小学知识点汇总 14页

几何图形的各类公式：1、长方形面积=长×宽，计算公式S=ab2、正方形面积=边长×边长，计算公式S=a×a=a23、长方形周长=（长+宽）×2，计算公式C=（a+b）×2　　4、正方形周长=边长×4，计算公式C=4a　　5、平行四边形面积=底×高，计算公式S=ah　　6、三角形面积=底×高÷2，计算公式S=a×h÷2　　7、梯形面积=（上底+下底）×高÷2，计算公式S=（a+b）×h÷2　　8、正方体的表面积=棱长×棱长×6长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2　9、正方体体积=棱长×棱长×棱长，计算公式V=a3　   长方体体积=长×宽×高，计算公式V=abh　　　　10、长方体和正方体的体积都可以写成：底面积×高，计算公式V=sh11、圆的面积=圆周率×半径平方，计算公式V=πr2　　★圆的周长=л×直径或л×半径×2即C=лd或C=2лr　　★半圆的周长=圆的周长的一半+直径即：лr+2r★环形的面积=3.14×（大半径的平方－小半径的平方）★圆柱体的表面积=2个底面积+侧面积           　 侧面积=底面周长×高★圆柱体的体积=底面积×高 1、同分母分数加减的法则　　同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减。2、同分母带分数加减的法则带分数相加减，先把整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来。3、异分母分数加减的法则异分母分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加减的法则进行计算。4、分数乘以整数的计算法则分数乘以整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。5、分数乘以分数的计算法则分数乘以分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。6、一个数除以分数的计算法则一个数除以分数，等于这个数乘以除数的倒数。7、把小数化成百分数和把百分数化成小数的方法把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；把百分数化成小数，把百分号去掉，同时小数点向左移动两位。8、把分数化成百分数和把百分数化成分数的方法\n把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽通常保留三位小数），再把小数化成百分数；把百分数化成小数，先把百分数改写成分母是100的分数，能约分的要约成最简分数。　　1、什么是图形的周长？         围成一个图形所有边长的总和就是这个图形的周长。2、什么是面积？               　　物体的表面或围成的平面图形的大小叫做他们的面积。　　7、角　　（1）什么是角？               　　从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。（2）什么是角的顶点？            　　围成角的端点叫顶点。（3）什么是角的边？              　　围成角的射线叫角的边。（4）什么是直角？                　　度数为90°的角是直角。（5）什么是平角？       　　角的两条边成一条直线，这样的角叫平角。（6）什么是锐角？    　　小于90°的角是锐角。（7）什么是钝角？      　　大于90°而小于180°的角是钝角。（8）什么是周角？     　　一条射线绕它的端点旋转一周所成的角叫周角，一个周角等于360°.8、（1）什么是互相垂直？什么是垂线？什么是垂足？两条直线相交成直角时，这两条线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。　　（2）什么是点到直线的距离？从直线外一点向一条直线引垂线，点和垂足之间的距离叫做这点到直线的距离。从直线外一点到直线的线段中，垂线段最段。　　　　\n一．整数和小数1．最小的一位数是1，最小的自然数是02．小数的意义：把整数“1”平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份分别是十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数来表示。3．小数点左边依次是整数部分，小数点右边是小数部分，依次是十分位、百分位、千分位……4．小数的分类：小数  有限小数　　         　　无限循环小数　　无限小数  　　         　　无限不循环小数5．整数和小数都是按照十进制计数法写出的数。6．小数的性质：小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。7．小数点向右移动一位、二位、三位……原来的数分别扩大10倍、100倍、1000倍……　　 小数点向左移动一位、二位、三位……原来的数分别缩小10倍、100倍、1000倍……二．数的整除1．整除：整数a除以整数b（b≠0），除得的商正好是整数而且没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。\n2．约数、倍数：如果数a能被数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数。3．