小学数学三角形专项练习题 20页

精品文档小学数学三角形专项练习题初中数学三角形专项练习第I卷请点击修改第I卷的文字说明一、选择题1．在下列图形中，各有一边长为4cm的正方形与一个8cm×2cm的长方形相重叠.问哪一个重叠的面积最大2．如图，D、E分别为△ABC的边AB、AC上的点，△ACD与△BCD的周长相等，△ABE与△CBE的周长相等，记△ABC的面积为S.若∠ACB=90°，则AD·CE与S的大小关系为.S=AD·CES>AD·CES2222223．设a、b、c和S分别为三角形的三边长和面积，关于x的方程bx+x+c=0的判别式为Δ.则Δ与S的大小关系为.Δ=16SΔ=-16SΔ=16SΔ=-16S4．在Rt△ABC中，∠B=60°，∠C=90°，AB=1，分别以AB、BC、CA为边长向△ABC外作等边△ABR、等边△BCP、等边△CAQ，联结QR交AB于点T.则△PRT的面积等于.2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创20/20\n精品文档5．如图，已知在Rt△ABC中，AB=35，一个边长为12的正方形CDEF内接于△ABC.则△ABC的周长为.34081846．在等边三角形ABC所在的平面内存在点P，使⊿PAB、⊿PBC、⊿PAC都是等腰三角形.请指出具有这种性质的点P的个数110157．如图，△ABC≌△ADE且∠ABC=∠ADE，∠ACB=∠AED，BC．DE交于点O．则下列四个结论中，①∠1=∠2；②BC=DE；③△ABD∽△ACE；④A．O、C．E四点在同一个圆上，一定成立的有A．1个B．个C．个D．个8．已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是A．0或1B．0C．1D．以上答案均不对9．在等边△ABC所在平面内找出一个点，使它与三角形中的任意两个顶点所组成的三角形都是等腰三角形。这样的点一共有A、1个B、4个C、7个D、10个10．对于下列命题：①对顶角相等；②同位角相等；③两直角相等；④邻补角相等；2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创20/20\n精品文档⑤有且只有一条直线垂直于已知直线；⑥三角形一边上的中线把原三角形分成面积相等的两个三角形.其中是真命题的共有A.个B.个C.个D.个11．如图，l是一段平直的铁轨，某天小明站在距离铁轨100米的A处，他发现一列火车从左向右自远方驶来，已知火车长200米，设火车的车头为B点，车尾为C点，小明站着不动，则从小明发现火车到火车远离他而去的过程中，以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形的时刻共有A.2个B.3个C.4个D.5个12．如图所示，一个正方形水池的四周恰好被4个正n边形地板砖铺满，则n等于A、4B、6C、8D、1013．若一个三角形的三条边的长是a，b，c，并且满足恒等式5x2?2cx?3?，则这个三角形是A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、等边三角形14．两个直角三角形如图放置，则∠BFE与∠CAF的度数之比等于BD2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创20/20\n精品文档C5A、B、C、10D、1115．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，D为△ABC内一点，如果将△ACD绕点A按逆时针方向旋转到△ABD′的位置，则∠ADD′的度数是A第8题A．40°B．50°C．60°D．70°16．已知第一个三角形的周长为1，它的三条中位线组成第二个三角形，第二个三角形的三条中位线又组成第三个三角形，以此类推，则第2003个三角形的周长为A17．如图，在四边形ABCD中，∠B＝135°，∠C＝120°，ABBCCDAD边的长为．逆时针旋转60°后，测得CG=10cm，则两个三角形重叠部分的面积为A．5cm2CBCB．2D．222．如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直.如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程约为．周长相等的锐角三角形都全等；2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创20/20\n精品文档周长相等的直角三角形都全等；周长相等的钝角三角形都全等；周长相等的等腰直角三角形都全等．三角形、★★★主要知识点：1．三角形的分类三角形按边分类可分为_______和______；按角分类可分为______、_______和_______，2．一般三角形的性质角与角的关系：三个内角的和等于___°；三个外角的和等于___；一个外角等于和它不相邻的两个内角之和，并且大于任何—个和它不相邻的内角，____________。边与边的关系：三角形中任两边之和大于第三边，任两边之差小于第三边。边与角的大小对应关系：在一个三角形中，__边对等角；等角对等____。三角形的主要线段的性质：等腰三角形的特殊性质：①等腰三角形的两个_____角相等；②等腰三角形_______、_____中线和______是同一条线段，三线合一；这条线段所在的直线是等腰三角形的对称轴。