小学高效课堂导学案—第五组：圆 24页

圆单元导学一、学习目标1•认识圆，学会用圆规画圆，掌握贺的基本特征。2•会利用直尺和圆规，能设计一些一圆有关的图案。3.通过实践操作，理解圆周率的意义，理解和掌握圆的周长计算公式，并解决一些相应的实际问题。4.探索并掌握圆的面积计算公式，并解决一些简单的实际问题。5.认识扇形，掌握扇形的一些基本特征。6•经历信誉度、探究、分析、反思等过程，培养数学活动经验，在解决一些与圆有关的数学问题的过程中，提高问题解决的能力。7.在推导圆的周长与面积的计算公式过程中体会和掌握转发、极限等数学思想。8•通过生活实例、数学史科，感受数学之美，了解数学文化，提高学习兴趣。二、内容安排圆的认识圆的周长例1圆的面积基本应用例1圆环面积例2解决实际问题例3扇形三、教材主要变化1.改变圆的各部分名称的引入方式。实验教材在引入圆时，先让学生利用圆形杯盖、圆柱体物体、三角板上的圆孔描岀圆，再把圆剪下来，通过多次对折等方式引出圆心、半径、直径等概念；在认识了圆的半径和直径的特点之后，再专门教学用圆规画圆的方法。考虑到学生在生活中已经具备初步的用圆规画圆的知识，本次修订时，对于“你能想办法在纸上画一个圆吗”这一问题，教材同时给出了用杯盖、三角尺上的圆孔、圆规画圆的方法，符合真实的学情。接下来，利用圆规画圆的方法引岀圆心、半径、直径等概念，水到渠成，这样的引入方式也能更好地体现圆“一中同长”的本质特征。接下来，通过让学生用圆规画几个大小不同的圆，探讨直径、半径的特点，在这一过程中，使学生进一步熟练掌握用圆规画圆的方法。2.增加圆心决定圆的位置、半径决定圆的大小的内容。“圆，一中同长也”，这是《墨子》中对圆的定义。只要确定了“中”和"长”，圆的位置与大小就确定下来了。解析几何中圆的解析式(x-a)2+(y-b)2=r2中也很好地体现了这一点。圆心决定圆的位置、半径决定圆的大小这一事实，过去虽然没在教材中明确指出，但实际上学生已经在自觉应用了。例如，用圆规画圆时，不可避免地会遇到“针尖定在哪儿”“画多大的圆”等问题，如果要画半径是3cm的圆，针尖到纸边缘的距离必须大于3cm,才能在纸上画出一个完整的圆来。在本册教材中，接下来还要安排利用圆设计图案的内容，在设计图案的过程，学生会时时处处遇到“要画一个多大的圆”“这个圆的圆心应该在哪儿”等问题。因此，教材增加这一部分内容，能帮助学生在应用知识的过程中更好地认识圆的数学特征。3.正文中降低圆的对称性的篇幅，新增利用圆设计图案的内容。由于在“轴对称图形”的相关内容中，已经对圆的对称性有过比较充分的探讨，所以，\n本单元不再单独编排圆的对称性的例题，只在相关练习中加以巩固。在修订过程中，新增了利用圆设计图案的内容。先让学生模仿教材上提供的步骤，画出美丽的图案，再放手让学生试着画出教材上提供的图案。在这一过程中，需要用到用圆规画圆的方法，需要观察这些图案是由哪些图形组成的，是如何组成的。需要学生对圆心位置的确定、半径大小的确定、圆的对称性等知识加以综合应用，一方面，帮助学生进一步了解圆的特征，另一方面，使学生充分体会数学的对称美、和谐美。例如，下面左图中大圆内部的每个“水滴”是由三个半圆围成的，其中两个半圆的直径是大圆半径的一半，还有一个半圆的直径是大圆的半径，除此之外，还要关注这些半圆的圆心位置在哪里。右图中，大圆的内部有八个小圆，这些圆的直径都是大圆的半径，依次排列在大圆的八等分线上，互相重叠，形成了美丽的图案。教学时，还可以让学生自由创作出更多的作品。此外，还可以借助这些图案，复习轴对称、平移、旋转等图形变换的知识。由于这一内容的操作性、综合性、探究性都很强，也可以把它设计成一个“综合与实践”活动。1.增加求圆与外切正方形、内接正方形之间面积的内容。