西师版小学数学第二单元导学案 19页

西师版小学数学六年级（下）导学案第二部分圆柱和圆锥（杨平）（第1课）圆柱的认识（导学案）教学目标1、借助日常生活中的圆柱体，认识圆柱的特征和圆柱各部分的名称，能看懂圆柱的平面图；认识圆柱侧面的展开图。2、培养学生细致的观察能力和一定的空间想像能力。3、激发学生学习的兴趣。教学重点和难点教学重点：认识圆柱的特征。教学难点：看懂圆柱的平面图一、自主学习，链接知识1．已知圆的半径或直径，怎样计算圆的周长？（指名学生回答，使学生熟悉圆的周长公式：C＝2πr或C＝πd）2．求下面各圆的周长（教师依次出示题目，小组内合作，然后指名学生回答，其他组学生评判答案是否正确）（1）半径是1米（2）直径是3厘米（3）半径是2分米（4）直径是5分米二、合作探究，感悟新知学习例11．整体感知圆柱（1）谈谈圆柱．你喜欢圆柱吗？请同学说说喜欢圆柱的理由。（美观、实用、安全、可滚动……）（2）找找圆柱，请同学找出身边的圆柱体。（3\n）下面我们看看这些物体的真实形状，用笔沿着圆柱物体边缘画出物体的轮廓，出现圆柱几何图形，展示画有圆柱几何图形的投影片。2.圆柱的面（1）摸摸圆柱。请同学摸摸自己手中圆柱的面，说说发现了什么？（2）指导看书：摸到的上下两个面叫什么？它们的形状大小如何？摸到的圆柱周围的曲面叫什么？（上下两个面叫做底面，它们是完全相同的两个圆。圆柱的曲面叫侧面。）3．圆柱的高（1）出示高低不同的两个圆柱，引导学生思考得出：圆柱的高矮与圆柱两个底面之间的距离有关，从而揭示圆柱高的含义。（课件显示：在图上标出高）（2）讨论交流：圆柱的高的特点。初步感知：面对圆柱的高，你想说些什么？归纳小结：圆柱的高有无数条，高的长度都相等。学习例2自学质疑圆柱的侧面展开（1）动手操作：请同学分小组拿出橡皮、蜡笔、水彩笔、固体胶水等有商标纸的圆柱形实物，分别把商标纸剪开，再打开，观察商标纸的形状。强调：我们先研究具有代表性的长方形与圆柱的关系。（2）寻求发现．展开的长方形的长和宽与圆柱的关系．①师生一起把展开的长方形还原成圆柱的侧面，再展开，在重复操作中观察。②学生再观察电脑演示上述过程．（用彩色线条突出圆柱底面周长和高转化成长方形长和宽的过程。）③同学交流后说出自己的发现：这个长方形的长就是圆柱底面的周长，宽就是圆柱的高。（3）延伸发现．展开的平行四边形的底和高及正方形的边长与圆柱的关系。\n①讨论：平行四边形能否通过什么方法转化成长方形？课件显示：平行四边形通过割补转变成长方形，再还原成圆柱侧面的动画过程。②想一想：当圆柱底面周长与高相等时，侧面展开图是什么形？③引导小结：不管侧面怎样剪，得到各种图形，都能通过割补的方法转化成长方形．其中正方形是特殊的长方形．合作释疑（1）出示学习目标：小组合作讨论：展开后得到长方形和正方形的是怎样剪的？展开后得到平行四边形的是怎样剪的？┌长方形沿高剪：斜着剪：平行四边形└正方形总结方法┌长方形沿高剪：斜着剪：平行四边形└正方形出示课后作业学生作业的同时教师巡视。课后反思：利用好课前准备的实物教具，课件，学生通过观察、讨论，动手摸一摸等方法，结合学生的生活实际，学生较好地掌握好了本节课的知识，认识深刻。\n（第2课时）圆柱体的表面积（一）。教学目标1、在初步认识圆柱的基础上理解圆柱的侧面积和表面积的含义，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法，会正确计算圆柱的侧面积和表面积，能解决一些有关实际生活的问题。2、培养学生良好的空间观念和解决简单的实际问题的能力。3、通过实践操作，在学生理解圆柱侧面积和表面的含义的同时，培养学生的理解能力和探索意识。教学重点和难点教学重点：掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法。教学难点：运用所学的知识解决简单的实际问题一、自主学习，链接知识1．指名学生说出圆柱的特征。2．口头回答下面问题．