小学知识点总结 29页

------------------------------------------作者xxxx------------------------------------------日期xxxx小学知识点总结\n【精品文档】三年级上册数学知识点梳理第1单元测量1、在生活中，量比较短的物品，可以用（毫米、厘米、分米）做单位；量比较长的物体，常用（米）做单位；测量比较长的路程一般用（千米）做单位，千米也叫（公里）2、1厘米的长度里有（10）小格，每个小格的长度（相等），都是（1）毫米。3、1枚1分的硬币、尺子、磁卡、小纽扣、钥匙的厚度大约是1毫米。4、在计算长度时，只有相同的长度单位才能相加减。小技巧：换算长度单位时，把大单位换成小单位就在数字的末尾添加0（关系式中有几个0，就添几个0）；把小单位换成大单位就在数字的末尾去掉0（关系式中有几个0，就去掉几个0）。5、长度单位的关系式有：①进率是101米=10分米  1分米=10厘米   1厘米=10毫米10分米=1米    10厘米=1分米    10毫米=1厘米②进率是1001米=100厘米   1分米=100毫米100厘米=1米    100毫米=1分米③进率是10001千米=1000米   1公里==1000米1000米=1千米     1000米=1公里6、当我们表示物体有多重时，通常要用到（质量单位）。在生活中，称比较轻的物品的质量，可以用（克）做单位；称一般物品的质量，常用（千克）做单位；计量较重的或大宗物品的质量，通常用（吨）做单位。小技巧：在“吨”与“千克”的换算中，把吨换算成千克，是在数字的末尾加上3个0；把千克换算成吨，是在数字的末尾去掉3个0。 7、质量单位进率是1000。（相邻）1吨 =1000千克      1千克＝1000克   1000千克 =1吨      1000克＝1千克  [第二单元：认数]一、知识点：认识整千数   （记忆：10个一千是一万）二、知识点：读数和写数    （读数时写汉字 写数时写阿拉伯数字）【精品文档】\n【精品文档】记忆：（1）一个数的末尾不管有一个0或几个0，这个0都不读。（2）一个数的中间有一个0或连续的两个0，都只读一个0。数 位 顺 序 表……（万 ）位（千 ）位（ 百）位（ 十）位（ 个）位（3）从右边起第5位是万位。三、知识点：数的大小比较掌握：（1）位数不同的数比较大小，位数多的数大。（2）位数相同的数比较大小，先比较这两个数的最高位上的数，如果最高位上的数相同，就比较下一位，以此类推。四、知识点：求一个数的近似数    记忆：看最位的后面一位，如果是0-4则用四舍法，如果是5-9就用五入法。     最大的三位数是位999，最小的三位数是100，最大的四位数是9999，最小的四位数是1000。最大的三位数比最小的四位数小1。第3单元四边形 1、有4条直的边和4个角封闭图形我们叫它四边形。2、四边形的特点：1）有四条直的边；2）有四个角。3、长方形的特点：长方形有两条长,两条宽，四个直角，对边相等。4、正方形的特点：有4个直角，4条边相等。5、长方形和正方形是特殊的平行四边形。6、平行四边形的特点：对边相等、对角相等。平行四边形容易变形。（三角形不容易变形）7、封闭图形一周的长度，就是它的周长。8、公式。长方形的周长=（长+宽）×2长方形的长=周长÷2－宽长方形的宽=周长÷2－长正方形的周长=边长×4正方形的边长=周长÷4第4单元有余数的除法 1、余数和除数之间的关系：进行有余数的除法计算时，结果中的余数一定要比除数小。2、公式。【精品文档】\n【精品文档】被除数=除数×商＋余数除数=（被除数－余数）÷商商=（被除数－余数）÷除数第5单元时分秒1、钟面上有3根针，它们是（时针）、（分针）、（秒针），其中走得最快的是（秒针），走得最慢的是（时针）。2、钟面上有（12 ）个数字，（12　）个大格，（60　）个小格；每两个数间是（1）个大格，也就是（5）个小格。3、时针走1大格是（1　）小时；分针走1大格是（5）分钟，走1小格是（1　）分钟；秒针走1大格是（5）秒钟，走1小格是（1　）秒钟。4、时针走1大格，分针正好走（1）圈，分针走1圈是（60　）分，也就是（1）小时。时针走1圈，分针要走（12）圈。5、分针走1小格，秒针正好走（1　）圈，秒针走1圈是（60　）秒，也就是（1）分钟。6、时针从一个数走到下一个数是（1小时 ）。分针从一个数走到下一个数是（5分钟）。秒针从一个数走到下一个数是（5秒钟）。7、公式。1时=60分  1分=60秒   半时=30分60分=1时  60秒=1分   30分=半时 第6单元多位数乘一位数一、三位数乘一位数的计算和估算记忆：速度×时间=路程   每节车厢的人数×车厢的数量=全车的人数二、两步连乘的应用题第7单元分数的初步认识1、分子相同的两个分数，分母小的分数反而大，分母大的分数反而小。2、分母相同的两个分数，分子大的分数比较大，分子小的分数比较小。3、相同分母的分数相加：分母不变，分子相加。相同分母的分数相减：分母不变，分子相减。1与分数相减：1可以看作是分子分母相同的分数。 [第九单元统计和可能性]一、       统计  （一）画“正”字统计   （二）画条形统计图统计二、       可能性  谁的数量多谁摸到的可能性就大 （经常、偶尔、差不多）【精品文档】\n【精品文档】三年级下册知识点总结一、除数是一位数的除法1、一位数除整十、整百、整千数的口算方法：（1）用表内除法计算：用被除数0前面的数除一位数，算出结果后，看被除数的末尾有几个0，就在算出的结果后填几个0.（2）想乘法算除法：看一位数乘多少的被除数，乘的数就是所求的商。2、一位数除几百几十数或几千几百数的口算方法：用被除数的前两位除以一位数，在得数末尾添上与被除数末尾同样多的0。3、三位数除以一位数的估算方法：除数不变，把三位数看成几百几十数或整百数，再用口算除法的基本方法计算。4、一位数除两、三位数的笔算方法：从被除数的高位除起，如果最高位不够商1，就看前两位；除到被除数的哪一位，就把商写在那一位的上面，如果不够商1，就在这一位商0；每次除得的余数必须比除数小。