在“圆的面积”部分，增加了解决实际问题的内容，即求圆与外切正方形、内接正方形之间的面积。要求学生利用图形之间的关系，灵活计算这两部分的面积，并在“讨论”环节进一步得出更为一般化的结论。要计算正方形的面积，首先要求出正方形的边长，这是比较常规的思路。例如，求圆的外切正方形的面积时，观察到正方形的边长和圆的直径相等，所以很容易求出来。但在求圆的内接正方形的边长时却遇到了困难，圆的直径和正方形的对角线相等，但没有办法直接求出正方形的边长。此时，教材引导学生改变观察角度，把正方形分割成两个三角形，这两个三角形的底是圆的直径，高是圆的半径，很容易求出其面积。在解决几何问题时，经常会有这种“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”的情形。有时，换一个角度看问题，会发现一个全新的世界。经历这样的问题解决过程，有助于提高学生多角度分析问题的意识和能力。解决了圆半径是1m的特殊问题后，教材在“回顾与反思”环节，进一步讨论半径为r的情况，使学生发现，圆的外切正方形面积是4r2,外切正方形与圆之间的面积是0.86r2,内接正方形的面积是2r2,圆与内接正方形之间的面积是1.14r2。这些结果中隐藏着很多有意思的数学事实，如：外切正方形的面积始终是内接正方形面积的2倍，外切正方形与内接正方形之间的面积正好是2r2,即和内接正方形面积相等，等等。2.“扇形”由选学变为正式教学内容。扇形的内容是学习扇形统计图的必要基础，根据《标准(2011年版)》对相关内容的调整，此次修订把这部分内容由选学变为正式教学内容。四、教材具体编排1•圆的认识(1)圆的各部分名称、圆的性质。教材首先呈现了自然界和社会生活中形形色色的“圆”，其中包括许多同心圆。丰富的圆形图案，使学生感受到圆很美，同时，感受到数学就在身边，激发起良好的学习情绪。接下来，请学生想办法在纸上画一个圆，学生可以调动以前的经验，用茶杯盖、三角尺上的圆洞等圆形物体进行描墓，也可以用圆规画圆。用实物画圆也是很有意义的动手实践机会，但画出的圆的大小是固定的，不能随意变化。而用圆规画圆却可以在两脚叉开的范围内画出任意大小的圆来。在画圆环节出现用圆规画圆，也是尊重学情的一种体现。学生在课外应该都尝试过用圆规画圆，但是如何画得标准，画得轻松，还需教师进一步指导。利用圆规画圆，引出圆的各部分名称。一方面，与前面的活动自然衔接；另一方面，画\n圆的过程非常切合“圆是到定点的距离等于定长的所有点的集合”这一几何学的定义。通过这一过程引出圆心、半径、直径等概念，将动手操作、观察思考、概念引出融为一体，自然流畅。对圆特征的认识，分四个层次编排：首先，让学生将画好的圆折一折、画一画、量一量，发现沿着任意一条直径对折，两边可以重合，说明了圆是轴对称图形。第二，通过对折痕的观察和想象，让学生理解半径和直径都有无数条。第三，通过测量与比较，让学生认识到同一圆内所有的半径都相等，所有的直径也都相等，并且直径的长度是半径的2倍。第四，结合画圆的经验，理解圆心可决定圆的位置，半径可决定圆的大小。（2）利用圆设计图案。尺规作图是一项有着悠久历史、充满魅力的数学技能。教材在认识圆之后，安排了这样一个实践性内容，既可以让学生进一步熟练用圆规画圆的技能，促进学生对圆的特征的进一步认识，又能让学生在用尺规画出漂亮图案的过程中提高动手操作的能力，学会欣赏数学的美，培养热爱数学学习的情感。教材先以分解的步骤，展示了如何利用圆的特征，一步一步画出四个花瓣式的漂亮图案。这中间，涉及到充分利用圆的对称性，需要学生学会确定某个圆或半圆的圆心和半径，这也是圆心和半径分别确定圆的位置与大小的最直接应用。此外，还需要学生添加一些辅助线。