《圆》导学案 22页

第二十四章圆24.1圆的有关性质24.1.1圆f学习局标1.了解圆的基本概念，并能准确地表示出来.2.理解并掌握与圆有关的概念：弦、直径、圆弧、等圆、同心圆等.k再成璀探重点：与圆有关的概念.难点：圆的有关概念的理解.一、自学指导.（10分钟）自学：研读课本P79〜80内容，理解记忆与圆有关的概念，并完成下列问题.探究：①在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点。旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做—圆__,固定白^端点。叫做圆心，线段OA叫做—半径__.一②用集合的观点叙述以-Q^圆心，r为半径的面厂可以说成是到定点。的距离为__匚_的所有的点的集合.③连接圆上任意两点的一线段—叫做弦，经过圆心的弦叫做—直径__;圆上任意两点间的部分叫做圆弧;圆上任意一条直径的防可点把圆分成两条弧，每条弧都叫做而，大于半圆的弧叫做—优弧__，小于半圆的弧叫做—必__.~E、自学检测：学生自主完成疝内展示，点评，教师巡视.（3分钟）1.以点A为圆心，可以画—无数__个圆；以已知线段AB的长为半径可以画—无数一个圆;以点A为圆心，AB的长为半径，可以画_1_个圆.点拨精讲：确定圆的两个要素：圆心（定点）和半径（定长）.圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小.2.到定点。的距离为5的点的集合是以_Q__为圆心，__5—为半径的圆.上合作」先「3、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果.（5分钟）1.。。的半径为3cmj则它白^弦长d的取值范围是__0vdW6__.点拨精讲：直径是圆中最长的弦.2.。。中若弦AB等于。0的半径，则△AOB的形状是—等边三角形__.点拨精讲：与半径相等的弦和两半径构造等边三角形是常用数季兼项3.如图，点A,B,C,D都在。0上.在图中画出以这4点为端点的各条弦.这样的弦共有多少条？解：图略.6条.二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路.（15分钟）1.（1）在图中，画出。0的两条直径；（2）依次连接这两条直径的端点，得一个四边形.判断这个四边形的形状，并说明理由.解：矩形.理由：由于该四边形对角线互相平分且相等，所以该四边形为矩形.作图略.点拨精讲：由刚才的问题思考：矩形的四个顶点一定共圆吗？2.一点和。Qk的最近点距离为4cm,最远点距离为10cn1则这个圆的半径是3cm^7cm点拨精讲：这里分点在圆外和点在圆内两种情况.3.如图，图中有__1_条直径，__2—条非直径的弦，圆中以A为一个端点的优弧有__4一条,劣弧有__4__条.—一—\n点拨藉讲：这类数弧问题，为防多数或少数，通常按一定的顺序和方向来数.4.如图，O。中，点A,O,D以及点B,0,C分别在一直线上，图中弦的条数为__2__.点拨精讲：注意紧扣弦的定义.5.如图，CD为。0的直径，/E0D=72°,AE交。0于B,且AB=0C求/A的度数.解：24°.点拨精讲：连接0B构造三角形，从而得出角的关系.6.如图，已知AB是。0的直径，点C在。0上，点D是BC的中点，若AC=10cmj求0D的解：5cm点拨精讲：这里别忘了圆心0是直径AB的中点.诩把学生总结本堂课的收获与困惑.（2分钟）1.圆的定义、圆的表示方法及确定一个圆的两个基本条件.2.圆的相关概念：（1）弦、直径；（2）弧及其表示方法；（3）等圆、等弧.当性为典—学习至此，请使用本课时对应训练部分.（10分钟）24.1.2垂直于弦的直径f学W目低1.圆的对称性.2.通过圆的轴对称性质的学习，理解垂径定理及其推论.3.能运用垂径定理及其推论进行计算和证明.k集成尊喜重点：垂径定理及其推论.难点：探索并证明垂径定理.预习T-.一、自学指导.（10分钟）自学：研读课本R1〜83内容，并完成下列问题.1.圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴,它也是中心对称图形，对称中心为圆心.2.巾于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧，即一条直线如果满足：①AB经过圆心0且与圆交于A,B两点；②AB!CD交CD于E,那么可以推出：③CE=DE;④CB=DB;⑤CA=DA3.