5、除法的验算方法：（1）验算没有余数的除法：商×除数=被除数；（2）验算有余数的除法：商×除数＋余数=被除数。二、两位数乘两位数1、整十、整百数乘整十数的口算方法：先用表内乘法把两个因数“0”前面的数相乘，再看两个因数末尾一共几个0，就在乘得的数的末尾填上几个“0”。2、两位数乘两位数的估算方法：（1）把两个因数看做与他们接近的整十数，再用口算的方法估算出结果；（2）把其中一个因数看作与它接近的整十数，再用口算的方法估算出结果。3、两位数乘两位数的笔算方法：先用第二个因数个位上的数去乘第一个因数，得数的末位和因数的个位对齐；再用第二个因数十位上的数去乘第一个因数，得数的末位和因数的十位对齐；最后把两次乘得的积加起来。三、小数的初步认识1、小数的认识：像5.9、0.85和2.60这样的数叫做小数；“.”叫做小数点。2、小数的含义：小数是是十进分数的另一种表现形式。分母是10的分数可以用一位小数来表示，分母是100的分数可以用两位小数来表示。3、小数的读法：先读整数部分，按照整数的读法去读；再读小数点，小数点读作“点”，最后读小数部分，按顺序依次读出每一位上的数字。4、小数的写法：先写整数部分，按照整数写法来写，整数部分是零就写0；再写小数点，小数点点在个位的右下角；小数部分按顺序依次写出每一位上的数字，不管有几个零，都要一一写出来。5、比较小数大小的方法：先比较整数部分，整数部分大的那个数就大；如果整数部分相同，就比较小数部分，小数部分第一位上的数大的那个数就大；如果第一位上的数相同，就比较第二位上的数，依次类推。【精品文档】\n【精品文档】1、小数加、减法的计算方法：小数相加、减，先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里点上小数点，使他与横线上的小数点对齐。年、月、日重点知识归纳1、认识年、月、日：一年有12个月，包括7个大月（1、3、5、7、8、10、12月），4个小月（2、4、6、9月），一个特殊的2月（平年28天，闰年29天）。平年全年共有365天，闰年全年共有366天。2、平年、闰年的判定方法：（1）根据这一年二月份的天数或全年的天数直接判断；（2）根据公历年份判断：公历年份是4的倍数通常是闰年，但公历年份是整百年时，必须是400的倍数才是闰年。3、两种计时法：一种是把24小时分为两段，每段12小时，从夜里0时到中午12时是第一段，从中午12时到夜里12时是第二段。这种计时法叫做普通计时法。一种采用从0时到24时的计时法，通常叫做24时计时法。4、24时计时法与普通计时法的转化：从夜里0时到中午12时，24时计时法与普通计时法相同；中午12时以后，普通计时法与24时计时法的整点时刻相差12小时，普通计时法转化成24时计时法要加上12,24时计时法转化成普通计时法要减去12；24时计时法转换成普通计时法一定要在时刻前加上时间限制词。5、求简单的经过时间的方法：（1）根据钟表推算；（2）用终止时刻减去起始时刻。面积的重点知识归纳1、面积的意义：物体的表面或封闭图形的大小，就是他们的面积。2、面积单位间的进率：1平方分米=100平方厘米1平方米=100平方分米1公顷=10000平方米1平方千米=100公顷3、常用的面积单位：平方米、平方分米、平方厘米；测量土地面积常用公顷和平方千米。4、面积单位间的转化：高级单位转化成低级单位要用高级单位的数×进率；低级单位转化成高级单位要用低级单位的数÷进率。5、正方形、长方形的面积公式：长方形的面积=长×宽，正方形的面积=边长×边长。统计重点知识归纳1、横向条形统计图：为了版面安排的需要，可以让纵轴表示统计事物的名称，横轴表示统计事物的数量，这样所画的条形呈水平方向排列，这样的统计图就称为横向条形统计图。2、起始格与其他格表示的单位量不同的统计图：在制作统计图时，有时各样本的统计数据的值都比较大，但不同的样本统计之间的差异值又相对较小，这时可以用起始格表示一个较大的单位量，从第二格起，每格表示较小的单位量，这样更能直观的反映这种差异性。【精品文档】\n【精品文档】1、平均数的含义：一组数据的和除以这组数据的个数所得的商叫做平均数。他既可以描述一组数据本身的总体情况，也可以作为不同数据比较的一个指标。2、求平均数的方法：（1）移多补少法（2）总数量÷总分数=平均数四年级上册知识点总结一、数与计算整数数位顺序表数级 亿级万级个级数位…千亿位百亿位十亿位 亿位千万位百万位十万位 万位 千位 百位 十位 个位计数单位…千亿百亿十亿 亿千万百万十万 万 千 百 十 一1、每相邻的两个计数单位之间的进率都是十，这种计数方法叫做十进制计数法。2、看表说一说：如10个一千万是一亿，一千万是10个一百万。3、30840000860是由3个百一、8个亿、4个千万、8个百、6个十组成；       也可以说是由308个亿、4000个万、860个一组成。4、“四舍五入”法：4、3、2、1、0舍去；5、6、7、8、9舍去后向前一位进1。5、用“＝”和“≈”的区别：7580000＝758万      7508000≈751万9000000000＝90亿     9420000000≈94亿6、表示物体个数的1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，…都是自然数。一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。0不能作除数。比如：5÷0不能得到商，因为找不到一个数同0相乘得到5；         又如：0÷0不可能得到一个确定的商，因为任何数同0相乘都得0。7、在乘法里，一个因数不变，另一个因数乘几或除以几，积也随着乘几或除以几。   在除法里，被除数和除数都乘或除以同一个数（0除外），商不变。   在除法里，除数不变，被除数变大，商也变大。   在除法里，被除数不变，除数变大，商反而变小。二、空间与图形【精品文档】\n【精品文档】1、线段有两个端点，可以量出长度。