因此，这样的活动体现了很强的综合性。之后，教材呈现了两个更复杂的图案，让学生尝试画一画，这需要学生综合运用观察、思考、动手等多方面的技能。教材给出了一些辅助线加以提示，需要学生对已经成形的图案进行“分解”，知道每一部分是怎么来的。用直尺画出基本的图形后，再进行涂色，涂不同的颜色，也会形成不同的作品。2.圆的周长（1）圆的周长计算公式的推导。圆的周长计算在实际生活中有广泛的应用，因此，教材从“要在圆桌和菜板的边缘箍上一圈铁皮，求铁皮的长度”这一学生熟悉的实际情境引入，帮助学生理解圆的周长的概念。学生已经具备了测量一般图形（物体）周长的技能，因此，面对“分别需要多长的铁皮”的问题，他们完全能想到解决的办法：拿卷尺直接绕一圈量，或者把圆形物体在直尺上滚一圈再量出长度，或者拿线在圆形物体上绕一圈，量出线的长度。学生在解决实际问题的过程中感受了方法多样性和“化曲为直”的转化思想。更重要的是，圆周长概念的内涵，就在这样的过程中得以清晰化、直观化。方法需要优化，思维需要提升。教材在此基础上提出“除了上面的方法，还可以怎样求圆的周长呢？”要求学生跳出绕、滚、围等策略的测量方法，找到一种更为一般化的方法。通过“圆的周长和圆的大小有关系，圆的大小取决于,,,,”，启发学生将问题解决的方向放在从圆本身的特征去想办法突破。第63页上方的表格，是引导学生通过测量几组圆的直径和周长，自主发现周长和直径的比值是一个固定值，从而引出圆周率的概念，并总结出圆的周长计算公式。在这个内容中，教学的重点是让学生利用实验的手段，通过测量、计算、猜测圆的周长和直径的关系、验证猜测等过程，理解并掌握圆的周长计算方法。教材通过直接介绍的方式说明周长与直径的比值是一个固定的数，叫做圆周率，用字母“兀”来表示。为了方便学生计算，教材规定“兀”这个无限不循环小数常常只取它的近似数，即两位小数3.14。根据圆的周长和直径的倍数关系，可以得岀求圆的周长的计算公式:C=nd或C=2nro（2）例1。本例是一个与圆的周长计算有关的实际问题c通过学生经常看到或使用的自行车引出问题，能让学生体会到数学知识的广泛应用。自行车的后轮半径是33cm,它滚一圈能走多远,\n那就是求它的周长。这样的问题，是“化曲为直”思想的应用——用曲的车轮周长计量自行车前进的距离。第二个问题带有更强的现实性，“小明从家到学校1km,轮子大约转了多少圈？”学生必须通过计算，才能解决这个问题。得岀的相关结果，也能加强学生的生活经验。2.圆的面积(1)圆的面积计算公式的推导。教材首先通过计算圆形草坪占地面积的实际情境提出圆面积的概念，一方面使学生在以前所学知识的基础上理解“圆的面积就是它所占平面的大小”，另一方面使学生体会在实际生活中计算圆面积的必要性。学生以前所学的图形都是多边形(如三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形等),像圆这样的曲线图形的面积计算，学生还是第一次接触到。把圆分割成若干等份后拼成近似的长方形的方法，学生很难自主发现，因此，教材直接给出明确的提示，让学生把圆分成若干等份，拼一拼。接下来的过程，则主要交给学生自主探索。教材让学生通过观察，看到拼出的是近似的长方形(或平行四边形)，随着分的份数越来越多，拼岀的图形越来越接近于长方形，体会"无限逼近”的极限思想。这个近似的长方形的的长和宽与圆的周长、半径有着紧密的联系。引导学生通过观察、对比，利用圆与长方形之间的关系，自行推导出圆的面积计算公式。(2)例1。本例是在学生推导岀了圆面积计算公式以后，用此公式解决本节开头的实际问题。求的是铺满草皮需要多少钱，这一问题比“求草皮面积是多少”更有现实意义、更自然。要求铺满草皮需要多少钱，首先要求圆形草皮的面积。