（1）一个圆形花池，直径是5米，周长是多少？（2）长方形的面积怎样计算？板书：长方形的面积＝长×宽．二、合作探究、感悟新知学习例1：自学质疑1．圆柱的侧面积。（1）圆柱的侧面积，顾名思义，也就是圆柱侧面的面积。（2）出示圆柱的展开图：这个展开后的长方形的面积和圆柱的侧面积有什么关系呢？（学生观察很容易看到这个长方形的面积等于圆柱的侧面积）\n（3）那么，圆柱的侧面积应该怎样计算呢？2．侧面积练习：练习题第5题（1）学生审题，回答下面的问题：①这两道题分别已知什么，求什么？②计算结果要注意什么？。总结方法要计算圆柱的侧面积，必须知道圆柱底面周长和高这两个条件，有时题里只给出直径或半径，底面周长这个条件可以通过计算得到，在解题前要注意看清题意再列式学习例2自学质疑圆柱的侧面展开（1）动手操作：请同学分小组拿出橡皮、蜡笔、水彩笔、固体胶水等有商标纸的圆柱形实物，分别把商标纸剪开，再打开，观察商标纸的形状。强调：我们先研究具有代表性的长方形与圆柱的关系。（2）寻求发现．展开的长方形的长和宽与圆柱的关系．①师生一起把展开的长方形还原成圆柱的侧面，再展开，在重复操作中观察。②学生再观察电脑演示上述过程．（用彩色线条突出圆柱底面周长和高转化成长方形长和宽的过程。）③同学交流后说出自己的发现：这个长方形的长就是圆柱底面的周长，宽就是圆柱的高。（3）延伸发现．展开的平行四边形的底和高及正方形的边长与圆柱的关系。①讨论：平行四边形能否通过什么方法转化成长方形？课件显示：平行四边形通过割补转变成长方形，再还原成圆柱侧面的动画过程。②想一想：当圆柱底面周长与高相等时，侧面展开图是什么形？\n合作释疑（1）出示学习目标：小组合作讨论：展开后得到长方形和正方形的是怎样剪的？展开后得到平行四边形的是怎样剪的？┌长方形沿高剪：斜着剪：平行四边形└正方形不管侧面怎样剪，得到各种图形，都能通过割补的方法转化成长方形．其中正方形是特殊的长方形．小结引导小结：不管侧面怎样剪，得到各种图形，都能通过割补的方法转化成长方形．其中正方形是特殊的长方形．出示课后作业，学生作业的同时教师巡视。（第3课时）圆柱体的表面积（二）教学目标1\n、借助日常生活中的圆柱体，认识圆柱的特征和圆柱各部分的名称，能看懂圆柱的平面图；想象和认识圆柱侧面的展开图。2、培养学生细致的观察能力和一定的空间想像能力。3、激发学生学习的兴趣。教学重点和难点教学重点：熟练掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法。教学难点：运用所学的知识解决简单的实际问题。一、自主学习，链接知识1．已知圆的半径或直径，怎样计算圆的周长？（指名学生回答，使学生熟悉圆的周长公式：C＝2πr或C＝πd）2．求下面各圆的周长（教师依次出示题目，小组内合作，然后指名学生回答，其他组学生评判答案是否正确）（1）半径是2米（2）直径是4厘米（3）半径是2分米（4）直径是1分米二、合作探究，感悟新知学习例3：理解圆柱表面积的含义。（1）让学生把自己制作的圆柱模型展开，观察一下，圆柱的表面由哪几个部分组成？（通过操作，使学生认识到：圆柱的表面由上下两个底面和侧面组成。）（2）圆柱的表面积是指圆柱表面的面积，也就是圆柱的侧面积加上两个底面的面积。公式：圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面积×2总结方法公式：圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面积×2学习例3（1）出示例3。\n（2）求的是厨师帽所用的材料，需要注意些什么？（厨师帽没有下底面，说明它只有一个底面）（3）指定两名学生板演，其他学生独立进行计算．教师行间巡视，注意察看最后的得数是否计算正确。（做完后，集体订正。指名学生回答自己在计算时，最后的得数是怎样取得的。合作释疑由此指出：这道题使用的材料要比计算得到的结果多一些。