射线只有一个端点，可以向一端无限延伸。从一点出发可以画无数条射线。直线没有端点，可以向两端无限延伸。经过任意一点可以画无数条直线，经过任意两点只能画一条直线。2、从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。量角的大小，要用量角器。角的大小与角的两边画出的长短没有关系，角的大小要看两条边叉开的大小锐角：小于900直角＝900钝角：大于900而小于1800平角＝1800   周角＝3600 3、在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。4、从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短， 它的长度叫做这点到直线的距离。5、平行线之间的距离处处相等。6、两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。  平行四边形容易变形。  长方形和正方形可以看成是特殊的平行四边形。  只有一组对边平行的四边形叫做梯形。  两腰相等的梯形叫做等腰梯形。7、四边形之间的关系图。8、平行四边形：两组对边分别平行；两组对边分别相等。长方形：两组对边分别平行；两组对边分别相等；有4个直角。正方形：两组对边分别平行；两组对边分别相等；四边相等，4个直角。长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等腰梯形只有1条对称轴。三、熟记数量关系速度×时间＝路程            单价×数量＝总价如： 80千米/时  3时   240千米           每本5元    8本     40元     225米/分   8分   1800米            每件28元   6件    168元【精品文档】\n【精品文档】四年级下册知识点总结第一单元  四则运算1．在没有括号的算式里，如果只有加、减法，那么从左往右按顺序计算。2．在没有括号的算式里，如果只有乘、除法，那么从左往右按顺序计算。3．在没有括号的算式里，既有加、减法，又有乘、除法，那么先算乘、除法再算加、减法。4．在有括号的算式里，先算括号里的算式，再算括号外面的算式。5．有关0的计算：（1）零加上任何数得任何数。[0+5=5，8+0=8]（2）被减数等于减数，差为0。[5-5=0，7-7=0]（3）0与任何数相乘得0。[0×5=0，0×24=0]（4）0除于任何数得0。[0÷18=0，0÷29=0]（5）0不能做除数。第二单     元位置与方向1．地图的三要素：图例、方向、比例尺。2．确定方向时：A、先确定观测点（1）从那里出发，那里就是观测点。例如：从老渡口完小出发，到钟山。（老渡口完小就是观测点）（2）“在”字后面的为观测点。例如：老渡口完小在钟山的    方向上。（钟山就是观测点）B站在观测点来看方向。（A 偏 B，A就是（“偏”字前面的）标角度的角靠近的方向{东、南、西、北}。例如：①东偏南25°（标25°的那个角就靠近东）　　　               ②西偏北35°（标35°的那个角就靠近西）3．描述路线和绘路线图时：只有一条线，所作的线是首尾相连的。4．常用的八个方位：东、南、西、北、东南、东北、西南、西北。 观测点与被观测点对调，那么方向是原方向的相对方向，如：东与西相对，南与北相对。【精品文档】\n【精品文档】5．小红家在学校的东偏南20°120米处   学校在小红家的西偏北20°120米处 第三单元  运算定律与简便计算一、运算定律1． 加法交换律：交换加数的位置和不变。[a+b=b+a]（如：23+34=57与34+23=57）2．加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。3．乘法交换律：a×b=b×a  交换因数的位置积不变。4．乘法结合律：（a×b）×c=a×（b×c）先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。5．乘法分配律：（a＋b）×c=a×c＋b×c 两个数的和与一个数相乘，可以把他们与这个数相乘，再相加。二、简便计算1．连加的简便计算：①使用加法结合律（把和是整十、整百、整千、的结合在一起）②个位：1与9，2与8，3与7，4与6，5与5，结合。③十位：0与9，1与8，2与7，3与6，4与5，结合。2． 连减的简便计算：①连续减去几个数就等于减去这几个数的和。如：106-26-74=106-（26+74）  ②减去几个数的和就等于连续减去这几个数。如：106-（26+74）=106-26-743．加减混合的简便计算：  第一个数的位置不变，其余的加数、减数可以交换位置（可以先加，也可以先减）  例如：123+38-23=123-23+38       146-78+54=146+54-784．连乘的简便计算：  使用乘法结合律：把常见的数结合在一起 25与4；125与8；125与80  等     看见25就去找4，看见125就去找8；5．连除的简便计算：①连续除以几个数就等于除以这几个数的积。  ②除以几个数的积就等于连续除以这几个数。【精品文档】\n【精品文档】6.乘、除混合的简便计算：  第一个数的位置不变，其余的因数、除数可以交换位置。（可以先乘，也可以先除）例如：27×13÷9=27÷9×137．乘法分配律的应用：①类型一：（a+b）×c          (a－b)×c=a×c＋b×c         =a×c－b×c②类型二：a×c＋b×c         a×c－b×c        =（a+b）×c         =(a－b)×c③类型三：a×99＋a           a×b－a        =a×（99+1）       =a×（b－1）④类型四：a×99              a×102        =a×（100－1）     =a×（100+2）        =a×100－a×1      =a×100+a×2例如：1。