实数导学案 18页

泸县二中城西学校2021年春七年级下数学导学案编写：李红梅审校：陈旺第六章实数【学习目标】：第1学时：算术平方根1.明白算术平方根的概念，会求正数的算术平方根并会用符号表示2.通过学习算术平方根，建立初步的数感和符号感，进展抽象思维【学习重、难点】：重点：算术平方根的概念，感受无理数的表现形式难点：依据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根自主研修案1.定义：一般的，假如一个的等于a,即，那么这个叫做a的算术平方根；记作，读作；此外，规定0的算术平方根是（温馨提示：关键词语是“正数”）引入“一”2.算术平方根的表示方法：0.25的算术平方根表示为0的算术平方根表示为;正数a的算术平方根表示为3.负数为什么没有算术平方根？2由于X=a，其中a是平方运算的结果，要么是，要么是，所以负数没有算术平方根；探究呈现案22=4的算术平方根是—即...错误！未找到引用源；（3）29的算术平方根是16...正数a的算术平方根是心,...2的算术平方根是./4的算术平方根是2,探究二：（算术平方根的求法）1.求以下各数的算术平方根探究一:\n泸县二中城西学校2021年春七年级下数学导学案编写：李红梅审校：陈旺〔1〕900〔2〕0.81〔3〕61.以下各式是什么意思？你能求出他们的值吗.250.813625\n泸县二中城西学校2021年春七年级下数学导学案编写：李红梅审校：陈旺⑶、（5）2「何.2536课堂反馈：1.一个数的算术平方根等于它本身，这个数是A.1B.0C.2.以下说法中，正确选项（）A、一个数的算术平方根-正数3.运算以下各式:D.1、一1、或04的算术平方根是2C、-7是（-7）2的算术平方根D、假如a<0,那么a没有意义我的疑问：\n泸县二中城西学校2021年春七年级下数学导学案编写：李红梅审校：陈旺3.小明方案用100块地板来铺设面积为16itf的客厅，求所要的正方形地砖的边长；4.求以下各数的算术平方根:〔1〕144〔2〕课后提升11.已知IX--2〔-7〕2=0,求x+y+z的值2.如x,y中意2x1+12x+y=5,求xy的值；3.求x+'.x5=5中的x课堂小结：本节课的学问：我的收成：我的疑问：\n泸县二中城西学校2021年春七年级下数学导学案编写：李红梅审校：陈旺第2学时：平方根【学习目标】：1.明白平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根2.明白求一个数的平方根与求一个数的平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求非负数的平方根.【学习重、难点】:重点：1.明白平方根的概念、性质，会用根号表示一个非负数的平方根2.会运算非负数的平方根.难点：对平方根的概念的懂得和运算.填空：（1）一个正方形的展厅的边长为（2）一个正方形的展厅的面积自主研修案是7米，它的面积是平方米49平方米，它的边长为米22〔3〕3=〔-3〕=平方是9的数有220.1=（-0.1）=平方是0.01的数有02=_由上可知，任何数的平方都是那么这样的式子是否正确？x2=-1（）由练习可知：由于32=9,（-3）2=9,所以一个数的平方等于9,那么这个数是3或-3.那么3或-3就叫做9的平方根.因此：一般的，假如一个数的平方等于a,这个数就叫做a的平方根（或二次方根），也就是说，假如x2=a（a>0）,那么x就叫a的平方根.记作±a例如:9的平方根：记作土9=±3，又如：100的平方根：记作=我们把求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.平方和开平方互为逆运算.我们可以通过平方运算来求一个数的平方根，也可以检验一个数是不是一个数的平方根例如均的平方等于9,9的平方根是出，所以平方和开平方互为逆运算.正数的平方根有，它们;0的平方根是.没有平方根归纳：一个正数a的正的平方根，用符号2a表示，一个正数a的负的平方根，用符号-2a表示，这两个平方根合起来可以记作土2a，读作：正负二次根号下a,当根指数为2\n泸县二中城西学校2021年春七年级下数学导学案编写：李红梅审校：陈旺时，通常2省略不写，如2a简写为a读作二次根号a,或根号a.\n泸县二中城西学校2021年春七年级下数学导学案编写：李红梅审校：陈旺探究呈现案探究一：1.求以下各数的平方根：4（1）81（2）（3）100（4）0.49（5）—（—36）252.填空：（-5）2的平方根是，（.64）2=_，...（—9）2=，±,64=_当a>0时，〔.、a〕2=.探究二：以下各式是否有意义，为什么？⑵—.3错误！未找到引用源；（2）、..3错误！未找到引用源；（3）2错误.未找到引用源；（4）12错误！未找到引用源；V10〔1〕X2=252（2）X错误！未找到引用源；一81=02课堂反馈：〔3〕25x2=36〔4〕2x—18=01.卜列说法止确的是〔〕②25的平方根是5,③-36的平方根是-6;④平方根等于0的数是0:⑤64的平方根是8.2.以下说法不正确选项（）A.0的平方根是0B.-22的平方根是±2C.非负数的平方根是互为相反数3.以下各式没有意义的是D.