平分弦（非直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.4拨精讲：（1）画图说明这里被平分的弦为什么不能是直径.52）实际上，当一条直线满足过圆心、垂直弦、平分弦、平分弦所对的优弧、平分弦所对的劣弧，这五个条件中的任何两个，就可推出另外三个.6、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视.（6分钟）1.在。0中，直径为10cm,圆心0到AB的距离为3cmi,则弦AB的长为__8_cm__.2.在。0中，直径为10cm,弦AB的长为8cm,则圆心0到AB的距离为3cm.点拨精讲：圆中已知半径、弦长、弦心距三者中的任何两个，即可求出另一个.3.00的半径OA=5cm^弦AB=8cm点C是AB的中点，则OC的长为__3_”点拨精讲：已知弦的中点，连接圆心和中点构造垂线是常用的辅助线.\nADB1.某公园的一石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为多少米?（8米）点拨精讲：圆中已知半径、弦长、弦心距或弓形高四者中的任何两个，即可求出另一个.1合作赛先.一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果.（6分钟）1.AB是。0的直径，弦CDLABE为垂足，若AE=9,BE=1,求CD的长.解：6.点拨精讲：常用辅助线：连接半径，由半径、半弦、弦心距构造直角三角形.2.。。的半径为5,弦AB的长为8,M是弦AB上的动点，则线段OM勺长的最小值为__3_最大值为__5__.点拨精许：当0MhlAB垂直时，OM最小（为什么），M在A（或B）处时OMt大.40二曾八一3.如图，线段AB与。0交于C,D两点，且OA=OB.求证：AC=BD.证明：作OELAB于E.则CE=DE.,.OA=OROELAB,.•.AE=BE,••.AE-CE=BE—DE.即AC=BD.点拨精讲：过圆心作垂线是圆中常用辅助线.二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路.（10分钟）1.在直径是20cm的。0中，/AOB的度数是60°,那么弦AB的弦心距是_5、/3_crni点拨精讲：这里利用60。角构造等边三角形，从而得出弦长.——一，一〜~132.弓形的弦长为6cmi,弓形白^为2cmj则这个弓形所在的圆的半径为__4_cm3.如图，在以。为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C,D两点.求证：AC=BD.证明：过点。作OELAB于点E.则AE=BE,CE=DE.••.AE-CE=BE-DE.即AC=BD.点拨精讲：过圆心作垂径.4.已知。0的直径是50cm,。。的两条平行弦AB=40cm,CD=48cm,求弦AB与CD之间的距离.解：过点O作直线OELAB于点E,直线OE与C法于点F.由AB//CD则。吐CD.（1）当AB,CD在点。两侧时，如图①.连接AQCO则A0=C0=25cmiAE=20cm,CF=24cm由勾股定理知OE=15cm,OF=7cmEF=O曰OF=22（cm）.即AB与CD之间距离为22cm\n国①迎②（2）当AB,CD在点。同侧时，如图②，连接AQCO.则AO=CO=25cm\AE=20cm^CF=24cm由勾股定理知OE=15cmiO已7cmEF=OE-OF=8（cm）.即AB与CD之间距离为8cm由⑴（2）知AB与CD之间的距离为22cm或8cm点拨精讲：分类讨论，①AB,CD在点O两侧，②AB,CD在点O同侧.《熊堂小菇/学生总结本堂课的收获与困惑.（3分钟）1.圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴.2.垂径定理及其推论以及它们的应用.昌堂因琳r学习至此，请使用本课时对应训练部分.（I。分钟）24.1.3弧、弦、圆心角f学'习目林1.通过学习圆的旋转性，理解圆的弧、弦、圆心角之间的关系.2.运用上述三者之间的关系来计算或证明有关问题.重点：圆的弧、弦、圆心角之间的关系定理.难点：探索推导定理及其应用.k预一号号»一、自学指导.（1。分钟）自学：自学教材P83〜84内容，回答下列问题.探究：1.顶点在—圆心__的角叫做圆心角，能够重合的圆叫做―等圆__;能够_重合—的弧叫做等弧；圆绕其圆心旋转任意角度都能够与原来的图形重合，这就是圆的_旋转性__.2.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧—相等,所对的弦也—相等.3.