34×11＋34×89     2。21×35－35    3。102×45           4．99×99＋99        5。（20+4）×25    6。17×23－23×7     8。88×125           第四单元   小数的意义和性质1．小数的产生：在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用小数来表示。2．分母是10、100、1000……的分数可以用（小数）表示。3．小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0．1、0．01、0．001……4．每相邻两个计数单位间的进率是（十）。5．数位顺序表 整数部分小数点小数部分数位 …千位百位十位个位.十分位百分位千分位万分位 … … 千 百 十个(一) …【精品文档】\n【精品文档】计数单位十分之一百分之一千分之一万分之一      例如（1）6．378的计数单位是0．001。（最低位的计数单位是整个数的计数单位）（2）6．378中有6个一，3个十分之一（0．1），7个百分之一（0．01），8个千分之一（0．001）。（3）6．378中有（6378）个千分之一（0．001）。（4）9．426中的4表示4个十分之一（0．1）[4在十分位]6．小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。7．小数的大小比较：  （1）统一单位。（统一成一样的单位）（2）把要比较的数写成一列（小数点必须对齐）（3）先比较整数部分       整数部分相同，就比较十分位       十分位相同，比较百分位        百分位相同，就比较千分位        ………8．小数点的移动：小数点向右移动                   扩大                   乘          一位                        10倍                   ×10          两位                       100倍                   ×100三位                       1000倍                  ×1000 小数点向左移动                   缩   小                     除    一位                       为原数的                    ÷10两位                       为原数的                   ÷100三位                       为原数的                   ÷10009.单位换算：（1）高级单位转化成低级单位=======乘以进率，小数点向右移动。（2）低级单位转化成高级单位=======除以进率，小数点向左移动。【精品文档】\n【精品文档】10．求小数的近似数  方法：“四舍五入”法（1）①保留整数，表示精确到个位，看十分位；②保留一位小数，表示精确到十分位，看百分位；③保留两位小数，表示精确到百分位，看千分位；………（2）改写成“万”作为单位的数：在万位的右边，点上小数点，在数的后面加上“万”字。（3）改写成“亿”作为单位的数：在亿位的右边，点上小数点，在数的后面加上“亿”字。（4）在表示近似数时，小数末尾的“0”不能去掉。 11．1米=10分米=100厘米=1000毫米       1分米=10厘米1千克=1000克       1吨=1000千克  1平方米=100平方分米=10000平方厘米1平方分米=100平方厘米              1平方千米=100公顷第五单元 三角形1．由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。2．三角形有三个角、三条边、三个顶点。3．从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这     条边叫做三角形的底。4．为了表达方便，用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点，三角形可表示成三角形ABC。5．三角形具有稳定性。6．三角形的任意两边的和大于第三边。7．三角形按角分成：（1）锐角三角形（三个内角都是锐角的三角形）                 （2）直角三角形（有一个角是直角的三角形）                 （3）钝角三角形（有一个角是钝角的三角形）8．三角形按边分成：（1）等腰三角形（有两条边相等，相等的两条边叫做三角形的腰；有两个角相等，相等的两个角叫做底角。）                 （2）等边三角形（三边相等，三个内角相等都是60°）                 （3）任意三角形【精品文档】\n【精品文档】9．三角形中只能有一个直角；三角形中只能有一个钝角；三角形中至少有两个锐角，最多有三个锐角。10．三角形的内角和是180°。11．最少用2个相同直角三角形可以拼一个平行四边形。最少用3个相同等边三角形可以拼一个梯形。最少用2个相同等边三角形可以拼一个平行四边形。最少用2个相同等腰直角三角形可以拼一个正方形。最少用2个相同直角三角形可以拼一个长方形。12．无论是什么形状的图形，没有重叠，没有空隙地铺在平面上，就是密铺。第六单元  小数的加法和减法1．小数加法、减法：（1）把数位(小数点)对齐。（2）加减和整数的加减一样。2．小数加法、减法的简便计算：（1）可使用加法交换律，加法结合律进行简便计算。（2）连续减去两个数等于减去这两个数的和。（3）加法、减法混合在一起时,可以先加,也可以先减,看先干什么更简单.                               =9.14+(1.43+4.57)                    =51.27－(8.66+1.34)        第七单元     折线统计图1.折线统计图的特点:(1)可以看出数量的多少.                   (2)可以看出变化趋势.2.常用增加(上升)与减少(降低)来描述变化趋势.第八单元    数学广角(植树问题)一、1.两头(两端)要栽:   棵数=间隔数＋1     2.一头(一端)要栽:   棵数=间隔数3.两头(两端)不栽:   棵数=间隔数－1二、棋盘棋子数目：1．棋盘最外层棋子数：每边棋子数×边数－边数2．棋盘总的棋子数：每行棋子数×每列棋子数【精品文档】\n【精品文档】3．方阵最外层人数：每边人数×4－44．多边形上摆花盆：每边摆的花盆数×边数－边数五年级上册知识点总结第一单元小数乘法1、小数乘整数（P2、3）：意义——求几个相同加数的和的简便运算。×3或的简便运算。计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。2、小数乘小数（P4、5）：意义——就是求这个数的几分之几是多少。×求1.5的十分之八是多少。×1.5的1.8倍是多少。计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。注意：计算结果中，小数部分末尾的0要去掉，把小数化简；小数部分位数不够时，要用0占位。3、规律（1）（P9）：一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。4、求近似数的方法一般有三种：（P10）⑴四舍五入法；⑵进一法；⑶去尾法5、计算钱数，保留两位小数，表示计算到分。保留一位小数，表示计算到角6、（P11）小数四则运算顺序跟整数是一样的。7、运算定律和性质：加法：加法交换律：a+b=b+a加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)减法：减法性质：a-b-c=a-(b+c)a-(b-c)=a-b+c乘法：乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c【(a-b)×c=a×c-b×c】除法：除法性质：a÷b÷c=a÷(b×c)第二单元小数除法【精品文档】\n【精品文档】8、小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。÷已知两个因数的积0.6与其中的一个因数0.3，求另一个因数的运算。9、小数除以整数的计算方法（P16）：小数除以整数，按整数除法的方法去除。，商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除，商0，点上小数点。如果有余数，要添0再除。10、（P21）除数是小数的除法的计算方法：先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。注意：如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用0补足。11、(P23)在实际应用中，小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。12、(P24、25)除法中的变化规律：①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。②除数不变，被除数扩大，商随着扩大。③被除数不变，除数缩小，商扩大。13、(P28)循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。如……的循环节是32.14、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。第三单元观察物体15、从不同的角度观察物体，看到的形状可能是不同的；观察长方体或正方体时，从固定位置最多能看到三个面。第四单元简易方程16、（P45）在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。17、a×a可以写作a·a或a2，a2读作a的平方。2a表示a+a18、方程：含有未知数的等式称为方程。使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。19、解方程原理：天平平衡。等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（0除外），等式依然成立。20、10个数量关系式：加法：和=加数+加数一个加数=和-两一个加数【精品文档】\n【精品文档】减法：差=被减数-减数被减数=差+减数减数=被减数-差乘法：积=因数×因数一个因数=积÷另一个因数除法：商=被除数÷除数被除数=商×除数除数=被除数÷商21、所有的方程都是等式，但等式不一定都是等式。22、方程的检验过程：方程左边=右边23、方程的解是一个数；第五单元多边形的面积23、公式：长方形：周长=(长+宽)×2面积=长×宽字母公式：C=(a+b)×2S=aba=S÷b正方形：周长=边长×4面积=边长×边长字母公式：C=4aa=C÷4S=a×a平行四边形：面积=底×高字母公式：S=ahh=S÷a三角形：面积=底×高÷2——【底=面积×2÷高；高=面积×2÷底】字母公式：S=ah÷2h=2S÷aa=2S÷h梯形：面积=（上底+下底）×高÷2字母公式：S=（a+b）h÷2a=2S÷h-bb=2S÷h-aa+b=2S÷hh=2S÷（a+b）24、平行四边形面积公式推导：剪拼、平移平行四边形可以转化成一个长方形；25、三角形面积公式推导：旋转两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，长方形的长相当于平行四边形的底；平行四边形的底相当于三角形的底；长方形的宽相当于平行四边形的高；平行四边形的高相当于三角形的高；长方形的面积等于平行四边形的面积，平行四边形的面积等于三角形面积的2倍，因为长方形面积=长×宽，所以平行四边形面积=底×高。