(3)例2。本例是求圆环的面积，教材通过插图帮助学生了解什么叫圆环，理解求圆环的面积是用外圆面积减去内圆面积。教材给出了两种算法：3.14X62-3.14X22和3.14X(62—22)。教材也有意引导学生根据乘法分配律，采用相对简便的算法，这样，可以大大减少计算的繁杂程度，减少计算出错的可能性。(4)例3。本例通过让学生解决圆的内接正方形、外切正方形与圆之间部分的面积这一实际问题，经历问题解决的全过程，并在解决具体问题的基础上发现更为一般的数学规律，提高发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力。例题以中国古建筑中“外方内圆”和“外圆内方”两种经典设计为情境，直观清晰地提出了需要解决的数学问题——求正方形与圆之间的那部分面积。两个图中的圆大小相同，但正方形位置与大小都不同。很自然地引出一个问题：中间部分的面积与圆的面积有没有关系？有什么样的关系？例3是给出一个特殊的圆半径，先解决特殊问题，在“反思”部分再讨论一般性的规律。“分析与解答”引导学生根据图示寻找正方形与圆之间的关系。第一个图，很容易看出正方形的边长就是圆的直径；第二个图，正方形的边长不知道，不能用边长的平方直接计算面积。此时，就需要转换思路，将正方形看成两个底是圆的直径、高是圆的半径的三角形(或四个小三角形)。在前面的解题环节，学生发现正方形与圆之间的面积与圆的半径是有关的，那到底有什么样的关系呢？因此，在“回顾与反思”这一环节，需要继续延伸讨论，进一步探讨一般化的结论。圆的半径是r与半径是1m的解题思路完全相同，因为半径1m只是其中的一种特例。让学生利用刚才的方法，得到一个代数式的结果。扌巴r二1m代入，与前面的结果相符，以此检验这个代数式的正确性。\n2.扇形的认识教材呈现了三个名称中含有“扇”的物体，引出问题：什么是扇形？这样的引入方式,把扇形这个数学名词与学生已有的生活经验建立联系，有助于激发学生的研究兴趣。教材结合图示，以直接介绍的方式，揭示了“弧”“扇形”“圆心角”等术语的含义。事实上，扇形就是弧和圆心角所组成的图形。《几何原本》中这样定义扇形：由顶点在圆心的角的两边和这两边所截一段圆弧围成的图形叫做扇形。扇形的大小与圆心角的大小紧密相关，也与所在圆的半径大小有关。到第七单元学习扇形统计图时，还用到了各部分扇形的大小占整个圆的百分数。这些，需要学生直观感知并理解，但总体要求并不高，例如，扇形统计图中没有提出计算各扇形圆心角的明确要求。因此,教材上只列出了两类特殊的扇形：半圆为弧的扇形对应的圆心角是180。，圆为弧的扇形对应的圆心角是90°o五、教学建议1.引导学生动手操作、自主探索圆的特征。2.注重引导学生运用和体验转化、极限等数学思想方法。3.紧密结合生活素材，培养学生在日常生活中应用数学的意识和能力。六、课时安排建议用12课时进行教学。了解圆的各部分名称’会用字母表ZF各部分名称。会用圆规回圆。【学习目标】1.认识圆，掌握圆的特征，2.掌握用圆规画圆的方法，3.培养自己的观察、分析、综合、概括及动手操作能力。【过程方法】【学习重、难点】重点：通过动手操作，理解直径与半径的关系，认识圆的特征。会用圆规画圆。难点：认识圆的特征。【学法提示】先自学教材P57-P58页,然后自主完成导学案的自主与合作学习部分，找出疑难问题,准备与组内同学交流。展示时要结合文字、图形和学具熟练地介绍圆的有关特征。带★的可以选做。【课时安排】建议教学1课时。【学情分析】\n【学习过程】学习过程导学策略学习提示1:同学们，给大家分钟的时间，认识圆。1.圆是由什么围成的，生活中哪些地方或哪些物体上有圆形？（列举出2一4个）2.想办法在纸上画一个圆。3.