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  • 2022-06-18 发布

小学五年级简便计算练习题

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小学数学简便运算和巧算  数的加减乘除有时可以运用运算定律、性质、或数量间的特殊关系进性较快的运算这就是简便运算。其方法有:一:利用运算定律、性质或法则。(1)加法:交换律,a+b=b+a,结合律,(a+b)+c=a+(b+c).(2)减法运算性质:a-(b+c)=a-b-c,a-(b-c)=a-b+c,a-b-c=a-c-b,(a+b)-c=a-c+b=b-c+a.(3):乘法:(与加法类似):交换律,a*b=b*a,结合律,(a*b)*c=a*(b*c),分配率,(a+b)xc=ac+bc,(a-b)×c=ac-bc.(4)除法运算性质:(与减法类似),a÷(b×c)=a÷b÷c,a÷(b÷c)=a÷bxc,a÷b÷c=a÷c÷b,(a+b)÷c=a÷c+b÷c,(a-b)÷c=a÷c-b÷c。前边的运算定律、性质公式很多是由于去掉或加上括号而发生变化的。其规律是同级运算中,加号或乘号后面加上或去掉括号,后面数值的运算符号不变。例1:283+52+117+148=(283+117)+(52+48)=400+200=600。(运用加法交换律和结合律)。减号或除号后面加上或去掉括号,后面数值的运算符号要改变。例2:657-263-257=657-257-263=400-263=147.(运用减法性质,相当加法交换律。)例3:195-(95+24)=195-95-24=100-24=76  (运用减法性质)例4;150-(100-42)=150-100+42=50+42=92.   (同上)例5:(0.75+125)×8=0.75×8+125×8=6+1000=1006.(运用乘法分配律))\n例6:(125-0.25)×8=125×8-0.25×8=1000-2=998. (同上)例7:(1.125-0.75)÷0.25=1.125÷0.25-0.75÷0.25=4.5-3=1.5。(运用除法性质)例8:(450+81)÷9=450÷9+81÷9=50+9=59.(同上,相当乘法分配律)例9:375÷(125÷0.5)=375÷125*0.5=3*0.5=1.5.(运用除法性质)例10:4.2÷(0。6×0.35)=4.2÷0.6÷0.35=7÷0.35=20.(同上)例11:12×125×0.25×8=(125×8)×(12×0.25)=1000×3=3000.(运用乘法交换律和结合律)例12:(175+45+55+27)-75=175-75+(45+55)+27=100+100+27=227.(运用加法性质和结合律)例13:(48×25×3)÷8=48÷8×25×3=6×25×3=450。(运用除法性质,相当加法性质)(5)和、差、积、商不变的规律。1:和不变:如果a+b=c,那么,(a+d)+(b-d)=c,2:差不变:如果a-b=c,那么,(a+d)-(b+d)=c,(a-d)-(b-d)=c3:  积不变:如果a*b=c,那么,(a*d)*(b÷d)=c,4:商不变:如果a÷b=c,那么,(a*d)÷(b*d)=c,(a÷d)÷(b÷d)=c.例14:3.48+0.98=(3.48-0.02)+(0.98+0.02)=3.46+1=4.46,。(和不变)例15:3576-2997=(3576+3)-(2997+3)=3579-3000=579。(差不变)例16:74.6×6.4+7.46×36=7.46×64+7.46×36=7.46×(64+36)=7.46×100=746.(积不变和分配律)例17:  12.25÷0.25=(12.25*4)÷(0.25*4)=49÷1=49。(商不变)。二:拆数法:(1)凑整法,19999+1999+198+6=(19999+1)+(1999+1)+(198+2)+2=22202(2)利用规律,7.5×2.3+1.9×2.5-2.5×0.4=7.5×(0.4+1.9)+1.9×2.5-2.5×0.4=7.5×0.4+7.5×1.9+1.9×2.5-2.5×0.4=0.4×(7.5-2.5)+1.9×(7.5+2.5)=2+19=21.2.1992×-2005×=1992×2005×(10000+1)-2005×1992×(10000+1)=0三:利用基准数:2072+2052+2062+2042+2083=(2062x5)+10-10-20+21=10311四:改变顺序,重新组合。  (1):(215+357+429+581)-(205+347+419+571)=215+357+429+581-205-347-419-571\n=(215-205)+(429-419)+(357-347)+(581-571)=40(2):(378×5×25)×(4×0.8÷3.78)=378×5×25×4×0.8÷3.78=(378÷3.78)×(25×4)×(5×0.8)   =100×100×4=40000。五:1:求等差连续自然数的和。当加数个数为奇数时,有:和=中间数x个数。当加数个数为偶数时,有:和=(首+尾)x个数的一半。   (1):3+6+9+12+15=9*5=45,  (2):1+2+3+4+……+10=(1+10)*10÷2=55.   