因为平行四边形面积=底×高，所以三角形面积=底×高÷226、梯形面积公式推导：旋转【精品文档】\n【精品文档】27、三角形、梯形的第二种推导方法老师已讲，自己看书两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，知道就行。平行四边形的底相当于梯形的上下底之和；平行四边形的高相当于梯形的高；平行四边形面积等于梯形面积的2倍，因为平行四边形面积=底×高，所以梯形面积=(上底+下底)×高÷228、等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等；等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。29、长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。30、组合图形：转化成已学的简单图形，通过加、减进行计算。第六单元统计与可能性31、平均数=总数量÷总份数32、中位数的优点是不受偏大或偏小数据的影响，用它代表全体数据的一般水平更合适。第七单元数学广角33、数不仅可以用来表示数量和顺序，还可以用来编码。34、邮政编码：由6位组成，前2位表示省（直辖市、自治区）054001前3位表示邮区前4位表示县（市）最后2位表示投递局35、身份证号码：18位130521197803010019河北省邢台市邢台县出生日期顺序码校验码倒数第二位的数字用来表示性别，单数表示男，双数表示女。五年级下册知识点总结第一单元　图形的变换1、如果一个图形沿某一条直线对折两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形，对折后重叠的点是对应点，这条直线叫对称轴。（画对称轴时要用铅笔画虚线）。【精品文档】\n【精品文档】轴对称图形特点：对称轴两侧相对应的点到对称轴的距离相等，方向相反。2、常见平面图形的对称轴的条数：长方形：2条正方形：4条　　　（正几边形就有几条）等腰三角形：1条等边三角形：3条　　　（正三边形就是3条）平行四边形：0条　　　　　等腰梯形：1条　　　　（正五边形就有是5条）圆形：无数条3、平移：沿直线移动旋转：绕一个点（轴）转动旋转特点：物体每个对应点在旋转前后，它们到旋转中心的距离是相等的，对应点与中心的连线所成的角度也是相等的第二单元倍数和因数1、整数ａ除以整数ｂ（ｂ≠0），除得的商正好是整数而没有余数，我们就说ａ能被ｂ整除（也可说ｂ能整除ａ）2、如果数ａ能被数ｂ（ｂ≠0）整除，ａ叫做ｂ的倍数，ｂ就叫做ａ的因数。倍数和因数是相互依存的。（不能单独说哪一个数是因数、倍数）如果A×B＝C（A、B≠0且为整数）那么：C是A与B的倍数A是C的因数，B是C的因数倍数→相当于乘法中的积，或者除法中的被除数因数→相当于乘法中的被乘数（乘数），或者除法中的除数（商）3、一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。所以一个数既是它的因数又是它的倍数，任何非0自然数最小的因数都是1，任何自然数都是1的倍数。4、被一些数整除的数的特征：①、2的倍数的特点：个位上是0，2，4，6，8的数　　（偶数）【精品文档】\n【精品文档】②、5的倍数的特点：个位上是5和0的数。③、3的倍数的特点：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。为了更简便，可以把数中0，3，6，9这些数字不参与求和，只把其他数字相加。④、个位上是0、各个数位上的和又能被3整除的数，同时是2、3、5的倍数。（能同时被2、3、5整除的最小的数是30）5、自然数有两种分类的方法：①按照能否被2整除可分为偶数和奇数，（0也是偶数）②按每个数因数的个数可分为质数、合数和1。（0除外）自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫质数(或素数)。　（只有2个因数）一个数，如果只有1和它本身还有别的因数，这样的数叫合数。　　　（2个以个因数）1既不是质数，也不是合数。6、（1）2是最小质数，且是唯一的偶质数，　（2）除了2以外，其它的质数都是奇数，　（3）除了2和5之外，其它的质数个位数字一定是1、3、7、9这四个数字之一。但个位上是1、3、7、9的数，不一定是质数。（4）除0和2外，所有的偶数都是合数。（5）既是奇数又是合数的有9、15、21、25……(自然数中，最小的自然数是0，最小的偶数是0，最小的奇数是1，最小质数是2，最小的合数是4。最小的一位数是1。　2和3是质数中唯一连续的两个质数；20以内连续的合数是8、9、10、和　14、15、16)7、巧记100以内的质数，(共有25个)口诀：1、3、7、9在个位　　　两位相加非3倍　　还有三数要除外　　　77、49和91100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、978、意思相同，但表叙方式不同的情况（审题时尤其注意）【精品文档】\n【精品文档】　如：求能被2整除的数，求2能整除哪些数，求2的倍数，求2是哪些数的因数，。。。这些意思是一样的，都是求相同的问题。8、奇数±奇数=偶数奇数±偶数=奇数偶数×偶数=偶数9、能同时被2、3整除的最小两位数是12，最小三位数是102，最小四位数是1002………【能同时被2、3整除的最大两位数是96，最大三位数是996，最小四位数是9996………能同时被2、5整除的最小两位数是10，最小三位数是100，最小四位数是1000………能同时被2、5整除的最大两位数是90，最大三位数是990，最大四位数是9990………】能同时被2、3、5整除的最小两位数是30，最小三位数是120，最小四位数是1020………【能同时被2、3、5整除的最大两位数是90，最大三位数是990，最大四位数是9990………】第三单元　　长方体和正方体　　　　　　1、两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。