在同圆或等圆中，两个圆心角一两条」£,两条>中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等.4.在。0中，AB,CD是两条弦，(1)如果AB=CD,刃B么AB=CDZAOB=ZCOD;(2)如果AB=S那么AB=CD,/AOB=/COD(3)如果/AOB=/COD那么AB=CD,AB=CD、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视.（6分钟）（半径1.如图，AD是。0的直径，AB=AC,ZCAB=120°,根据以上条件写出三个正确结论.相等除外)(1)__△ACQ0/ABO；\n(2)__AD垂直平分BC_j(3)AB=AC1.如图，在。0中，AB=AC,/ACB=60°,求证：/AOB=/BOC=/AOC.证明：•••AB=AC,「.AB=AC.又,•/AC乐60°,・•.△ABC为等边三角形，.•.AB=AC=BC,/AOB=/BOC=/AOC.3.如图，（1）已知AD=BC求证：AB=CD.（2）如果AD=BC,求证：DC=Ah证明：（1）「AD=BC,.•.AD+AC=BOAC,•.DC=AB,.1.AB=CD.（2）•.AD=BC.•.AD=BC,.•.AD+AC=BOAC,即DC=ABf合作称先一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果.（7分钟）,~~1__1.。0中，一条弦AB所对的劣弧为圆周的T,则弦AB所对的圆心角为90.4点拨精讲：整个圆周所对的圆心角即以圆心为顶点的周角.2.在半径为2的。0中，圆心。到弦AB的距离为1,则弦AB所对的圆心角的度数为__1203.如图，在。0中，AB=AC,/ACB=75°,求/BAC的度数.解：30°.4.如图，AB,CD是。0的弦，且AB与CD不平彳T,MN分别是AB,CD的中点，AB=CD，那么/AMN_重点：点和圆的位置关系；不在同一直线上的三个点确定一个圆及它们的运用.难点：反证法的证明思路.上预习—一「一、自学指导.（io分钟）自学：阅读教材P92〜94.归纳：1.设。0的半径为r,点P到圆心的距离OP=d,则有：点P在圆外？__d>r_;点P在圆上?__d=r__;点P在圆内？__dr；彳点胡圆上？d=r;点胡圆内？dr_.4.在RtMBC中，/C=90°,AC=3cm,AB=6cmi以点C为圆心，与AB边相切的圆的半径为一手一cm5.已知。0的半径r=3cm^直线l和。0有公共点，则圆心O到直线l的距离d的取值范围是0WdW3_.6.已矢石0的半径是6,点O到直线a的距离是5,则直线a与。0的位置关系是_相交__.卜合，作法一「一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果.（7分钟）1.已知。0的半径是3cm1直线l上有一点P到。的距离为3ce试确定直线l和。0的位置关系.解：相交或相切.点拨精讲：这里P到。的距离等于圆的半径，而不是直线l到。的距离等于圆的半径.2.如图，在Rt^ABC中，/C=90°,AC=3,BC=4,若以C为圆心，r为半径的圆与斜边AB只有一个公共点，则r的取值范围是多少？解：r=孝或3==时，OC与直线AB相交.52.已知。0的半径为5cm］圆心O到直线a的距离为3cm^则。0与直线a的位置关系是_相交.直线a与。0的公共点个数是__2个__.3.已知。0的直径是6cmy圆心0乳直线a的距离是4cm^则。0与直线a的位置关系是__相离.4.已知。0的半径为r,点O到直线l的距离为d,且|d—3|+（6—2r）2=0.试判断直线与。0的位置关系.解：相切.5.设。0的半径为r,圆心O到直线l的距离为d,d,r是一元二次方程（m+9）x2—（m+6）x+1=0的两根，且直线l与。0相切，求m的值.解：m=0或m=—8.\n谣堂小嘲：学生总结本堂课的收获与困惑.（2分钟）1.直线与圆的三种位置关系.2.根据圆心到直线的距离d与半径r的大小关系，判断出直线与圆的位置关系.且堂丹雪」学习至此，请使用本课时对应训练部分.（10分钟）24.2.2直线和圆的位置关系（2）f货习目林1.理解掌握切线的判定定理和性质定理.2.判定一条直线是否为圆的切线；会过圆上一点画圆的切线.3.会运用圆的切线的性质与判定来解决相关问题.点年间重点：切线的判定定理；切线的性质定理及其运用它们解决一些具体的题目.难点：切线的判定和性质及其运用.