一个数倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数约数的个数是有限的，最小的约数是1，最大的约数是它本身。4．按能否被2整除，非0的自然数分成偶数和奇数两类，能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。5．按一个数约数的个数，非0自然数可分为1、质数、合数三类。质数：一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数。质数都有2个约数。合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。合数至少有3个约数。最小的质数是2，最小的合数是41~20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、191~20以内的合数有“4、6、8、9、10、12、14、15、16、186．能被2整除的数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除。能被5整除的数的特征：个位上是0或者5的数，都能被5整除。能被3整除的数的特征：一个数的各位上数的和能被3整除，这个数就能被3整除。　　7．质因数：如果一个自然数的因数是质数，这个因数就叫做这个自然数的质因数。8．分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。9．公约数、公倍数：几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。10．一般关系的两个数的最大公约数、最小公倍数用短除法来求；互质关系的两个数最大公约数是1，最小公倍数是两数之积；倍数关系的两个数的最大公约数是小数，最小公倍数是大数。11．互质数：公约数只有1的两个数叫做互质数。12．两数之积等于最小公倍数和最大公约数的积。　　三．四则运算1．一个加数=和-另一个加数  被减数=差+减数   减数=被减数-差一个因数=积÷另一个因数被除数=商×除数  除数=被除数÷商2．在四则运算中，加、减法叫做第一级运算，乘、除法叫做第二级运算。3.运算定律：\n（1）加法交换律：a+b=b+a      乘法交换律：a×b=b×a两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。两个数相加，交换因数的位置，它们的积不变。（2）加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）乘法结合律：（a×b）×c=a×（b×c）三个数相加，先把前两个数相加，再同第三个数相加；或者先把后两个数相加，再同第一个数相加，它们的和不变。三个数相乘，先把前两个数相乘，再同第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，它们的积不变。（3）乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。（4）减法的性质：a-b-c=a-（b+c）     除法的性质：a÷b÷c=a÷（b×c）从一个数里连续减去两个数，等于从这个数里减去两个减数的和。一个数连续除以两个数，等于这个数除以两个除数的积。四．关系式1．速度×时间=路程路程÷时间=速度路程÷速度=时间工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作效率=工作时间工作总量÷工作时间=工作效率单价×数量=总价总价÷数量=单价  总价÷单价=数量　　五．方程　　1．方程：含有未知数的等式叫做方程。　　2．方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。　　3．解方程：求方程解的过程叫做解方程。六．分数和百分数　　1．分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。　　2．分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数，叫做分数单位。　　3．分数和除法的联系：分数的分子就是除法中的被除数，分母就是除法中的除数。　　分数和小数的联系：小数实际上就是分母是10、100、1000……的分数。　　分数和比的联系：分数的分子就是比的前项，分数的分母就是比的后项。　　4．分数的分类：分数可以分为真分数和假分数。　　5．真分数：分子小于分母的分数叫做真分数。真分数小于1。\n　　假分数：分子大于或等于分母的分数叫做假分数。假分数大于或者等于1。　　6．最简分数：分子与分母互质的分数叫做最简分数。　　7．分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（零除外），分数的大小不变。　　8．这样的分数可以化成有限小数：前提是这个分数要是最简分数，如果分母只含有2、5这2个质因数，这样的分数就能化成有限小数。　　9．百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数也叫做百分率或者百分比。百分数通常用“%”来表示。　　七．量的计量　　1．长度单位有：千米、米、分米、厘米、毫米，写出它们之间的进率　　面积单位有：平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米，写出它们之间的进率。　　