把在纸上画好的圆男下来，对折，打开，再换个方向对折，再打开，反复折几次。4•折过几次后，将折痕用笔描出来。你发现了什么？（小组合作动手做一做，互相说说各自的发现）5.结合发现把下面的内容补充完整。探这些折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做（）,一般用字母（）表示；连接圆心和圆上任意一点的线段叫做（），一般用字母（）表示；通过（）并且两端都在圆上的线段叫做（），一般用字母（）表示。学习提示2：同学们，给大家分钟的时间，用圆规画圆。1.自学教材58页，用圆规画两个大小不同的圆（画在下面的空白处），然后组内交流画法。第一步：先点个点，把有（）的一只脚固定在这一点上作为（）；第二步：张开圆规两脚，定好两脚间的距离作为（）；第三步：让装有（）的一只脚旋转一周；第四步：用字母标不出（）、（）和（）o温馨提乔：用圆规画圆要注意：圆的位置和大小分别由（）和（）决定，所以画圆时有针尖的一端不能动，圆规两脚间的距离不能变。2.用圆规画几个不同大小的圆，男下来，沿着直径折一折，画一回，量一量，会有什么发现？我发现：学习提示3：同学们，给大家分钟的时间，认识圆的对称性。1•我们学过的长方形、正方形等是轴对称图形，圆是轴对称图形吗？为什么？（把圆形纸片动手折一折）2.在准备的圆形纸片上画对称轴（对称轴用虚线表示），能画（）条，由此可知圆有（）条对称轴。3.我们学过的平面图形中哪些是轴对称图形，各有几条对称轴？（列举在下表中）图形对称轴（条）\n【板书设计】【教学反思】【检查签阅】的周长【学习目标】1•通过测量、计算、猜测和验证理解并掌握圆的周长计算方法。2.在对圆周率的值的探索中培养自己的逻辑思维能力。【过程方法】【学习重难点】重点：通过测量、计算、猜测和验证理解并掌握圆的周长计算公式。难点：理解圆周长公式的推导过程。【学法提示】1.小组合作测量、计算、猜测和验证圆周率的值，理解并掌握圆的周长计算方法，结\n合探究结果阅读教材P62、63页的内容。1.把在合作探究过程中还存在的疑问提交小组共同解决。【课时安排】建议教学1课时。【学情分析】【学习过程】学习过程导学策略学习提示1:同学们，给大家分钟的时间，探究圆的周长计算公式。1.什么是圆的周长？（结合准备的学具感知圆的周长）2.小组合作用直尺或细线等学具，测量手中圆形纸片的周长。提示：绳测法指用线绕圆一周，从这一点开始，再到这一点，多余部分剪掉后拉直，这条线的长度就是圆的周长。滚动法指让圆滚动一周，从直尺的0刻度到滚动一周的终点，这段距离是圆的周长。3.探究圆的周长和它的直径有什么关系。（1）把小组合作测量出的圆的周长和直径填入下表，并计算出周长与直径的比值。物品名称周长直径鑼的比值（保留两位小数）\n(2)从测量和计算的结果我发现圆的周长总是直径的()倍多一些。1.阅读教材P63的内容，结合上面的探究填写下面的内容。圆的周长和它的直径的比值是一个固定数，我们把它叫做()，用字母()表示，它是一个无限不循环小数，Ji二3.1415926535…实际生活中一般只取它的近似值，即兀~()o2.归纳公式：如果用C表示圆的周长，那么：0()或C二()。学习提示2：同学们，给大家分钟的时间，圆的周长的应用(教材P64例1)。(1)这辆自行车轮子的半径大约是33厘米，它转1圈，大约可以走多远?(结果保留整米数)(2)小明家离学校1千米，骑车从家到学校，轮子大约转了多少圈？【板书设计】【教学反思】\n圆的周长公式解决问题【学习目标】1•通过练习，巩固对圆的周长公式的理解和掌握，熟练运用圆的周长公式解决问题。2.进一步培养自己运用公式解决问题的能力。【过程方法】【学习重难点】灵活运用圆的周长公式解决问题。