期末复习导学案导学案 4页

4-30课题：高一期末复习内容：集合、函数概念、基本性质教学目的：1.了解本节知识网络结构.2.进一步熟悉、集合函数有关概念和基本性质3.熟悉集合、函数的基础知识及简单运算.4.进一步认识集合、函数思想.5.加强数学应用意识，提高学生分析问题、解决问题的能力.教学重点：突出本章重、难点内容教学难点：通过例题分析突出函数思想及数形结合思想授课类型：复习课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程：1.基本概念集合的分类：有限集、无限集、空集；元素与集合的关系：属于，不属于集合元素的性质：确定性，互异性，无序性集合的表示方法：列举法、描述法、韦恩图子集、空集、真子集、相等的定义、数学符号表示以及相关性质.全集的意义及符号2.基本运算(填表)运算类型交集并集补集定义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．记作AB（读作‘A交B’），即AB=｛x|xA，且xB｝．由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集．记作：AB（读作‘A并B’），即AB={x|xA，或xB})．设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）SA记作，即CSA=图示SA性质AA=AAΦ=ΦAB=BAABAABBAA=AAΦ=AAB=BAABＡABB(CuA)(CuB)=Cu(AB)(CuA)(CuB)=Cu(AB)A(CuA)=UA(CuA)=Φ．容斥原理有限集A的元素个数记作card(A).对于两个有限集A，B，有card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B)．4\n二、深刻理解函数的有关概念：概念是数学理论的基础、概念性强是中学数学中函数理论的一个显著特征，集合，函数三要素（对应法则、定义域、值域）；反函数；函数的单调性，最大（小）值等是函数有关概念的重要内容.本章学习的内容中数学概念较多，正确地理解数学概念在于准确把握概念的本质特征.1.映射的定义，就明确如下几点（1）映射f:A→B说的是两个集合A与B间的一种对应，两个集合是有序.（2）映射必须是“多对一”或“一对一”的对应，即允许集合A中不同元素在集合B中有相同的象，但不要求B中的元素在A中都有原象，有原象也不要求惟一，象集可以是B的真子集.（3）映射所涉及两个集合A、B(均非空)，可以是数集，也可以是点集或其他类元素构成的集合.2.函数的概念在映射的基础上理解函数概念，应明确：（1）函数是一种特殊的对应，它要求是两个集合必须是非空数集；函数y=f(x)是“y是x的函数”这句话的数学表示，其中x是自变量，y是自变量x的函数，f是表示对应法则，它可以是一个解析式，也可以是表格或图象，也有的只能用文字语言叙述.（2）函数三要素是定义域，对应法则和值域，而定义域和对应法则是起决定作用的要素，因为这二者确定后，值域也就相应得到确定，因此只有定义域和对应法则二者完全相同的函数才是同一函数.（3）确定函数定义域是函数这部分所涉及的重要问题之一，应会求各种函数的定义域，若为实际问题还应注意实际问题有意义.3.函数的单调性函数的单调性是函数重要概念之一，应明确：（1）它是一个区间概念，即函数的单调性是针对定义域内的区间而言的，谈到函数的单调性必须指明区间（可以是定义域，也可以是定义域内某个区间）（2）用函数单调性定义来确定函数在某区间是增函数还是减函数的一般方法步骤是：取值作差化积定号.（3）由函数单调性的定义知，当自变量由小到大，函数值也由小到大，则为增函数，反之，为减函数；由函数图象的走向十分直观反映函数变化趋势，当函数的图象（曲线）从左到右是逐渐上升的，它是增函数，反之为减函数.4.反函数反函数是函数部分重要概念之一，应明确：（1）对于任意一个函数y=f(x)不一定有反函数，如果有反函数，那么原函数y=f(x)与它的反函数是互为反函数.（2）原函数的定义域是反函数的值域，原函数的值域是反函数的定义域，在求反函数时，应先确定原函数的值域.（3）求反函数的步骤是“一解”“二换”.所谓一解，即是首先由给出原函数的解析式y=f(x)，反解出用y表示x的式子x=f(y)；二换，即是将x=f(y)中的x,y两个字母互换，解到y=f(x)即为所求的反函数（即先解后换）.当然，在同一直角坐标系中，函数y=f(x)与x=f(y)是表示同一图象，y=f(x)与y=f(x)的图象关于直线y=x对称.4\n（4）原函数与其反函数在其对称区间上的单调性是一致的.（5）.奇偶性的判定法：首先考察定义域是否关于原点对称，再计算f(-x)与f(x)之间的关系：①f(-x)=f(x)为偶函数；f(-x)=-f(x)为奇函数；②f(-x)-f(x)=0为偶；f(x)+f(-x)=0为奇；③f(-x)/f(x)=1是偶；f(x)÷f(-x)=-1为奇函数.例题讲解：例1：已知，在上是x的二次式，且当，例2：已知关于不等式组的解集为．（１）集合，若，求的取值范围；（２）满足不等式组的整数解仅有２，求的取值范围题后记：在此题中，第一问是常规的子集的运算，在第2问中，仅有事实上包含两层意思，一是有整数解，二是只有一个整数解。从上面的例子中可以看出这句话是如何实现数学“翻译的”。例3、对，记，函数．（１）作出的图像，并写出的解析式；（２）若函数在上是单调函数，求的的取值范围．（３）当时，函数的最小值为２，求的的值．4\n题后记：本题考察学生对新概念的理解和迁移能力，但没有脱离函数的范畴，也体现的数学结合的数学思想，并对函数的基本性质如图像、单调性、恒成立问题进行了综合。例4：已知定义在（）上的增函数，满足课后作业：1．已知集合A=R，B=R+，若是从集合A到B的一个映射，则B中的元素3对应A中对应的元素为()A．B．1C．2D．32．函数满足则常数等于（）A.B.C.D.3．12.函数的值域是（）A.B.C.D.4．已知函数的定义域为R，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.5．设是奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是()ABCD6．已知f（x）＝x5＋ax3＋bx－8，f（－2）＝10，则f（2）=()A26BCD137．设，，若C，则实数_____8．集合M={a|∈N，且a∈Z}，用列举法表示集合M=9.已知函数______________4