营山县中小学导学案 3页

营山县中小学导学案年级初二科目数学课题一次函数—正比例函数课型新授导学目标知识技能：1、理解正比例函数的概念及正比例函数图象特征。2、知道正比例函数图象是直线，会画正比例函数的图象；进一步熟悉作函数图象的主要步骤问题解决：能从数学角度提出问题，运用y=kx中，x、y的关系等知识解决问题。情感态度：1、结合描点作图培养学生认真细心严谨的学习态度和学习习惯。2、培养学生积极参与数学活动，勇于探究数学现象和规律，形成良好的质疑和独立思考的习惯。重点探索正比例函数图形的形状，会画正比例函数图象难点正比例函数图象性质导学准备师课件生直尺、三角尺导学策略导学设计缘由情境1、问题（1）你知道候鸟吗？它们在每年的迁徙中能飞多远？（2）燕鸥的飞行路程与时间之间有什么样的数量关系？情境2、问题（1）课本上有4个实例，这些实际问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？教师用课件展示问题。让学生在地图上找出芬兰和澳大利亚，并将两处用直线连接，然后思考并解答课本上的问题。学生自主解决三个问题。教师在学生得到结论的基础上提醒：这里用函数y=200x对燕鸥飞行路程进行了刻画，尽管只是近似的，但它反映了燕鸥的行程与时间的对应规律。教师出示四个实例问题的幻灯片，要求学生（1）能找出变量对应关系表达式（2）能说出表达式中的自变量、自变量的函数学生自主探究，分组讨论；然后教师让各小组代表回答问题。师生互动对回答的问题进行分析评价。教师引导学生观察分析上面的五个表达式的共性：都是常数与自变量乘积的形式。教师口述并在黑板上板书正比例函数的概念。教师让学生看书，在定义处画上记号，并提出问题：这里为什么强调k是常数，k≠0联系生活实际培养直觉感知形成深刻影响通过归纳、分析使学生明白正比例函数的特征、理解其解析式的特点\n情境3、问题（1）我们知道了怎样用解析式表示正比函数能否用图象来表示它呢？（2）怎样在直角坐标系中画出正比例函数图象。（3）观察、分析图象的特点（4）巩固性练习画图象情境4、问题（1）从以上作图过程可以发现正比例函数的图象有什么特征。（2）经过原点与（1，k）的直线是哪个函数的图象？学生在事先准备好的坐标纸上，用描点法画出y=2x和y=-2x的图象。教师用超级画板演示。说明描点后先观察形状，再连线。对这个问题老师应关注（1）组织学生一起对所画图象进行评价。（2）和学生一起简要总结主要步骤。（3）用画板演示，当x增大时，y也相应地增大。演示描更多个点的情况学生讨论分析、比较y=2x与y=-2x图象的异同之处，填写所发现的规律学生独立练习在同一坐标系中画出图象，让学生说明了这两个图象的异同之处教师对画图过程进行巡回指导和个别辅导，学生画完图后请学生回答这两个图象的特点并与上面的特点相比较。教师用画板演示学生在老师的引导下概括、归纳出正比例函数图象的特征。教师板书教科书25页上的正比例函数图象的特征。对于这个问题教师应重点关注（1）（1）学生是否通过对正比例函数解析式观察分析，发现当k>0时函数y与自变量x同号；当k<0时函数y与自变量x异号。（2）学生对正比例函数图象观察分析，知道其图象是一个随x增大而增大或减小的直线。学生讨论左边的问题。教师注意：（1）提醒学生从解析式入手，探究当x=0时或x=1时，y的值分别是几；（2）正比例函数的图象为什么一定过（0，0）和（1，k）这两点；（3）因为两点确定一条直线，因此，画正比例函数图象时，只须过原点和（1，k）画一条直线即可。经历探索正比例函数图象形状的过程体验“列表描点连线”的内涵。进行概括、归纳、比较、分析的思维方法的教育。培养学生分析和解决问题的能力领会数形结合的思想\n导学策略（3）用你认为最简单的方法画出正比例函数图象（教科书26页练习）。和（1，k）这两点；（3）因为两点确定一条直线，因此，画正比例函数图象时，只须过原点和（1，k）画一条直线即可。并安排一名学生在黑板上画。教师应当关注：（1）学生画图中是否采用的是“两点法”；（2）这两点是否最简单（其中关键是对k的确认）。巩固“两点法”画图象的方法。实践活动1、完成幻灯片的作业2、教材P.112练习题。附：板书设计一次函数—正比例函数情境1、问题情境2、问题情境3、问题情境4、问题导学反思本节内容是在学生学习了变量和函数的基本概念基础上进行的。学习了正比例函数再引入一次函数，有利于降低教学难度，使难点分散。学生在理解正比例函数概念、描点画函数图象、利用解析式和图象分析正比例函数性质时来得更加容易。备注