【学法提示】1•自主完成学案上的问题，把有疑问的内容做上记号，带到课上共同解决。2.带★的可以选做。【课时安排】建议教学1课时。【学情分析】【学习过程】导学策略学习过程学习提示1：同学们，给大家分钟的时间，复习。1.什么是圆周率？圆的周长计算公式是什么？学习提示2：同学们，给大家分钟的时间，自主与合作学习。2.完成下列口算练习（先口算出结果，再熟记）3.14X1=3.14X2=3.14X3=3.14X4=3.14X5=3.14X6=3.14X7=3.14X8=3.14X9=3.14X10二3.14X11二3.14X100二3.14X25=3.14X12=3.14X45=3.14X30=\n1.用字母表乔下面公式。已知圆的直径求周长：已知圆的半径求周长：已知圆的周长求直径：已知圆的周长求半径：已知直径求圆周长的一半：已知半径求圆周长的一半：2.在一个周长为100cm的正方形纸片内，要男一个最大的圆，这个圆的半径是多少厘米？（1）这个圆的半径和正方形有什么联系?要先算什么？再算什么？（2）列式解答3.肖萌家要用篱笆围一个半径10米的半圆形花圃，需要多长的篱笆？（1）需要多长的篱笆就是要算一个（）图形的（）（2）列式解答（3）半圆周长的计算方法：如果知道r,C=（）；如果知道d,C=（）o【板书设计】【教学反思】\n的面积【学习目标】1•理解圆的面积计算公式的推导过程，掌握求圆的面积的方法并能正确计算。1.通过动手操作，培养自己运用转化的方法解决问题的能力。【过程方法】【学习重、难点】重点：掌握求圆的面积的方法并能正确计算。难点：理解把圆转化为长方形推导出计算公式的过程。【学法提示】在硬纸上画一个圆，把圆分成若干（偶数）等份，剪开后，把这些近似于等腰小三角形的小纸片按P67的方法拼一拼，课上小组合作探究拼成的图形的各部分和圆之间的联系，推导出圆的面积计算公式带★的可以选做。【课时安排】建议教学1课时。【学情分析】【学习过程】学习过程导学策略学习提示1:同学们，给大家分钟的时间，复习。1.计算下面各题（组内比一比，看谁算得快）72=3二10=82=&二52=举二32=22=112=12J20J2.小组合作回忆平行四边形的面积公式推导过程（组内交流后完成下面的填空）探我们在推导平面图形的面积时多数是用（）的方法，即把所学的图形进行分割、拼摆转化成学过的图形，用旧知识解决问题，今天我们仍用这种方法探究圆的面积计算公式。学习提示2：同学们，给大家分钟的时间，自主与合作学习。\n1.什么是圆的面积？圆的面积大小由什么决定。2.小组合作动手操作，推导圆的面积计算公式。拿出课前把圆分成若干（偶数份）等份剪开后的图形，把这些近似于等腰小三角形的小纸片按P67的方法拼一拼，再思考：（1）拼成的图形是（），等分的份数（偶数份）越多，拼出的图形更接近（）形。（2）拼成的近似的长方形的长和宽与圆的周长、半径有什么联系？面积呢？（结合拼成的图形组内交流并展示）3•结合拼摆、推导的过程整理圆的面积计算公式。（1）从拼摆的图中可以看出圆的半径是r,长方形的长是（），宽是（）。（2）因为长方形的面积二（）X（）ii；所以圆的面积二（）X（）=（）（3）如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是（）。4.运用圆的面积计算公式解决问题。（1）圆形草坪的直径是20米，每平方米草皮8元，铺满草皮需要多少钱？分析：已知圆的直径，求面积的方法是先算出圆的（）,再算（）,最后算（）。列式解答：（2）—个圆形蓄水池的周长是25.12米，这个蓄水池的占地面积是多少？分析：已知圆的周长，求面积的方法：先算出圆的（），再算（）,最后算（）。列式解答:\n【板书设计】【教学反思】【检查签阅】环的面积【学习目标】1.