小学,等差数列基础练习题及答案 14页

小学,等差数列基础练习题及答案%1.选择题8.数列的首项为3,为等差数列且，若，，贝4设Sn是等差数列｛an｝的前n项和，若=)14.在等差数列｛an｝中，a2=4,a6=12,,那么数列｛｝的前n项和等于17.等差数列｛an｝的公差d<0,口，则数列bn｝的前n项和Sn取得最大值时的项数n是%1.填空题27.如果数列｛an｝满足:=2)28.如果f=f+l,且f=2,则f二.29.等差数列｛an｝的前n项的和，则数列｛|an|｝的前10项之和为.30.已知｛an｝是-…个公差大于0的等差数列,且满足a3a6=55,a2+a7=16.求数列｛an｝的通项公式：若数列｛an｝和数列｛bn｝满足等式：an==,求数列\n｛bn｝的前n项和Sn.参考答案与试题解析\n・选择题8.数列的首项为3,为等差数列且，若，，贝4)5姓名：学号:班级：等差数列基础检测题一、选择题1、已知等差数列｛an｝的首项al=l,公差d=2,则a4等于A.5B.6C.7D.92、已知｛an｝为等差数列,a2+a8=12,则a5等于A.B.5C.6D.73、在数列｛an｝中,若al=l,an+l=an+2,则该数列的通项公式an=A.2n+lB・2n-lC・2nD.2\n4、等差数列｛an｝的公差为d,则数列｛can｝A.是公差为d的等养数列B.是公养为cd的等斧数\nC.不是等差数列D.以上都不对5、在等差数列｛an｝中，al=21,a7=18,则公差d11B.311C.-D36、在等差数列｛an｝中,a2=5,a6=17,则al4=A.45B.41C・39D.37Xkb1.com1517>等差数列｛an｝al01=x+16xx12A.50B.1332C.24D.8*8、已知数列｛an｝对任意的nWN,点Pn都在直线y=2x+l上，贝!J｛an｝为A.公差为2的等差数列B.公差为1的等差数列C.公差为一2的等差数列D.非等差数列9、已知m和2n的等差中项是4,2m和n的等差中项是5,则m和n的等差中项是A.2B.3C・6D.910、若数列｛an｝是等差数列,XLal+a4=45,a2+a5\n=39,则&3+a6=A.24B.27C.30D.3311、下面数列中，是等差数列的有①4,5,6,7,8,…②3,0,-3,0,-6,…③0,0,0,0,…1234④，，10101010A.1个E.2个C.3个D.4个12、首项为一24的等差数列从第10项起开始为正数,则公斧d的取值范围是8A.d>B.d<388d<3D.0,贝llan=.三、解答题17、在等差数列｛an｝中,已知a5=10,al2=31,求它的通项公式.18、在等差数列｛an｝中,已知a5=—1,a8=2,求al与d；已知al+a6=12,a4=7,求a9.19、已知｛an｝是等差数列，且al+a2+a3=12,a8=16.求数列｛an｝的通项公式；若从数列｛an｝中，依次取出第2项，第4项，第6项，…,第2n项，按原来顺序组成一个新数列｛bn｝,试求出｛bn｝的通项公式.20、LL知等差数列｛an｝中，al解析：法一：dl,a30=a20+10d=20+10=30.0-1020-10法二：由题意可知，alO、a20、a30成等差数列，所以a30=2a20-al0=2X20-10=30・答案：3014、解析：TA、B.C成等差数列，••・2B=A+C.又A+B+C=180。,.-.3B=180°,.-.B=60°•答案：60°15、解析：・・・&7、814、a21成等差数列,Aa7+a21=2al4,a21=2al4—a7=2n—m.答案：2n—m22216>解析：根据已知条件a2n+l=an+4,即an+1—an=4,・•・数列｛a2n｝是公差为4的等差数列，22an=al+•4=4n—3.Van>0,an=4n—3・4n—3三、解答题\n17、解：由an=al+d得???10=al+4d?al=-2?,解得？.?31=al+lld?d\n•••等差数列的通项公式为an=3n-5.??al+?5-l?d=-l,18>解：由题意，知？？al+?8-l?d=2.???al=-5,解得？?d=l.??al+al+?6-l?d=12,?由题意，矢U???al+?4-l?d=7.?al=l,?解得??d=2.?.e.a9=al+d=14-8X2=17・19、解：Val+a2+a3=12,Aa2=4,Va8=a2+d,16=4+6d,.\d=2,an=a2+d=4+X2=2n.a2=4,a4=8,a8=16,…，a2n=2X2n=4n.当n>1时，a2n—a2=4n—4=4.•*.｛bn｝是以4为首项，4为公差的等差数列./.bn=bl+d=4+4=4n.20、解：由已知条件得&3=2,a6=8.又v｛an｝为等差数列，设首项为al,公差为d,xkbl.com???al+2d=2?al=-2?Z.,解得?.?al+5d=8?d=2??an=—2+X2=2n—4・数列｛an｝的通项公式为an=2n—4.\n令268=2n-4,解得n=136.A268是此数列的第136项.等差数列基础训练一，选择题在等差数列｛an｝中,已知a4+a7+al0=17,a4+a5+a6+-+al4=77o若ak=13,则k=11022在等差数列｛an｝中,已矢口al+a4+a7=45,a2+a5+a8=39o则a3+a6+a9的值是22033在等差数列｛an｝中,已知al+al3=3,那么它的前13项的和S13等于39019.18已知｛an｝是等差数列，则下列各不等式中正确的是a3a6a4aa3a6^a4a5在等差数列｛an｝中,alOO,_i.all>|al0|,Sn是前n项和，则SI,S2,・・・S10都小于零，Sil,S12,…都大于零；SI,S2,・・・S19都小于零，S20,S21,…都大于零;\nSI,S2,・・・S5都小于零，S6,S7,…都大于零;SI,S2,・・・S20都小于零,S21,S22,…都大于零;在等差数列｛an｝中,al=-5,它的前11项的平均值是5,若从中抽取1项，余下的10项的平均值是4,则抽取的是allalOaa8—个等差数列的前4项之和是40,最后4项之和是80,所有项之和是210,则项数n是1211618在等差数列｛an｝中,a3=2,则前5项的和等于1016032二，填空题在等差数列｛an｝中，满足3a4=7a7,且al>0,Sn是数列｛an｝前n项和,若Sn取得最大值,则n=在数列｛an｝和｛bn｝中,al=2,对任意自然数n,3an+l-an=0,bn是an+1与an的等差中项，则｛bn｝的各项和是在等差数列｛an｝中，a2nn?4n?l,则S2\nnn在数列｛an｝中，al=-20,an+l=an+4,则|al|+|a2|+-+|a20=三，解答题已知两个等差数列｛an｝和｛bn｝的前n项和分别是Sn和Tn,且Sn:Tn=:9求9的值。a已知等斧数列｛an｝的前n项和是Sn=3n2,试求数列｛|an|｝的前30项的和。2是否存在常数k和等差数列｛an｝,使得kan?l?S2n?Sn?l,其中S2n,Sn+1分别是等差数列｛an｝的前2n项，前n+1项的和。若存在,试求出常数k和an。若不存在，请说明理由。22已知二次函数f=x+2x+9n-61n+100,其中nGN+,设函数f图象的顶点的横坐标构成数列｛an｝,求证:数列｛an｝为等差数歹U;设函数f图象的顶点到y轴的距离构成数列｛dn｝,求数列｛dn｝前n项和Sn.