体积（容积）单位有：立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升），写出它们之间的进率。　　质量单位有：吨、千克、克，写出它们之间的进率。　　时间单位有：世纪、年、月、日、时、分、秒，写出它们之间的进率。　　2．一年中的大月有：1、3、5、7、8、10、12月，共7个，每月31天。　　 小月有：4、6、9、11月，共4个，每月30天。　　二月平年是28天，闰年是29天。　　左拳记月法　　3．一年有4个季度，每个季度3个月。　　4．平年闰年：公历年份是4的倍数的一般是闰年，公历年份是整百数的，必须是400的倍数才是闰年。　　5.名数：把计量得到的数和单位名称合起来叫做名数。　　单名数：只带有一个单位名称的叫做单名数。　　复名数：带有两个或两个以上单位名称的叫做复名数。　　6．名数的改写：高级单位的名数化成低级单位的名数乘进率，低级单位的名数化成高级单位的名数除以进率。　　八．几何初步知识　　1．线段、射线、直线的联系与区别：联系是三者都是直的，区别是线段有两个端点，可以量出长度；射线只有一个端点，可以无限延长；直线没有端点，两端都可以无限延长。射线和直线是无限长的。　　2．角：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。　　3．角的大小：角的大小看两条边叉开的大小，叉开的越大，角越大。　　1）计量角的大小的单位：度，用符号“°”表示。　　2）小于90°的角叫做锐角；大于90°而小于180°的角叫做钝角。角的两边在一条直线上的角叫做平角。平角180°。\n　　3）垂线：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。（画图说明）　　4．平行线：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。也可以说这两条直线互相平行。　　（画图说明）平行线之间垂直线段的长度都相等。　　5．三角形：有三条线段围成的图形叫做三角形。　　6．三角形的分类：　　（1）按角分：锐角三角形、钝角三角形、直角三角形。　　（2）按边分：一般三角形、等腰三角形、等边三角形。　　10．三角形三个内角和是180°。　　11．四边形：由四条线段围成的图形。　　12．圆是一种曲线图形。圆上任意一点到圆心的距离都相等，这个距离就是圆的半径的长。　　13．圆的半径、直径都有无数条。在同一个圆里，直径是半径的2倍，半径是直径的二分之一。　　14．轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，直线两恻的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。　　15．学过的图形中的轴对称图形有：圆、等腰三角形、等边三角形、长方形、正方形、等腰梯形　　16．周长：围成一个图形的所有边长的总和就是这个图形的周长。　　面积：物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积。　　17。表面积：立体图形所有面的面积的和，叫做这个立体图形的表面积。　　体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。　　18．长方体、正方体都有12条棱，6个面，8个顶点。　　正方体是特殊的长方体，等边三角形是特殊的等腰三角形。　　19．圆柱的三个特点：（1）上下一样粗细（2）侧面是曲面（3）两个底面是相同的圆　　20．圆柱的高：圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。圆柱的高有无数条，这些高都平行且相等。　　21．把圆柱的侧面展开，得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面的周长，宽等于圆柱的高。　　22．圆周率π是一个无限不循环小数。π=3.……　　23．把圆等份成若干份，拼成的图形接近于长方形。这个长方形的长相当于圆周长的一半，宽就是圆的半径。　　24．圆锥的高：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。　　25．等底等高的圆锥的体积是圆柱的三分之一，等底等高的圆柱的体积是圆锥的三倍。　　体积和底面积相等的圆柱和圆锥，圆柱的高是圆锥的三分之一，圆锥的高是圆柱的3倍。\n一、关于数学命题趋势的分析　　纵观各级各类考试，数学命题有以下三个方面的趋势：　　（一）综合性　　主要考查学生的"双基"，以及知识的综合运用能力。　　如：小学数学的分数、小数的四则混合运算。运算中要注意：小数的相加、相减、相除三类运算中的小数点对齐问题，乘法运算中的乘数与被乘数共有几位小数，所得的积就有几位小数，不够时要补零。分数的加减运算要注意通分（先找出分母的最小公倍数，再将分子、分母同时扩大相同的倍数。）带分数相加减，应将整数、分数部分分别相加减，然后将所得的结果进行合并，如分数部分不够减，要考虑向整数部分"借"。分数运算中"约分"的思想是化繁为简的理论基础，要将它和关系"重新组合"、"拆项"等结合起来，加以训练。　　（二）延续性　　所谓"延续性"是指相关数学知识在以后的学习中是否会重新"遭遇"。从数学体系的角度来看，"函数"的思想、"立体感"的建立等都是非常重要的。这些内容在小学数学中往往表现为应用题的列式，圆、圆柱、圆锥、长方体、正方体的识图、运算与转化等。　　（三）变通性　　所谓"变通性"是指学生对相关数学知识的灵活运算的能力。