2:求分数串的和。因为1/n-1/(n+1)=1/n(n+1),1/n+1/(n+1)=(n+(n+1))/[n(n+1)].所以:  (1):1/42+1/56+1/72+1/90+1/110=1/6-1/7+1/7-1/8+1/8-1/9+1/9-1/10+1/10-1/11     =1/6-1/11=5/66   (2):5/6-7/12+9/20-11/30+13/42-15/56+……+41/400-43/460      =(1/2+1/3)-(1/3+1/4)+(1/4+1/5)-(1/5+1/6)+(1/6+1/7)-(1/7+1/8)……+(1/20+1/21)-(1/21+1/22)=1/2-1/22=5/11  3:变形约分法。求:(1.2+2.3+3.4+4.5)÷(12+23+34+45)的值。因为分母各项是分子各项的10倍。所以有:原式=0.1六:设数法:求(1+0.23+0.34)*(0.23+0.34+0.65)-(1+0.23+0.34+0.65)*(0.23+0.34)的值。设a=0.23+0.34,b=0.23+0.34+0.65,原式=(1+a)*b-(1+b)*a                  =b+ab-a-ab=b-a=(0.23+0.34+0.65)-(0.23+0.34)=0.65.(二):巧算的方法:除运用上面所说的简便方法外,最重要的是抓住题目(特别是应用题)中的数量关系,充分利用逻辑推理,变解法不明为解法明确,把一般问题转化为特殊问题,\n以小见大,以少见多,以简驭繁。从而达到巧算的目的。一:利用数的整除特征和某些特殊规律。 特殊问题来求解。重在一个“巧”。  (1):一个三位数连续写两次得到的六位数一定能被7、11、13整除。为什麽?      解:六位数abcabc=abc×1000+abc=abc×1001.  1001=7×13×11.        六位数abcabc必能被7、11、13整除。  (2):六位数865abc能被3、4、5整除,当这个数最小时,a,b,c各是数字几?     解:因为该数能被4,5整除,b,c必都是零,要使该数能被3整除,它各位数字和应能被3整除,a只能是2。所以a,b,c分别是2,0,0。  (3):化简:(1+2+3+4+5+6+7+8+7+6+5+4+3+2+1)÷(×)=8×8÷(×)=1÷(×)=1/.(因为:11*11=121,111*111=12321,1111*1111=,所以……)二:估算法:  求:a=1÷(1/1992+1/1993+1/1994+……+1/2003)的整数部分。    解:用一般通分求他得值太繁琐,可巧用“放缩法”估算。       假定除数部分各加数都是1/1992,则a=1÷(12/1992)=166。       若除数部分各加数都是1/2003,则a=1÷(12/2003)=166+11/12       所以它的整数部分是166。三:正难则反法。直接求解困难时,换个角度从反面求解。   (1):除了本身,合数的最大因数是多少?一般想法是将其分解质因数求之,但这个数很大,做起来很繁琐。  巧解:先求它的最小因数,再通过“除”求它的最大因数。因为该数各位数字和能被3整除,所以这个数的最小因数是3,最大因数是:÷3=。  (2):某厂人数在90----110之间,做工间操排队时,站3列正好;站5列少2人;站7列少4人,这厂有多少人?    解:按所给数值正面求解很难,若换个角度从反面做,把它转化为:该厂工人站    3列多3人;站5列多3人;站7列多3人求这厂人数的问题。即求比3,5,7的最小公倍数多3的数是多少。【3,5,7】=105,105+3=108人。这厂有108人。四:慎密的逻辑推理:  (1):幼儿园的小朋友分饼干,每人分5块,则差27块。每人分4块,正好分完。这个幼儿园有多少小朋友?分了多少饼干?   解:一般用方程法:设有x个小朋友。5x-4x=27,x=27.饼干为:27×4=108块。\n  巧解:每人分4块,正好分完,每人多分一块(5块)差27块,说明小朋友为:27÷1=27个,饼干为:27×4=108块。  (2):某商店有两个柜台,甲台比乙台的磁带少120盒,各卖出164盒后,乙剩下的是甲剩下的3倍,求原来两台各有多少盒磁带?  一般用方程法:设甲剩x台,乙剩3x台.(3x+164)-(x+164)=120,x=60,3x=180.          甲原有:60+164=224盒,乙原有180+164=344盒。  推理巧解:因为卖出的数量相等,所以卖出后甲仍比乙少120盒,乙是甲的3倍,这就转化为差倍问题了。120÷(3-1)=60。60×3=180.       甲原有:60+164=224盒,乙原有:180+164=344盒  (3):甲乙两人进行骑车比赛,当甲骑到全程的7/8时,乙骑到全案程6/7,这时两人相距140米。如果两人的速度不变,当甲骑到终点时,两人相距多少?   解:一般方法:7/8:6/7=49:48.140÷(7/8-6/7)=7840,7840:x=49:48,x=7680          7840-7680=160米   推理巧解思路:直接求甲到终点时比乙多走多少米。甲走7/8时比乙多走140米,甲走1/8时比乙多走140/7=20米。