一个正数算术平方根确定大于这个数的相反数B.-x〔x>0〕C.■a.〔a>0〕4.如使.a1有意义，就a的取值范畴是（）A.一切有理数B.a工-1C.aw-1D.a》-1探究三：求以下各式的x的值：课堂小结:本节课的学问：\n泸县二中城西学校2021年春七年级下数学导学案编写：李红梅审校：陈旺我的收成:我的疑问：第3学时：立方根【学习目标】：1.明白立方根的概念，能够用根号表示一个数的立方根.2.能用类比平方根的方法学习立方根，及开立方运算，并区分立方根与平方根的不同.【学习重、难点】：1.正确懂得立方根的概念.会求一个数的立方根.2.区分立方根与平方根的不同之处.自主研修案问题：要制作一种容积为27m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应当是多少？设这种包装箱的边长为xm,就x3=27这就是求一个数，使它的立方等于27.3由于3=27,所以x=3.即这种包装箱的边长应为3m.1.归纳：假如一个数的立方等于a，这个数叫做a的立方根（也叫做三次方根），即3假如xa，那么x叫做a的立方根2.探究1:依据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？由于238，所以8的立方根是（）3由于0.064，所以0.064的立方根是（）3由于0,所以8的立方根是（）3由于8，所以一8的立方根是（）388由于——，所以的立方根是（）2727归纳：C一个正数有一个正的立方根0有一个立方根，是它本身一个负数有一个负的立方根-任何数都有唯独的立方根一个数a的立方根，记作3a，读作：三次根号a”其中a叫被开方数，3叫根指数，不能省略，如省略表示平方；例如：327表示27的立方根，3273；3一27表示27的立方根，3273.探究呈现案\n泸县二中城西学校2021年春七年级下数学导学案编写：李红梅审校：陈旺8探究一：求以下各数的立方根：⑴—27;〔2〕;〔3〕0.216;⑷—5.125{5；〔4〕〔39〕3〔1〕38;⑵30.064;〔3〕—探究二：求以下各式的值：探究三：由于旷8_,邸8,所以旷8=呃因为旷27,返7，所以^"27=^27利用开立方和立方互为逆运算关系，求一个数的立方根，就可以利用这种互逆关系，检验其正确性，求负数的立方根，可以先求出这个负数的确定值的立方根，再取其相反数，即3—3a.探究四：〔1〕8X3+27=0;〔2〕〔x—1〕3—0.343=0;〔3〕81〔x+1〕4=16;〔4〕32x5—1=0.课堂反馈：1.求以下各式的值：〔1〕*000〔2〕J0.001〔3〕3〔4〕2.求以下各式的值：〔4〕J1;〔5〕J137；〔6〕北\27V1000V64〔1〕引64〔2W27;〔3〕J2103.比较3,4,350的大小.027\n泸县二中城西学校2021年春七年级下数学导学案编写：李红梅审校：陈旺课堂小结:\n泸县二中城西学校2021年春七年级下数学导学案编写：李红梅审校：陈旺本节课的学问:我的收成：我的疑惑：第4学时：实数【学习目标】：1、明白实数的意义，能对实数按要求进行分类；2、明白实数范围内，相反数、倒数、确定值的意义；3、明白数轴上的点与实数-----对应，能用数轴上的点来表示无理数；【学习重、难点】：正确懂得实数的概念自主研修案1.归纳：任何一个有理数都可以写成小数或小数的形式；反过来，任何小数或小数也都是有理数观看通过前面的探讨和学习，我们知道，很多数的根和根都是小数，小数又叫无理数，3.1415926535.也是无理数结论：和统称为实数你能举出一些无理数吗？无理数的特点：1.圆周率n及一些含有n的数留意:带根号的数不愿定是无理数2.开不尽方的数3.无限不循环小数实数2.把实数分类3.边长为1的正方形的对角线长为.2，在数轴上以原点O为圆心,以.2为半径画弧，弧与数轴的两个交点，与正半轴交点为.2,与负半轴的交点为一..2.总结①事实上，每一个无理数都可以用数轴上的表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示，有些表示当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是的，即每一个实数都可以用数轴上的来表示；反过来，数轴上的都是表示一个实数②与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数③当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和确定值的意义同样适合于实数吗？\n泸县二中城西学校2021年春七年级下数学导学案编写：李红梅审校：陈旺总结数a的相反数是，这里a表示任意.一个正实数的确定值是；一个负实数的确定值是它的；0的确定值是探究呈现案探究一：22738,.3,3.141-,,,32,0.1010010001L,1.414,0.020212L,.7378正有理数｛｝负有理数｛｝正无理数｛｝负无理数｛｝探究二：1.3的相反数是，确定值_确定值等于.5的数是1.7的相反数是2.比较大小：.3.71.42n3.143.求值:||=;3_8|=；|-32|;|「31.7|1.4.2|;|n—3.14|=.