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  • 2022-06-18 发布

小学奥数等差数列经典练习题

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小学奥数等差数列经典练习题一、判断下面的数列中哪些是等差数列?在等差数列的括号后面打√。0,2,6,12,20,30,36……6,12,18,24,30,36,42……700,693,686,679,673……90,79,68,57,46,35,24,13……1,3,5,7,10,13,16……5,8,11,14,17,20……1,5,9,13,17,21,23…90,80,70,60,50,……20,10二、求等差数列3,8,13,18,……的第30项是多少?三、求等差数列8,14,20,26,……302的末项是第几项?四、一个剧院的剧场有20排座位,第一排有38个座位,往后每排比前一排多2个座位,这个剧院一共有多少个座位?五、计算11+12+13……+998+999+10002+6+3+12+4+18+5+24+6+303、求等差数列6,9,12,15,……中第99项是几?4、求等差数列46,52,58……172共有多少项?\n5、求等差数列245,238,231,224,……中,105是第几项?6、求等差数列0,4,8,12,……中,第31项是几?在这个数列中,2000是第几项?7、从35开始往后面数18个奇数,最后一个奇数是多少?、已知一个等差数列的第二项是8,第3项是13,这1个等差数列的第10项是多少?1、计算:100+200+300+……21001+79+……+17+15+132、有20个同学参加聚会,见面的时候如果每人都和其他同学握手一次,那么参加聚会的同学一共要握手多少次?3、请用被4除余数是1的所有两位数组成一个等差数列。并求出这个等差数列的和。4、在13和29之间插三个数,使这个五个数构成一个等差数列,那么插入的三个数分别是多少?5、如果要在30和70之间插入若干个数,使他们组成一个公差是5的等差数列,那么一共要插入多少个数?6、学校举行乒乓球赛,每个参赛选手要和其他选手进行一场比赛,一共进行了78场,计算出一共有多少个参赛选手?7、一把钥匙和一把锁配着,现在有10把钥匙和10把锁混着了,最多要打多少次才能把钥匙和锁都配好?\n8、40个连续奇数的和是1920,其中最大的一个是多少?9、小明读一本600页的书,他每天比前一天多读1页。16天读完,那么他最后一天读了多少页?2等差数列1、有一个数列:2,6,10,14,…,106,这个数列共有多少项?。2、有一个数列:5,8,11,…,92,95,98,这个数列共有多少项?3、求1,5,9,13,…,这个等差数列的第3O项。4、求等差数列2,5,8,11,…的第100项。5、计算1+2+3+4+…+53+54+55的和。6、计算5+10+15+20+?+190+195+200的和。7计算-8、计算-等差数列练习知识点1、数列定义:若干个数排成一列,像这样一串数,称为数列。数列中的每一个数称为一项,其中第一个数称为首项,第二个数叫做第二项??以此类推,最后一个数叫做这个数列的末项,数列中数的个数称为项数,我们将用n\n来表示。如:2,4,6,8,?,1002、等差数列:从第二项开始,后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列。我们将这个差称为公差,即:d?a2?a1?a3?a2???an?2?an?1?an?an?1例如:等差数列:3、6、9……96,这是一个首项为3,末项为96,项数为32,公差为3的数列。练习1:试举出一个等差数列,并指出首项、末项、项数和公差。3、计算等差数列的相关公式:通项公式:第几项=首项+×公差即:an?a1??d项数公式:项数=÷公差+1即:n??d?1求和公式:总和=×项数÷2即:a1?a2?a3??an??a1?an??n?2在等差数列中,如果已知首项、末项、公差。求总和时,应先求出项数,然后再利用等差数列求和公式求和。例1:求等差数列3,5,7,?的第10项,第100项,并求出前100项的和。我们观察这个等差数列,可以知道首项a1=3,公差d=2,直接代入通项公式,即可求得a10?a1??d?3?9?2?21,a100?a1??d?3?99?2?201.