因此，这里不能用四舍五入法取近似值。这道题要保留整百平方厘米，省略的十位上即使是4或比4小，都要向前一位进1。这种取近值的方法叫做进一法。）①侧面积：3.14×20×28＝1758.4（平方厘米）②底面积：3.14×（20÷2）2＝314（平方厘米）③表面积：1758.4＋314＝2072.4≈2080（平方厘米）总结方法圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面积×2三、巩固提高，展示自我学生独立完成例4：①侧面积：3.14×20×28＝1758.4（平方厘米）②底面积：3.14×（20÷2）2＝314（平方厘米）③表面积：1758.4＋314＝2072.4≈2080（平方厘米）小结：本节课都学了哪些知识，你有什么收获？课后反思：在实际生活中，圆柱形的物体很多，学生对圆柱都有初步的感性认识。因此，在本节课的教学中，教师要让学生感受到数学与生活的联系。本节课的重点是圆柱的特征和圆柱侧面积及表面积的计算，因此在探索圆柱体侧面的特征时，要让学生通过自己动手操作和探索研究，来发现和掌握圆柱体的基本特征。\n（第4课时）圆柱体的表面积（三）教学目标1、进一步理解圆柱体侧面积和表面积的含义。2、掌握求圆柱的侧面积、表面积的方法，并能运用到实际中解决问题。教学重点和难点教学重点：掌握求圆柱的侧面积、表面积的方法，并能运用到实际中解决问题。 教学难点：圆柱表面积的实际应用。一、自主学习，链接知识复习铺垫圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面积×2\n展示习题1、一个圆柱形铁皮盒，底面半径2分米，高5分米。沿着这个铁皮盒的侧面贴一圈商标纸，需要多少平方分米的纸？2、一个圆柱形蓄水池，底面周长25.15米，高4米，沿着这个蓄水池的四周及底部抹水泥。如果平方米用水泥20千克，一共需多少千克水泥？3、一个压路机的滚筒的横截面直径是1米，它的长是1.8米。如果滚筒每分钟转动8周，5分钟能压路多少平方米？4、一个圆柱的侧面积是37.68平方分米，底面半径3分米，它的高是多少分米？5、用一张长2.5米,宽1.5米的铁皮做一个圆柱形烟筒,这个烟筒的侧面积是多少?6、一个没有盖的圆柱形铁皮桶，底面周长是18.84分米，高是12分米，做这个水桶大约需要多少平方分米的铁皮？（用进一法保留整十数）7、一个没有盖的圆柱形铁皮水桶，高是24厘米，底面直径是20厘米，做这个水桶至少要用铁皮多少平方厘米？（接口处不计，得数保留整数）8、学校走廊上有10根圆柱形柱子，每根柱子底面半径是4分米，高是2.5分米，要油漆这些柱子，每平方米用油漆0.3千克，共需要油漆多少千克？9、做5节底面直径是2分米，长8分米的圆柱形通风管，至少需要多少铁皮？\n10、一根长2米，底面积半径是4厘米的圆柱形木段，把它据成同样长的4根圆柱形的木段。表面积比原来增加了多少平方厘米？总结方法（第5课时）圆柱的体积（1）教学目标1．通过切割圆柱体，拼成近似的长方体，从而推导出圆柱的体积公式这一教学过程，向学生渗透转化思想。2．通过圆柱体体积公式的推导，培养学生的分析推理能力。3．理解圆柱体体积公式的推导过程，掌握计算公式；会运用公式计算圆柱的体积。教学重点和难点教学重点：圆柱体体积的计算教学难点：圆柱体体积公式的推导一、自主学习，链接知识1．求下面各圆的面积(回答)。(1)r=1厘  (2)d=4分米；   (3)C=6.28米。\n要求说出解题思路。2．想一想：学习计算圆的面积时，是怎样得出圆的面积计算公式的?指出：把一个圆等分成若干等份，可以拼成一个近似的长方形。这个长方形的面积就是圆的面积。3．提问：什么叫体积?常用的体积单位有哪些?4．已知长方体的底面积s和高h，怎样计算长方体的体积?(板书：长方体的体积=底面积×高)二、合作探究，感悟信息学习例1：1．根据学过的体积概念，说说什么是圆柱的体积。(板书课题)2．怎样计算圆柱的体积呢?