等边三角形的特殊性质：①等边三角形每个内角都等于___°。②三线合一2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创20/20\n精品文档直角三角形的特殊性质：①直角三角形的两个锐角互为___角；.三角形的面积一般三角形：S△=12ahG例1：如图,AC//DF,GH是截线.AHBCFPC∠CBF=40°,∠BHF=80°.求∠HBF,∠BFP,∠BED.∠BEF例2：E①在△ABC中，已知∠B=0°，∠C=0°，则∠A=②：、。如图，△ABC中，∠A=0°，∠C=0°，则外角∠CBD=。③已知，在△ABC中，∠A+∠B=∠C，那么△ABC的形状为AA、直角三角形B、钝角三角形C、锐角三角形D、以上都不对第题D④下列长度的三条线段能组成三角形的是A.3cm，4cm，8cmB.5cm，6cm，11cm2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创20/20\n精品文档C.5cm，6cm，10cmD.3cm，8cm，12cm⑤如果一个三角形的三边长分别为x，2，3，那么x的取值范围是。⑥小华要从长度分别为5cm、6cm、11cm、16cm的四根小木棒中选出三根摆成一个三角形，那么他选的三根木棒的长度分别是_．______.A⑦已知等腰三角形的一边长为6，另一边长为10，则它的周长为⑧在△ABC中，AB=AC，BC=10cm,∠A=0°，则∠B=，∠C=。BD=______,CD=________⑨如图，AB=AC，BC⊥AD，若BC=，则⑩画一画如图，在△ABC中：.画出∠C的平分线CD.画出BC边上的中线AE.画出△ABC的边AC上的高BF例3：ABD第1题①△ABC中，∠C=90°，∠B-2∠A=30°，则∠A=，∠B=③在等腰三角形中，一个角是另一个角的2倍，求三个角？_______________________2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创20/20\n精品文档④：在等腰三角形中，，周长为40cm,一个边另一个边2倍，求三个边？_________________例如图，D是△ABC的∠C的外角平分线与BA的延长线的交点，求证：∠BAC＞∠B例5：例6.ABC为等边三角形，D是AC中点，E是BC延长线上一点，且CE=求证：BD=DE12BC一、选择题：1.等腰三角形中，一个角为50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为A.150°B.80°C.50°或80°D.70°2．在△ABC中，∠A＝50°，∠B，∠C的角平分线相交于点O，则∠BOC的度数是A．5°B．115°C．130°D．100°3．如图，如果∠1＝∠2＝∠3，则AM为△的角平分线，AN为△的角平分线。二、填空题：1.。..NCA4.已知△ABC中，则∠A+∠B+∠C=.。若AD是△ABC的高，则∠ADB=。.若AE是△ABC的中线，BC=，则BE=2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创20/20\n精品文档=7.若AF是△ABC中∠A的平分线，∠A=0°，则∠CAF=∠=。.△ABC中，BC=12cm，BC边上的高AD=cm，则△ABC的面积为。.直角三角形的一锐角为60°，则另一锐角为。10.等腰三角形的一个角为45°，则顶角为。A11.在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1:2:3，∠C=。12.如图，∠BAC=90°，AD⊥BC，则图中共有个直角三角形；13.△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB若∠A=70°，则∠BOC=；若∠BOC=120°，∠A=。三、解答题：BDC14、如图4，∠1+∠2+∠3+∠4=度；?4í上钉上一根木条，现量得AB=80㎝，BC=60㎝，CD=40㎝，AD=50㎝，试问所需的木条长度至少要多长？15、如图；ABCD是一个四边形木框，为了使它保持稳定的形状，需在AC或BDC16有一天小明对同学说：“我的步子大，一步能走三米正二十边形的每个内角都等于2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创20/20\n精品文档。一个多边形的内角和为1800°，则它的边数为。n多边形的每一个外角是36°，则n是。多边形的每一个内角都等于150°，则从此多边形一个顶点出发引出的对角线有条。如果把一个多边形截去一个三角形，剩下的多边形的内角和是2160°，那么原来的多边形的边数是。一多边形除一内角外，其余各内角之和为2570°，则这个内角等于。例5、给定△ABC的三个顶点和它内部的七个点，已知这十个点中的任意三点都不在一条直线上，把原三角形分成以这些点为顶点的小三角形，并且每个小三角形的内部都不包含这十个点中的任一点，求证：这些小三角形的个数是15。经典《三角形》专题训练知识点梳理考点一、三角形1、三角形的定义:由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.2、三角形的分类.?不等边三角形?锐角三角形?三角形??三角形直角三角形???钝角三角形????