课堂反馈：1、把以下各数填入相应的集合内：■3-吗V5；640.6--卜930,13有理数集合｛｝整数集合｛｝实数集合｛无理数集合｛分数集合}｛}｝2、以下各数中，是无理数的是（〕A.1.732B.1.414C.43D.3.143、照实数a中意回1，就（）A.a0B.a0C.a0D.a0a4、⑴J32的相反数是，确定值是⑵畑-府卜⑶如X2罷，就X⑷3|J427、J2x4J42x是实数，就x-课堂小结：本节课的学问：\n泸县二中城西学校2021年春七年级下数学导学案编写：李红梅审校：陈旺我的收成：我的疑问：第5学时：实数的运算【学习目标】：明白实数的运算法就及运算律，会进行实数的运算【学习重、难点】：有理数范畴内的运算及运算法就、运算性质等在实数范畴内任然成立，能娴熟地进行简洁实数运算；自主研修案1.-.2的相反数（）2.写一个小于—1的无理数：C.22.以下运算正确的有（）A.j：:'2.3.5B.3.33.3C..6328探究呈现案5.7D.818-.4,92探究一：运算以下各式的值：探究二：运算：（1）V2弋3J2〔2〕v'3nnJ2探究三:已知实数a、b、c在数轴上的位置如下，化简ab⑴..3.22⑵3,32,3\n泸县二中城西学校2021年春七年级下数学导学案编写：李红梅审校：陈旺课堂反馈:1.73J2的相反数是，的相反数是V92.计算：⑴32罷⑵V3V罷33.当a/7时，怖a，，彷2a4.已知a、b、c在数轴上如图，化简4O2abJcabc-----------b----------a----------------O--------C--------->5..10在两个连续整数a和b之间，即a.10b，那么a、b的值是课堂小结：本节课的学问：我的收成：我的疑问：\n泸县二中城西学校2021年春七年级下数学导学案编写：李红梅审校：陈旺一.学问点：第六章复习平方根、立方根、实数1.算术平方根：假如一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做a的即:假如x2=a〔x>0〕；就x叫做a的算术平方根，记作x=，其中a0,.a0规定：0的算术平方根是0.2.平方根：假如一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的即:假如x2=a；贝Ux叫做a的平方根；记作x=，其中a0,、a0.规定：0的平方根是0.3.平方根性质：⑴任何一个正数⑵零的平方根⑶负数4.假如一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的，即:假如x3=a,贝Vx=.5.立方根的性质：⑴任何一个正数有个立方根，是数⑵零有个立方根，是—⑶任何一个负数有_个立方根，是数.6.无限不循环小数叫做数.7.和统称为实数.8.实数的两种分类方式.实数｛实数｛9.和数轴上的点----对应.a,当a>0时〔|a|0〕10.确定值：|a|0,当a=0时a,当a<0时二.基础训练：1.平方根是.假如x2=9，就x=_,■.81的平方根是，-.81算术2..64的立方根是,.64364=;3.算术平方根等于它本身的数是;平方根等于本身的数有;立方根等于它本身的数是.4.在以下各数中：—3,,1,0,3,364,0.31,22,2,2.161161161..；V427无理数的有.5.比较大小：一6_-.7；3.14;6.义；当m时；r~m有意义，当m时；3T"m有意7.大于3小于7的整数是；写出两个3到4之间的无理数.8.如.m3〔n1〕20，就mn的值为9.x23,贝Ux=;|x|^3,贝Ux=;x3729,贝Ux=.\n泸县二中城西学校2021年春七年级下数学导学案编写：李红梅审校：陈旺10.|.2.5|52=.三.典型例题例1.以下说法中正确选项〔〕；〔A〕无理数是无限小数；〔B〕无限小数是无理数;\n泸县二中城西学校2021年春七年级下数学导学案编写：李红梅审校：陈旺〔C〕数轴上的点与无理数一一对应；〔D〕无理数可分为正无理数、0和负无理数；例2.某实数的平方根为3a+1和2a—6,就该数是_.例3.以下运算中正确的有个；〔1〕〔5〕25〔2〕,门72〔3〕〔3P〕32〔4〕3_323例4.x为任意实数时以下式子均有意义的有个.〔1〕一x—1;〔3〕3x;⑷.x21例5.如x2，就J〔x2〕2;②7〔3-14产=例6.在数轴上作出表示2和.2的点；四.巩固运用：1.如一个正数的算术平方根是a,就比这个数大3的正数的平方根是〔〕A.a23B.a23C.a23D.a32.已知：a=5,^/b^=7,,且abab，就ab的值为〔〕A.2或12B.2或—12C.—2或12D.—2或—123.---------------------------------------------如图：fc，那么|ab.〔a—b〕2的结果是〔----------------〕ba0A.—2bB.2bC.—2aD.2a4.将以下各数填入相应的集合内；—7,0.32,3125,,0.1010010001有理数集合｛无理数集合｛负实数集合｛6.运算:〔1〕〔2〕2一万〔33〕\n泸县二中城西学校2021年春七年级下数学导学案编写：李红梅审校：陈旺