我们能不能根据圆柱的底面可以像上面说的转化成一个长方形，通过切、拼的方法，把圆柱转化为已学过的立体图形来计算呢，现在我们大家一起来讨论。3．公式推导。(分小组进行)  ①请同学指出圆柱体的底面积和高。  ②回顾圆面积公式的推导。(切拼转化)  ③探索求圆柱体积的公式。  ④讨论并得出结果。你能根据这个实验得出圆柱的体积计算公式吗?为什么?让学生再讨论：圆柱体通过切拼，圆柱体转化成近似的长方体。这个长方体的底面积与圆柱体的底面积相等，这个长方体的高与圆柱体的高相等。因为长方体的体积等于底面积乘以高，所以，圆柱体的体积计算公式是：圆柱的体积=底面积×高 (板书：圆柱的体积=底面积×高)用字母表示：(板书：V=Sh)总结方法圆柱的体积=底面积×高)用字母表示：(板书：V=Sh)\n4、学习例2，小组合作完成。三、巩固拓展，展示自我动手试一试算一算①一个水杯从里面量底面直径10厘米，高15厘米，杯里的水面离杯口5厘米，这个杯子有水多少升？  小结：求圆柱的体积，必须知道底面积和高。如果不知道底面积，只知道直径d或半径r，通过什么途径求出圆柱的体积?知道C呢?知道r、d、C，都要先求出底面积再求体积出示课后作业学生作业的同时教师巡视。课后反思：在本节课，教师先复习了长方体、正方体体积的计算公式，然后顺势提出“如何计算圆柱体的体积”这一全课的核心问题，从而引发学生的猜想、操作、交流等数学活动。使学生经历了“做数学”的过程、伴随着问题的圆满解决，学生体验到了成功的喜悦与满足。在圆柱体积知识解决实际问题的过程中，学生理解与感受到了数学的魅力。体验数学与生活的密切联系。第（6课时）圆柱的体积（2）教学目标：能利用圆柱的体积公式解决相关的实际问题教学重点：圆柱体体积的计算教学难点：圆柱体体积公式的推导一、自主学习，链接知识1、说出圆柱的侧面积公式？表面积公式？体积公式？2、抽生说出圆柱的侧面积、表面积、体积的区别。二、合作探究，感悟新知1、一个圆柱形油桶高6cm，底面直径4cm。\n如果每每升油重7.8kg。这桶油重多少kg？（1）、学生分组讨论，求出答案。（2）、抽生上台来讲自己是怎样做的？怎样想的？（3）/教师小结。三、巩固练习，展示自我学生做练习八1-6题四、拓展延伸练习八第7题五、小结。（第7课时）圆锥的体积（一）【学习目标】1.在操作和探究中理解并掌握圆锥的体积推导计算公式。2.通过圆锥体积公式的推导，加深对圆锥特征和体积公式的理解，进一步理解等底等高的圆柱和圆锥之间的关系3、能应用圆锥的有关知识解决实际问题。学习过程：一、自学指导：复习旧知：1、计算下列圆柱的体积。①底面积是10平方厘米，高3厘米，体积=?②底面半径是3分米，高8分米，体积=?2、复习圆柱的体积公式：圆柱的体积=____________________________________,用字母表示为____________________________。\n3、要计算圆柱的体积必须知道圆柱的________和________。探索新知：根据白板图片，一个近似圆锥的煤堆的体积怎么求？它的面积计算公式是什么呢？（小组讨论三分钟）分享好的方法带着疑问，观察课件1、仔细观察，图中的圆柱和圆锥什么关系？2、在倒水的过程中，圆锥的容器需要倒水几次才能把圆柱容器倒满？3、圆锥的体积与它等底等高圆柱体积有什么关系？4、根据你的观察，你能推导出圆锥的体积公式吗？二：合作探究除了这一种推导方式外，还有其它的方式吗？大家把书翻到39页，仔细看书中提供的推导方式，这种方法和我们刚才的方法结果会一样吗？三：当堂检测例题1、一个铅锤高6厘米，地面半径4厘米。这个铅锤的体积是多少立方厘米？四、拓展提高一堆煤的底面直径是6米，高1.8米。这堆煤近似一个圆锥体。准备用载重5吨的车来运。一次运走这堆煤，需要多少辆车？（1m³煤重1.4吨）五、课后作业:1、把42页练习九第1、4题做在书上。2、42页练习九第2、3题六、总结梳理：回顾本节课的学习，说一说你有哪些收获？