由习号■号一、自学指导.（10分钟）自学：阅读教材P97〜98.归纳：1.经过半径的外端并且垂直于这条半径—的直线是圆的切线.2.切线的性质有：①切线和圆只有1个公共点；②切线和圆心的距离等于半径;③圆的切线_垂直于__过切点的半径.3.当已知一条直线是某圆的切线时，切点的位置是确定的，辅助线常常是连接圆心—和独息__,得到半径，那么半径_垂直于__切线.4、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视.（7分钟）1.如图，已知AB是。0的直径，PB是。0的切线，PA交。0于C,AB=3cm^PB=4cmi则BC=12cm2.如图，BC是半圆O的直径，点D是半圆上一点，过点D作。0的切线AD,BALDA于点A,5一.BA交半圆于点E,已知BC=10,AD-4,那么直线CE与以点O为圆心，2为半径的圆的位置关系是相离\n1.如图，AB是。0的直径，O。交BC的中点于点D,DUAC于E,连接AR则下面结论正确的有①②③④①ADLBC;1②/EDA=/B;④DE是。0的切线.4.如图，AB为。0的直径，PQ切。0的半径是_亚__.f合作林先一、小组合作：小组讨论交流解题思路,CQ于T,AC±PQTC,交。0于D,若AD=2,TC=3,则。0小组活动后，小组代表展示活动成果.(7分钟)③OA=?AC;1.如图，AB是。0的直径，BC切。0于B,AC交。0于P,E是BC边上的中点，连接PE,则PE与。0相切吗？若相切，请加以证明；若不相切，请说明理由.解：相切；证明：连接0只BP,则。之OB.•./OB2ZOPB..AB为直径，BP±PC.在RtABCP中，E为斜边中点，1.•.PE=2BC=be.•・•/EBF^/EPB.•••/OB耳/PBE=/OPBF/EPB.即/OBE=ZOPE./BE为切线，.-.AB±BC..1.OPLPE,••.PE是。0的切线.2.如图，AB是。0的直径，BC±AB于点B,连接。仅。0于点E,弦AD//OC连接CD.求证:⑴点E是BM中点；(2)CD是。0的切线.证明：略.点拨精讲：(1)连接OD要证弧等可先证弧所对的圆心角等；(2)在(1)的基础上证△()DC与^OBC全等.(9分钟)二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路.1.教材P98的练习.\n2.如图，/ACB=60°,半径为1cm的。0切BC于点C,若将。0在CB上向右滚动，则当滚动到。0与CA也相切时，圆心。移动的水平距离是__y/3__cm1.如图，直线AB,CD相交于点O,ZAOC=30°,半径为1cm的。P的圆心在射线OA±,且与点O的距离为6cm］如果。P以1cms的速度沿A向B的方向移动，则经过__4或8__秒后。P与直线CD相切.2.如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C,若大圆半径为10cm小圆半径为6cm则弦AB的长为—16—cm5.如图，AB是。0的直径，点D在AB的延长线上，DC切。0于点C,若/A=25°,则/D=°i果堂小弟学生总结本堂课的收获与困惑.（2分钟）圆的切线的判定与性质.当堂四薛r学习至此，请使用本课时对应训练部分.（10分钟）24.2.2直线和圆的位置关系（3）（学’习目林1.理解并掌握切线长定理，能熟练运用所学定理来解答问题.2.了解三角形的内切圆及内心的特点，会画三角形的内切圆.重点：切线长定理及其运用.难点：切线长定理的导出及其证明和运用切线长定理解决一些实际问题.一、自学指导.（10分钟）自学：阅读教材P99〜100.归纳：1.经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段长—叫做切线长.2.从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角,这就是切线长定理.3.与三角形各边都相切—的圆叫做三角形的内切圆.4.三角形内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫做三角形的_内心一它到三边的距离相等.5、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视.（7分钟）1.如图，PAPB是。0的两条切线，A,B为切点，直线OP交。0于点D,E,交AB于点C,图中互相垂直的直线共有3对.2.如图，PAPB分别切。0于点A,B,点E是。0上一点，且/AEB=60°,则/P=60度.