,计算将变得比较简便.）【盈亏问题公式】（1）一次有余（盈）,一次不够（亏）,可用公式：（盈+亏）÷（两次每人分配数的差）=人数.例如,“小朋友分桃子,每人10个少9个,每人8个多7个.问：有多少个小朋友和多少个桃子?”解（7+9）÷（10-8）=16÷2=8（个）………………人数10×8-9=80-9=71（个）………………………桃子或8×8+7=64+7=71（个）（答略）（2）两次都有余（盈）,可用公式：（大盈-小盈）÷（两次每人分配数的差）=人数.例如,“士兵背子弹作行军训练,每人背45发,多680发；若每人背50发,则还多200发.问：有士兵多少人?有子弹多少发?”解（680-200）÷（50-45）=480÷5=96（人）45×96+680=5000（发）或50×96+200=5000（发）（答略）（3）两次都不够（亏）,可用公式：（大亏-小亏）÷（两次每人分配数的差）=人数.例如,“将一批本子发给学生,每人发10本,差90本；若每人发8本,则仍差8本.有多少学生和多少本本子?”解（90-8）÷（10-8）=82÷2=41（人）10×41-90=320（本）（答略）（4）一次不够（亏）,另一次刚好分完,可用公式：亏÷（两次每人分配数的差）=人数.（例略）（5）一次有余（盈）,另一次刚好分完,可用公式：盈÷（两次每人分配数的差）=人数.（例略）\n【鸡兔问题公式】（1）已知总头数和总脚数,求鸡、兔各多少：（总脚数-每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数.或者是（每只兔脚数×总头数-总脚数）÷（每只兔脚数-每只鸡脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数.例如,“有鸡、兔共36只,它们共有脚100只,鸡、兔各是多少只?”解一（100-2×36）÷（4-2）=14（只）………兔；36-14=22（只）……………………………鸡.解二（4×36-100）÷（4-2）=22（只）………鸡；36-22=14（只）…………………………兔.（答略）（2）已知总头数和鸡兔脚数的差数,当鸡的总脚数比兔的总脚数多时,可用公式（每只鸡脚数×总头数-脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数或（每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数.（例略）（3）已知总数与鸡兔脚数的差数,当兔的总脚数比鸡的总脚数多时,可用公式.（每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数.或（每只兔的脚数×总头数-鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数.（例略）（4）得失问题（鸡兔问题的推广题）的解法,可以用下面的公式：（1只合格品得分数×产品总数-实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数.或者是总产品数-（每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数.例如,“灯泡厂生产灯泡的工人,按得分的多少给工资.每生产一个合格品记4分,每生产一个不合格品不仅不记分,还要扣除15分.某工人生产了1000只灯泡,共得3525分,问其中有多少个灯泡不合格?”解一（4×1000-3525）÷（4+15）=475÷19=25（个）解二1000-（15×1000+3525）÷（4+15）＝1000-18525÷19=1000-975=25（个）（答略）（“得失问题”也称“运玻璃器皿问题”,运到完好无损者每只给运费××元,破损者不仅不给运费,还需要赔成本××元…….它的解法显然可套用上述公式.）（5）鸡兔互换问题（已知总脚数及鸡兔互换后总脚数,求鸡兔各多少的问题）,可用下面的公式：〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数和）+（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）〕÷2=鸡数；〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数之和）-（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）〕÷2=兔数.例如,“有一些鸡和兔,共有脚44只,若将鸡数与兔数互换,则共有脚52只.鸡兔各是多少只?”解〔（52+44）÷（4+2）+（52-44）÷（4-2）〕÷2=20÷2=10（只）……………………………鸡\n〔（52+44）÷（4+2）-（52-44）÷（4-2）〕÷2=12÷2=6（只）…………………………兔（答略）【植树问题公式】（1）不封闭线路的植树问题：间隔数+1=棵数；（两端植树）路长÷间隔长+1=棵数.或间隔数-1=棵数；（两端不植）路长÷间隔长-1=棵数；路长÷间隔数=每个间隔长；每个间隔长×间隔数=路长.（2）封闭线路的植树问题：路长÷间隔数=棵数；路长÷间隔数=路长÷棵数=每个间隔长；每个间隔长×间隔数=每个间隔长×棵数=路长.（3）平面植树问题：占地总面积÷每棵占地面积=棵数【求分率、百分率问题的公式】比较数÷标准数=比较数的对应分（百分）率；增长数÷标准数=增长率；减少数÷标准数=减少率.或者是两数差÷较小数=多几（百）分之几（增）；两数差÷较大数=少几（百）分之几（减）.【增减分（百分）率互求公式】增长率÷（1+增长率）=减少率；减少率÷（1-减少率）=增长率.比甲丘面积少几分之几?”解这是根据增长率求减少率的应用题.按公式,可解答为百分之几?”解这是由减少率求增长率的应用题,依据公式,可解答为【求比较数应用题公式】标准数×分（百分）率=与分率对应的比较数；标准数×增长率=增长数；标准数×减少率=减少数；标准数×（两分率之和）=两个数之和；标准数×（两分率之差）=两个数之差.【求标准数应用题公式】比较数÷与比较数对应的分（百分）率=标准数；增长数÷增长率=标准数；减少数÷减少率=标准数；两数和÷两率和=标准数；两数差÷两率差=标准数；【方阵问题公式】\n（1）实心方阵：（外层每边人数）2=总人数.（2）空心方阵：（最外层每边人数）2-（最外层每边人数-2×层数）2=中空方阵的人数.或者是（最外层每边人数-层数）×层数×4=中空方阵的人数.总人数÷4÷层数+层数=外层每边人数.例如,有一个3层的中空方阵,最外层有10人,问全阵有多少人?解一先看作实心方阵,则总人数有10×10=100（人）再算空心部分的方阵人数.从外往里,每进一层,每边人数少2,则进到第四层,每边人数是10-2×3=4（人）所以,空心部分方阵人数有4×4=16（人）故这个空心方阵的人数是100-16=84（人）解二直接运用公式.根据空心方阵总人数公式得（10-3）×3×4=84（人）【利率问题公式】利率问题的类型较多,现就常见的单利、复利问题,介绍其计算公式如下.（1）单利问题：本金×利率×时期=利息；本金×（1+利率×时期）=本利和；本利和÷（1+利率×时期）=本金.年利率÷12=月利率；月利率×12=年利率.（2）复利问题：本金×（1+利率）存期期数=本利和.例如,“某人存款2400元,存期3年,月利率为10．2‰（即月利1分零2毫）,三年到期后,本利和共是多少元?”解（1）用月利率求.3年=12月×3=36个月2400×（1+10．2％×36）=2400×1．3672=3281．28（元）（2）用年利率求.先把月利率变成年利率：10．2‰×12=12．24％再求本利和：2400×（1+12．24％×3）=2400×1．3672=3281．28（元）（答略）闹迸垂122014-11-11