2、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。在一个长方体中，相对面完全相同，相对的棱长度相等。3、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。正方体有12条棱，它们的长度都相等，所有的面都完全相同。形体相同点不同点面棱顶点面的形状面积棱长长方体61286个面都是长方形（特殊时有两个相对的面是正方形）相对的面的面积相等每组互相平行的四条棱的长度相等正方体6128都是正方形都相等都相等【精品文档】\n【精品文档】4、长方体和正方体的面、棱和顶点的数目都一样，只是正方体的棱长都相等，正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。5、长方体或正方体6个面的总面积叫做它的表面积。6、物体所占空间的大小叫做物体的体积。7、容器所能容纳物体的体积通常叫做它们的容积。表面积体积容积意义长方体或正方体六个面的面积之和物体所占空间的大小一个容器所能容纳另一个物体的体积计算方法S长=（ab+ah+bh)×2S正=6(a×a)V=shV=abh（abh从里面量）常用计量单位平方米平方分米平方厘米立方米立方分米立方厘米体积单位和升、毫升8、a读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a·a·a）9、长方体公式：棱长和＝（长＋宽＋高）×4　　　　　　　【长方形的周长=（长+宽）×2】　　　底面积（占地面积、上面积）＝长×宽　　　　　　侧面积（左面、右面）＝宽×高　　　前（后）面积＝长×高　　　表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2　　　没盖的表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2　　　　　　　　或＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2－长×宽体积（容积）＝长×宽×高＝底面积×高10、正方体公式：　　　棱长和＝棱长×12　　　　棱长＝棱长和÷12　　　　　　【正方形周长=边长×4】　　　表面积＝棱长×棱长×6　（任意一个面积×6）　　　没盖的表面积＝棱长×棱长×5【精品文档】\n【精品文档】　　　体积（容积）＝棱长×棱长×棱长＝底面积×棱长不规则物体的体积＝容器的底面积×水面上升（下降）的高度11、单位换算公式：　　进率：　1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米　　　　1立方分米＝1000立方厘米＝1升＝1000毫升　　　　1立方厘米＝1毫升长度单位面积单位体积单位容积单位意义1厘米表示长度是1厘米的一条线段1平方厘米表示边长1厘米的正方形的面积1立方米表示棱长1厘米的正方体的体积同体积常用单位千米、米、分米、厘米平方米、平方分米、平方厘米立方米、立方分米、立方厘米1升=1立方分米1毫升=1立方厘米每相邻两个单位间的进率101001000100012、在实际生产和生活中，有时要根据实际需要计算长方体或正方体中某几个面的面积之和。如：①具有六个面的长方体、正方体物品：油箱、罐头盒等②具有五个面的长方体、正方体物品：水池、鱼缸、粉刷房子等③具有四个面的长方体、正方体物品：水管、烟囱、通风管。。。熟识了这些生活中的实物的形体特征，我们在解答有关形体的表面积应用题问题时，就应认真分析面的情况，再计算，切不可书呆子气。13、20以内平方数和立方数（记熟可加快计算速度）平方数立方数平方数立方数111111211331【精品文档】\n【精品文档】248121441728392713169219741664141962744525125152253375636216162563840749343172894913864512183245832981729193616859101001000204008000第四单元　分数的意义和性质1、一个图形，一个实物，我们把它称为一个物体，那么8个苹果、12个△是由许多单个物体组成的，我们称作一个整体。一个物体，一些物体都可以看作一个整体，一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。2、把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数，叫分数。（板书）强调：必须是平均分。3、自然数“1”与单位“1”有什么区别？自然数“1”与单位“1”是不同的，自然数“1”是指一个具体的数，而单位“1”既可表示一个物体、一个计量单位，也可表示一些物体。4、把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份的数就是分数的分数单位。如，的分数单位是。不同分母的分数，它们的分数单位是不同的。因为分数是由分数单位组成的，因为不同分母的分数，把单位“1”平均分的份数不一样，所以不同分母的分数有着不同的分数单位。5、米可表示两种意思：①表示1米的　(表示把1米平均分成4份，表示这样3份的数)【精品文档】\n【精品文档】②还可表示3米的（表示把3米平均分成4份，表示这样1份的数。）5、分数与除法的关系：　分数是一种数，除法是一种运算，所以确切地说，分数的分子相当于除法的被除数，分数的分母相当于除法的除数，除号相当于分数中的分数线，分数表示整数除法的商。用文字表示是：被除数÷除数=　用字母表示：　　a÷b=(b≠0)6、按分子与分母的大小，我们把分数分为两类：真分数与假分数分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数，假分数大于1或等于1。