\n3.如图，PA,PB分别切。0于点AB,。。的切线EF分别交PA,PB于点E,F,切点C在XB上，若PA长为2则4PEF的周长是__4，第3题图）4.。。为4ABC的内切圆，D,E,，第4题图）F为切点，ZDOB=73°,ZDOF=120°,则/DOE=__146°,ZC=__60°一/A=__86°(7分钟)若AB=12cm|合作那总一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果.1.如图，直角梯形ABCD^,/A=90°,以AB为直径的半圆切另一腰CD于P,梯形面积为120cm2,求CD的一解：20cm点拨精讲：这里CD=AD+BC.AB=c,求。0切点分别为D,的半径r.E,F.（1）求证：四边形ODC比正方形.（2）设BC=a,AC=b,解：（1）证明略;(2)a+b—c点拨精讲：这里（2）的结论可记住作为公式来用.4.如图，已知。0是Rt^ABC/C=90°）的内切圆,，第1题图），第2题图）bc3.如图所示，点I是^ABC的内心，/A=70°,求/BIC的度数.解：125°.1点拨精讲：若I为内心，/BIC=90+Q/A;若I为外心，/BIC=2/A.二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路.（9分钟）1.如图，Rt^ABC中，/C=90°,AC=6,BC=8,则4ABC的内切圆半径r=2.\n1.如图，AQDGBC都与。0相切，且AD//BG则/DOC=90°.2.如图，AB,AC与。0相切于B,C两点，/A=50°,点P是圆上异于B,C的一动点，则/BPC=65°\nA，，第3题图）,「，第4题图）1.如图，点。为4ABC的外心，点I为4ABC的内心，若/BOC=140°,则/BIC=__125_匕堞堂小给t学生总结本堂课的收获与困惑.（2分钟）1.圆的切线长概念；2.切线长定理；3.三角形的内切圆及内心的概念.■也四琳r学习至此，请使用本课时对应训练部分.（I。分钟）24.3正多边形和圆f学习西标片1.了解正多边形的概念，会通过等分圆心角的方法等分圆周画出所需的正多边形.2.会判定一个正多边形是中心对称图形还是轴对称图形，能够用直尺和圆规作图，作出一些特殊的正多边形.3.会进行有关圆与正多边形的计算.k量点里1?」重点：正多边形和圆中正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系.难点：理解正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系.360°一边数叫做正多I预习一-r一、自学指导.（10分钟）自学：阅读教材P105〜107.归纳：1.各边—相等，各角—也相等的多边形叫做正多边形.4.把一个圆分成几等份，连接各点所得到的多边形是正多边形,它的中心角等于5.一个正多边形的外接圆的—圆心__叫做这个正多边形的中心;外接圆的__半径—边形的半径；正多边形每一边所对的一j心角叫做正多边形的中心角；中心到正而说的一边的距离叫做正多边形的边心距.6.正n边形都是轴对称图形，当边数为偶数时，它的对称轴有n条，并且还是中心对称图形；当边数为奇数时，它只是轴对称图形.二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视.（5分钟）1.如果正多边形的一个外角等于60。，那么它的边数为6.2.若正多边形的边心距与边长的比为1:2,则这个正多边形的边数为4.3.已知正六边形的外接圆半径为3cm］那么它白周长为—18cm.4.正多边形的一边所对的中心角与该正多边形的一个内角的关系是互补.k合1T薄-r一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果.（9分钟）{）D1.如图所示，O。中，AB=BC=CD=DE=EF=FA求证：六边形ABCDE尾正六边形.证明：略.点拨精讲：由本题的结论可得：只要将圆分成‘n等分，顺次连接各等分点，就可得到这个圆的内接正n边形.2.如图，正六边形ABCDE呐接于。Q若。0的内接正三角形ACE的面积为4843,试求正六边形的周长.解：48.点拨精讲：圆的内接正六边形的边长等于圆的半径，故要求正六边形的边长，需先求圆的半径.3.利用你手中的工具画一个边长为3cm的正五边形.点拨精讲：要画正五边形，首先要画一个圆，然后对圆五等分，因此，应该先求边长为3cm的正五边形的半径.\n1.你能用尺规作出正四边形、正八边形吗？点拨精讲：只要作出已知。