掌握圆环和“外方内圆”、“外圆内方”图形的面积的计算方法，并能正确计算圆环的面积。2.运用圆的面积计算公式解决一些实际问题，培养自己主动探索解决问题的能力。【过程方法】【学习重难点】掌握圆环面积的计算方法。【学法提示】自学教材P68、69的内容，然后结合学具和组内成员一起探究圆环的面积计算方法，把在合作探究过程中还存在的疑问提交全班共同解决。带★的可以选做。【课时安排】建议教学1课时。\n【学情分析】【学习过程】\n学习过程导学策略学习提示1:同学们，给大家分钟的时间，复习。1.填空（1）—个圆的［&枳扩大9倍，周长扩大（）倍。（2）将一个半径是5厘米的圆，平均分成32等份，通过剪拼等活动，摆成一个近似的长方形，这个长方形的长是（）厘米，宽是（）厘米。（3）周长相等的正方形和圆比较，（）的面积大。（4）有大小两个圆，大圆直径是小圆半径的4倍，小圆与大圆周长的比是（），小圆与大圆面积的比是（）。2.—个圆形喷水池的周长是62.8米这个水池的占地面积是多少平方米？学习提示2：同学们，给大家分钟的时间，自主与合作学习（一）自学教材P68的内容。（二）拿出准备的光盘观察，1.光盘的面积是（）的面积，求它的面积的方法是（）O2.解决问题光盘银色部分是一个圆环，内圆半径是2厘米，外圆半径是6厘米，它的面积是多少平方厘米？（1）自主列式解答（2）组内展不自己的方法后，归纳总结圆环的面积计算方法：3.一个环形铁片，内圆半径是6厘米，环宽是4厘米，求这个环形铁片的面积？外圆半径是（）厘米，根据圆环的面积计算方法列式计算为：（三）自学教材P69例3的内容，然后结合学具和组内成员一起探究“外方内圆”、“外圆内方”的面积计算方法。问：图中的两个圆半径都是1米,你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？1.阅读理解：“外方内圆”求的是（）比（）多的面积。“外圆内方”求的是（）比（）多的面积。2.分析解答：左图右图【板书设计】\n【教学反思】【检查签阅】扇形的认识【学习目标】1.认识扇形，掌握扇形的特征，了解扇形的各部分名称，会用字母表示各部分名称。2.培养自己的观察、分析、综合、概括及动手操作能力。【过程方法】【学习重难点】认识扇形，掌握扇形的特征，了解扇形的各部分名称。【学法提示】1.先自学教材P75页，然后自主完成导学案的自主与合作学习部分，找出疑难问题,准备与组内同学交流。展示时要结合文字、图形和学具熟练地介绍圆的有关特征。2.带★的可以选做。\n【课时安排】\n建议教学1课时。【学情分析】【学习过程】学习过程导学策略学习提示1:同学们，给大家分钟的时间，复习。用字母表示圆的周长计算公式：用字母表乔圆的面积计算公式：学习提示2：同学们，给大家分钟的时间，自主与合作学习。一、展示同学们搜集到的扇形物体，有：二、小组内观察比较，找到这些物体的相同点：三、用圆规在纸上画一个圆，用涂色的方法表示出扇形，并标出各部分名称，再与同学互相说一说。如下图，圆上A、B两点之间的部分叫做（），读作（）;一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做（）（涂色表示）；像ZAOB这样，顶点在圆心的角叫做（）0我发现：扇形的大小与（）有关。0【板书设计】\n【教学反思】【检查签阅】整理与复习【学习目标】1•熟练掌握圆的周长、面积的计算方法，能正确的计算圆的周长和面积。1.能综合运用所学的知识和技能解决有关的问题，增强应用意识。2.能发现存在的问题，并加以改正。【过程方法】【学习重难点】重点：圆的周长和面积的计算。难点：应用圆的周长和面积的相关知识解决实际生活中的问题。