常见的有"发现新规律，定义新运算的能力"、"优化设计（最大、最小）的能力"、"分析推理（执因索果）的能力"、以及"公式的变形与迭代（包括单位换算、数的进制、手表问题等）的能力"。　　二、关于数学应用问题的归类　　小学数学的应用题往往是概念、公式的应用。　　小学数学常用的一些概念、公式，应加以记忆。如：存入银行的钱叫做本金；取款时银行多付的钱叫做利息；购买建设债券和储蓄在实质上是一样的，是支援国家建设的另一种方式，只是债券的利率一般高于定期储蓄；"一成"就是十分之一，改写成百分数就是10%；表示两个比相等的式子叫做比例；比是表示两个数相除，有两项；比例是一个等式，表示两个比相等，有四项；在比例里，两个外项的积等于两个内项的积（比例的基本性质）；比例共有四项，如果知道其中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例，解比例要根据比例的基本性质来解。图上距离和实际距离的比叫做比例尺；一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量是两种相关联的量；圆的周长公式：C＝2Πr或C＝ΠD；圆柱的侧面积＝底面周长×高；长方体的体积＝长×宽×高＝底面积×高；长方形的面积＝长×宽；　　正方形的面积＝边长×边长；平行四边形的面积＝底×高；三角形的面积＝1/2×底×高；梯形的面积：＝1/2（上底+下底）×高；圆的面积＝∏×R×R；长方体、正方体和圆柱的体积公式可以统一写成："底面积×高"等等。　　（一）分数、百分数的应用题"分率（百分率、利率、折扣）"的概念是解题的关键，其中标准量"1"的选取是解题突破口。　　（二）工程问题\n　　工程问题要弄清工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系：工作量=工作效率×工作时间；工作效率=工作量/工作时间；工作时间=工作量/工作效率；总工作量=各分工作量之和　　（三）行程问题　　从表层意义上是考查学生对路程、时间、速度三者关系的认识，从深层次的角度分析，实际上是检查学生的变通能力，因为需要考虑的不仅仅是"路程=时间×速度；时间=路程/速度；速度=路程/时间"，往往还涉及到时间、地点和方向等诸多要素，因此，解这类题目的关键是认准哪些是"变化的条件"，如何在解题中准确运用"不变的公式"。　　（四）浓度问题　　（不作重点要求）　　这类题目要求了解的关系式：　　溶液=溶质+溶剂；浓度=溶质/溶液；溶液=溶质/浓度；溶质=溶液×浓度　　三、简单的几何问题　　面积、体积问题　　主要考虑以下内容：　　平行四边形面积计算公式怎样得到的?三角形和梯形面积计算公式怎样得到的?圆的面积计算公式呢?思索正方形面积是怎样计算的?为什么?　　提示：我们在得到长方形面积计算公式后，可以通过剪、拼等方法，对图形进行转化，从而得出相应图形的面积计算公式。　　求表面积就是求立体图形的什么?（所有面的面积总和）长方体表面积是怎样算的?这类题还有什么简便的方法?圆柱体表面积是怎样算的?　　提示：立体图形的表面积是所有面的面积的总和，所以要先求各部分的面积，然后相加。长方体和圆柱体的表面积都可以用侧面积加两个底面积。　　求长方体和圆柱的体积有什么相同的地方?　　提示：长方体其实也是一个柱体，长方体和圆柱体的体积，其实都是用底面积乘以高。　　圆柱（锥）　　是由两个完全一样的圆和一个曲面围成的，圆锥是由一个圆和一个曲面围成的。要认识圆柱的底面、侧面和高；认识圆锥的底面和高。要知道圆柱侧面展开的图形，理解求圆柱的侧面积、表面积的计算方法，会计算圆柱体的侧面积和表面积，能根据实际情况灵活应用计算方法，并认识取近似数的进一法。理解求圆柱、圆锥体积的计算公式，能说明体积公式的推导过程，会运用公式计算体积、容积，解决有关的简单实际问题。　　四、简单的统计　　简单的统计表、统计图、还学过求平均数和求百分数等都是统计初步知识。　　在统计工作中除了对数据进行分类整理用统计表来表示以外，有时还可以用统计图来表示。常见统计图有以下三类：条形统计图；折线统计图；扇形统计图。　　要认识统计图，并明确统计图的特点和作用，经历"收集、整理数据和用统计图表示数据、整理结果"过程。能根据绘制出的统计图，分析数据所反映的一些简单事实，能作出一些简单的推理与判断，进一步认识统计是解决实际问题的一种策略和方法。在学习统计知识的同时，感受数学与生活的联系及其在生活中的应用。　　求平均数的关键，是要先弄清被平均的数量是什么，总数是多少；以及要求的平均数是按照什么平均的，要平均分成多少份等等。\n　　掌握一些与百分数有关的概念，如：发芽率，出勤率，成活率，利息等。了解有关利息的初步知识，知道"本金"、"利息"、"利率"的含意，会利用利息的计算公式进行一些有关利息的简单计算。理解成数的意义，知道它在实际生产生活中的简单应用，会进行一些简单计算。税收的计算也是百分数的一种具体应用。了解什么是个人所得税，怎样计算个人所得税?什么是成活率?它的计算公式是什么?数学必背定义定理公式体积和表面积：　　三角形的面积＝底×高÷2。公式S=a×h÷2　　正方形的面积＝边长×边长公式S=a2　　长方形的面积＝长×宽公式S=a×b　　平行四边形的面积＝底×高公式S=a×h　　梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2公式S=（a+b）h÷2　　内角和：三角形的内角和＝180度。　　长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2公式：S=（a×b+a×c+b×c）×2　　正方体的表面积＝棱长×棱长×6公式：S=6a2　　长方体的体积＝长×宽×高公式：V=abh　　长方体（或正方体）的体积＝底面积×高公式：V=abh　　正方体的体积＝棱长×棱长×棱长公式：V=a3　　圆的周长＝直径×π公式：L＝πd＝2πr　　圆的面积＝半径×半径×π公式：S＝πr2　　圆柱的表（侧）面积：圆柱的表（侧）面积等于底面的周长乘高。