24.1.4导学案 7页

24.1.4圆周角(1)［学习目标］（学什么！）1．理解圆周角的定义,了解与圆心角的关系，会在具体情景中辨别圆周角．2．掌握圆周角定理及推论，并会运用这些知识进行简单的计算和证明.［学法指导］（怎么学！）（图1）本节课的学习重点是理解并掌握圆周角定理及推论，学习难点是圆周角定理的证明中采用的分类思想及由“一般到特殊”的数学思想方法；学习中经历操作、观察、猜想、分析、交流、论证等数学活动，体验圆周角定理的探索过程，培养合情推理能力，发展自己的逻辑思维能力、推理论证能力和用几何语言表达的能力.［学习流程］一、导学自习（教材P85-86）1．阅读教材p85“思考”并认真读图，如图1，视角∠AOB叫做角，而视角∠ACB、∠ADB和∠AEB不同于视角∠AOB这一类的角，我们把∠ACB、∠ADB和∠AEB这一类的角叫做.2.顶点在，并且两边都与圆的角叫做圆周角．圆周角定义的两个特征：（1）顶点都在；（2）两边都与圆．3.自己完成“当堂达标”的第1题。4.视角和有什么关系？视角和和视角相同吗？实际上要研究同弧（）所对的圆心角（）与圆周角（）、同弧所对的圆周角（、、等）之间的大小关系．二、研习展评活动1：(1)阅读教材Ｐ85“探究”内容，动手量一量（如图2）：问题1：同弧（）所对的圆心角与圆周角的大小关系是怎样的？问题2：同弧（）所对的圆周角与圆周角的大小关系是怎样的？（2）规律：同弧所对的圆周角的度数，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的．活动2：（1）同学们在下面图3的⊙O中任取所对的圆周角,并思考圆心与圆周角有哪几种位置关系?（图2）（图3）\n（2）实际上，圆心与圆周角存在三种位置关系：圆心在圆周角的一边上；圆心在圆周角的内部；圆心在圆周角的外部．（如图4）（1）（2）（3）（图4）（3）（教师引导、点拨）如何对活动1得到的规律进行证明呢？证明：①当圆心在圆周角的一边上，如上图4(1),②当圆心在圆周角内部（或在圆周角外部）时，能不能作辅助线将问题转化成圆心在圆周角一边上的情况，从而运用前面的结论，得出这时圆周角仍然等于相应的圆心角的结论.证明：作出过A的直径（自己完成）（4）同弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半．其实，等弧的情况下该命题也是成立的，命题“同弧或等弧所对的圆周角相等”也是正确的，想一想为什么？（5）圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角，都等于这条弧所对的圆心角的．（6）由圆周角定理和圆心角、弧、弦之间关系，可以证明：（学生自己完成）（图5）推论1：在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定.说明：注意圆周角定理及推论1不能丢掉“同圆或等圆”这个前提.活动3：（小组讨论）由图5，结合圆周角定理思考问题1：半圆（或直径）所对的圆周角是多少度？问题2：90°的圆周角所对的弦是什么?推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是；的圆周角所对的弦是直径．\n说明：推论2为在圆中确定直角、成垂直关系创造了条件.［课堂小结］谈谈本节课的体会：知识、思想、方法、收获、……［当堂达标］1.在下列与圆有关的角中，哪些是圆周角？哪些不是，为什么？（1）（2）（3）（4）(5)2.教材p88练习1、2题（直接做在书上）3.如图6，点A、B、C、D在⊙O上，若∠C=60°，则∠D=____，∠AOB=____．4.如图7，等边△ABC的顶点都在⊙O上，点D是⊙O上一点，则∠BDC=____．（图8）（图6）（图7）[拓展训练]已知：如图8，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，∠ACD=30°，AE=2cm．求DB长．［课后作业］［学后反思］※[课外探究]1．如图9，△ABC的三个顶点在⊙O上，∠A=50°，∠ABC=60°，BD是⊙O的直径，BD交AC于点E，连结DC，求∠AEB的度数．(图10)2.已知：如图10，AB是⊙O的直径，CD为弦，且AB⊥CD于E，F为DC延长线上一点，连结AF交⊙O于M．求证：∠AMD=∠FMC．(图9)\n24.1.4圆周角(2)［学习目标］（学什么！）1．理解圆内接多边形和多边形的外接圆的概念，掌握圆内接四边形的性质，并会用此性质进行有关的计算和证明；2．进一步掌握圆周角定理及推论，并会综合运用知识进行有关的计算和证明，培养分析问题、解决问题的能力.3.理解并掌握“如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形”这个直角三角形的判定方法.［学法指导］（怎么学！）本节课的学习重点是理解圆内接四边形的性质并能熟练运用圆周角定理及推论进行有关的计算和证明，学习难点是综合运用知识进行有关的计算和证明时，培养自己的逻辑思维能力及分析问题、解决问题的能力；学习中注重培养自己的逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力.［学习流程］一、导学自习（教材P86-87）（一）知识链接⒈一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的.⒉在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角；在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定.3.所对的圆周角是90°，90°的圆周角所对的弦是．4.如图1，，点都在⊙O上，若则的度数是.5.如图2，是⊙O的直径，点是⊙O上的一点，若则的度数是.（图1）（图2）（图3）6.如图3，是⊙O的直径，点是是中点，若,则.（图4）（二）自主学习1．阅读教材p87最后一段：如果一个多边形的顶点都在圆上，这个多边形叫做，这个圆叫做这个.如图4，四边形是⊙O的，⊙O是四边形的.2.圆内接四边形的对角之间有什么性质呢?请你量一量图4中的两对对角,看看有什么规律?\n规律:圆内接四边形的对角.（图5）二、研习展评活动1：怎样利用圆周角定理来证明上述规律呢?(学生自己证明)证明：如图5,连接、（图6）圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角.活动2：如图6，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC、AD、BD的长．（图7）活动3：如图7，是⊙O的直径，弦与相交于点，求的度数.（提示：连接）点评：解决圆的有关问题时，如果题目中有直径，常常添加辅助线，构成直径所对的圆周角.（图8）［课堂小结］本节课你有哪些收获？谈谈你的想法.［当堂达标］1.如图8，是⊙O的直径，,则∠D等于（）A.B.C.D.2.教材p88练习第3题。（说明：此结论作为定理使用，是直角三角形的一个判定方法）3.在⊙O中，若圆心角∠AOB=100°，C是上一点，则∠ACB等于()．A．80°B．100°C．130°D．140°4.如图9，弦AB，CD相交于E点，若∠BAC=27°，∠BEC=64°，则∠AOD等于()．（图12）A．37°B．74°C．54°D．64°（图11）（图10）（图9）\n5.如图10，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD=138°，则它的一个外角∠DCE等于()．A．69°B．42°C．48°D．38°6.如图11，△ABC内接于⊙O，∠A=50°，∠ABC=60°，BD是⊙O的直径，BD交AC于点E，连接DC，求∠AEB的度数．7.已知：如图12，在中，,以为直径的圆交于,交于,求证：＝[拓展训练]已知：如图13，△ABC内接于⊙O，BC=12cm，∠A=60°．求⊙O的直径．（图13）［课后作业］［学后反思］(图14)※[课外探究]1．已知：如图14，⊙O的直径AE=10cm，∠B=∠EAC．求AC的长．2．已知：如图15，△ABC内接于⊙O，AM平分∠BAC交⊙O于点M，AD⊥BC于D．(图15)求证：∠MAO=∠MAD．\n