真分数　　　　　　　　　分子是分母的倍数的假分数（可化成　整数）分数　假分数　　　　　分子不是分母的倍数的假分数（可化成带分数）8、假分数化成整数或带分数的方法： (1）分子是分母的倍数时，化成整数，用分子除以分母，商是整数。(2）分子不是分母倍数时，化成带分数，用分子除以分母，数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。7、分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。8、几个数公有的因数，叫做它们的公因数。其中最大的公因数，叫做它们的最大公因数。最小公因数都是1。几个数公有的倍数，叫做它们的公倍数。其中最小的公倍数，叫做它们的最小公倍数。只有最小公倍数，没有最大公倍数。10、公因数只有1的两个数，叫做互质数。以下三种情况两个数一定互质：①两个不同的质数一定互质②两个连续的自然数一定互质【精品文档】\n【精品文档】③1和任何一个自然数一定互质。（除0、1外）11、求两个数的最大公约数与最小公倍数的方法：　求两个数的最大公约数求两个数的最小公倍数　相同点用短除的形式分解质因数，直到两个商是互质数为止不同点把所有的除数乘起来把所有的除数和商乘起来算理分析　只要求包含两个数全部公有的质因数要包含全部公有的质因数和各自独有的质因数如：　　　所以24与36的最大公因数＝2×2×3＝12　　　　　　　　　　最小公倍数＝2×2×3×2×3＝7212、甲乙两数的最小公倍数=两数的最大公因数×甲数独有的质因数×乙数独有的质因数(公有的质因数的积)甲数=两数的最大因约数×甲数独有的质因数乙数＝两数的最大公因数×乙数独有的质因数13、求两数最小公倍数和最大因约数的特殊情况：14、把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。【精品文档】\n【精品文档】在约分时，可以用分子和分母的公因数分别去除分子和分母，直到约成最简分数为止；也可以直接用分子和分母的最大公因数去除分数的分子和分母，得到最简分数。用第二种方法比较简便，但是，必须要能看出分子和分母的最大公因数。15、把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数叫做通分。注意通分时，要先观察原分数的分母，选择分母的最小公倍数作公分母，运用分数的基本性质，将异分母分数化成和原分数相等的同分母分数。16、小数实际上是分母为10、100、1000…的分数的另一种形式。小数化成分数时，先把小数写成分数，原来有几位小，就在1后面写几个0作分母，原来的小数去掉小数点作分子。注意约分的要约分。而分数化小数时，一般情况下是用分子÷分母，除不尽的按要求取近似值；如果分数的分母是10、100、1000……，可以直接化成小数；如果分母是10、100、1000的因数，可以转化成分母是10、100、1000的分数，再改写成小数。17、常用小数与分数的互化=0.5　　　=0.25　=0.75=75%=0.0625　=0.2　=0.4　=0.6　　　=0.125　=0.375　=0.625　　=0.05　=0.04　　　=0.025　　　　=0.02第五单元　分数的加法和减法、1、分数加、减法意义与整数加、减法相同。在计算同分母分数加、减法时，分母不变，只把分子相加减。注意计算结果能约分的要约成最简分数。2、在计算同分母分数分数连加、连减时，用几个分数直接相加或相减比较简便。另外，如果被减数是“1”时，将被减数化成与减数分母相同的假分数再计算，当分子出现O时，这个分数就等于O。3、异分母分数加、减法的计算方法：。一般情况下，计算异分母分数的加、减法时，先通分（分数单位不同不能相加减。），转化成同分母分数的加、减法，然后按同分母分数加、减法的计算方法进行计算。注意在通分时，为了计算简便，应选择分母的最小公倍数作公分母。【精品文档】\n【精品文档】4、异分母分数加、减法中的一些特殊情况的计算规律：当两个分数的分子为1，分母互质时，它们的结果是用这两个分母的和（差）作分子，用两个分母的乘积作分母。5、分数加减混合运算的运算顺序和整数加减混合运算的运算顺序相同。也是按照从左往右的顺序计算，带有小括号的先算小括号里面的，再算小括号外面的。在计算分数加减法时，要注意认真审题，根据题目中数的特点，灵活应用加法交换律、加法结合律进行简便运算，从而提高计算的正确率和计算的速度。第六单元　　统　　计1、描述一组数据的集中趋势，可以用平均数、中位数和众数，它们描述的角度和范围有所不同，在具体问题中，究竟采用哪种统计量来描述一组数据的集中趋势，要根据数据的特点及我们所关心的问题来确定。平均数的大小与一组数据的每一个数据都有关系，其中任何数据的变化都会引起平均数的变化；众数着眼于对各数据重复出现次数的考察，其大小只与这组数据的部分数据有关；中位数则与数据的排列位置有关，有时某些数据的变化对中位数没有影响。一组数据的平均数和中位数是惟一的，而众数则不一定是惟一的。2、中位数又叫中数，它在一组数据的中间位置。中位数受观察数目的影响，而不象平均数那样受每一数值大小的影响。当个数为奇数时，最中间的就是中位数；当个数为偶数时，中间的两个数的平均数为中位数。一组数据中出现次数最多的数定义为众数。3、注意：①、当所给数据有单位时，所求得的平均数、众数、中位数都要带上单位。②、求中位数时必须先将这组数据排序。　　③、中位数不是一个数值而是一个点，它不能用于进一步的计算。4、条形统计图不较容易比较各种数量的多少，折线统计图不但可以很快比较出各种数量的多少，还能看出数量增减变化的情况。第七单元数学广角1、利用天平找次品的时候，把待测物品分成3份，并且平均分的方法能保证找出次品而且称的次数一定最少。2、只含一个次品，用天平测的次数规律：【精品文档】\n【精品文档】物体总个数找次品需要的至少次数2－3　14－9　　（3）210－27　（3）328－81　（3）4。。。。。。。3+1--　3n【精品文档】