\n同样的,我们知道了首项3,末项201以及项数100,利用等差数列求和公式即可求和:3+5+7+?201=?100?2=10200.解:由已知首项a1=3,公差d=2,所以由通项公式an?a1??d,得到a10?a1??d?3?9?2?21a100?a1??d?3?99?2?201。同理,由已知,a1=3,a100=201,项数n=100代入求和公式得3+5+7+?201=?100?2=10200.练习2:1、求出你已经写出的等差数列的各项和。2、有一个数列,4、10、16、22……52,这个数列有多少项?3、一个等差数列,首项是3,公差是2,项数是10。它的末项是多少?4、求等差数列1、4、7、10……,这个等差数列的第30项是多少?例2:在1、2两数之间插入一个数,使其成为一个等差数列。解:根据第几项=首项+×公差,1212那么第三项a3=a1+2d,即:2=1+2d,所以d=0.故等差数列是,1、2、2。拓展:1、在1与0\n之间插入3个数,使这5个数成为一个等差数列。2、在6和3之间插入7个数,使他们成为等差数列,求这个数的和是多少?例3:有10个朋友聚会,见面时如果每人都要和其余的人握一次手,那么共握了多少次手?练习:1、某班有51个同学,毕业时每人都要和其他同学握一次手,那么这个班共握了多少次手?2、有80把锁的钥匙搞乱了,为了使每把锁都配上自己的钥匙,至多要试多少次?例4:4个连续整数的和是94,求这4个数。解:由于4个数是连续的整数,那么这4个数就是公差d=1的等差数列,不妨设第一个数为a1,那么第二个数就是a1+1,同理:第3个数,第4个数分别是a1+2,a1+3那么由已知,这四个整数的和是94,所以a1+++=94,因此a1=22,所以这4个连续分别是22、23、24、25.练习:1、3连续整数的和是20,求这3个数。2、5个连续整数的和是180,求这5个数。3、6个连续偶数中,第一个数和最后一个数的和是78,求这6个连续偶数各是多少?\n例5:丽丽学英语单词,第一天学会了6个,以后每天都比前一天多学会1个,最后一天学会了16个。丽丽在这些天中共学会了多少个单词?解:因为丽丽从第二天开始,每天都比前一天多学会1个单词,因此丽丽每天学会的单词个数是一个等差数列,并且这个等差数列的首项a1=6,公差d=1,末项an=16,若想求和,必须先算出项数n,根据公式项数=÷公差+1,即n=÷1+1=11那么丽丽在这些天中共学会的单词个数为:6+7+8+……+1=?11÷2=121练习:有一家电影院,共有30排座位,后一排都比前一排多两个位置,已知第一排有28个座位,那么这家电影院共可以容纳多少名观众?2、一个家具厂生产书桌,从第二个月起,每个月增加10件,一年共生产了1920件,那么这一年的12月份共生产了多少书桌?巩固练习:1、6+7+8+9+……+74+75=2、2+6+10+14+……+122+126=3、已知数列2、5、8、11、14……,47应该是其中的第几项?4、有一个数列:6、10、14、18、22……,这个数列前100项的和是多少?\n5、在等差数列1、5、9、13、17……401中,401是第几项?第50项是多少?6、1+2+3+4+……+2007+2008=7、-=8、1+2-3+4+5-6+7+8-9+……+58+59-60=9、有从小到大排列的一列数,共有100项,末项为2003,公差为3,求这个数列的和。10、求1——99个连续自然数的所有数字的和。11.在等差数列5、10、15、20中,155是第几项?350是第几项?12、在等差数列6、13、20、27……中,第几个数是1994?13、一个剧场设置了22排座位,第一排有36个座位,往后没排都比前一排多2个座位,这个剧场共有多少个座位?14、求所有除以4余1的两位数的和是多少?15、、12、21、30、39、48、57、66……第12个数是多少?912是第几个数?16、已知等差数列5,8,11…,求出它的第15项和第20项。\n17、按照1、4、7、10、13…,排列的一列数中,第51个数是多少?18、求首项是5,末项是93,公差是4的等差数列的和。19、3+7+11+…+99=20、省工人体育馆的12区共有20排座位,呈梯形,第1排有10个座位,第2

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