所以甲走8/8(全程)时,比乙多走140+20=160米  (4):求分母为40以内所有自然数的真分数的和。1/2+(1/3+2/3)+(1/4+2/4+3/4)+(1/5+2/5+3/5+4/5)+……+39/40  解:用通分法求和很繁琐。通过分析数量关系可知,每个加数乘以2,可顺次得到1、2、3、4/……39。所以,(20×39)÷2=390即为所求。 (5):一正方形,当竖边减少20%,横边增加2米时,得到的长方形面积与原正方形面积相等,求原正方形面积。    解:一般思路:因为正方形面积=边长×边长。所以应先求边长。  . 用方程解:设正方形边长为一个单位长度,则面积为一个单位面积。长方形的宽为:1×(1-20%)=80%个单位长度,长为:一个单位面积÷80%个单位长度=1.25个单位长度,与2米对应的单位长度为:1.25-1=0.25个单位长度。所以正方形边长(一个单位长度)=2÷0.25=8米,正方形面积=8x8=64平方米。很繁琐。   巧解思路:因竖边减少20%,在原图形上减少的面积与后来因横边增加2米,增加的面积相等。所以设原正方形边长为x米,则:20%x×x=80%x×2x=8米。正方形面积=8×8=64平方米.\n  (6):某班有40名学生,考数学时有2人缺考,这38人平均分数是89,这2名学生补考后,两人的平均成绩比全班40人的平均成绩多9.5分,这两人的平均成绩是多少?  解:一般从求平均数的共识考虑,用方程解:设这两人的平均成绩为x,则:    x-(89*38+2x)÷40=9.5,x=99.  推理巧解(抓住平均就是移多补少的实质)。这两人的平均分数比全班平均分数多9.5分,把9.5×2=19补给38名学生,每人增加0.5分,所以这两人平均分数为:89+0.5+9.5=99。五:注意一般解法的特殊形式:  (1):求平均数的一般方法:公式法,平均数=总数量÷总份数。但当份数相等时,巧解法:平均数=(第一份数量+第二份数量+。。。。。。+第n份数量)÷份数。   如:某人晨练,第一个5分钟的速度是100米/分,第二个5分钟的速度是110米/分,求他这10分钟内的平均速度  一般解法:平均数=(100×5+110×5)÷(5+5)=105米/分  因为“份数”相同,可巧解:平均数=(100+110)÷2=105米/分。 (2):甲(带着一条狗)乙两人同时从相距100千米的两地出发相向而行,甲速度为6千米/小时,乙速为4千米/小时,  狗速为10千米/小时,狗碰到乙时就掉头朝甲走来,碰到甲时又朝乙跑去。。。。。。直到甲乙两人相遇。这狗走了多少米?  解:若分段求出狗与甲、与乙、与甲、与乙。。。。。。相遇时走的路程,再加起来是很困难的。  一般巧解方法是:从整体考虑,狗走的时间就是甲乙相遇用的时间,所以狗走的时间=100÷(4+6)=10小时,狗走的路程=10×10=100千米.  这还不算巧,更巧的方法是:从题意可知:甲乙速度和=狗速,并且走的时间相同,所以,甲乙共走的路程就=狗走的路程=100千米。  总的来看,“巧解”就是在一题多解情况下的最佳选择。\n简便计算练习题班级:五一班姓名:1、527+1992、735-1983、68×39+684、105×995、865-1986、75×987、68×99+688、63×88+88×379、58×99+58 10、25×49+75×4911、575-78-2212、48×89+4813、367-19914、56×10215、75×48+75×52 \n16、(20+4)×2517、99×1118、32×(200+3) 19、239×10120、38×25×421、42×125×822、(25×125)×8×423、78×125×8×324、(125×25)×425、(125+25)×426、127+352+73+427、89+276+135+3328、5+204+335+9629、25+71+75+29+8830、243+89+111+57\n31、399+(154+201)32、480+325+7533、36+18+6434、168+250+3235、85+41+15+5936、78+46+15437、130-46-3438、263-96-10439、970-132-6840、400-185-1541、472-126-12442、168-28-7243、437-137-6344、244+182+5645、200-173-27\n46、124+68+7647、263-96-10448、970-132-6849、400-185-1550、472-126-12451、603+42152、19+199+199953、34+304+300454、798+32155、325-156+675-14456、8+98+998+999857、44+37+5658、163+49+26159、74+(137+326)60、249+402\n61、189+35+211+16562、483-236-6463、582-157-18264、9999+999+99+9+465、65×5×266、15×23×467、36×2568、25×125×3269、35×2270、5×(63×2)71、540÷45÷272、540÷3673、216+30574、25×3275、47+236+64

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