等腰三角形3、三角形的三边关系：2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创20/20\n精品文档三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.4、三角形的重要线段①三角形的中线：顶点与对边中点的连线,三条中线交点叫重心②三角形的角平分线：内角平分线与对边相交,顶点和交点间的线段,三个角的角平分线的交点叫内心③三角形的高：顶点向对边作垂线,顶点和垂足间的线段.三条高的交点叫垂心5、三角形具有稳定性6、三角形的内角和定理及性质定理：三角形的内角和等于180°.推论1：直角三角形的两个锐角互补。推论2：三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和。推论3：三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。7、多边形的外角和恒为360°8、多边形及多边形的对角线①正多边形：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形．2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创20/20\n精品文档②凸凹多边形：画出多边形的任何一条边所在的直线，若整个图形都在这条直线的同一侧，这样的多边形称为凸多边形；，若整个多边形不都在这条直线的同一侧，称这样的多边形为凹多边形。③多边形的对角线的条数:A.从n边形的一个顶点可以引条对角线，将多边形分成个三角形。nB.n边形共有条对角线。9、边形的内角和公式及外角和①多边形的内角和等于×180°。②多边形的外角和等于360°。10、平面镶嵌及平面镶嵌的条件。①平面镶嵌：用形状相同或不同的图形封闭平面，把平面的一部分既无缝隙，又不重叠地全部覆盖。②平面镶嵌的条件：有公共顶点、公共边；在一个顶点处各多边形的内角和为360°。考点二、全等三角形1、全等三角形的概念能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。。2、三角形全等的判定三角形全等的判定定理：边角边定理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创20/20\n精品文档角边角定理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等边边边定理：有三边对应相等的两个三角形全等。直角三角形全等的判定：对于特殊的直角三角形，判定它们全等时，还有HL定理：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等3、全等变换只改变图形的位置，不改变其形状大小的图形变换叫做全等变换。全等变换包括一下三种：平移变换：把图形沿某条直线平行移动的变换叫做平移变换。对称变换：将图形沿某直线翻折180°，这种变换叫做对称变换。旋转变换：将图形绕某点旋转一定的角度到另一个位置，这种变换叫做旋转变换。考点三、等腰三角形1、等腰三角形的性质等腰三角形的性质定理及推论：定理：等腰三角形的两个底角相等2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创20/20\n精品文档推论1：等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边。即等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合。推论2：等边三角形的各个角都相等，并且每个角都等于60°。2、三角形中的中位线连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形。要会区别三角形中线与中位线。三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。三角形中位线定理的作用：位置关系：可以证明两条直线平行。数量关系：可以证明线段的倍分关系。常用结论：任一个三角形都有三条中位线，由此有：结论1：三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。结论2：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。结论3：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。结论4：三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分。2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创20/20\n精品文档结论5：三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等。考点四、直角三角形1、直角三角形的两个锐角互余2、在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半4直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即a2?b2?c25、摄影定理在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的摄影的比例中项，每条直角边是它们在斜边上的摄影和斜边的比例中项∠ACB=90CD2?AD?BDAC2?AD?ABCD⊥BC2?BD?AB6、常用关系式由三角形面积公式可得：AB?CD=AC?BC经典例题解析：2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创20/20\n精品文档例1.