公式：S=ch=πdh＝2πrh　　圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。公式：S=ch+2s=ch+2πr2　　圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。公式：V=Sh　　圆锥的体积＝1/3底面×积高。公式：V=1/3Sh　　算术：　　1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。　　2、加法结合律：a+b=b+a　　3、乘法交换律：a×b=b×a　　4、乘法结合律：a×b×c=a×（b×c）　　5、乘法分配律：a×b+a×c=a×b+c　　6、除法的性质：a÷b÷c=a÷（b×c）　　7、除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。O除以任何不是O的数都得O。简便乘法：被乘数、乘数末尾有O的乘法，可以先把O前面的相乘，零不参加运算，有几个零都落下，添在积的末尾。　　8、有余数的除法：被除数＝商×除数+余数\n　　方程、代数与等式　　等式：等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，等式仍然成立。　　方程式：含有未知数的等式叫方程式。　　一元一次方程式：含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式。学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有χ的算式并计算。　　代数：代数就是用字母代替数。　　代数式：用字母表示的式子叫做代数式。如：3x=ab+c　　分数：　　分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数,叫做分数。　　分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。　　分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。　　分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。　　分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。　　分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。　　倒数的概念：1.如果两个数乘积是1，我们称一个是另一个的倒数。这两个数互为倒数。1的倒数是1，0没有倒数。　　分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数。　　分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0除外），分数的大小　　分数的除法则：除以一个数（0除外），等于乘这个数的倒数。　　真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。　　假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。　　带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。　　分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。　　数量关系计算公式　　单价×数量＝总价2、单产量×数量＝总产量　　速度×时间＝路程4、工效×时间＝工作总量　　加数+加数＝和一个加数＝和＋另一个加数　　被减数－减数＝差减数＝被减数－差被减数＝减数＋差　　因数×因数＝积一个因数＝积÷另一个因数　　被除数÷除数＝商除数＝被除数÷商被除数＝商×除数　　长度单位：　　1公里＝1千米1千米＝1000米　　1米＝10分米1分米＝10厘米1厘米＝10毫米　　面积单位：\n　　1平方千米＝100公顷1公顷＝10000平方米　　1平方米＝100平方分米1平方分米＝100平方厘米1平方厘米＝100平方毫米　　1亩＝666.666平方米。　　体积单位　　1立方米＝1000立方分米1立方分米＝1000立方厘米　　1立方厘米＝1000立方毫米　　1升＝1立方分米＝1000毫升1毫升＝1立方厘米　　重量单位　　1吨＝1000千克1千克=1000克=1公斤=1市斤　　比：　　什么叫比：两个数相除就叫做两个数的比。如：2÷5或3:6或1/3比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数（0除外），比值不变。　　什么叫比例：表示两个比相等的式子叫做比例。如3:6＝9:18　　比例的基本性质：在比例里，两外项之积等于两内项之积。　　解比例：求比例中的未知项，叫做解比例。如3:χ＝9:18　　正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着化，如果这两种量中相对应的的比值（也就是商k）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。