0的互相垂直的直径即得圆内接正方形，再过圆心作各边的垂线与00相交，或作各中心角的角平分线与。0相交，即得圆内接正八边形，照此方法依次可作正十六边形、正三十二边形、正六十四边形……2.你能用尺规作出正六边形、正三角形、正十二边形吗？点拨精讲：以半径长在圆周上截取六段相等的弧，顺次连接各等分点，则作出正六边形.先作出正六边形，则可作正三角形，正十二边形，正二十四边形……二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路.（9分钟）1.正n边形的一个内角与一个外角之比是5：1,那么n等于12.2.若一正四边形与一正八边形的周长相等，则它们的边长之比为2：1.3.正八边形有8条对称轴,它不仅是__弛—对称图形，还是中心对称图形.点拨精讲：正n边形的中心对称性和轴对称性.4.有两个正多边形边数比为2：1,内角度数比为4:3,求它们的边数.解：10,5.点拨精讲：本题应用方程的方法来解决.5.教材P106练习.生堂小酎t学生总结本堂课的收获与困惑.（2分钟）1.正多边形和圆的有关概念：正多边形的中心，正多边形的半径，正多边形的中心角，正多边形的边心距.2.正多边形的半径、正多边形的中心角、边长、正多边形的边心距之间的等量关系.3.画正多边形的方法.「当堂科续学习至此，请使用本课时对应训练部分.（10分钟）24.4弧长和扇形面积（1）习身标.1.了解扇形的概念，复习圆的周长、圆的面积公式.2.探索n。的圆心角所对的弧长1=鬻和扇形面积$扇形=三”的计算公式，并应用这些公180360式解决相关问题.库点］＞重点：n。的圆心角所对的弧长1=喑，扇形面积$扇形=粤£及它们的应用.180360难点：两个公式的应用.一、自学指导.（10分钟）自学：阅读教材P111〜112.归纳：\n1.在半径为R的圆中,，一，一,‘一兀R1。的圆心角所对的弧长是—面—n。的圆心角所对的弧长是n%R—1802.在半径为R的圆中,1。的圆心角所对应的扇形面积是2兀R,-—,、==,n。的圆心角所对应的扇一360n兀R形面积是一温一3.半彳至为R,弧长为l一1的扇形面积S=2lR.二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视.（6分钟）1.2.3.已知。0的半径OA=6,/AOB=90°,则/AOB所对的弧长ABI勺长是―打一个扇形所在圆的半径为3cm,扇形的圆心角为120。，则扇形的面积厂在一个圆中，如果60°的圆心角所对的弧长是6兀cm,那么这个圆的半径23兀cmr=18cm.4.3兀已知扇形的半径为3,圆心角为60。，那么这个扇形的面积等于__—__合作德家、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果.（7分钟）1.2.在一个周长为180cm的圆中，长度为60cm的弧所对圆心角为已知扇形的弧长是471cm面积为12兀cm2,那么它的圆心角为120—度.120度.3.如图，O。的半径是。M的直径，C是。0上一点，OC交。M于B,若。0的半径等于5cm…1〜AC勺长等于。0的周长的—,求ABI勺长.解：兀cm…1…点拨精讲：利用AC勺长等于。0的周长的有求出ACW对的圆心角，从而得出AB所对的圆心角.（10分钟）二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路.1.已知弓形的弧所对的圆心角/AOB为120°,弓形的弦AB长为12,求这个弓形的面积.解：16兀一1243.点拨精讲：弓形的面积等于扇形面积减去三角形的面积.2.如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是水部分的面积.（精确到0.01cm2）.24兀+9y32解：100=0.91（cm）.0.6cm|其中水面高0.9cm,求截面上有点拨精讲：有水部分的面积等于扇形面积加三角形面积.\n3.如图，在同心圆中，两圆半径分别为解：S=7TTT7（兀X2?一兀XI之）=2兀.3604.已知正三角形的边长为a,解：由直角三角形三边关系，得2,1,/AOB=120°,求阴影部分的面积.求它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积.,1、2?22212(2a)=R—r,$环=兀R—兀r=—ua.点拨精讲：本题的结论可作为公式记忆运用.5.已知P,Q分别是半径为1的半圆圆周上的两个三等分点,AB是直径，求阴影部分的面积.