课后反思：本节课\n的教学内容包括认识圆锥的特征与圆锥体积的计算。教学时通过“指一指、说一说”等活动，使学生直观的感受到圆锥的特征。接着教师与学生先猜想假设、后实验验证的办法，共同探索圆锥体积的计算方法。并运用圆锥体积知识去解决生活中的实际问题，使学生进一步体验到数学与生活的密切联系。（第8课时）圆锥的体积（二）教学目标1、进一步掌握圆锥体积的计算方法，能正确的运用圆锥体积的计算公式解决一些简单的实际问题。2、在解决问题的过程中进一步体会数学与生活的密切联系。教学重难点1、进一步掌握圆锥体积的计算方法。2、能正确的运用圆锥体积的计算公式解决一些简单的实际问题3、引导学生在解决实际问题中巩固所学知识，感受数学与生活的联系。一、自主学习，完成书上作业练习九第5-9题二、拓展延伸课本43页练习九第10题。二、全课小结这节课我们进一步学习了圆锥的体积。通过今天的学习，你的收获是什么？\n（第9课时）整理与复习（一）教学目标1、通过整理与复习进一步认识圆柱，圆锥的组成及特点。2、进一步加深对圆柱的侧面积、表面积的理解，能准确计算圆柱的侧面积和表面积。3、进一步加深对圆柱、圆锥的体积含义的理解，能说出圆柱、圆锥体积公式的推导过程，会计算圆柱、圆锥的体积。4、加深对立体图形之间内在的联系，对所学的知识进一步系统化和概括化。教学重点能把圆柱、圆锥的有关知识形成知识网络化。教学难点运用所学的知识解决生活中的实际问题。一、自主学习，链接知识以2人小组复述下列内容：1、长方形和直角三角形小旗如果沿直角边快速旋转，说说旋转后各形成什么图形。2．说说对于圆柱和圆锥你已经学会了哪些知识？合作探究。（一）小组合作，实施创造1．回忆知识点：想一想圆柱和圆锥的知识，可以分为几部分？让学生全面的搜集出所有知识，准确地弄清楚每一个知识点的具体意义。2．让学生对搜集的知识点进行归纳、分类、整合，使知识系统化。（二）交流矫正，优化再建1．小组内交流2．全班交流选择有代表性的作品进行全班交流，交流时其他同学可以提出修改意见。\n圆柱的特征：底面侧面高圆柱的表面积：含义底面积公式侧面积公式的推导表面积公式圆柱的体积：含义体积公式的推导过程圆锥的特征：底面侧面高圆柱的体积：含义体积公式的推导过程三、巩固练习：请回答下面的问题，并列出算式。一个圆柱形水桶，底面半径10分米，高是20分米。①给这个水桶加个盖，是求哪个部分？②给这个水桶加个箍，是求哪个部分？③给这个水桶的外面涂上油漆，是求哪个部分？④这个水桶能装多少水，是求哪个部分？四、拓展延伸1、一个圆柱的侧面展开后是一个边长为15.7厘米的正方形，求圆柱的体积。2、一个圆柱的底面直径是4厘米，高10厘米。（1）、如果将圆柱截成两端，表面积增加多少平方厘米？（2）、如果沿直径将圆柱劈成两半，表面积增加多少平方厘米？\n（第10课时）整理与复习（二）教学目标1、培养学生良好的学习习惯。2、发展提出问题和解决问题的能力教学重难点能用所学的知识解决问题自主学习一、填空题１、一个圆柱体，底面周长是6.28厘米,高是3厘米,它的侧面积是().体积是().２、一个圆柱和一个圆锥等底等高，且它们的体积之和是16.8立方分米,那么圆柱的体积是()立方分米,圆锥的体积是()立方分米.3、圆锥的底面半径是2厘米,体积是12.56立方厘米,则这个圆锥的高是()厘米.二、拓展练习1、一个圆锥形的沙堆,底面周长是62.8米,高是3米.每立方米光沙子重2吨,用一辆载重4吨的汽车来运,运完至少需要多少次?2、一台压路机前轮的底面半径是1米,长是1.5米,每分可以滚动40周,这台压路机5分可以压路面多少平方米?3、一个圆柱形的水池,量得底面周长是18.84米,深2.5米.(1)现要在水池的侧面和底面沫上水泥,如果每平方米需要8千克水泥,那么至少要购买多少千克水泥?(2)这个水池最多能装多少立方米的水?4、把一根长5米的圆柱形木料截成3段小圆柱形木料,表面积共增加了24平方分米,这根木料原来的体积是多少立方米?