【课时安排】建议教学1课时。\n【学情分析】【学习过程】导学策略学习过程学习提示1:同学们，给大家分钟的时间，复习。小明家新买了一个圆形餐桌，它的直径是2m,它的周长是多少米？面积是多少平方米？如果一个人需要0.5m宽的位置就餐，这张餐桌大约能坐多少人？解决这些问题需要用到和谁有关的知识？学习提示2：同学们，给大家分钟的时间，回顾整理，建构网络。1.自主整理。说一说本单元你学习了有关圆的哪些知识？（1）可翻阅课本，并简要记录各节要点⑵小组内交流.（3）整理知识点：内容知识要点举例圆的认识圆的周长圆的面积2.小组汇报。分组汇报整理结果，汇报时其他学生认真听，完善补充。学习提示3：同学们，给大家分钟的时间，重点复习，强化提高。1•基础知识（1）圆是平面上的（）线图形。（）决定圆的位置，（）决定圆的大小。（2）画圆时，圆规两脚间的距离就是圆的（）。（3）圆的半径扩大3倍，它的周长扩大（）倍，面积扩大（）倍。（4）正方形的边长是2厘米，剪下一个最大圆的半径是（）厘米，周长是（）厘米，面积是（）平方厘米。2.判断：教材79页的6题。说出判断的理由，进一步对基础知识进行巩固。3.解决问题：（1）79页的4题：明确场地的直径是8+1+1=10m（2）79页的9题：仔细观察图，明确四个扇形合在一起正好是一个半径1m的圆。（3）79页的10题：操场跑一圈是多少？注意：圆的周长加上正方形两条边的长度，就是操场的周长。\n【板书设计】【教学反思】【检查签阅】确定起跑线【学习目标】1•通过数学活动了解田径跑道的结构，学会确定跑道起跑线的方法。2•结合具体的实际问题，通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，通过独立思考与合作交流等活动提高解决实际问题的能力。1.在主动参与数学活动的过程中切实体会到探索的乐趣，感受到数学知识在生活中的广泛应用。【过程方法】【学习重难点】重点：通过对跑道周长的计算，了解田径场跑道的结构，能根据所学知识解决确定起跑线的问题。难点：综合运用圆的知识解答生活中遇到的实际问题，探究起跑线位置的设置与什么有关。\n【课时安排】建议教学1课时。【学情分析】【学习过程】学习过程导学策略学习提示1:同学们，给大家分钟的时间，颈察思考，找出问题关键。观察跑道图，每条跑道一圈的长度相等吗？差别在哪里？比赛的时候，是怎样解决这个问题的？怎样才能做到公平？学习提示2：同学们，给大家分钟的时间，分析比较，确定解决问题思路。1.小组交流：观察跑道图，说一说，每一条跑道具体是由哪几部分组成的？内外跑道的差异是怎样形成的？得出结论：①跑道一圈长度=条直道长度+个圆的周长②内外跑道的长度不一样是因为圆的周长O\n2.小组讨论：怎样找出相邻两个跑道的差距？①分别把每条跑道的长度算岀来，也就是计算2个直道长度与一个圆周长的总和，再相减，就是相邻两条跑道的差距。②因为跑道的长度与直道无关，只要计算出各圆的周长，再算出相邻两圆的周长相差多少米，就是相邻跑道的差距。学习提示3：同学们，给大家分钟的时间，计算验证，解决问题。计算圆的周长要知道什么？第一道的直径为72.6米，第二道是多少？第三道呢？（选择自己喜欢的方法进行计算）从这里可以看岀：起跑线的确定与什么关系最为密切？同学们经过努力终于找到了确定起跑线的秘密！其实只要知道了跑道的宽度，就能确定起跑线的位置。学习提示4：同学们，给大家分钟的时间，巩固应用，形成技能。小学生运动会的跑道宽比成人比赛的跑道宽要窄些，要开小学生运动会，你能帮裁判计算出相邻两条跑道的起跑线又该相差多少米吗？400米的跑步比赛，跑道宽为1米，起跑线该依次提前多少米？如果跑道宽是1.2米呢？【板书设计】【教学反思】【检查签阅】