解：g6点拨精讲：连接OP，OQ利用同底等高将△BPQ的面积转化成△OPQ的面积.讲堂小弟t学生总结本堂课的收获与困惑.（2分钟）1.n的圆心角所对的弧长1=喑；1801.扇形的概念；n兀R22.圆心角为n°的扇形面积是S扇形=360f当‘堂四球学习至此，请使用本课时对应训练部分.（10分钟）24.4弧长和扇形面积（2）1.了解圆锥母线的概念；理解圆锥侧面积计算公式；理解圆锥全面积的计算方法，并会应用公式解决问题.2.探索圆锥侧面积和全面积的计算公式以及应用它解决现实生活中的一些实际问题.我库丁>重点：圆锥侧面积和全面积的计算公式.难点：探索两个公式的由来.卜预.习■&■岂.一、自学指导.（10分钟）自学：阅读教材P113〜114.归纳：3.圆锥是由一个__底直―和一个侧面围成的，连接圆锥顶点—和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线，连接顶点和底面圆心—的线段叫做圆锥的高.4.圆锥的侧面展开图是一个扇形，其半径为圆锥的母线,弧长是圆锥底面圆的__>—•5.圆锥白^母线l,圆锥的高h,底面圆的半径r,存在关系式：l2=h2+r2,圆锥的侧面积S=兀lr;圆锥的全面积S全=S）^+S侧=兀lr+兀r.Ft精讲：圆锥的底面圆周长等于其侧面展开图扇形的标，由此设圆锥底面圆的半径为r,其侧面展开图扇形的半径为R,圆心角度数为n°,则可推得r,R,n,360之间存在的关系是：r\nnR360二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视.（6分钟）1.已知圆锥的底面直径为4,母线长为6,则它的侧面积为12%__.2.圆锥的底面半径为3cm\母线长为6cm］则这个圆锥侧面展开图扇形的圆心角是__180°点拨精讲：始终牢记圆锥侧面的弧长即为底面圆的周长.3.如果圆锥的高为3cml母线长为5cm］则圆锥的全面积是_36兀__cm2.一,__.…、、._.一一."、一一一，.一一"24.已知圆锥底面的面积为16兀cm图为3cm那么匕的全面积为_36%__cm.点拨精讲：涉及到圆锥的高时通常利用高、半径、母线构造直角三角形.一5.已知△ABC中，/ACB=90°,AC=3cm］BC=4cmi将△ABC绕直角边旋转一周，求所得圆锥的侧面积.解：20兀cm2或15兀cm2.点拨精讲：这里直角边分AC,BC两种情况.j合作魂先一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果.（8分钟）1.圆锥的侧面积是底面积的2倍，这个圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是__180__.2.圆锥的底面半径为10cm］母线长30cm］底面圆周上的蚂蚁绕侧面一周的最短长度是多少？解：如图①，不失一般性，假设蚂蚁在图中点P处，将圆锥侧面从母线OA展开，如图②所示扇形，则P点在Af的中点上.过点P作PB±OA于点B,连接OP，易知，蚂蚁绕侧面一周的最短的长度l最短=2BP.图①图②设扇形AA'的圆心角为n°,则2.n%x30„_rJ,17tX30X10=-360—，解得n=120,即/AOA=120.则/POB=2/AOA=60,・OP=30cmBP=153cml最短=2BP=303cm即最短长度为303cm点拨精讲：蚂蚁绕侧面一周的长度指蚂蚁的起点和终点间的距离.3.一个扇形，半径为30cmi圆心角为120度，用它做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面半径为10cm.4.一个圆锥的高为3g3,侧面展开图是半圆，求：①圆锥的母线与底面半径之比；②锥角的大小；③圆锥的表面积.解：①2：1;②60°;③18兀.点拨精讲：由侧面展开图是半圆求出圆锥的母线与底面半径之比，再利用高构造直角三角形.二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路.（9分钟）—，，，41.已知扇形的圆心角为120,半径为2,则这个扇形的面积$扇=__彳工__；已知扇形面积为3334几,圆心角为120。，则这个扇形的半径R=__2__.2.已知扇形的半径为5cmi面积为20cm2,则扇形弧长为__8__cm3.已知扇形的圆心角为210°,弧长是28兀，则扇形的面积为336兀4.教材第114页练习.,课堂小禽学生总结本堂课的收获与困惑.（2分钟）1.圆锥的母线.2.圆锥的侧面积和全面积公式.\n.性因袋j学习至此，请使用本课时对应训练部分.（10分钟）