小学奥数数列问题练习题及答案 5页

小学奥数数列问题练习题及答案1.39个连续奇数的和是1989,其中最大的一个奇数是多少?2.在1~200这二百个数中能被9整除的数的和是多少?3.在1~100这一百个自然数中所有不能被9整除的奇数的和是多少?4.若干人围成8圈,一圈套一圈,从外向内各圈人数依次少4人.如果最内圈有32人,共有多少?5.有一列数:1,1993,1992,1,1991,1990,1,…,从第三个数起,每一个数都是它前面两个数中大数减小数的差,求从第一个起到1993个数这1993个数之和.6.学校进行乒乓球选拔赛,每个参赛选手都要和其他所有选手赛一场,一共进行了78场比赛,有多少人参加了选拔赛?7.跳棋棋盘上一共有多少个棋孔?8.求193+187+181+…+103的值.9.某市举行数学竞赛,比赛前规定,前15名可以获奖,比赛结果第一名1人;第二名并列2人;第三名并列3人;……;第十五名并列15人.用最简便方法计算出得奖的一共有多少人?10.全部三位数的和是多少?11.在1949,1950,1951,…1997,1998这五十个自然数中,所有偶数之和比所有奇数之和多多少?12.某剧院有25排座位,后一排比前一排多两个座位,最后一排有70个座位.这个剧院一共有多少个座位?13.小明从一月一日开始写大字,第一天写了4个,以后每天比前一天多写相同数量的大字,结果全月共写589个大字,小明每天比前一天多写几个大字?14.九个连续偶数的和比其中最小的数多232,这九个数中最大的数是多少?\n———————————————答案——————————————————————答案：1．89.因为39个连续奇数之和为1989,所以中间一个数是这39个数的平均数,1989÷39=51,比51大的另外19个奇数为:53,55,57,…,87,89.或用51+19×2=51+38=89.所以其中最大的一个奇数为89.2．2277.在1~200这二百个数中能被9整除的数构成了一个以9为首项,公差为9的等差数列:9,18,27,36,…,189,198,一共有(198-9)÷9+1=22项.它们的和为:(9+198)×22÷2=207×22÷2=2277.3．2176.(1+3+5+…+99)-(9+27+45+63+81+99)=(1+99)×50÷2-(9+99)×6÷2=2500-324=2176.4．368.先求最外圈有多少人?32+(8-1)×4=32+28=60(人).共有人数:(32+60)×8÷2=92×8÷2=368(人).5．1766241.仔细观察这一数列,若把1抽出,则正好成为一个等差数列:1993,1992,1991,1990,…;在原数列中三个数一组出现一个1,则1993个数1993÷3=664…1.可分为664组一个1,即665个1,其余是1993到666这664×2=1328个数.所以前1993个数之和为:1×665+(666+1993)×1328÷2=665+2659×1328÷2=665+1765576=1766241.\n6．13.个人参加比赛,每个参赛选手都要和其他选手赛一场,则每个选手赛场,个人赛场,但每两个人只赛一场,所以这里有一半是重复的,所以实际应赛:÷2=78=15613×12=156所以,.7．121.六角形棋盘可看作一正一反两个大等边三角形重叠而成,大三角形每边上有13个棋孔,所以一个大三角形共有棋孔(1+2+3+…+13)=(1+13)×13÷2=91个,剩下三个小三角形(见图),共有棋孔:(1+2+3+4)×3=10×3=30(个).所以,跳棋盘上一共有棋孔91+30=121个.8．2368.原式=(103+193)×16÷2=296×16÷2=296×(16÷2)=296×8=23689．120.通过审题可知,各个名次的获奖人数正好组成一等差数列:1,2,3,…,15.因此,根据公式可得:(1+15)×15÷2=16×15÷2=120(人).10．494550.三位数依次为100,101,102,…\n,998,999,排成一个公差为1,项数是(999-100)+1=900的等差数列.求所有三位数的和,根据公式得:(100+999)×900÷2=1099×900÷2=494550.11．25.(1950+1952+1954+…+1998)-(1949+1951+1953+…+1997)=(1950+1998)×25÷2-(1949+1997)×25÷2=(1950+1998-1949-1997)×25÷2=2×25÷2=25.12．1150.根据题意可知,这是一个等差数列求和的问题,但要利用公式必须先知道第一排有多少个座位,即首项.=70-(25-1)×2=70-24×2=70-48=22(个)所以一共有座位:(22+70)×25÷2=92×25÷2=1150(个).13．1.因为以后每一天比前一天多写相同数量的大字,即每天写的字数组成一个等差数列,首项为4,和为589.又因为是一月份,所以有31天,即项数为31.求公差.根据求公差,必须先求出,所以逆用求和公式得,即=589×2÷31-4=38-4=34(个).所以:(34-4)÷(31-1)=30÷30=1(个).14．36.已知九个连续偶数的和比其中最小的数多232,也就是另外八个偶数之和是232.相邻两个偶数差为2,根据公式:\n根据公式:.得:=2×232÷8=58又因为,所以,=(58-14)÷2=22=22+14=36.