如图，BP平分∠FBC，CP平分∠ECB，∠A=40°求∠BPC的度数。分析：可以利用三角形外角的性质及三角形的内角和求解。11解：∵∠1=?2?2∵?BPC?180???A?40?1?1?∴?BPC?180?????A??4)???A??3???2??180??1?180??40???70?例2.如图，求∠A+∠C+∠3+∠F的度数。分析：由已知∠B=30°，∠G=80°，∠BDF=130°，利用四边形内角和，求出∠3的度数，再计算要求的值。解：∵四边形内角和为×180°=360°∴∠3=360°-30°-80°-130°=120°又∵∠A∠C∠F是三角形的内角∴∠A+∠C+∠F+∠3=180°+120°=300°例3．已知一个多边形的每个外角都是其相邻内角度数的，求这个多边形的边数。分析：每一个外角的度数都是其相邻内角度数的1，而每个外角与其相邻的内角的度数之和414为180°。解：设此多边形的外角为x，则内角的度数为4x2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创20/20\n精品文档则x?4x?180?解得x?36?360??边数n??10?即这个多边形的边数为10例4.用正三角形、正方形和正六边形能否进行镶嵌？分析：可以进行镶嵌的条件是：一个顶点处各个内角和为360°解：正三角形的内角为60?正方形的内角为90?正六边形的内角为120?∴可以镶嵌。一个顶点处有1个正三角形、2个正方形和1个正六边形。例5.如图，在△ABC中，∠ACB=60°，∠BAC=75°，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE交于H，则∠CHD=解：在△ABC中，三边的高交于一点，所以CF⊥AB，∵∠BAC=75°，且CF⊥AB，∴∠ACF=15°，∵∠ACB=60°，∴∠BCF=45°在△CDH中，三内角之和为180°，∴∠CHD=45°，故答案为∠CHD=45°．2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创20/20\n精品文档点评：考查三角形中，三条边的高交于一点，且内角和为180°．例6．如图，AD、AM、AH分别△ABC的角平分线、中线和高．因为AD是△ABC的角平分线，所以∠=∠=1/2∠；因为AM是△ABC的中线，所以==；因为AH是△ABC的高，所以∠=∠=90°．分析：根据三角形角平分线的定义知：角平分线平分该角；根据三角形的中线的定义知：中线平分该中线所在的线段；根据三角形的高的定义知，高与高所在的直线垂直．解答：解：∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD=∠CAD=1/2∠BAC；∵AM是△ABC的中线，∴BM=CM=1/2BC；∵AH是△ABC的高，∴AH⊥BC，∴∠AHB=∠AHC=90°；2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创20/20\n精品文档故答案是：BAD、CAD、BAC；BM、CM、BC；AHB、AHC．例8．如图，AP平分∠BAC交BC于点P，∠ABC=90°，且PB=3cm，AC=8cm，2则△APC的面积是cm．解：∵AP平分∠BAC交BC于点P，∠ABC=90°，PB=3cm，∴点P到AC的距离等于3，∵AC=8cm，∴△APC的面积=8×3÷2=12cm2．例9.已知：点P是等边⊿ABC内的一点，∠BPC＝150°，PB＝2，PC＝3，求PA的长。分析：将⊿BAP绕点B顺时针方向旋转60°至⊿BCD，即可证得⊿BPD为等边三角形，⊿PCD为直角三角形。解：∵BC＝BA，∴将⊿BAP绕点B顺时针方向旋转60°，使BA与BC重合，得⊿BCD，连结PD。∴BD＝BP＝2，PA＝DC。∴⊿BPD是等边三角形。∴∠BPD＝60°。∴∠DPC＝∠BPC－∠BPD＝150°－60°＝90°。∴DC?PA＝DC＝。例10.2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创20/20\n精品文档两个全等的含30o，60o角的三角板ADE和ABC如图所示放置，E，A，C三点在一条直线上，连接BD，取BD的中点M，连结ME，MC。试判断△EMC是什么样的三角形，并说明理由。分析：判断一个三角形的形状，可以结合所给出的图形作出假设，或许是等腰三角形。这样就可以转化为另一个问题：尝试去证明EM＝MC，要证线段相等可以寻找全等三角形来解决，然而图中没有形状大小一样的两个三角形。这时思考的问题就可以转化为这样一个新问题：如何构造一对全等三角形？根据已知点M是直角三角形斜边的中点，产生联想：直角三角形斜边上的中点是斜边的一半，得：MD＝MB＝MA。连结MA后，可以证明△MDE≌△MAC。答：△EMC是等腰直角三角形。证明：连接AM，由题意得，DE＝AC，AD＝AB，∠DAE＋∠BAC＝90o。∴∠DAB＝90o。∴△DAB为等腰直角三角形。又∵MD＝MB，∴MA＝MD＝MB，AM⊥DB，∠MAD＝∠MAB＝45o。2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创20/20