如：y/x=k（k一定）或kx=y　　反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。如：x×y=k（k一定）或k/x=y　　百分数：　　百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。　　把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。其实，把小数化成百分数，只要把这个小数乘以100％就行了。把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。　　把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。其实，把分数化成百分数，要先把分数化成小数后，再乘以100％就行了。　　把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。　　要学会把小数化成分数和把分数化成小数的化发。　　倍数与约数：　　最大公约数：几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。公因数有有限个。其中最大的一个叫做这几个数的最大公约数。　　最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。公倍数有无限个。其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。　　互质数：公约数只有1的两个数，叫做互质数。相临的两个数一定互质。两个连续奇数一定互质。1和任何数互质。\n　　通分：把异分母分数的分别化成和原来分数相等的同分母的分数，叫做通分。（通分用最小公倍数）　　约分：把一个分数的分子、分母同时除以公约数，分数值不变，这个过程叫约分。　　最简分数：分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。分数计算到最后，得数必须化成最简分数。　　质数（素数）：一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数）。　　合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。1不是质数，也不是合数。　　质因数：如果一个质数是某个数的因数，那么这个质数就是这个数的质因数。　　分解质因数：把一个合数用质因数相成的方式表示出来叫做分解质因数。　　倍数特征：　　2的倍数的特征：各位是0，2，4，6，8。　　3（或9）的倍数的特征：各个数位上的数之和是3（或9）的倍数。　　5的倍数的特征：各位是0，5。　　4（或25）的倍数的特征：末2位是4（或25）的倍数。　　8（或125）的倍数的特征：末3位是8（或125）的倍数。　　7（11或13）的倍数的特征：末3位与其余各位之差（大-小）是7（11或13）的倍数。　　17（或59）的倍数的特征：末3位与其余各位3倍之差（大-小）是17（或59）的倍数。　　19（或53）的倍数的特征：末3位与其余各位7倍之差（大-小）是19（或53）的倍数。　　23（或29）的倍数的特征：末4位与其余各位5倍之差（大-小）是23（或29）的倍数。　　倍数关系的两个数，最大公约数为较小数，最小公倍数为较大数。　　互质关系的两个数，最大公约数为1，最小公倍数为乘积。　　两个数分别除以他们的最大公约数，所得商互质。　　两个数的与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。　　两个数的公约数一定是这两个数最大公约数的约数。　　1既不是质数也不是合数。　　用6去除大于3的质数，结果一定是1或5。　　奇数与偶数　　偶数：个位是0，2，4，6，8的数。　　奇数：个位不是0，2，4，6，8的数。　　偶数±偶数＝偶数奇数±奇数＝奇数奇数±偶数＝奇数　　偶数个偶数相加是偶数，奇数个奇数相加是奇数。　　偶数×偶数＝偶数奇数×奇数＝奇数奇数×偶数＝偶数　　相临两个自然数之和为奇数，相临自然数之积为偶数。　　如果乘式中有一个数为偶数，那么乘积一定是偶数。　　奇数≠偶数　　整除：　　如果c｜a,c｜b,那么c｜（a±b）\n　　如果,那么b｜a,c｜a　　如果b｜a,c｜a,且（b,c）=1,那么bc｜a　　如果c｜b,b｜a,那么c｜a　　小数：　　自然数：用来表示物体个数的整数，叫做自然数。0也是自然数。　　纯小数：个位是0的小数。　　带小数：各位大于0的小数。　　循环小数：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做循环小数。如3.　　　　不循环小数：一个小数，从小数部分起，没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做不循环小数。如3.　　　　无限循环小数：一个小数，从小数部分到无限位数，一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做无限循环小数。如3.……　　　　无限不循环小数：一个小数，从小数部分起到无限位数，没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做无限不循环小数。如3.……　　利润：　　利息＝本金×利率×时间（时间一般以年或月为单位，应与利率的单位相对应）　　利率：利息与本金的比值叫做利率。一年的利息与本金的比值叫做年利率。一月的利息与本金的比值叫做月利率。