《矩形》导学案 7页

18.2.1矩形的判定【学习目标】理解矩形的判定定理，培养分析思路.【学习过程】一、复习引入1.什么叫做平行四边形？什么叫做矩形？2.矩形有哪些性质？3.矩形与平行四边形有什么共同之处？有什么不同之处？4.归纳矩形的判定方法(学生进行)(1)定义：是平行四边形，并且有一个是.(2)对角线的关系：是平行四边形，并且(3)角的关系：是四边形，并且有个角是直角.二、范例点击，应用所学例1、下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？(1)有一个角是直角的四边形是矩形；()(2)四个角都相等的四边形是矩形；()(3)对角线相等的四边形是矩形；\n()\n(4)两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形.()例2、已知口ABCD的对角线AC、BD相交于点O,z\AOB是等边三角形，AB=4cm,求这个平行四边形的面积.分析：首先根据^AOB是等边三角形及平行四边形对A角线互相平分的性质判定出ABCD是矩形，再利用勾股定理计算边长，从而得到面积值.a解：:四边形ABCD是AO=,BO=.AO=BO,AC=BD.「•OABCD是(的平行四边形是矩形).在RtAABC中，;AB=4cm,AC=,BC=(cm)./.S=8.3三、课堂练习：1、判断题：(1)有四个角是直角的四边形是矩形；()(2)对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；()(3)对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；\n()(4)对角线互相平分且相等的四边形是矩形；()(5)一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；()2、已知：如图OABCD的对角线AC、BD相交于点O,且/1=/2。求证：四边形ABCD是矩形.AD\n3.已知：如图（1）,口ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E,F,G,H.求证：四边形EFGH是矩形.分析：要证四边形EFGH是矩形，由于此题目可分解出基本图形，如图（2）,因此，可选用三个角是直角的四边形是矩形”来证明.证明：四、课堂总结判定一个四边形是矩形的方法与思路是:四边形/有三个角是直角一*矩形\、/对角线相等平行四边形♦矩形有一个角是直角>矩形\n1.(选择)下列说法正确的是().(A)有一组对角是直角的四边形一定是矩形(B)有一组邻角是直角的四边形一定是矩形(C)对角线互相平分的四边形是矩形(D)对角互补的平行四边形是矩形2.矩形一条长边的中点与其对边的两端点的连线互相垂直，？已知矩形的周长为24cmi则矩形白面积是.3.如果矩形ABCD勺对角线AGBD相交于。点，且/BOC=120,AB=3cm?那么矩形ABCD勺面积为.4.下面命题正确的个数是().(1)矩形是轴对称图形(2)矩形的对角线大于夹在两对边间的任意线段(3)两条对角线相等的四边形是矩形(4)有两个角相等的平行四边形是矩形(5)有两条对角线相等且互相平行的四边形是矩形A.5个B.4个C.3个D.2个5.如图，已知在四边形ABC前，ACLDB,交于QE、F、GH分别是四边的中点，求证四边形EFGK矩形.\n6.如图，已知AB=ACAD=AEDE=BC且/BADhCAE求证：四边形bceDB巨形.（提示：有两种证法。证法1.连结DCBE,利用先证平行四边形再证DC=BCf得，证法2.从定义出发）